大学物理静电场习题课86054

1、 电磁学（电磁学（7075%）教学计划教学计划 (安排安排) 近代物理学基础近代物理学基础（3025%） 内内 容（大学物理容（大学物理2）参考学时参考学时 第第 10章章 静电场静电场8 第第 11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4 第第12章章 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场6 第第 14 章章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 3第第 15 章章 量子物理基础量子物理基础 3 总计总计 ：56 学时学时重点重点+难点难点重点重点+难点难点作业:静电场：一、二、三稳恒磁场： 四、五电磁场： 六、七狭义相对论： 八量子力学基础： 九学业成绩考核学业成绩考核 学业成绩的考核

2、由考试成绩和平时成绩两部分组成：学业成绩的考核由考试成绩和平时成绩两部分组成：考试：主要考察同学们对考试：主要考察同学们对物理知识掌握的程度物理知识掌握的程度和利用物理和利用物理知识知识综合应用的能力综合应用的能力两部分组成。由计算机题库出题。两部分组成。由计算机题库出题。 特别注意，仅仅学会书本上的知识，不一定能够取得好成特别注意，仅仅学会书本上的知识，不一定能够取得好成绩，要会应用所学知识绩，要会应用所学知识解题解题，要熟悉题库，为此我们将题，要熟悉题库，为此我们将题库中典型题组成了库中典型题组成了作业作业。 平时成绩：主要考察旷课、迟到、早退等情况。平时成绩：主要考察旷课、迟到、早退等情

3、况。 10.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律10.2 静电场静电场 电场强度电场强度10.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理10.4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能10.5 电势电势 电势差电势差10.6 等势面等势面 电势与电场强度的微分关系电势与电场强度的微分关系10.7 静电场中的导体静电场中的导体 电容电容10.8 电场能量电场能量 10.9 电解质的极化电解质的极化 束缚电荷束缚电荷10.10 电解质的电场强度电解质的电场强度10.11 电解质的高斯定理电解质的高斯定理 电位移矢量电位移矢量UE、reeCDwW静电场（一种特殊物质）知识结构静电场（一种特殊物质）知识结构

4、电电场场强强度度静电场描述静电场描述相互作用相互作用电电势势能量能量导体导体电介质电介质基本规律基本规律高高斯斯定定理理环环流流定定理理静电场的性质静电场的性质基基本本规规律律电电容容器器基基本本规规律律高高斯斯定定理理电场强度电场强度静电场描述静电场描述电势电势计算方法计算方法计算方法计算方法点电点电荷公荷公式式叠加叠加原理原理点电点电荷公荷公式式叠加叠加原理原理相互相互关系关系第二第二方法方法等势面等势面定量描述定量描述定性描述定性描述电力线电力线相互关系相互关系静电场能量静电场能量静电场能量密度静电场能量密度体积元内静电场能量体积元内静电场能量空间静电场能量空间静电场能量静电场力作功静电

5、场力作功静电场力作功的性质静电场力作功的性质保守力场保守力场静电场基本规律静电场基本规律高斯定理高斯定理环流定理环流定理应用（求电场强度）应用（求电场强度）球球对对称称面面对对称称柱柱对对称称静电场中的导体静电场中的导体基本规律基本规律电容器电容器静电平衡静电平衡静电平衡条件静电平衡条件电电势势特特性性电电荷荷特特性性电电场场特特性性基本计算方法基本计算方法电容器能量电容器能量平平面面电电容容器器球球型型电电容容器器柱柱型型电电容容器器三三种种表表达达式式静电场中的电介质静电场中的电介质电场强度电场强度电位移电位移相互关系相互关系应用（求电场强度）应用（求电场强度）球球对对称称面面对对称称柱柱

6、对对称称静电场一 E一一. .电场强度电场强度定量描述电场的物理量定量描述电场的物理量（1） 库仑定律库仑定律rrrqqF221041F/m1082187854. 8120SI901000.941（2）点电荷的电场）点电荷的电场rrrqqFE20041（3） 电场强度叠加原理电场强度叠加原理EdEEi或EqF（4）求分离电荷产生的电场的步骤）求分离电荷产生的电场的步骤计算各个电荷产生的电场强度（大小和方向）计算各个电荷产生的电场强度（大小和方向）,.cosrx222zyxEEEE计算各个电荷产生电场强度各分量计算各个电荷产生电场强度各分量iE,.cosiixEE 计算合电场强度的各分量计算合电

