浙江大学浙大卢兴江版微积分答案

1、6定积分及其应用习题6.11.(1)e-1(2)2.(1)pR24(3) 03.(1)(2)1 dx(3)a + (b- a)x1In a+(b- a)x|dx(ii) eQ r1 bIn xdx eb-aQ习题6.21. (1)蝌x213dx > 0 x dx(2)In x)3dx>p (ln x)2dx (3)蝌0|sin dx> x2dxx2 2丄口一X # X2.(1)提示：#V2V1 + xx2,x?0,1(2 )提示：分析函数 f(X)=x1+7在0,2上的最大(小)值.3.提示:取 g(x)= f(X)4.提示：利用积分中值定理或定积分的定义证明5.提示:令F(

2、x) = xf (x)对F (x)在犏,？上用罗尔定理。6.提示:证明在0,p内至少存在两点x“X2使f (xj = f(X2) = 0.习题6.31.( 1) (x- 2)sin 2x2 x6/ 3、(2) - 3x e cos(x )(3) - sin xln 1 +sincos x - cosx1 +sinsin x(4)x222Q f(t)dt + 2x f(x )x(5) Qf(t)dt2.(1)(3) 1(5) 13.提示:6.提示:4 2p - 1 b2利用Q f (x)-tg(x)2dx?0，其中t为任意常数.利用夹逼定理.4. f (x) =sin x-5.提示：yii=2f

3、(x)74_7. (1)(2、,2- 1) + 6(、2- 1) + p3 3(4) |-3-2(5)148.提示：利用泰勒公式 f (x)=+(2)2(3)-4314-2(6)2(7)-e骣1a +ba + b,x22之间.习题6.41. (1)鹽运15(2) 21(3)-6(4)(5)(6门骣-桫(11)(15)3 /ep5(e-1)(17)4(8) 353(9) - e2727(10)ln3-3 p2 6p(12)8(16)(13)(14)+ ln (2 +(提示:I _ x2IIexdx0 x21厂12 x1 x e dx)e01(18) (提示：作变换(J21(20)-3至4(23)

4、281e(21)2.3.提示:4.5.6.(22)当n为偶数时:n-1 n-9n23g_ g2g2 ;当n为奇数时：n-n n- 2a+b蝌f(x)dx 二 a 2 f (x)dx +?0+b f (x)dx，对 Q+b f (x)dx 作变换 x = (a +b) - t . 2xx 213若f是连续偶函数，F(x)二Qf(t)dt不一定为奇函数.例如：F(x) = Qxdx= x - 131(提示：对 Qtn-1f(xn-tn)dt 作变换 xn-tn =u，用洛必达法则或导数的定义.)n(COS1- 1)(提示：用分部积分法)7.提示：用分部积分法8. f(0)=2.19. (1) QX

5、 x+ p丄3+p- 2 p- 2歹？ p?p?1 1 4?- 一 X +x(2) F(x) = i 2?1- X,1,0 ? x 121 #x 2习题6.52561. (1) -5(6)-2(7)(3)(4)163(5)S=2p +-,S2 =6p-332.(1) a至a284.3-坐3(8)(9)3.(1) 2pR丄ln(24(3)6a2(4) 2p4.ln3-25.7.16a38.(1)Vx = p2Vy =2P2(3)4p2(4) 39.11.12.14.17.20.23.(5)(1)Vx=5p2a3,Vy =6p3a3,Vy=2a23=7p a448P10. 152p 轾轾2 + l

6、 n(血+ 1)气 IcsinS.a - b 桫4p(2).1172丄ln11而2 2b a2 - b22a13.2560 r g (焦)0.5625 kg/m2.250 U2 宀一pr h (焦)321.15.18.3.675 (焦)16.kM2 .厂lnl2骣+桫 a +2l习题6.6詈 R3(wH +wR-2p ph Rk+2k + 222.，其中k为万有引力常数2 dx 匚 .v2 +1.1. °忑=2(血-1-" 丁)用矩形公式，梯形公式和抛物线公式计算（n = 8）2. 3.141592（可利用抛物线公式计算q1 dx )2 )1+xH)19.1674.667

7、g (焦)1 2Mgh+mgh (焦)2kmMa(a + l)，其中k为万有引力常数p 3.周长1 =4& >J9+7sin2q dq，用抛物线公式计算(n = 16)深其近似值为22.1035.习题6.71.(1)收敛,(2)发散(3)收敛,p+-l n24 2(4)收敛,31 n(2 + .3)3(5)收敛，2匕(6)收敛,3 ln 3- P4 12(7)收敛,(8)收敛,(9)收敛,(10)收敛,(13)收敛,8-37-9(11)收敛，p(14)收敛，p(12)发散(15)收敛,In (2+ 3)+号1(In 2)1- k2.提示：作积分变换 X =，t丁P4*. ( 1)收敛(2)收敛(3)发散(7)收敛(8)发散(9)收敛(16)当k £1时发散，当k>1时，收敛于(11)收敛3.2,e(4)发散(5)收敛(6)收敛(10)当p <1且q<1时收敛，其他发散(12)收敛(13)当n>m + 1时收敛，当n? m 1时发散(14)当1 < p<2时收敛，其他发散(15)当m&l