信号与系统分析实验指导书学生

1、实验一 信号的时域分析1.1常见信号分类观察实验1.1.1 实验目的1.了解常用信号的波形特点2.掌握信号发生器的虚拟仪器的使用方法1.1.2 实验设备PC机一台，TD-SAS系列教学实验系统一套。1.1.3实验原理及内容信号是随时间和空间变化的某种物理量，它一般是时间变量t的函数。信号随时间变量t变化的函数曲线成为信号的波形。按照不同的分类原则，信号可分为：连续信号和离散信号；周期信号和非周期信号；实数信号和复数信号；能量信号和功率信号等。本实验中利用信号发生器我们可以观察工程实际和理论研究中经常用到的正弦波、方波、脉冲等信号。1.1.4实验步骤1.连续周期信号的产生与测量1）在该TD-SA

2、S实验系统软件界面中，单击“信号发生器”进入其界面。如图1-1-1所示，选择参数（CH1通道可以选择周期或非周期信号，CH2通道只能选择周期信号），点击确定。图1-1-1 周期信号产生界面2）在TD-SAS实验系统软件界面中，单击“示波器”进入其界面，界面如图1-1-2所示。用探笔测量实验箱上信号发生器单元的输出1和输出2端（分别对应信号发生器界面的CH1和CH2通道）2 / 49，点击“运行”测量信号。图1-1-2 示波器界面3）在示波器测量到信号后，点击“停止”，测量两路信号的各个参数，验证其频率、幅值等值并与所选参数匹配。将实验数据记录到表1-1-1中（具体操作方法参见TD-SAS实验系

3、统软件的安装及操作部分）。 4）选取其他波形及相关参数进行测量并验证。2.连续非周期信号的产生与测量1）如图1-1-3所示，重新选择参数（当通道1选择位非周期信号时，通道2无输出），点击确定。图1-1-3 脉冲信号产生界面 2）进入示波器界面，用探笔测量实验箱上信号发生器单元的输出1端 (非周期信号只能从实验箱信号发生器单元输出1端输出) ，点击“运行”。 3）在实验箱的信号发生器单元，按下单次按钮，便产生一个周期的所选波形（此信号在其余时间全部是零）2 / 49，即为一个非周期信号。当示波器捕捉到该信号后，点击“停止”对信号进行测量并将实验数据记录到表1-1-1中。 4）选取其他波形及相关参

4、数进行测量。 3.离散周期信号的产生和测量 本实验中将任意周期信号通过脉冲采样电路，便可得到经过脉冲采样后的离散信号。1) 在该TD-SAS实验系统软件界面中，进入信号发生器界面。选择CH1通道为频率10Hz、幅值3V的正弦波信号，CH2通道选择频率100Hz、幅值5V、占空比50%的脉冲信号作为脉冲采样的采样脉冲信号。2) 将信号发生器的输出1接入脉冲采样与恢复单元的脉冲采样器的IN1端,输出2接入脉冲采样器的Pu端，用示波器测量OUT1端,观察经过采样后的离散信号并将实验数据记录到表1-1-1中。3) 任意选择采样信号以及采样脉冲的相关参数，观察采样信号的变换。 实验数据记录表1-1-1连

5、续周期信号连续非周期信号离散周期信号正弦波方波脉冲正弦波脉冲幅值频率1.2信号的时域变换实验1.2.1 实验目的1.掌握信号在时域中各种变化的性质。2.学习反转、时移、展缩变换的方法。1.2.2 实验设备PC机一台，TD-SAS系列教学实验系统一套。1.2.3 实验原理及内容信号在时域中的变换基本包括：1反转：信号的时域反转就是将信号f (t) 的波形以纵轴为对称轴为轴翻转180。其表达式为f(-t)。2时移：信号的时移就是将信号f(t)的波形沿时间轴t平移，但波形的形状不变。其表达式为f(t+t0)，t0为正时左移，t0为负时右移。3展缩：信号的展缩就是将信号f(t)在时间轴上展缩或压缩，但

6、纵轴上的值不变。其表达式为f4 / 49(at)，a>1时为压缩，a<1时为展宽。本实验为软硬件结合完成，软件界面如图1-2-1所示（其中CH1通道为原始信号，CH2通道为变化后的信号）。实验中在软件界面选择不同的运算参数，由软件计算变化结果，最终将变化后的信号从实验箱信号发生器单元输出后的信号从实验箱信号发生器单元输出（输出1对应CH1通道，输出2对应CH2通道）。本实验的原始信号f(t)可以是信号发生器产生的任意波形，其幅值可以选择，但是其频率为固定的32Hz，并且为单次信号。连续非周期信号变换后的信号f(at+b)的参数a、b可以在一定范围内任意选择，此信号也是单次信号。1.