7、场强度的各分量,.ixxEE计算合电场强度的大小和方向计算合电场强度的大小和方向,.cosEEx典型问题：典型问题：Oxy1E1q2q122EqqlPrEEExyxyqOqd）线分布（ld（面分布）Sd（体分布）Vd（5 5）求连续分布带电体产生的电场的步骤）求连续分布带电体产生的电场的步骤xxdEE计算电荷元产生的电场强度计算电荷元产生的电场强度rrrdqEd2041计算电荷元产生的电场强度的分量计算电荷元产生的电场强度的分量,.cosdEdEx计算合电场强度的分量计算合电场强度的分量计算合电场强度的大小和方向计算合电场强度的大小和方向注意利用对称注意利用对称性简化问题性简化问题典型问题：典

8、型问题：aPxyOdqr21EdxEdyEdxOPdq一维问题一维问题RPdqOxr EdxEdEd利用利用“圆环圆环”的结果的结果PrxOEdRrd利用对称性判断利用对称性判断垂直垂直 x 分量为分量为01.1.电场线（电力线）电场线（电力线） 电力线的性质：有源、方向、疏密、非闭合、不相交电力线的性质：有源、方向、疏密、非闭合、不相交二二. .静电场的高斯定律静电场的高斯定律2.2.电通量电通量 cosddEdSSEeSSEeedd对闭合曲面对闭合曲面SSEeedd注意：法线方向的规定注意：法线方向的规定对曲面对曲面对面元对面元3.3.高斯定理高斯定理 0d内合QSEeS（2）利用对称性计

9、算积分）利用对称性计算积分利用高斯定理解题步骤利用高斯定理解题步骤 （3）计算）计算高斯高斯面内的电荷面内的电荷（1）利用对称性合理选取）利用对称性合理选取高斯高斯面面（4）带入）带入高斯定理高斯定理求电场强度求电场强度w球对称分布高斯面是球面 w轴对称分布圆柱面w面对成分布圆柱面电荷分布球对称的那个心为球心过要求的点做球面电荷分布球对称的那个心为球心过要求的点做球面轴心怎么选？圆柱侧面底面怎么选？轴心怎么选？圆柱侧面底面怎么选？轴心怎么选？圆柱侧面底面怎么选？轴心怎么选？圆柱侧面底面怎么选？用高斯定理求特殊带电体的电场强度注意事项：用高斯定理求特殊带电体的电场强度注意事项：轴心电荷分布对称的

10、轴为轴，过要求的点做圆轴心电荷分布对称的轴为轴，过要求的点做圆柱面柱面球心怎么选？球面怎么选？球心怎么选？球面怎么选？典型问题：典型问题： （1 1）球对称）球对称球面带均匀电荷球面带均匀电荷球体带均匀电荷球体带均匀电荷有厚度球壳带均匀电荷有厚度球壳带均匀电荷注意：给出总电注意：给出总电荷量、电荷密度荷量、电荷密度类型类型高斯高斯面面 球面球面积分积分 ErSE24dS（2 2）面对称）面对称02E一个一个“无限大无限大”均匀带电平面均匀带电平面二个、多个二个、多个“无限大无限大”均匀带电平面均匀带电平面一个有厚度的一个有厚度的“无限大无限大”均匀带电平面均匀带电平面类型类型高斯高斯面面 圆柱

11、面圆柱面积分积分 SESE2dS（3 3）柱对称）柱对称 “无限长无限长”柱面带均匀电荷柱面带均匀电荷“无限长无限长”有厚度柱壳带均匀电荷有厚度柱壳带均匀电荷“无限长无限长”柱体带均匀电荷柱体带均匀电荷类型类型高斯高斯面面 圆柱面圆柱面积分积分 rlESE2dS梳理知识点将问题问题归类第一类问题：电场强度定义基础上的典型结论及其应用第一类问题：电场强度定义基础上的典型结论及其应用1.点电荷的电场点电荷的电场rrrqqFE200412.2.均匀带点球的场强分布均匀带点球的场强分布: :2.1 2.1 均匀带点球的场强分布均匀带点球的场强分布: :0iiqRrE = 0QqRrii204rQErE

12、OR+电场分布曲线电场分布曲线0E21rE 2.2 均匀带电球体的电场强度分布均匀带电球体的电场强度分布R+rr球外球外)(Rr02041rrqE02303rrR 球内球内( )Rr1341030qr24 rESSEdrE03电场分布曲线电场分布曲线REOr自己分析均匀带电自己分析均匀带电有厚度球壳有厚度球壳的电场强度分布的电场强度分布3.3.均匀带电直杆均匀带电直杆)sin(sin4120aEx)cos(cos4210aEyaPx yOdqr21EdxEdyEd无限长直线产生的电场强度无限长直线产生的电场强度aEy024. 4. 无限大薄板周围电场分布无限大薄板周围电场分布02E以上结论基础

