2012高中数学 2-1.1课后练习同步导学 北师大版选修1-1

1、第2章 1.1(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1椭圆y21上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为()A5B6C7 D8答案：D2已知椭圆1的一个焦点为(2,0)，则椭圆的方程为()A.1 B.1Cx21 D.1解析：由焦点为(2,0)可知焦点在x轴上，所以，c24，b22，a2b2c26.答案：D3若ABC的两个顶点坐标为A(4,0)、B(4,0)，ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为()A.1(y0) B.1(y0)C.1(y0) D.1(y0)解析：因为|AB|8，|CA|CB|18810，所以顶点C的轨迹是以A、B为

2、焦点的椭圆(去掉长轴的两个端点)因2a10,2c8，所以b29.所以顶点C的轨迹方程为1(y0)答案：A4已知AB是过椭圆1左焦点F1的弦，且|AF2|BF2|12，其中F2是椭圆的右焦点，则弦AB的长是()A4 B8C16 D9解析：由椭圆定义|AB|AF2|BF2|4a20，得|AB|8.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5已知椭圆1上一点M的纵坐标为2.则M的横坐标为_解析：把M的纵坐标代入1得1，即x29.x3.即M的横坐标为3或3.答案：3或36已知椭圆的两个焦点坐标是(0，2)，(0,2)，并且经过点，则该椭圆的标准方程为_解析：因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为

3、1(ab0)，因为2a2.所以a，又c2，所以b26，所以所求的椭圆的标准方程为1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)7求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.解析：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为1(ab0)，椭圆经过点(2,0)和(0,1)，故所求椭圆的标准方程为y21.(2)椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为1(ab0)，P(0，10)在椭圆上，a10.又P到它较近的一个焦点的距离等于2，c(10)2，故c8，b2a2

4、c236.所求椭圆的标准方程是1.8求下列椭圆的标准方程(1)已知椭圆经过点和点，求椭圆的标准方程(2)求经过点(2，3)且与椭圆9x24y236有共同焦点的椭圆解析：(1)设椭圆的方程为mx2ny21(m0，n0)点和点都在椭圆上，即所求椭圆的标准方程为x21.(2)椭圆9x24y236的焦点为(0，)，则可设所求椭圆的方程为1(0)把x2，y3代入，得1，解得10或2(舍去)所求椭圆的方程为1.9(10分)已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29.动圆在圆C1内部且与圆C1相内切，与圆C2相外切，求动圆圆心的轨迹解析：如图所示，由已知可得圆C1与圆C2的圆心坐标分别为C1(4,0)，C2(4,0)，其半径分别为r113，r23.设动圆的圆心为C，其坐标为(x，y)，动圆的半径为r.由于圆C1与圆C相内切，依据两圆内切的充要条件，可得|C1C|r1r由于圆C2与圆C相外切，依据两圆外切的充要条件，可得|C2C|r2r.由可得|CC1|CC2|r1r213316.即点C到两定点C1与C2的距离之和为16，且|C1C2|8，可知动点C的轨迹为椭圆，且以C1与