7、2.4 实验步骤1.在软件界面中选择CH1通道，f(t)为幅值3V的正弦信号，CH2通道信号为f（1/2）t），点击确定，如图1-2-1所示。图 1-2-12.在没有进行测量之前，通过理论计算，在表1-2-1中画出理论的输出波形。表1-2-13.用示波器测量实验箱上信号发生器单元的输出1和2端。首先在示波器界面点击运行，之后点击单次按钮使产生单次信号，在示波器捕捉到两路信号后，点击示波器界面的“停止”按钮。对两路信号进行测量，将测量到的输出波形与理论进行比较，验证实验的正确性（测量前调整示波器界面参数：时间/格8ms；电压/格CH1通道和CH2通道均为2V）。4 / 494重新进入示波变换界面

8、，选择CH2通道为f (t+16)，CH1参数不变。按照上述步骤进行实验。通过理论计算将输出波形画在表1-2-2中。表1-2-25重新进入波形变换界面，选择CH2通道为f (-4t-20),CH1参数不变。按照上述步骤进行实验。通过理论计算将输出波形画在表1-2-3中。表1-2-36.有兴趣的同学可以用其他的任意波形和参数进行实验。1.3 信号的基本运算实验1.3.1 实验目的1了解基本运算单元的构成。2掌握信号时域运算的运算法则。1.3.2 实验设备PC机一台，TD-SAS系列教学实验系统一套。1.3.3 实验原理及内容信号在时域中的运算有相加、相减、相乘、数乘、微分、积分等。实验箱为本实验

9、提供了3个运放和所需要的元件，通过自己连接电路，构成不同的运算器，最终完成实验。5 / 491相加：信号在时域中相加时，其横坐标（时间轴）不变，仅是将横坐标所对应的值相加。实验中加法器的电路如图1-3-1所示，此为两输入加法器。图1-3-1 加法器电路加法器完成功能：OUT=IN1+IN2。2相减：信号在时域相减时，其横坐标不变，仅是将横坐标值对应的纵坐标值相减。实验中减法器的电路如图1-3-2所示。图1-3-2 减法器电路减法器完成功能：OUT=IN2-IN1。3数乘：信号在时域倍乘时，其横坐标不变，仅是将横坐标值所对应的纵坐标值扩大n倍（n>1时扩大；0<n<1时减小）。

10、实验中倍乘器如图1-3-3所示。图1-3-3 数乘器电路数乘器完成功能：OUT=(RP/R)*IN。4反相：信号在时域反相时，其横坐标不变，仅是将横坐标值所对应的纵坐标值乘负号。实验中反相器电路如图1-3-4所示。6 / 49图1-3-4反相器电路反相器完成功能：OUT=-IN。5微分：信号在时域微分即是对信号求一阶导数。实验中微分器电路如图1-3-5所示。图1-3-5 微分器电路6.积分：信号在时域积分即将信号在（-，t）内求一次积分。实验中积分器电路如图1-3-6。图1-3-6 积分器电路1.3.4实验步骤本试验在扩展单元完成。1相加运算在扩展单元连接电路，使信号发生器产生两路直流信号，分

11、别接入IN1和IN2。调节不同的参数，用万用表测量输出OUT端并完成表1-3-1。表1-3-1直流输入电压IN1 (V)-2-341IN2 (V)1-1-127 / 49输出电压OUT实测 （V）估算 （V）实验中也可以输入其它信号，观察输出波形。2减法运算在扩展单元连接电路，使信号发生器产生两路直流信号，分别接入，调解不同的参数，用万用表测量输出并完成表1-3-2。表1-3-2直流输入电压IN1 (V)-2-341IN2 (V)1-1-12输出电压OUT实测 （V）估算 （V）实验中也可以输入其它信号，观察输出波形。3数乘运算 在扩展单元连接电路，使信号发生器产生一路正弦波信号，接入IN1。

12、调节不同参数，用示波器测量输出OUT并完成表1-3-3。实验中数乘的放大倍数为Rp/R，所以调节变位器Rp便可以改变放大倍数。用万用表测量电位器值时应当将电位器从电路中断开，并且注意使用万用表时应当将表笔插入电阻/电容测量的表笔座中。正弦波进行数乘运算，其输出还应该是正弦波信号，且频率不变，仅仅幅值发生变化。表1-3-3正弦波信号幅值（V）2345频率 (Hz)10100200500放大倍数Rp (k)401052输出信号估算幅值（V）频率 (Hz)输出信号测量幅值（V）频率 (Hz)实验中也可以输入其它信号，观察其输出波形。4反相运算8 / 49在扩展单元连接电路，使信号发生器产生一路正弦波

13、信号，接入IN。调节不同参数，用示波器测量输出OUT，观察波形是否反相。5.微分运算在扩展单元连接电路，使信号发生器产生一路正弦波信号，接入IN。调节不同参数，用示波器测量输出OUT，观察其相位是否超前90°，幅值是否随频率升高而增大。6.积分运算在扩展单元连接电路，使信号发生器产生一路正弦波信号，接入IN。调节不同参数，用示波器测量输出OUT，观察其相位是否滞后90°，幅值是否随频率升高而减小。9 / 49实验二 连续系统的时域分析2.1冲激响应与阶跃响应实验2.1.1实验目的 1.观察典型二阶电路的阶跃响应与冲激响应的波形和相关参数，并研究参数变化对响应状态的影响。2.

