2011届高考数学百题精炼系列11(文理合卷)

1、用心爱心专心12011 届高考数学百题精炼系列 11一、选择题：(每小题仅有一个选项符合题意，共5 5X12=6012=60 分)K己知全集Ugz玄46位*A7= 1,3.6,则集合2,?等于 )A,MlMl N NB.JV)C(CMyVN)(CMyVN)DMVNMVN答案】B【分析】根据元素与集合的关系和集合的运算规律进行，2广即不在结合M中，也不在集 合N中，所以2广在集合C且在中，根据井集的竜义即可。【解析】根据分析，2,7：= 9QI。【考点】集合【点扁】本题也可以直接进行检验，但在【分析】中说明的方法是最根本的，是从元素与集 合的关系以及交集和交集的含文上进行的解答o2.奇函数/(幻

2、在0+切上的解析式是/(A) =A(1-A),则在(-0)/(.v)的函数 解析式是( Af(x)=-x(L-x)f(x)=-x(L-x)B.f(x)=f(x)=A(l + x)c /【分析】根据基本不等式3a 3a，只要根据双曲线的离心率是b212.3所以3a的最小值是3【考点】圆锥曲线与方程。，从这个关系可以得出双曲线的离心率越大，双曲线的开口越大。6 6极坐标方程(5(5 亏 W)W)表示的图形是A.A.两个圆B.B.两条直线G*一个圆和一条射銭一棗直线和一杲射线【答案】C斤S- 2)(0_)=9工0)【分析】3可以得到两个方程，根据这两个极坐标系方程判断其表示的图形。(p(p- -2)

3、(- ) = 0. (/? 0)6 = 9 工)【解析】由3，得P=P=或者3其中表示的圏形是圆，后者表示的图形是一条射线。【考点】坐标系与参数方程。【点评】当曲线的极坐标方程可以通过分解因式的方法，分解肯一端杲几个因式的乘积、一 端是零的形式，在这个曲线就是那几个因式朋表示的图形。要注直对极径*是否有限制.0=0=本题如果浪有限制，则3表示的图形就是一条直线。V3r2孔椭圆y+y = 1上有一点八 巧，巧是椭圆的左、右焦点，A蚪卩巧为直角三角形, 则这样的点P有( )A. 3个B. J个G 6个D. 3个【答案】C【分祈】根据阿F巧中三个内莆那个是直角进行分类讨论 数形结合、根据椭圆是对称性

4、 进行分析判断。【解析】当Fl为直角时，根据椭圆的对称性，这样的点P有两个；同理当F2为直角时，【解析】由于已知双曲线的离心率是2，故a【点评】双曲线2y2=1(a - 0,b0)b的离心率e和渐近线的斜率ba之间有关系b2，求出a的值即可。c2一2 2a b2a=1用心爱心专心4这样的点P有两个；由于椭圆的短轴端点与两个焦点所张的角最大，这里这个角恰好是直 角，这时这样的点P也有两个。故符合要求的点P有六个。【考点】圆锥曲 线与方程。【点评】本题中当椭圆短轴的端点与两焦点的张角小于90时，.P为直角的情况不存在，此时等价于椭圆的离心率小于2；当椭圆短轴的端点与两焦点的张角等于90时，符合要求

5、的点P有两个，即短轴的两个端点，此时等价于椭圆的离心率等于2;当当椭圆短轴的端点与两焦点的张角大于90时，根据椭圆关于y轴对称这个的点P有两个，再根据椭圆关于x轴对称，可得这样的点P共有四个。=(,1)平移之后所得函数图像的解析式为6(A.A.y = 3sin(2x + ) )+13B B . .y = 3sin(2x -) + 1(HC.C.y = 3sin 2x -+ 1D.D.y = 3sin(2 x + ) + 1I 6丿6【答案】 A A兀a =(,1)【分析】按照向量6平移，即向左平移6个单位，向上平移1个单位。TtJTy = 3sin 2(x+) +1 =3sin(2 x + )

6、+1【解析】得到的函数解析式是63【考点】基本初等函数n。【点评】按照向量对函数图象进行平移在课标的考试大纲中是不作要求的，偶尔在新课标的一些模拟题中出现这类问题可能是命题者没有注意到该点。实际上按照向量进行平行可以转化为左右平移和上下平移。Lxy - 1玄02 29 9已知x - y 10，且u二x y 4x4y*8，贝 U U u u 的最小值为()& &将函数丫二丫二3sin2 x的图像按向量用心爱心专心5y_T9B.B.- -2C.C. J JD.D.用心爱心专心6【答案】B B2 2 2 2【分析】求解目标u=xy_4x-4y 8 =(x-2)(y -2)，其几何意义