13、上的各种组合的电场强度以上结论基础上的各种组合的电场强度4边长为边长为 L 的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷，若正方形中心荷，若正方形中心O处的场强不为零，则处的场强不为零，则 B (A) 顶点顶点a、b、c、d处都是正电荷处都是正电荷;(B) 顶点顶点a、b处是正电荷，处是正电荷，c、d处是负电荷处是负电荷;(C) 顶点顶点a、c处是正电荷，处是正电荷，b、d处是负电荷处是负电荷;(D) 顶点顶点a、b、c、d处都是负电荷处都是负电荷.解：正方形中心解：正方形中心 O 处的场强不为零的条件是处的场强不为零的条件是 对角线电荷不能完全同号对角线

14、电荷不能完全同号 则则 B 满足。满足。0E解：以方向为正向， 方向为正向， 00)3/2(EA00) 3/4(EB解得：3/200EBA3/200EBA002EBA由对称性知 E=0。o?xdx点电荷的计算办法4. 如图所示，长为如图所示，长为 l 的带电细导体棒，沿的带电细导体棒，沿 x 轴放置，棒的轴放置，棒的一端在原点。设电荷线密度为一端在原点。设电荷线密度为 = Ax，A为常量。在为常量。在 x 轴上轴上坐标为坐标为 x = l+ b处的电场强度为处的电场强度为 。解：取电荷元解：取电荷元Axdxdxdq在在P点（坐标为点（坐标为l + b）产生的电场强度的大小为）产生的电场强度的大

15、小为 2020)(4)(41xblxdxAxbldqdElxblxdxAdEE020)(4blblAE1ln40blblAE1ln40l2. 如图所示如图所示,一电荷线密度为一电荷线密度为的无限长带电直线垂直通过图的无限长带电直线垂直通过图面上的面上的 A 点；一带电量为点；一带电量为 Q 的均匀带电球体的均匀带电球体,其球心处于其球心处于 O 点。点。 APO是边长为是边长为 a 的等边三角形的等边三角形.为了使为了使 P 点处场强方点处场强方向垂直于向垂直于 OP ,则则和和 Q的数量之间应满足的数量之间应满足 Q = - a 关系关系,且且与与Q为为 异异 号电荷号电荷.2000443c

16、os2aQEaaEQPOP解：据题意知，解：据题意知，P点处场强方向若垂点处场强方向若垂直于直于OP，则，则在在P点场强的点场强的OP分量与分量与Q在在P点的场强一定大小相等、方向点的场强一定大小相等、方向相反相反 . 即即aQ)(220201adada211解得 解：距离为a处，两条导线产生的场强大小相等，方向相反，则 aEy02例题：1.无限长均匀带电片外一点的 E ab0 xdx？练习题练习题 两板间两板间 . 板外板外 。00022E0E故选故选(A).二二.填空题填空题:作业作业1. 两个平行的两个平行的“无限大无限大”均匀带电平面均匀带电平面,其电荷面密度分别为其电荷面密度分别为+

17、 和和+ ,如图所示如图所示,则则A、B、C三个区域的电场强度分别为三个区域的电场强度分别为电场强度正方向电场强度正方向BAC+ + 1E1E1E2E2E2E012E0222E21EEE0A23E0B2E0C23E3.无限长均匀带电直线，电荷线密度为无限长均匀带电直线，电荷线密度为 ，被折成直角的，被折成直角的两部分。试求：如图所示两部分。试求：如图所示P点的电场强度。点的电场强度。 解：竖直棒在解：竖直棒在P点产生的电场强度为点产生的电场强度为 )sin(sin)cos(cos4122101jiaE21,4jiaE22122401水平棒在水平棒在P点产生的电场强度为点产生的电场强度为 ija

18、E22122402jiaEEE0214解解:设无限长均匀带电圆柱面上单位长度所带设无限长均匀带电圆柱面上单位长度所带电荷为电荷为. 则则: 当当 rR 时时,故图示曲线可描述半径为故图示曲线可描述半径为R的无限长均匀带的无限长均匀带电圆柱面的电圆柱面的Er关系关系. 选选(B).0内ErE02外作业作业27.一根不导电的细塑料杆，被弯成近乎完整的圆，如一根不导电的细塑料杆，被弯成近乎完整的圆，如图所示，圆的半径为图所示，圆的半径为0.5m，杆的两端有，杆的两端有2cm的缝隙，的缝隙，3.12 10-9C的正电荷均匀地发布在杆上，该装置圆心处场强的正电荷均匀地发布在杆上，该装置圆心处场强的大小为