14、掌握系统阶跃响应与冲激响应的观测方法。2.1.2 实验设备PC机一台，TD-SAS系列教学实验系统一套。2.1.3实验原理本实验是观察典型的二阶系统的阶跃响应和冲激响应的三种不同状态。二阶系统的微分方程通式为：其特征根为：对于不同的a和n值，特征根四种不同的情况，如表2-1-1所示，分别对应过阻尼、临界阻尼、欠阻尼和等幅振荡。相应的冲激响应和阶跃响应波形如图2-1-1所示。表2-1-1 二阶系统的冲激响应和阶跃响应10 / 49图2-1-1二阶系统的冲激响应和阶跃响应本实验电路采用由运放组成的典型二阶电路，如图2-1-2所示，它与RLC串联电路构成二阶系统完成如图2-1-3所示的功能。实验中通

15、过调节器Rp便可以使系统处于不同的状态。图2-1-2 由运放构成的二阶电路 图2-1-3 RLC二阶电路通过电路图可以得到该系统的微分方程为：从公式可以得到：由上式得到系统响应的三种状态：（1）当a>n时，即Rp>4K时，称为过阻尼状态；（2）当a=n时，即Rp=4K时，称为临界阻尼状态；（3）当a<n时，即Rp<4K时，称为欠阻尼状态。 2.1.4实验步骤11 / 49 本实验单元在阶跃与冲激响应单元完成。1阶跃响应观察（1）使信号发生器输出幅值2V、频率为1Hz、占空比为50%的脉冲信号，其中每个高电平作为一次阶跃输入。将脉冲信号接入IN端。（2）用示波器同时测量I

16、N和OUT两端，记录当电位器Rp值分别为1.5K、2K、4K、6K、8K时OUT端的波形。使用万用表测量电位器阻值时，将短路块n断开，这样电位器就从电路中断开，并且测量时应当注意表笔的正负端应和测量点的正负端一致。测量完后将短路块闭合，使电位器重新接入电路。 （3）在表2-1-2中概略画出测量到的5种波形（画出一次阶跃所产生的响应即可），并加以比较看是否满足图2-1-1所述。表2-1-22冲激响应观察（1）使信号发生器输出幅值2V、频率为1Hz、占空比为1%的脉冲信号，其中每个高电平作为一次阶跃输入。由于此系统的响应时间很慢，所以脉冲信号可以完全代替冲激响应信号。将脉冲信号接入IN端。（2）用

17、示波器同时测量IN和OUT两端，记录当电位器Rp值分别为1.5K、2K、4K、6K、8K时OUT端的波形。（3）在表2-1-3中概略画出测量的5种波形，并加以比较看是否满足图2-1-1所述。表2-1-312 / 492.2零输入响应、零状态响应和全响应实验2.2.1 实验目的1掌握零输入响应、零状态响应和全响应的意义。2了解零输入响应、零状态响应和全响应三者之间的关系。2.2.2 实验设备PC机一台，TD-SAS系列教学实验系统一套。2.2.3 实验原理及内容LIT系统的全响应可以分为零输入响应和零状态响应。零输入响应是系统激励为零时，仅由系统的初始状态引起的响应；零状态响应是系统的初始状态为

18、零时，仅由系统激励所引起的响应；全响应为以上两种响应之和。以上所述可用公式表示为：若任何系统要存在初始状态，则系统中必须含有储能元件。当系统激励接入时，若储能元件上存有能量，则系统拥有初始状态。本实验采用的系统电路如图2-2-1所示。13 / 49图2-2-1 零输入响应、零状态响应与全响应电路可以看出系统中提供了两个储能元件2uF电容和1uF电容，其中1uF电容已形成回路无法对其充电，而当开关K2断开时可以对2uF电容进行充电，为系统提供初始状态。系统具体工作情况如下：1零状态响应输出为零状态响应时，系统不能拥有初始状态，这意味保证电容上没有任何电荷。要满足这一点，只需要将K2闭合，这样电容

19、上的电荷便通过系统中的回路消耗掉。此后系统接入激励，同时闭合K1和K2，系统响应便是零状态响应。2零输入响应输出为零输入响应时，系统没有激励，但拥有初始状态，这意味着要向电容充电。此系统中电容充电的方法是：系统输入端接直流信号，同时闭合开关K1和K2，此时电容上充满电荷，只要突然同时断开K1和K2，切断电容的放电回路，那么电容上的电荷无法释放掉。此后系统不要接激励，只要闭合K2，闭合的同时电容上的电荷作用于系统，使输出形成零输入响应。3全响应按照上述方法给2uF电容充电，充完电后系统输入接入信号，同时闭合K1和K2，此时系统输出为激励和系统初始状态同时引起的全响应。2.2.4 实验步骤本实验在