7、是坐标平面x y _ 0Ix - y 10内的点P(x, y)到点(2,2)的距离的平方，而点P在平面区域 丿一一1内，画出区域，分析图形之间的关系即可。【解析】不等式组所表示的平面区域是如图中的ABC，根据题意只能是点(2,2)到直线39x*y-1=0的距离最小，这个最小值是，故所求的最小值是2。9(印+aj85_ 2a5_ ai a?_2_ _ S9 _21b5一20 - b b9一2(d bj飞 一4【解析】2【点评】本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域、 思想。这类问题解题的关键是在数形结合思想指导下，而二元函数的几何意义和数形结合二元函数几何意义的运用，本题中点(2,2)能保证是

8、在图中的圆与直线xy-1= 0的切点处是问题的最优解，但如果目标函数2 2是u = xy-4y 4，则此时的最优解就不是直线与圆的切点，而是区域的定点C。1 1 若两个等差数列舊和卿的前n项和分别是Sn和 已知亍代则齧A.A.7B.B.23C.C.278【答案】 D Da52【分析】 根据等差数列的性质，把6 转化为T9.D.D.214用心爱心专心7【考点】数列。用心爱心专心8【点评】如果两个等差数列：a?和：的前n项和分别是5和,仿照本题解析的方法anSn定有关系式bnTn。数形结合求解。x = 2.20)焦点的弦，A(Xi,yi), B(X2,y2)，则AB =x1x2p。2 21515若

9、a,b,c是直角三角形ABC的三边的长(c为斜边)，则圆C : x y =4被直线l : ax by c =0所截得的弦长为_【答案】3。【分析】根据圆的弦长、弦心距、半径之间的关系可得弦长的计算公式，再根据a,b,c是直角三角形的三边进行化简。2 2【解析圆C :Xy二4被直线l : ax by0所截得的弦长13-若= =a a + + bibiCa.bRJa.bRJ为虚数单位人 则 +b b = =1-j【答案】2 2【分析】求出丄一,然后根据复数相等的充要条件即可。1-1【解析】 = !+;；根据两复数相等的充要条件a a = = Lb=l,Lb=l,所以a a + + b b = =

10、l.l.1-j【考点】数系的扩充与复数的引入。【点评】两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别相等，这个充要条件是考试大纲 中要求理解的一个问题，要求是比较高的。14吕是抛物线的一条焦点弦，AB=4.AB=4.则勺段的中点到直线x + A = O的距离为_9答案4 【分祈】根据抛物线的定义，把焦点弦转化为点到淮线的距离。F(10)x【解析】设A(xi,yi), B(X2,y2)，焦点4，准线方程4，根据抛物线的定义,【考点】圆锥曲线与方程。1X 420的横坐标是4，所以AB中点到直线2的距离是4用心爱心专心11【考点】圆与方程。【点评】如果圆的半径是r,圆心到直线的距离是d，在圆被直线所截

11、得的弦长1=2 r?d?，这个公式是根据平面几何中直线与圆的位置关系和勾股定理得到的。在解 决直线与圆的位置关系时要充分考虑平面几何知识的运用。1616设&n是公比为q的等比数列，其前n项积为Tn,并满足条件a99 1ai1,a99aioo-10,0,给出下列结论:aioo 1(1(1)0 q 1； (2 2)T1981; (3 3)a99aioi1； (4 4)使Tn1成立的最小自然数n等于佃9,其中正确的编号为_【答案】(1 1)、(3 3)、(4 4 )。【分析】首先判断数列的单调性，然后再根据等比数列的性质进行分析判断。【解析】根据等比数列的性质，如果等比数列的公比是负值，在其

12、连续两项的乘积是负值,l =2、r2-d2=2 4-，由于a2b2=c2，所以I =2二。2用心爱心专心12大于1, 一个小于1,而a11,所以数列不会是单调递增的，只能单调递减，所以0” q *1T199二a1a2a100训丨a198a199 =二佝00) ): :：1 1，故(4 4)正确。【考点】数列。【点评】本题设置开放性的结论，综合考查等比数列的性质以及分析问题的能力，试题比较符合高考命题的趋势。在等比数列中最主要的性质之一就是aman=ap- a m n = p q (m,n, p,q N*)三、解答题(本大题有 6 6 道小题，其中 1717 题 1010 分，其余各题 1212

