26.2实际问题与反比例函数(1)

1、1 教学过程设计 (一)创设情境，导入新课 一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米/时的平均速度用 6?小时到达目 的地. (1) 当他按原路匀速反回时，汽车 的速度 v 与时间 t有怎样的函数关系？ (2) 若该司机必须在 4 个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？ (二)合作交流，解读探究 探究 (1)原路返回，说明路程不变，则 80X 6=480 千米， 教学 目标 1.知识与技能 学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例 函数的方法解决实际问题. 2 .过程与方法 感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力 3 .情感、

2、态度与价值观 体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯 重点 用反比例函数解决实际问题. 难点 构建反比例函数的数学模型. 教学 教师准备 疋否需 准备 学生准备 课件 因而速度 v 和时间 留白： (供教师个性 化设计) 教学内容：26.2 实际问题与反比例函数 2 t 满足：vt=480 或 v= 480的反比例函数关系式. t(2) 若要在 4 小时内回到甲地(原路)，则速度显然不能低于 480 =120 (千米/ 时). 归纳 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 常见的与实际相关的反比例 面积一定时，矩形的长与宽成反比例； 面积一定时，三角形的一边长与这边上

3、的高成反比例; 体积一定时，柱(锥)体的底面积与高成反比例； 工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例； 总价一定时，单价与商品的件数成反比例； 溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例. (三)应用迁移，巩固提高 例 1 近视眼镜的度数 y (度)与焦距 x (m)成反比例，已知 片的焦距为 0.25m. (1) 试求眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式； (2) 求 1 000 度近视眼镜镜片的焦距. 【分析】 把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题. 400?度近视眼镜镜 k 解：(1 )设 y= ，把 x=0.25 , y=400 代入，得 x k 400= 0.25 所以

4、，k=400 X 0.25=100，即所求的函数关系式为 100 y= x (2)当 y=1 000 时，1000= 100，解得=0.1m . x 例 2 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量 V (m 3/h)与排完水池中的3 时间 t (h)之间的函数关系图象. (1) 请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； (2) 写出此函数的解析式； (3) 若要 6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ (4) 如果每小时排水量是 5 000m3,那么水池中的水将要多少小时排完? 【分析】 当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例. 解：(1 )因为当蓄水总量一定时，每

5、小时的排水量与排水所用时间成反比例， 所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为： 4 000X 12=48 000 (m3). 48 000 (2) 因为此函数为反比例函数，所以解析式为： V= (3) 若要 6h排完水池中的水，那么 每小时的排水量为：V= 48000 =8000 6 (m3); 3 (4) 如果每小时排水量是 5 000m , 那么要排完水池中的水所需时间为： t= 48 000 3、 - =8000 (m ) 6 备选例题 (中考四川)制作一种产品，需先 将材料加热到达 60 C后，再进行操作.设 该材料温度为 y (C)，从加热开始计算 的时间为 x (分钟)据了解

6、，设该材料加热时，温度 y 与时间 x 完成一次函数关系； 停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x?成反比例关系(如图所示).已知该材料在操 作加工前的温度为 15C，加热5?分钟后温度达到 60C. (1) 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时， y 与 x 的函数关系式； (2) 根据工艺要求，当材料的温度低于 15C时， 须停止操作， 那么从开始加热 到停止操作，共经历了多少时间？ 【答案】 (1)将材料加热时的关系式为： y=9x+15 (0 x 5) ； (2) 20 分钟. x (四)总结反思，拓展升华 1.学会把实际问题转化为数学问题， ？充分体现数学知识来源于实际生活又服务