20、零输入、零状态及全响应单元完成。单元内的按钮同时控制KI和K2的导通或切断。1零状态响应的测量（1）将IN端接地，按下按钮S给电容放电以保证系统没有初始状态。（2）将直流信号源的开关拨到直流档，调节电位器使输出+4V的直流信号。此信号接入IN端。按下按钮S（每次按下按钮S相当于给系统接入了阶跃信号），用示波器测量OUT端波形（在时间/格档选择1S，电压/格档选择2V），概略画出所测量波形并记录表2-2-1中各时刻对应的幅值。此波形为零状态响应。表2-2-114 / 49时间（ms）1003005007001000幅值（V） 2.零输入响应的测量（1）保持直流信号接入到IN端，按下按钮S，用示波

21、器观察输出信号，待系统稳定后断开按钮。此时电容已充电，系统拥有初始状态。充电过程中，待系统稳定后断开按钮是为了每次都能给电容相同的电量。（2）将直流信号从IN端断开，将IN端接地，这样系统便没有激励。按下按钮S，用示波器测量OUT端波形，概略画出所测量波形并记录表2-2-2中各时刻对应的幅值。此波形为零输入响应。表2-2-2 时间（ms）1003005007001000幅值（V）3.全响应的测量 利用上述方法对电容重新充电，充电完毕后保持直流信号连接到IN端。按下按钮S，用示波器测量OUT端波形，概略画出所测量波形并记录表2-2-3中各时刻对应的幅值，此波形为全响应。表2-2-315 / 49

22、时间（ms）1003005007001000幅值（V）4.结合上边三个表格，对应每个时刻的值，验证是否满足：全响应=零输入响应+零状态响应。16 / 49实验三 信号的频谱分析3.1方波信号的分解与合成实验3.1.1实验目的 1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。 2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。 3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。 3.1.2 实验设备 PC机一台，TDSAS系列教学实验系统一套。 3.1.3 实验原理及内容 1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析 信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号f(t)，只要满

23、足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数：如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式：从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。其中第一项A0/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项A1cos(t+1)称为基波，它的角频率与原周期信号相同，A1是基波振幅，1是基波初相角；式中第三项A2cos(t+2)称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A2是基波振幅，2是基波初相角。依此类推，还有三次、四次等高次谐波分量。 2. 方波信号的频谱 将方波信号展开成傅立叶级数为： n=1，3，5此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的

24、幅值逐渐减小，初相角为零。图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，它们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小，它们主要影响波形的细节。18 / 49 （a）基波 （b）基波三次谐波（c）基波三次谐波五次谐波（d）基波三次谐波五次谐波七次谐波（e）基波三次谐波五次谐波七次谐波九次谐波图3-1-1方波的合成3. 方波信号的分解 方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多路滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频

25、率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。本实验便是采用此方法，实验中共有5路滤波器，分别对应方波的一、三、五、七、九次分量。 4. 信号的合成 本实验将分解出的1路基波分量和4路谐波分量通过一个加法器，合成为原输入的方波信号，信号合成电路图如图3-1-2所示。 图3-1-23.1.4 实验步骤 本实验在方波信号的分解与合成单元完成。 18 / 491. 使信号发生器输出频率为100Hz、幅值为4V的方波信号，接入IN端。 2. 用示波器同时测量IN和OUT1端，调节该通路所对应的幅值调节电位器，使该通路输出方波的基波分量，基波分量的幅值为方波信号幅

26、值的4/倍，频率于方波相同并且没有相位差.（注意：出厂时波形调节电位器已调到最佳位置，其波形基本不失真，基本没有相位差。若实验中发现存在波形失真或有相位差的现象，请适当调节波形调节电位器，使波形恢复正常。） 3. 用同样的方法分别在OUT3、OUT5、OUT7、OUT9端得到方波的三、五、七、九此谐波分量（注意其他谐波分量各参数应当满足式3-1-1所示）。 4. 完成信号的分解后，分别测量基波与三次谐波，基波、三次谐波与五次谐波，基波、三 次谐波、五次谐波与七次谐波，基波、三次谐波、五次谐波、七次谐波与九次谐波合成后的波形。并完成图3-1-3。图 3-1-35. 同学可以试着改变谐波分量的幅值

27、、相位观察对方波合成的影响。 6. 用频谱分析仪观察基波、三次谐波、五次谐波、七次谐波与九次谐波合成后的波形的频谱，分析频谱所包含的意义，观察去掉某些谐波分量后频谱发生的变化。 3.2 连续周期信号与连续非周期信号的频谱实验3.2.1 实验目的 1. 掌握连续周期信号与连续非周期信号频谱的特点 2. 学习使用频谱分析仪观察信号的频谱 19 / 493.2.2 实验设备 PC机一台，TDSAS系列教学实验系统一套。 3.2.3 实验原理及内容 1. 连续信号的频谱 一个周期信号只要满足狄里赫利条件，则可以分解为一系列谐波分量之和。为了表征不同信号的谐波组成情况，时常画出周期信号各次谐波的分布图形

