计算机图形学第 4 章

1、清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系第第4章章真实感图形学真实感图形学 真实感图形学研究什么？ 早期，计算机的速度，使人们满足于线框图 1967年， Wylie开始了用计算机生成真实感 图形的探索。 21世纪，图形无所不在！清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础内容内容 颜色视觉颜色视觉简单光照明模型简单光照明模型 局部光照明模型光透射模型 纹理及纹理映射整体光照明模

2、型 实时真实感图形学技术清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系41 颜色视觉颜色视觉分析以下的基本现象：为什么计算R、G、B三个分量就可以使人有颜色的视觉感觉？清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础基本概念基本概念 颜色是外来的光刺激作用于人的视觉器官而产生的主观感觉，影响的因素有： 物体本身 光源 周围环境 观察者的视觉系统清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础颜色的特性颜色的特性 颜色的三个视觉特性(心理学度量） 色调(Hue) 一种颜色区别于其他颜色的 因素，如：红、绿、蓝 饱和度(

3、Saturation) 颜色的纯度 亮度(Lightness) 光给人的刺激的强度清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 对应的颜色物理特性对应的颜色物理特性 主波长（Dominant Wavelength) 产生颜色光的波长，对应于视觉感知的色调 纯度(Purity) 对应于饱和度 明度(Luminance) 对应于光的亮度清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础颜色纺锤体颜色纺锤体 颜色三特性的空间表示 垂直轴线表示白黑亮度变化 水平圆周上的不同角度点代表了不同色调的颜色 从圆心向圆周过渡表示同一色调

4、下饱和度的提高平面圆形上的色调和饱和度不同，而亮度相同清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础光的物理知识光的物理知识 光是人的视觉系统能够感知到的电磁波 波长在400nm到700nm之间 (1nm=10-9m) 光可以由它的光谱能量分布 来表示 各种波长的能量大致相等，为白光)(P400700( )P能量波长nm清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 各波长的能量分布不均匀，为彩色光 包含一种波长的能量，其他波长都为零，是单色光400700( )P能量波长nm400700( )P能量波长nm清华大学计算

5、机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 光谱能量分布定义颜色十分麻烦 光谱与颜色的对应关系是多对一 两种光的光谱分布不同而颜色相同的现象称为“异谱同色” 必须采用其他的定义颜色的方法，使光本身与颜色一一对应清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础三色学说三色学说 颜色视觉及真实感图形学的生理基础，颜色科学中最基本、最重要的理论 颜色具有恒常性，颜色之间的对比效应能使人区分不同颜色 颜色具有混合性，牛顿在十七世纪后期用棱镜把太阳光分散成光谱上的颜色光带，证明白光由很多颜色光混合而成清华大学计算机科学与技术系清华大学计算

6、机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 十九世纪初 Yaung提出某种波长的光可以通过三种不同波长的光混合而复现出来的假说 红（R）、绿（G）、蓝（B）三原色 把三种原色按照不同的比例混合就能准确的复现其他任何波长的光 三原色等量混合产生白光 Maxwell用旋转圆盘证实了Yaung 假设。清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 1862年，Helmhotz在上面的基础上提出颜色视觉机制学说，即三色学说，也称为三刺激理论 用三种原色能够产生各种颜色的三色原理是当今颜色科学中最重要的原理和学说清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术

7、系计算机图形学基础计算机图形学基础 近代三色学说 视网膜中存在着三种椎体细胞，对光刺激的兴奋程度不同，分别感受红、绿、蓝光。作用与颜色混合相同 黄光刺激眼睛的例子 三色学说是真实感图形学中RGB颜色模型提出的理论基础清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础CIE色度图色度图 三色学说原理说明任何一种颜色可以用红、绿、蓝三原色按照不同比例混合来得到。还有如何使三原色按某唯一比例混合复现给定颜色的问题。 颜色匹配混合光与给定光的颜色相同 CIE国际照明委员会 选取的标准红、绿、蓝三种光 (700, 546, 435.8)清华大学计算机科学与技术系清华大学