13、 分，共 7070 分)T198 = 31a2 1Il a99a100HI a197a198 (a99a100)11(2 2)不正确；而且a a 21,玄100v1又a99a101 =a100 V1(1(1) ( 3 3)正确;根据a99a100_10,可知该等比数列的公比是正值,再根据a99-1a1oo- 1:0可知,a99, a1oo.个用心爱心专心13亿SO分）在MBCMBC中，己知內角.4 = -4JBC = 27S设周长为尸3*1）求函数$=/（巧的解析式和定义域；求，的最大值.【分析】根据正弦定理求岀卫； 心即可求出函数兀:兀）的解析式，根据三肃形内角 和定理即可求出函数的定义域,

14、（2）变换函数/（X）的解析式为一个角的一个三角函数，再 根据三角函数的性质解决【考点】基本初等函数n、解三角形。【点评】本题综合考查了正弦定理、三角恒等变换、三角函数的性质，这也是高考中三角函数解答题的一个常规考查方式，值得注意的是虽然高考降低了对三角恒等变换的考查，但在解决三角函数性质的试题中三角恒等变换往往是解题的工具，在复习三角函数时一定不要忽视了三角恒等变换。1* X =_ t2y = + tI 22TC坐标方程为 =2cos（v - ）4（1 1）求直线I的倾斜角；（2 2）若直线|与曲线C交于A,B两点，求| AB |.【分析】（1 1 ）根据直线参数方程中的意义或者把直线方程化

15、为普通方程均可;C的极坐标方AC【解析】 由正弦定理知血*芈=上攵匸3 = 4血（32血匸AC = 4suixsiii 602JTL（2/.y-4$illx + 4血（4分）-x）+ 2/3= 4j3siii（A- + -）+ 2-V3631Ji5二JIn兀:X一,-x x=（2 2）6 66662即3时,（1010 分）1818. （1212 分）已知直线|的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极（2 2 ）根据曲线分）max =63用心爱心专心14程可知曲线是圆，根据圆被直线所截得的弦长公式极限计算。Jx二tc

16、os60【解析】（1 1）直线参数方程可以化，2，根据直线参数方程的意义，这条Iy =+tsi n60I 2经过点（0,上2），倾斜角为60；的直线。（6 6 分）2（2 2）l的直角坐标方程为y = 3x,2=2cos（一）的直角坐标方程为（x）2（y）2=1=1 , （9 9 分）4224J2、46710所以圆心（亍，一*）到直线l的距离d=,|AB| 。（1212 分）【考点】坐标系与参数方程。【点评】本题综合考查直线的参数方程、圆的极坐标方程，这两个方程是坐标系与参数方程（x = x0+tco姿,中的重点。经过点F0（Xo,y。）、倾斜角为：的直线的参数方程是其中t为ly = y+ts

17、i na,参数，直线上的点P处的参数t的几何意义是有限线段P0P的数量。（31919. （1212 分）椭圆C的中心在坐标原点，焦点在X轴上，该椭圆经过点P 1 - i且离心率为I 2丿12（1 1）求椭圆C的标准方程；（2 2）若直线l : y = kx m与椭圆C相交A, B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直 径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.【分析】（1 1）根据椭圆的方程和简单几何性质，使用待定系数法即可；（2 2）要证明直线系y =kx m过定点，就要找到其中的参数k，m之间的关系，把双参数化为但参数问题解决，这只要根据直线1 :kx m与椭圆C相

18、交A，B两点（A, B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点即可，这个问题等价于椭圆的右顶点与A, B的张角是直角。用心爱心专心152 2x+ y：二i【解析】（1 1）椭圆的标准方程为43（4 4 分）用心爱心专心16y = kx m-2 2+1=12 2（2）设A（xi, % ）B（X2, y2 ）, I 43得：（3+4k X2+8kmx + 4（m 3）=02 2匚0,3 4k - m 0二y,y2+X1X22（Xi+X2）+4 =0二7m2+16mk + 4k2= 02m222mi =2k,7,且均满足3 4k m 0,(9 9 分)当mi= -2k时，|的方程为y= k