28、，这种图形称为信号的频谱。描述各次谐波振幅与频率关系的是振幅频谱；描述各次谐波相位与频率关系的是相位频谱。根据周期信号展开成傅立叶级数的不同形式可分为单边频带谱和双边频带谱。 连续信号可分为连续周期信号和连续非周期信号。其中连续周期信号可以分解为一系列正弦信号之和，即 由式可见，周期信号的谱线只出现在频率为0，2，等离散频率上，即周期信号的频谱是离散谱。连续非周期信号可以认为信号的周期趋近无穷大，这样相邻谱线的间隔趋近与无穷小，从而信号的频谱密集成为连续频谱。 例如周期脉冲信号的频谱是由基波和它的各次谐波组成，即只有在其基波频率的等倍数的频率点上有值。脉冲时域波形与其频谱如图3-2-1所示。若

29、上述信号只含有脉冲信号的一个周期，则此信号的频谱中有值的频率点数将增加到无穷大，最终形成连续的谱线。如图3-2-2所示。 图3-2-1周期脉冲信号及其频谱20 / 49图3-2-2 脉冲信号及其频谱2. 频谱分析仪 本实验设备提供了两种频谱分析工具。 （1）理论频谱图： 该工具单独由软件算法对信号源中波形数据进行计算，生成频谱数据。利用它可以观察信号发生器所产生的所有信号的理论振幅频谱。其界面如图3-2-3所示。 图3-2-3 理论频谱图界面 （2）频谱分析仪： 该工具由硬件对所测波形进行采样，再由软件算法对所采样数据进行计算，生成频谱数据。它可以观察实际测量到的信号的单边带振幅谱。其界面如图

30、3-2-4所示。 21 / 49图3-2-4 频谱分析仪界面两种振幅谱的坐标定义相同，其中横轴数值对应各个频率点，纵轴数值对应信号的幅值；通过对两种频谱的对比，可以了解信号频谱的理论知识和实际应用的区别。 按照此频谱分析仪的设计，FFT的点数与频谱分辨率有直接关系，采样频率为fs的点FFT频率分辨率fs/N，频谱宽度从0到fs/2。对于周期信号，如果点恰好包括了一个或整数个周期，则信号频谱上将在对应频率点上出现尖峰，否则频谱上没有正好与信号周期/频率对应的频率点，此频率点能量将被分散到相邻的频率点上。实际的信号通常包括多种频率分量，FFT样点不可能正好是这些分量周期的整数倍，在N较小时，两个频

31、率相近的分量可能在频谱上无法分辨，实验中应注意这些问题。3.2.4 实验步骤 1. 周期信号频谱的观察 （1）使信号发生器产生频率200Hz、幅值3V的方波信号，用示波器观察此信号波形。观察完毕后关掉示波器窗口。 （2）在TD-SAS实验系统软件界面上点击“频谱分析仪”进入频谱分析仪界面。用表笔测量信号发生器输出端，通过试验指导书所述方法调节各参数，使频谱达到较好的效果（频谱分析仪的采样频率一般选择为所测波形频率的10倍左右为最佳）。 （3）记录频谱中各次谐波分量的频率和幅值并与理论之比较完成表3-2-1。 注意：实验中可以发现，所得到的频谱并非由单个的谱线组成，而是每条谱线都有一个边带。产生

32、此情况的原因是：周期信号是无穷的，而实际测量不可能以无穷大为单位，所以必然存在对信号的截短。频谱分析仪是以截短后的信号作为周期信号的一个周期，所以测量信号与原始信号存在误差，最终导致边带的产生。在此频谱分析仪中观察频谱的方法是：频谱中每个波的波峰处为一个频率点，测量时只需观察各波峰处的频率和幅值即可。 表3-2-122 / 49基波三次谐波五次谐波七次谐波九次谐波频率（Hz）测量值幅值（V）测量值 （4）上述测量完成后关掉频谱分析仪。在信号发生器界面中，重新选取上述信号，之后点击频谱按钮，便可以进入理论频谱图界面。此频谱图中所得到的频谱是所选择信号的理论频谱。记录频谱中各次谐波分量的频率和幅值

33、并与理论之比较完成表3-2-2。表3-2-2基波三次谐波五次谐波七次谐波九次谐波频率（Hz）理论值幅值（V）理论值（5）对比两种频谱仪得到的测量结果，理解产生差异的原因，这对以后学习数字信号处理课程又很大帮助。 （6）利用频谱分析仪观察其他信号的频谱和书中所学到的内容进行比较。 2. 非周期信号频谱的观察 由于实验中的非周期信号的特殊性，所以只能提供理论的频谱进行观察。在信号发生器界面中选择所需的非周期信号，点击频谱按钮，便可以观察其理论频谱。23 / 493.3 周期与脉宽和脉冲信号频谱的关系实验3.3.1 实验目的 1. 进一步理解信号频谱的概念。 2. 进一步掌握脉冲信号频谱的特点。3掌

34、握脉冲信号周期或脉宽变化与其频谱的关系。 3.3.2 实验设备 PC机一台，TDSAS系列教学实验系统一套。 3.3.3 实验原理及内容 周期矩形脉冲信号的傅立叶级数是：其中,是脉冲信号的脉冲宽度；T是脉冲信号的周期，E是脉冲信号的幅值。从式中可以看出它的谱线离散，仅含有=n的各分量。相邻谱线间隔为（=2/T），脉冲周期T越大，谱线间隔越小，频谱越密；反之，则越疏。另外谱线按照Sa(/2)的规律变化。在=2n/（n1，2，）各点处包络为零，即该点频率分量为零。 1. 脉宽与频谱关系 由公式可以看出，频谱包络线的零点=2n/为处，所以当脉冲信号周期不变，脉冲宽度变大时，相邻谱线的间隔不变，频谱包