19、的大小为 。 191000. 1mClq120072. 04mVrqE解：电荷密度为解：电荷密度为 由于由于d = 0.02m远远小于远远小于r = 0.5m，可以把该小段电荷看作，可以把该小段电荷看作为点电荷，它在圆心处产生的场强为为点电荷，它在圆心处产生的场强为 方向由圆心指向缝隙方向由圆心指向缝隙缝隙缝隙完整园EEEE01.1.电场线（电力线）电场线（电力线） 电力线的性质：有源、方向、疏密、非闭合、不相交电力线的性质：有源、方向、疏密、非闭合、不相交2.2.电通量电通量 cosddEdSSEeSSEeedd对闭合曲面对闭合曲面SSEeedd注意：法线方向的规定注意：法线方向的规定对曲面

20、对曲面对面元对面元第二类问题：高斯定理相关典型结论第二类问题：高斯定理相关典型结论3.3.高斯定理高斯定理 0d内合QSEeS（2）利用对称性计算积分）利用对称性计算积分利用高斯定理解题步骤利用高斯定理解题步骤 （3）计算）计算高斯高斯面内的电荷面内的电荷（1）利用对称性合理选取）利用对称性合理选取高斯高斯面面（4）带入）带入高斯定理高斯定理求电场强度求电场强度w球对称分布高斯面是球面 w轴对称分布圆柱面w面对成分布圆柱面电荷分布球对称的那个心为球心过要求的点做球面电荷分布球对称的那个心为球心过要求的点做球面轴心怎么选？圆柱侧面底面怎么选？轴心怎么选？圆柱侧面底面怎么选？轴心怎么选？圆柱侧面底

21、面怎么选？轴心怎么选？圆柱侧面底面怎么选？用高斯定理求特殊带电体的电场强度注意事项：用高斯定理求特殊带电体的电场强度注意事项：轴心电荷分布对称的轴为轴，过要求的点做圆轴心电荷分布对称的轴为轴，过要求的点做圆柱面柱面球心怎么选？球面怎么选？球心怎么选？球面怎么选？第一类问题：基本概念第一类问题：基本概念1.高斯定理2.通量的计算3.利用高斯定理求电荷对称分布E作业作业3. 3. 高斯定理高斯定理 A A 0dVSdEVS高斯定理推导过程中考虑了各种高斯定理推导过程中考虑了各种静电场和任意曲面。静电场和任意曲面。 +q(A)适用于任何静电场. (B)只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电

22、场.(C)只适用于虽然不具有(B)中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场.5. 有两个点电荷电量都是有两个点电荷电量都是+q, 相距为相距为2a.今以左边的点电荷所今以左边的点电荷所在处为球心在处为球心,以以a为半径作一球形高斯面为半径作一球形高斯面.在球面上取两块相等在球面上取两块相等的小面积的小面积S1和和S2其位置如图所示其位置如图所示.设通过设通过S1和和S2的电场强度通的电场强度通量分别为量分别为 1和和 2,通过整个球面的电场强度通量为通过整个球面的电场强度通量为S,则则 D 通过整个球面的电场强通过整个球面的电场强度通量为度通量为00qqS内通过通过S1面的通量为两个电荷

23、产生的通量之和，这两个通量面的通量为两个电荷产生的通量之和，这两个通量符号相反。通过符号相反。通过S2面的通量为两个电荷产生的通量之和，面的通量为两个电荷产生的通量之和，这两个通量符号相同，且都为正值，则这两个通量符号相同，且都为正值，则212.有关通量的基本计算有关通量的基本计算作业作业23. 设在均匀电场中，场强设在均匀电场中，场强E与半径与半径为为R的半球面的轴相平行，通过此半球的半球面的轴相平行，通过此半球面的电场强度通量为面的电场强度通量为- 2RESdES2RE解：利用高斯定理，穿过圆平面的电解：利用高斯定理，穿过圆平面的电力线必通过半球面，因此在圆平面上力线必通过半球面，因此在圆