8、计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础CIE-RGB系统系统 光的颜色匹配式子： 权值r、g、b为颜色匹配中所需要的R、G、B三色光的相对量 1931年，CIE给出等能标准三原色匹配任意颜色的光谱三刺激值曲线400500600700nmnm波长-0.200.20.4三刺激值123crRgGbB清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础CIE-XYZ系统系统 CIE-RGB曲线一部分三刺激值是负数，表明只能在给定光上叠加曲线中负值对应的原色，去匹配另两种原色的混合 计算不便，不易理解 1931年CIE-XYZ系统，利用三种假想的标准原色X、Y

9、、Z，使颜色匹配三刺激值都是正值： 任何颜色都能由标准三原色混合匹配（三刺激值是正的）cxXyYzZ清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础色度图色度图 复现颜色的三原色比例值是否唯一？ 三刺激空间用三原色的单位向量定义三维颜色空间 颜色刺激表示为三刺激空间中以原点为起点的向量，向量的方向代表颜色清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 三刺激空间 色度平面 色度图YR RG GB BG=1R=1B=1QXZ(x,y,z)色度平面清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形

10、学基础 在三刺激空间上取通过（R）、（G）、（B）坐标轴单位向量的截面，截面的方程为（R）（G）（B）1。该截面与三个坐标平面的交线构成一个等边三角形，称为色度图 颜色刺激向量与色度图有且仅有唯一交点，色度图可以唯一的表示三刺激空间中的所有颜色值清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 色度图上每一个点代表不同的颜色，对于三刺激空间中坐标为X、Y、Z的颜色刺激向量Q，它与色度图交点的坐标（x，y，z）即三刺激值也被称为色度值,XYZxyzXYZXYZXYZ清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础CIE色度图

11、色度图 CIE色度图色度图投影到XY平面上 马蹄形区域的边界和内部代表了所有可见光的色度值 边界弯曲部分代表了光谱在某种纯度为百分之百的色光 色度图与三刺激值是描述颜色的标准精确方法，应用较复杂清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 CIE色度图 Z=1-X-Y 二维表示清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础常用颜色模型常用颜色模型 颜色模型是指某个三维颜色空间中的一个可见光子集，包含某个颜色域的所有颜色 颜色模型的用途是在某个颜色域内方便地指定颜色清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计

12、算机图形学基础计算机图形学基础RGB颜色模型颜色模型 通常使用于彩色光栅图形显示设备中 真实感图形学中的主要的颜色模型 采用三维直角坐标系 RGB立方体蓝（0，0，1）青（0，1，1）绿（0，1，0）白（1，1，1）品红（1，0，1）红（1，0，0）黄（1，1，0）黑（0，0，0）清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础红蓝绿黄红绿品红红蓝青绿蓝白红绿蓝 红、绿、蓝原色混合在一起可以产生复合色 三原色混合效果清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础CMY颜色模型 以红、绿、蓝的补色青、品红、黄为原色构成的颜

13、色模型 常用于从白光中滤去某种颜色，又被称为减性原色系统，在白色中减去某种颜色来定义一种颜色 用于印刷行业中清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础青白红黄白蓝品红白绿蓝白红绿绿白红蓝红白绿蓝黑白红绿蓝 印刷硬拷贝设备的颜色处理 在白纸面上涂黄色和品红色，纸面上将呈现红色白光被吸收了蓝光和绿光，只能反射红光 RGB颜色模型与CMY颜色模型都是面向硬件模型清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础HSV颜色模型颜色模型 HSV颜色模型是面向用户的 对应圆柱坐标系的圆锥形子集 圆锥的顶面对应于V=1 色彩H由绕V

14、轴的旋转角给定 饱和度S取值从0到1，由圆心向圆周过渡红（0度）蓝（240度）绿（120度）黄品红青0.01.0HSV清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础画家配色方法画家配色方法 HSV模型对应画家的配色的方法 在一种纯色中加入白色以改变色浓，加入黑色以改变色深。同时加入不同比例的白色，黑色即可得到不同色调的颜色白灰黑纯色色浓色深色调清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础RGB模型与模型与HSV模型联系模型联系 RGB立方体从白色顶点沿着主对角线向原点方向投影，可以得到一个正六边形，该六边形是HSV圆