35、络线的零点频率逐渐变小，反之则变大。另外频谱中各频率点谱线的幅值与脉宽 也有关，且当信号周期不变，脉宽越宽其频率点谱线的幅值越大，反之则越小。其关系如图3-3-1所示。 2. 周期与频谱的关系 从公式可以看出，信号的周期与频谱包络线的零点没有关系，所以当周期变化时，频谱包络线零点不变。然而当信号的脉宽不变，信号周期变大时，相邻谱线的间隔变小，频谱变密。如果周期无限增长（趋于非周期信号）那么，相邻谱线的间隔将趋近于零，周期信号的离散谱就过渡到非周期信号的连续谱。另外频谱中各频率点谱线的幅值与脉宽T也有关，且当信号脉宽不变，信号周期越大其频率点谱线的幅值越小，反之则越大。其关系如图25 / 493

36、-3-2所示。图3-3-1 脉冲宽度与频谱的关系图3-3-2 脉冲信号周期与频谱的关系 3.3.4 实验步骤 1. 脉冲宽度与频谱的关系 （1）进入信号发生器界面，在该界面上选取幅值3V、频率100Hz、占空比20的周期脉冲信号。 （2）进入频谱分析仪界面。计算并测量此信号频谱中频谱包络线第一个零点的频率值F、时间坐标零点谱线的幅值V和各谱线之间的距离M三个参数，将计算得到的理论值和测量值分别填入表3-3-1。26 / 49 表3-3-1脉冲信号占空比F(Hz)V(V)M理论测量理论测量理论测量20%10%5%（3）将上述信号的占空比改为10。通过计算可知：此信号和上述信号的周期一样，且脉宽是

37、其1/2。计算并测量此信号的上述三个参数，填入上表。 （4）将上述信号的占空比改为5。通过计算可知：此信号和上边信号的周期一样，且脉宽是其1/4。计算并测量此信号的上述三个参数，填入上表。 （5）上述数据说明脉冲信号占空比与频谱的关系是： 2. 信号周期与频谱的关系 （1）进入信号发生器界面，在该界面上选取幅值3V、频率50Hz、占空比5的周期脉冲信号。 （2）进入频谱分析仪界面。计算并测量此信号频谱中频谱包络线第一个零点的频率值F、时间坐标零点谱线的幅值V和各谱线之间的距离M三个参数，将计算得到的理论值和测量值分别填入表3-3-2。表3-3-2脉冲信号周期F(Hz)V(V)M理论测量理论测量

38、理论测量1/501/1001/200（3）产生幅值3V、频率100Hz、占空比10的周期脉冲信号。通过计算可知：此信号和上述信号的脉冲宽度一样，且周期是其1/2。测量此信号的三个参数，完成上表。27 / 49 （4）产生幅值3V、频率200Hz、占空比20的周期脉冲信号。通过计算可知：此信号和上边信号的脉冲宽度一样，且周期是其1/4。测量此信号的三个参数，完成上表。 （5）上述数据说明脉冲信号周期与频谱的关系是： 27 / 49实验四 信号的采样与恢复实验4.1 实验目的 1. 熟悉信号的采样与恢复的过程。 2. 学习和掌握采样定理。 3. 了解采样频率对信号恢复的影响。 4.2 实验设备 P

39、C机一台，TDSAS系列教学实验系统一套。 4.3 实验原理及内容 1. 采样定理 采样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值表示。这些值包含了该连续信号全部信息，利用这些值可以恢复原信号。采样定理是连续时间信号与离散时间信号之间的桥梁。 采样定理：对于一个具有有限频谱，且最高频率为max的连续信号进行采样，当采样频率s满足s>=max时，采样信号能够无失真地恢复出原信号。三角波信号的采样如图4-1-1所示。 图4-1-1 信号的采样2. 采样信号的频谱 连续周期信号经过周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱为28 / 49它包含了原信号频谱以及重复周

40、期为的原信号频谱的搬移，且幅度按规律变化。所以抽样信号的频谱便是原信号频谱的周期性拓延。某频带有限信号被采样前后频谱如图4-1-2。 图4-1-2 限带信号采样前后频谱从图中可以看出，当s2Bf时拓延的频谱不会与原信号的频谱发生重叠。这样只需要利用截止频率适当的滤波器便可以恢复出原信号。 3. 采样信号的恢复 将采样信号恢复成原信号，可以用低通滤波器。低通滤波器的截止频率fc应当满足fmaxfcfx-fmax。实验中采用的低通滤波器原理图如图4-1-3所示，其截止频率固定为图4-1-3 滤波器电路4. 单元构成 本实验电路由脉冲采样电路和滤波器两个部分构成，滤波器部分不再赘述。其中的采样保持部