24、平面上 所以通过此半球面的电通量为所以通过此半球面的电通量为 2RE三三. 计算题计算题: 09 10级级. 0, 0,zyxEEbxE2121201085. 8mNC1. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为：布为：高斯面边长高斯面边长 a = 0.1m，常数，常数 b =1000 N/(Cm)。试求该闭合面试求该闭合面中包含的净电荷。中包含的净电荷。 =利用高斯定理求解利用高斯定理求解注意各面的法线方向注意各面的法线方向Q1.解：设闭合面内包含净电荷的电量为x，因场强只有 分量不为零，x故只是二个垂直于轴的平面电通量不为零。由

25、高斯定理得：02211/QSESE120120 xxSbEESQ30202baaabax故只是二个垂直于轴的平面电通量不为零。由高斯定理得：（S1=S2=S）则 3.电荷分布对称性时高斯定理的应用电荷分布对称性时高斯定理的应用06q012q024q048q利用对称性分析，立方体方向的通利用对称性分析，立方体方向的通量为总通量的量为总通量的1/8。q 产生的总电通量产生的总电通量 q / 0过过A点三个面的通量为点三个面的通量为 0，不过不过A点三个面的等价，结果点三个面的等价，结果2. 如图所示如图所示,一个带电量为一个带电量为 q 的点电荷位于立方体的角上的点电荷位于立方体的角上,则通则通过

26、侧面过侧面 abcd 的电场强度通量等于的电场强度通量等于 C (A) (B) (C) (D) 024q以这个正方形为一面作一立方体以这个正方形为一面作一立方体,使使q正好处在该立方体中心正好处在该立方体中心.由高斯定理由高斯定理和对称性知和对称性知(D)对对.3. 一半径为一半径为R的无限长带电圆柱，其体电荷密度为的无限长带电圆柱，其体电荷密度为 = 0 r ( r R )， 0为常数，求其圆柱体内的场强（为常数，求其圆柱体内的场强（r R），圆），圆柱体外的场强为（柱体外的场强为（r R）。）。解：取同轴高斯面解：取同轴高斯面r R，由高斯定理得，由高斯定理得SQdSE0内内300322r

27、hrhE内)(3020RrrE内RhrrhdrrdVdQQ002内内解：取同轴高斯面解：取同轴高斯面r R，由高斯定理得，由高斯定理得RSrhdrrQdSE000021内外)(3030RrrRE外1. 1. 真空中一高真空中一高 h h 等于等于 20 cm20 cm , ,底面半径底面半径 R = 10cmR = 10cm 的圆锥体的圆锥体, , 在其顶点与底面中在其顶点与底面中心连线的中点上置一心连线的中点上置一 q q 1010-5 -5 C C 的点电的点电荷荷, ,求通过该圆锥体侧面的电场强度通求通过该圆锥体侧面的电场强度通量量.( .( 0 0 = 8.85= 8.851010-1

28、2 -12 N N -1-1 m m -2-2 ) ) 则通过圆锥侧面的电场强度通量就等则通过圆锥侧面的电场强度通量就等于对整个球面的通量减去通过圆锥底于对整个球面的通量减去通过圆锥底面所截球冠的通量面所截球冠的通量 . R2以为圆心、为以为圆心、为 半径作球面。半径作球面。总下总总上总侧SSS 022224)(4qrRhr侧三、计算题：三、计算题：022224)(4qrRhr侧r由几何关系由几何关系RrhhRr2222222)224(2RRRrRrRhSIq501064. 9422侧2. 图示一厚度为图示一厚度为d 的的无限大无限大均匀带电平面均匀带电平面,电荷密度为电荷密度为 ,试试求板内

29、外的场强分布求板内外的场强分布.并画出场强在并画出场强在x轴的投影值随坐标变化轴的投影值随坐标变化的图线的图线,即即Ex-x图线图线.(设原点在带电平板的中央平面上设原点在带电平板的中央平面上,ox轴垂轴垂直于平板直于平板) dSx板外：板外：02SdES02dE外原点左边原点左边E为负，右边为正为负，右边为正x板内：板内：022xSES0 xE内xOEx第三类问题：综合及其他第三类问题：综合及其他一一. .选择题选择题: :. .面积为面积为S S的空气平行板电容器的空气平行板电容器, ,极板上分别带电量极板上分别带电量q,q,若不考虑边缘效应若不考虑边缘效应, , 则两极板间的相互作用力为

30、则两极板间的相互作用力为 B B . . (A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) Sq02Sq0222022Sq202SqA A 板板B B 板板ABEqF02qF SqqF02注意单板的场和电容器中的场注意单板的场和电容器中的场解：1.先计算细绳上的电荷对中心产生的场强，选细绳顶端作坐标原点O，X轴向下为正。在X处取一电荷元)3/( RQdxdxdq201)4(4xRdqdE20)4(12xRRQdxRRQxRdxRQE302020116)4(1202EiRQiEE20116它在环心处的场强为:整个细绳上的电荷在环心处的场强为:圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的

