陕西师大附中、西工大附中2011年高三数学第二次联考适应性训练 理

1、2011年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第二次适应性训练数 学（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟第卷 选择题（共50分）一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1 已知是虚数单位，和都是实数，且,则= A B. C. D. 2，则“”是“”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件3 过点的直线经过圆的圆心，则直线的倾斜角大小为 A. B. C. D. 4 设m，n是两条不同的直线，、是三个不同的平面 给出下列四个命题：若m，n，

2、则mn； 若，则；若m，n，则mn； 若，m，则m 其中正确命题的序号是： A.和 B.和 C.和 D.和5 若点在双曲线的左准线上，过点且方向向量为的光线，经直线反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为A. B. C. D. 6.直线是常数），当此直线在轴的截距和最小时，正数的值是A.0 B.2 C. D.1 7若为等差数列，是其前n项的和，且，则=A. B. C. D.8设b,函数的图像可能是 9 设函数，若，则函数的零点个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10已知点是椭圆上的一动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围为（ ）A B

3、C D第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分把答案填在题中横线上.11 已知满足,则的最大值为 12设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为_ _.13 的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为 14若函数=在(0，3)上单调递增，则 。15选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）（选修44坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是 .（2）（选修45不等式选讲）已知 则的最小值是 .（3）(选修41几何证明选讲）如图，内接于 ，直线切于点， 交于点.若则的长为

4、； 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数的图象如图所示.（）求函数的解析式；（）令求的最大值17（本小题满分12分）随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为（）求的分布列；（）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（III）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75万元，则三等品

5、率最多是多少？18（本小题满分12分）如图，三棱锥PABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB(I) 求证：AB平面PCB；(II) 求异面直线AP与BC所成角的大小；（）求二面角C-PA-B的正弦值19（本小题满分12分）已知函数()求函数的单调区间;()若集合有且只有一个元素. 求正数的取值范围20. （本小题满分13分）已知数列满足=1，且记 （）求、的值；（） 求数列的通项公式及数列的前项和.21（本小题满分14分）已知动圆过定点，且与直线:相切，其中.()求动圆圆心的轨迹方程；（）设为轨迹C上一定点，经过A作直线AB、AC 分别交抛物线于

6、B、C 两点，若 AB 和AC 的斜率之积为常数.求证：直线 BC 经过一定点,并求出该定点的坐标.2011年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第二次适应性训练数学（理科）参考答案及评分标准 一、选择题：BBCDA DBCCB二、填空题：113 12. 13. -160 14. 15(1)；(2)9；(3)三、解答题：16. （本小题满分12分）解：（）由图象可知，（）17（本小题满分12分）解（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；， 故的分布列为：621-20.630.250.10.02（2）（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为依题意，即，解得 所以三等品率最多为

7、18（本小题满分12分）解：(I) PC平面ABC，平面ABC，PCABCD平面PAB，平面PAB，CDAB又，AB平面PCB (II) 过点A作AF/BC，且AF=BC，连结PF，CF则为异面直线PA与BC所成的角 由（）可得ABBC，CFAF 由三垂线定理，得PFAF则AF=CF=，PF=，在中， tanPAF=，异面直线PA与BC所成的角为 （III）取AP的中点E，连结CE、DE PC=AC=2，CE PA，CE=CD平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得 DE PA为二面角C-PA-B的平面角由(I) AB平面PCB，又AB=BC，可求得BC=在中，PB=， 在中， sinCED=二面

8、角C-PA-B大小的正弦值是 19（本小题满分12分）解：（I）当k=0时， f(x)=3x2+1 f(x)的单调增区间为(，0，单调减区间0，+)当k>0时 ，=3kx26x=3kx(x), 于是;当k>0时, f(x)的单调增区间为(，0 ， ， +)， 单调减区间为0， () 当k=0时， 由f(x)=3x2+=0得,不合题意，舍去;当时, 题设等价于函数f(x)的极小值为正,即f()= +1>0 ， 即k2>4 ，结合， 知k的取值范围为.所以,实数k的取值范围为.20. （本小题满分13分）解：（I）解二：（）由整理得（）由所以故由得 故21（本小题满分14分）解：()设为动圆圆心，设，过点作直线l:的垂线，垂足为，由题意