41、分电路由一片CD4052完成。此电路由两个输入端，其中IN1端输入被采样信号，Pu端输入采样脉冲，经过采样后的信号如图4-1-1所示。 29 / 494.4实验步骤 本实验在脉冲采样与恢复单元完成。 1. 信号的采样 （1）使信号发生器第一路输出幅值3V、频率10Hz的三角波信号；第二路输出幅值5V，频率100Hz、占空比50的脉冲信号。将第一路信号接入IN1端，作为输入信号；将第二路信号接入Pu端，作为采样脉冲。 注：由于三角波含有1次、3次、5次、7次、9次等谐波分量，实验中我们认为三角波的1次、3次、5次谐波分量为有用信号，所以三角波的有效带宽为50Hz，故当脉冲信号为100Hz时，其刚

42、好是三角波的最高有效频率的2倍。 （2）用示波器分别测量IN1端和OUT1端，观察采样前后波形的差异。（3）增加采样脉冲的频率为200、500、800等值。观察OUT1端信号的变化，解释现象的产生原因。现象产生原因： （4）上述输入信号不变，用频谱分析仪测量采样前的信号频谱和当采样率(输入Pu端的脉冲信号的频率)分别为100Hz、200Hz、500HZ、800Hz时采样信号的频谱。观察不同采样频率时，频谱的混叠情况。观察到的现象： 现象的解释： 2. 采样信号的恢复 （1）信号不变，调整采样率（脉冲信号频率）为200Hz。 （2）将输出OUT1接入滤波器的IN2，用示波器测量IN2和OUT2两

43、端，比较滤波前后波形的变化。 （3）保持上述电路不变，用频谱分析仪分别测量输入和输出信号的频谱，观察频谱的变化，并且解释变化产生的原因：30 / 49附 录一、TD-SAS实验箱布局图二、实验系统的硬件环境1系统实验单元电路（1）信号发生器单元信号发生器单元由CPLD、储存器、D/A和运放构成，采用DDS技术，可以产生方波、正弦波、脉冲、三角波、锯齿波等多种常用信号。可产生非周期和周期连续信号，频率范围：11000Hz，在软件界面下频率和幅值数字设定，两路信号可同时输出，相当于两路信号源。试验平台有4个蓝色的微调电位器，分别对应上图中的F1、F2、S1、S2，其中F1、F2 调节输出正弦波的失

44、真度，S1、S2调节输出波形的零偏，“单次”按钮可以使输出1端产生单次（非周期）信号。31 / 49（2）直流信号源该单元可以产生0+5V的直流信号和阶跃信号，幅值连续可调。当开关拨到1时，按动OMRON按钮可产生0+5V阶跃信号，当开关拨到2时，输出可产生0+5V的直流信号，幅值可以通过电位器调节。（3）阶跃与冲激响应单元该单元由电阻、电容和运放构成一个典型的二阶系统，调节电路中10K电位器，可以使该系统分别处于无阻尼、临界阻尼和欠阻尼状态；在IN端分别输入阶跃和冲激信号时，可以用示波器观察OUT端。（4）零输入、零状态响应与全响应单元该单元是由电阻、电容和运放构成一个典型的二阶系统，利用继

45、电器来控制积分器输出与其他电路的连接，使电容储存电荷从而使该系统具有初始状态。（5）稳定性单元 32 / 49该单元由电阻、电容和运放构成一个典型的三阶系统，当输入信号为阶跃信号时，调节电路中100K电位器，可以使该系统分别处于稳定状态、临界状态和不稳定状态；图中顶部的电路为锁零控制电路，主要作用是给系统中的电容放电，保证系统的响应为零状态响应。 （6）状态轨迹单元 这是由电阻、电容和电感组成的二阶系统，当IN1端输入阶跃或周期性的脉冲时，可以用X_Y测量OUT1和OUT2的过阻尼状态、临界状态和欠阻尼状态轨迹图。 （7）脉冲采样与恢复单元 由一片4052单稳电路和一片采样保持器LF398构成

46、采样保持电路，由运放、电阻和电容组成二阶低通滤波器，用于恢复被采样过的信号。 （8）扩展单元 33 / 49该单元提供了三个独立的运放和许多常用的电阻、电容、电位器等元件，可以构成典型的一阶系统和二阶系统，以满足实验和二次开发的需要。 （9）滤波器单元 该单元分为有源滤波器（左）和无源滤波器（右）两部分，从上到下依次为二阶有源（无源）低通、二阶有源（无源）高通、二阶有源（无源）带通、二阶有源（无源）带阻滤波器。利用本系统提供的频率特性分析功能，可分别测量每一个滤波器的幅频特性和相频特性，并能画出其对应的波特图。 (10) 方波的合成与分解单元 34 / 49 该单元可完成方波信号的合成与分解实