31、场强为：由此，合场强，即方向垂直向下。dRdldqsin0RdRdqdE00204sin41.解：在圆筒处取线电荷元，其电量为:它在O点产生的场强为:sindEdEY0000cossin4dREx0002008sin4RdREyjRjEiEEyx008在X、Y轴上的分量:对各分量分别求和:cosdEdEXdldqRdRdldE00204cos4xysincosdEdedEdEyx1.解：在任意角处取微小电量它在O点产生的场强为：它沿、轴的二个分量为，20002004cos4RdREx20000)(sinsin4dREyiRiEEx04对各分量分别求和故O点的场强为：2122012RhqRW02

32、2qW 1212222121WmghmVWmV21220212112RhRmqRghVVh1. 解：带电粒子处在高度时的静电势能为：到达环心时的静电势能为：据能量守恒定律：以上三式联立求解得到:解：把所有电荷都当作正电荷处理。在处取微小电荷/2Qddldq它在O点产生场强dRQRdqdE2022024dRQdEdEdRQdEdEyxcos2cossin2sin2022020sinsin2202202ddRQEx202202202coscos2RQddRQEyjRQjEiEEyX202dE按角变化，将分解成二个分量：对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷，则所以解：将柱面分成许多与轴线平行的

33、细长条，每条可视为“无限长”、均匀带电直线，其电荷线密度为：Rdcos0它在O点产生的场强为：dRdEcos22000 xy在、轴上的二个分量：ddEdEddEdEyxcossin2sincos2cos0020020002002cos2dEx20000sinsin2dEyiiEEx002 积分：0 xxnpxx 0eNDeeNAeApDnNxNx)()(0 xxeNxEnD)()(0 xxeNxEpA四四. 证明题证明题 如图所示，在半导体如图所示，在半导体pn结附近总是堆积着正、负电荷，结附近总是堆积着正、负电荷，n区内是正电荷，区内是正电荷，p区是负电荷，两区内的电量相等。把区是负电荷，两

34、区内的电量相等。把pn结结看成一对正、负电荷的看成一对正、负电荷的“无限大无限大”平板，它们相互接触。平板，它们相互接触。x轴的原点取在轴的原点取在pn结的交接面上，方向垂直于板面。结的交接面上，方向垂直于板面。n区的范区的范围是围是 ；p区的范围是区的范围是 .设两区内电荷分设两区内电荷分布都是均匀的布都是均匀的 n区区: p区区: 这种分布称为实变形模型这种分布称为实变形模型.其中其中ND、NA都是实数，且有都是实数，且有（两区域内的电荷数量相等）。试证明电场强度的大小为：（两区域内的电荷数量相等）。试证明电场强度的大小为： n区区: p区区: P P 1E证明：在证明：在n区区P点的电场

35、强度点的电场强度 321EEEE00011222xxeNxxEnDne-xnx 无限大平板在无限大平板在P点产生的点产生的x0 无限大平板在无限大平板在P点产生的点产生的2E000222202exNxEDe0 xp 无限大平板在无限大平板在P点产生的点产生的3E000332202pApeexNxEpAnDDxeNxeNxeNE00022220, 0, 0pnxxxApDnNxNx)()(0 xxeNxEnD在在p区内任一点的电场强度为区内任一点的电场强度为 pAAnDxeNxeNxeNE0002222)(0 xxeNpA电势部分电势部分三三. .静电力作功静电力作功balEqdAAd静电场力作

36、功只与始末位置有关，与路径无关静电场力作功只与始末位置有关，与路径无关四四. .静电场的环路定理静电场的环路定理0d LlE球对称中球对称中积分路径取径向积分路径取径向rdl d柱对称中柱对称中积分路径取径向积分路径取径向rdl d注意：注意：E 中的中的 r 是变量，不是确定位置的是变量，不是确定位置的 r五五. 电势能和电势电势能和电势abbabaabquWWlEqAd势能零点任选势能零点任选0daalEu电势电势电势差电势差baablEud电势叠加原理电势叠加原理duuunii1rqdu04drqu04点电荷点电荷电势电势点电荷点电荷元电势元电势积分路径无关，积分路径无关，路径同前路径同