19、 x -2,则直线过定点2,0与已知矛盾22、f2 Jmi = ky=kx；,0|当7时，l的方程为l l7丿，则直线过定点17丿丿鱼0】-直线1过定点，定点坐标为7( 1212 分)【考点】圆锥曲线与方程。【点评】直线系过定点时，必需是直线系中的参数为但参数，对于含有双参数的直线系，就要找到两个参数之间的关系把直线系方程化为单参数的方程，然后把x,y当作参数的系数把这个方程进行整理，使这个方程关于参数无关的成立的条件就是一个关于x，y的方程组,以这个方程的解为坐标的点就是直线系过的定点。2020. (1212 分)如图，三棱柱ABCAiBiCi中，侧棱AA 平面ABC,ABC为等腰 直角三角

20、形，BAC=90,且AB二AAj,D,E,F分别是BiA,CCi, BC的中点。(1)求证：DE/平面ABC;(2)求证：B1F平面AEF;(3)求二面角Bp-AE - F的正切值。XiX28mk3 4k2，24 m - 323 4k2y2二2 23 m - 4k23 4k2（6 6 分）-以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，.kADBD= -1,用心爱心专心17B1【分析】（1 1）根据中点寻找平行线即可；（2 2）易证AF一RF，在根据勾股定理的逆定理证 明BF一EF .（ 3 3）根据（2 2）的证明点F就是点B1在平面AEF的射影，只要过点F作AE的垂线或者过点B1作AE的垂线，即可作出

21、二面角的平面角。【解析】（1 1）取AB中点0,连接CO, DO1DO/AA,DOAA“ DOCE , DO =CE ,2平行四边形D O C，DE /CO,DE二平面ABC，CO平面ABC,DE/平面ABC。（ 4 4 分）（2 2） 等腰直角三角形ABC中F为斜边的中点， AF一BC又又直三棱柱ABC -AIBICI，.面ABC一 面BBICIC，AF_ 面CiB，AF一BiFi|I16、33222AB =AAi=1,BiF,EF,BiE,BiFEF=BiE,BiF_EF设又AFEF =F, BiF一 面AEF。（ 8 8 分）（3 3）BiF-面AEF，作BiM _ AE于M，连接FM，

22、-BiMF为所求0）,过卩的直线交f于另一点0,交工轴于M M过点0作P0的垂线交于另一点JV,若若的切线，求的最小值.分析】（1）根摇拋物线的准线方程确定卩值即可？（2）由于是拋物銭上的点,，可以使用 点参数表示各个点的坐杨，可以设珂才（耳卅），求出过点“的抛物线的切 线方程.艮呵用坷表示点M的坐标，再根据只0必三点共线即可把忌用加表达，最后 根据丄莎艮呵建立工花之间的一个方程，从而是变量尤表示匚通过函数的方法求出t的取值范围。2 _【解析】（1 1）x=y=y。（3 3 分）分）Ml，（5 5 分）(2)设P(t,t2),Q(x,x2),N(XoX；)则直线MN的方程为2y - X。=2x

23、o(x - Xo)(4(4kpMt2t_2k22t2,kNQ2t -x2 2x-XXXNQ_ QP，且两直线斜率存用心爱心专心192t2x 2tzx0 2(1)c” 2.整理得1 -2t，又Q(x,x )在直线PM上,2xtMQ- x0 =-(2)则MQ与MP共线，得x t(1010 分)代所求的最小值为 X(12分)【考点】圆锥曲钱与方程、直线与方程、不等式 导数及其应用。【点评】本题综合解析几何中的各种知识、不等式的知识、导数的几何宣义等，是一道在知 识网络交汇处命题的试题。本题的第二问各种位置关系错综复杂，在解题中抓住主要问题ilMN是抛物线的切线，以及M是直线P0与尤轴的交点”，这样就

24、可以用的横 坐标兀表示P的横坐标匚这是解抉问题的关键所在。22. (12分已知函数f(x)f(x) = = e e3t3t-kx(eHL).-kx(eHL).(1若)c)c = = e et t试确定函数于(巧的单调区间；(2若JtAO且对任意xefi, y(|x|)0恒成立，试确定实数*的取值范围；(3)设函数F(x) = /(x) +f(-x)f(-x) 求证：F(1)-F(2)A+2)(#EA*)【分析】(T)只要解导数的不等式即可;(6 函数/ (国是偶函数，只要 对任意对任意兀亠 恒成立即可，等价于/仅)在【、2)的最小值大于拿(3)卩二-厂，根据F(1)FLF(n)(F(n)(严+2)弓(处皿)，即只要证明FFL F(讲 (严+2)0 e N*),此采用分组的方法证明