47、验，方波信号从IN端输入，分别从OUT1端输出一次谐波（基波），从OUT3端输出三次谐波，从OUT5端输出五次谐波，从OUT7端输出七次谐波，从OUT9端输出九次谐波。“波形调节”电位器可以调节谐波的相位和失真度，上图中只有一次谐波和方波合成的原理图，其他谐波的类似。 (11)虚拟仪器单元 1） 数字示波器 本单元替代传统的长余辉型示波器。启动集成软件中的示波器功能将在PC机上显示被测波形，CH1、CH2对应档位为5V、2V、1V、0.5V、0.2V、0.1V。X_Y测量功能和频谱分析仪功能均使用CH1、CH2作为测量表笔，下图中按钮为示波器的复位键。 2） 数字万用表 本单元替代了传统的数字

48、万用表,用来测量电阻(200 2M)、电容值(0.001uf 100uf) 。“+”、“”排孔（表笔）是用来插被测电阻或电容元件。当测量电压值时用示波器单元的CH1路作为电压值的测量表笔，将CH2接地。启动集成软件中的万用表功能，所测的电阻值、电容值、电压值将在PC机屏幕上显示。2.系统电源介绍 TDSAS系统采用本公司所生产的三路高效开关电源作为系统工作和实验的电源，其主要技术指标为： （1）输入电压： AC165260V （2）输出电压/电流：+5V/2A，+12V/0.2A，-12V/0.2A （3）输出功率：15W （4）效率：75% （5）稳压性能： 35 / 49电压调整率0.2%

49、 负载调整率0.5% 纹波系数0.5% （6）工作环境温度：-540 三、软件功能介绍信号与系统教学实验系统软件包括示波器、X-Y测量、万用表、频率特性分析仪、频谱分析仪、信号发生器、波形变换七个功能模块，可以点击主界面上的按钮打开对应模块的界面，打开软件时默认的是示波器界面。 1. 示波器 示波器可以实时显示测量波形，可对波形进行测量和存储。界面如下图所示。（1）图形参数显示说明图形显示可同时显示两路波形或只显示一路波形，用鼠标拖动或键盘方向键移动游标可测量出对应的时间间隔、频率及各自的幅值，且各自幅值的参数与对应波形的颜色一致。 （2）按钮功能介绍 时间档位选择框 用来改变时间轴的范围，显

50、示数据为当前时间轴每格表示的时间值。点击数据显示框可弹出下图所示列表框，供用户选择合适的时间挡。 按钮用来选择当前显示时间档的后一个档（如200ms），按钮用来选择当前显示时间档的前一个档（如40ms）。 电压选择框 36 / 49点击该组控件中CH1、CH2旁边的选择框，打对勾表示该路波形显示，否则不显示。 显示框显示的数据为该路波形当前的电压档，即纵向每格代表的电压值。点击按钮，数据显示框可弹出下图所示列表框，供用户选择合适的电压挡。 数据显示框右边的 按钮用来选择当前显示电压档的后一个档（如2v）， 按钮用来选择当前显示电压档的前一个档（如500mv）。 。 ：选中该选择框表示显示游标及

51、对应的测量值，否则只显示波形。 ：启动时域波形数据采集并显示波形。 ：停止时域波形数据采集，此时所显示的波形对应最后采集到的数据。 ：将当前显示的波形保存为位图文件。 2. X-Y测量 X-Y测量将两路测量信号以X-Y坐标的形式显示，界面如下图所示： （1）图形及参数显示说明 图形显示区显示CH1、CH2两路波形的电压关系，以CH1为横轴，CH2为纵轴。用鼠标拖动或键盘方向键移动游标可测量出曲线与游标交点处对应的电压值。 （2）按钮功能 电压选择框显示框显示的数据为该路波形当前的电压档，即纵向每格代表的电压值。点击数据显示框可弹出下图所示列表框，供用户选择合适的电压挡。37 / 49数据显示框

52、右边的按钮用来选择当前显示电压档的后一个档（如2v），按钮用来选择当前显示电压档的前一个档（如500mv）。 ：选中该选择框表示显示游标及对应的测量值，否则只显示波形。 ：启动X-Y测量数据采集并显示波形。 ：停止X-Y测量数据采集。 ：清屏。 ：保存当次采集。3. 频率特性分析仪 频率特性分析仪界面分时域波形和波特图两个界面： （1）时域图形界面如下图所示。 频率特性分析仪测量前首先在下图所示的“当前参数”区输入待测信号的幅值和频率，然后点击其中的“发送”按钮将参数发送给下位机。 发送完参数后，点击“运行”按钮（在向下位机发送参数的过程中，“运行”按钮被置灰，发送完后该按钮则变为可用），波形显示区则显示时域波形，同时显示如下的测量参数：此处显示测量出的两个纵向游标之间的相位差和两个水平方向游标之间两路各自的幅值，幅值参数的颜色对应每路波形的颜色。可以点击“保存”按钮将时域图形保存为位图。 测量时规定：CH1测量对象的输入，CH2测量对象的输出，蓝色的纵向游标测量蓝色波形，红色的纵向游标测量红色波形，分别测量两个相邻最近的波峰，就可以测量出准确的相位差；两个横向游标只测量红色波形的峰峰值即可。同时该测量结果