37、前注意：注意：E 中的中的 r 是变量，是变量，不是确定位置的不是确定位置的 r（1 1）分离电荷产生的电势）分离电荷产生的电势典型问题典型问题qqqqrrrrqq- q- qrrrrRPOxdqr（2 2）连续分布电荷产生的电势）连续分布电荷产生的电势RPOxr利用对称性利用对称性 r 相同相同利用利用“圆环圆环”结果结果（3 3）已知电场强度，求电势）已知电场强度，求电势0daalEuq- q球体球体无限长无限长两柱壳两柱壳 - 球对称中球对称中积分路径取径向积分路径取径向柱对称中柱对称中积分路径取径向积分路径取径向rdl drdl d重点：求两区域之间的电场强度！重点：求两区域之间的电场

38、强度！六六. 电势与电场强度的微分关系电势与电场强度的微分关系)grad()(uukzujyuixuExuExyuEyzuEz已知电势表达式，求电场强度已知电势表达式，求电场强度典型问题典型问题?,76622Ezyxxu一一. .选择题选择题: :(A) 电场强度电场强度 由电力线疏密判断由电力线疏密判断 错错(B) 电势电势 由电力线方向判断由电力线方向判断 错错(C) 电势能电势能 由电势、电荷正负判断由电势、电荷正负判断错错(D) 电场力的功电场力的功 由电势能之差判断由电势能之差判断 对对1. 某电场的电力线分布情况如图所示。某电场的电力线分布情况如图所示。一一负负电荷从电荷从 M 点

39、移到点移到 N 点。有人根据点。有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？是正确的？ D NMEENMUUNMWW0AqUW NMWWA第一类问题第一类问题 做功能量的基本判断做功能量的基本判断3.真空中有一点电荷真空中有一点电荷Q，在与它相距为，在与它相距为r的的a点处有一试验电荷点处有一试验电荷q.现使试验电荷现使试验电荷q从从a点沿半圆弧轨道运动到点沿半圆弧轨道运动到b点，如图所点，如图所示，则电场力对示，则电场力对q做功为做功为 D 0abbauual dEqA(A) (B) (C) (D) 024220rrQqrrQq2420204rQq5.

40、有四个等量点电荷在有四个等量点电荷在OXY平面上的四种不同组态平面上的四种不同组态,所有所有点电荷均与原点等距点电荷均与原点等距,设无穷远处电势为零设无穷远处电势为零,则原点则原点O处电处电场强度和电势为零的组态是场强度和电势为零的组态是: D 00)A(OOUE-q-q+q+qO-q+q-q+qO00)B(OOUE00)C(OOUE+q-q+q-qO00)D(OOUE+q-q-q+qODCBAUUUU00 qAAAADACAB解解: 故故 (D)对对.0)(daaduuqARqQquuuqAadd04)(解：q沿等势线运动，)434()44()(0000RqRqRqRquuqADBRqRq0

41、06122解： 作功与路径无关，只与始末位置的电势有关 第二类问题第二类问题 电势、电势差电势、电势差1.电势的定义2.求解电势、电势差3.利用电势求场强4. 在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？ D （A）带正电荷的导体，其电势一定是正值。）带正电荷的导体，其电势一定是正值。（B）等势面上各点的场强一定相等。）等势面上各点的场强一定相等。（C）场强为零处，电势也一定为零。）场强为零处，电势也一定为零。（D）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。 （A）带正电荷的导体，其电势）带正电荷的导体，其电势不一定不一定是正值。电势

42、的是正值。电势的正负与零点选取有关。正负与零点选取有关。（B）等势面上各点的场强）等势面上各点的场强不一定不一定相等。场强与电势梯相等。场强与电势梯度有关。度有关。（C）场强为零处，电势）场强为零处，电势不变但不一定不变但不一定为零。为零。（D）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。 二二. .填空题填空题: :1.如图所示，一等边三角形边长如图所示，一等边三角形边长为为a，三个顶点上分别放置着电，三个顶点上分别放置着电量为量为q,2q,3q的三个正点电荷。的三个正点电荷。设无穷远处为电势零点，则三设无穷远处为电势零点，则三角形中心处角形中心处O的电势的电势aq

43、3q2qOrrq0O46Uaa/r336cos2aq0O233U5. 一均匀静电场，电场强度一均匀静电场，电场强度 V/ m，则点，则点a (3, 2)和点和点 b (1, 0)之间电势差之间电势差U=_（X,Y以米计）。以米计）。 )600400(jiEbabaabjdyidxjil dEU)()600400(02132000600400VdydxUab掉负号为错！掉负号为错！ 4 把一个均匀带电量为把一个均匀带电量为 +Q 的球形肥皂泡由半径的球形肥皂泡由半径 r1 吹到半径吹到半径 r2 ，则半径为，则半径为 R ( r1 R C （C）对3. 一空气平行板电容器，电容为一空气平行板电容

44、器，电容为C，两极板间距离为，两极板间距离为d。充电后，两极板间相互作用力为充电后，两极板间相互作用力为F，则两极板间的电势差，则两极板间的电势差_为，极板上的电荷量大小为为，极板上的电荷量大小为 _。dCQdUQEQEQFAB2222dCFQ2CdFCQU2rCQ60100 . 24.如图所示，球形电极浮在相对介电常数为如图所示，球形电极浮在相对介电常数为=3.0的油槽中，的油槽中，该球的上部分带有的电荷量大小为，该球的上部分带有的电荷量大小为球的一半浸没在油中，另一半露于空气中，已知电极所带球的一半浸没在油中，另一半露于空气中，已知电极所带净电荷净电荷RC012RCr022CQU 2211

45、CQCQCQ61105 . 0解：设上下半球带电量为解：设上下半球带电量为Q1、Q2将导体球视为上、下两个半球形孤立电容器，其电容分别为将导体球视为上、下两个半球形孤立电容器，其电容分别为整个球为一个等势体，由整个球为一个等势体，由 联立可得联立可得 Q1+Q2=Q0 。 CQ61105 . 05.有两个电容器电容均为有两个电容器电容均为C，而带电量分别为，而带电量分别为q和和2q,那么这那么这两个电容器在并联前后总能量的变化为两个电容器在并联前后总能量的变化为 。 CqW2121CqW22421CqWWW22125CqCqW492)3(2122CqWWW42Cq42解：并联之前解：并联之前

46、并联之后系统的总能量为：并联之后系统的总能量为： 说明由于并联使系统总能量减少了说明由于并联使系统总能量减少了6. 设雷雨云位于地面以上设雷雨云位于地面以上500米的高度，其面积为米的高度，其面积为107m2 ，为了估算，把它与地面看作一个平行板电容器，此雷雨云为了估算，把它与地面看作一个平行板电容器，此雷雨云与地面间的电势梯度为与地面间的电势梯度为104V/m，若一次雷电既把雷雨云的，若一次雷电既把雷雨云的电能全部放完，则此能量相当于质量为电能全部放完，则此能量相当于质量为_ _kg的物体的物体从从500米高空落到地面所释放的能量。米高空落到地面所释放的能量。mghSdEW2021410du

47、Ekgmhd452三、计算题：三、计算题： cmR101cmR202C8100 . 4C7100 . 141r22rcmR1531. 设有两个同心薄导体球壳设有两个同心薄导体球壳A和和B，它们的半径分别为，它们的半径分别为，并分别带有电荷，并分别带有电荷和和，球壳间有两层电介质，内层介质的，球壳间有两层电介质，内层介质的，外层介质的，外层介质的，其分界面的半径为，其分界面的半径为. 离球心离球心30cm处的场强；处的场强；. 两球间的电势差两球间的电势差;. A球的电势。球的电势。，球，球B外为空气，求：外为空气，求：mvrQQE/10998. 54) 1 (32021213123220121

48、0144)2(RRRRRRrrABdrrQdrrQrdEUR1R3R2AB2131232201210144)2(RRRRRRrrABdrrQdrrQrdEU)(77.599)(4322323111301VRRRRRRRRQrr)(20994600)3(2021VRQQUUUBABAad2. 一电容器由两块长方形金属平板组成，两板的长度为一电容器由两块长方形金属平板组成，两板的长度为a，宽度为宽度为b，两条宽边相互平行，两条长边的一端相距为，两条宽边相互平行，两条长边的一端相距为d，另一端略微抬起，形成一夹角另一端略微抬起，形成一夹角 （）。板间为真）。板间为真空，如图所示。求此电容器的电容。空，如图所示。求此电容器的电容。sinxddxdbdxxdbdxddSdC000sin解：解：dx宽的电容，极板面积宽的电容，极板面积dS = bdx板间距离板间距离该元电容该元电容 总电容总电容 adbxdbdxdCCa/1ln000adad /1ln因因 ，将，将 按泰勒级数展开按泰勒级数展开，取前两项，取前两项2120dadabCdadab2103. A、B、C是三块平面金属板，面积均为是三块平面金属板，面积均为S。A、B相距为相距为 d，A、C相距相距d/2，B、C两板都接地（如图），两板都接地（如图