15、锥顶面的一个真子集 RGB空间的主对角线，对应于HSV空间的V轴白红黄绿青蓝品红清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系42 简单光照明模型简单光照明模型模拟物体表面的光照明物理现象的数学模型光照明模型简单光照明模型只考虑光源对物体的直接光照清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础早期发展早期发展 1967年，Wylie等人第一次在显示物体时加进光照效果，认为光强与距离成反比。 1970年，Bouknight提出第一个光反射模型：Lambert漫反射环境光 1971年，Gouraud提出漫反射模型加插值的思想 1975年，Phong提出图

16、形学中第一个有影响的光照明模型清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础相关物理知识相关物理知识 光的传播 反射定律：入射角等于反射角，而且反射光线、入射光线与法向量在同一平面上清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础折射定律折射定律 折射定律：折射线在入射线与法线构成的平面上，折射角与入射角满足入射光折射光2112sinsin清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础能量关系能量关系在光的反射和折射现象中的能量分布： 下标为i,d,s,t,v的能量项分别表示为入射光

17、强，漫反射光强，镜面反射光强，透射光强，吸收光强能量是守恒的idstvIIIII清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础光的度量光的度量 立体角：面元ds向点光源P所张的立体角为 点发光强度 单位时间内通过面元ds的光能量为光通量dF 点发光强度为某个方向上单位立体角的内的光通量P Pdds2dsdr2dFdFIrdds清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础Phong光照明模型光照明模型 简单光照明模型模拟物体表面对光的反射作用 光源为点光源 反射作用分为镜面反射(Specular Reflection)

18、漫反射(Diffuse Reflection) 物体间作用用环境光(Ambient Light)表示清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础Phong模型几何模型几何P PL LN NH HR RV V清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础Phong模型的表示模型的表示 理想漫反射漫反射光均匀向各方向传播，与视点无关由Lambert余弦定律，漫反射光强为 是与物体有关的漫反射系数，漫反射系数 有三个分量 ，分别代表RGB三原色的漫反射系数，通过调整它们来设定物体的颜色dK10dKdKdbdgdrKKK,(

19、)dpdII KL N清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础镜面反射光镜面反射光 对一般的光滑表面，反射光集中在一个范围内，且由反射定律决定的反射方向光强最大 镜面反射光强可表示为 是与物体有关的镜面反射系数，n为反射指数，反映物体表面的光泽程度，数目越大物体表面越光滑sK()nspsIIKR V清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础反射方向计算镜面反射光将会在反射方向附近形成很亮的光斑，称为高光现象镜面反射光产生的高光区域只反映光源的颜色镜面反射系数 是一个与物体的颜色无关的参数LLNNLNR2cos

20、2sK清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础环境光环境光 环境光是指光源间接对物体的影响 光在物体和环境之间多次反射，最终达到平衡 同一环境下的环境光光强分布均匀 近似表示： 为物体对环境光的反射系数aKeaaIIK清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础Phong光照明模型光照明模型 Phong光照明模型的综合表述：由物体表面上一点P反射到视点的光强I I为环境光的反射光强 、理想漫反射光强 、和镜面反射光 的总和。eIdIsI()()naapdpsII KI KL NI K R V清华大学计算机科学与

21、技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础Phong模型的实现模型的实现 对物体表面上的每个点P，均需计算光线的反射方向。为了减少计算量，假设：光源在无穷远处，L为常向量视点在无穷远处，V为常向量 （HN）近似（RV），H为L与V的平分向量 对所有的点总共只需计算一次H的值，节省了计算时间清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 Phong光照明模型的RGB颜色模型形式:nsbpbdbpbababbnsgpgdgpgagaggnsrprdrprararrNHKINLKIKIINHKINLKIKIINHKINLKIKII)()()

22、()()()(清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础Phong光照明模型的不足光照明模型的不足 Phong光照明模型是真实感图形学中提出的第一个有影响的光照明模型 经验模型，Phong模型存在不足：显示出的物体象塑料，无质感变化没有考虑物体间相互反射光镜面反射颜色与材质无关镜面反射大入射角失真现象清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础Phong模型示例模型示例_1理想漫反射环境光+境面反射+=清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础Phong模型示例模型示例_

23、2 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础增量式光照明模型增量式光照明模型 Phong模型光强计算公式是物体表面法向量的函数 多边形内部的象素颜色相同 不同法向的多边形邻接处有光强突变及马赫带效应 保证多边形之间的颜色光滑过渡增量式光照明模型清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础基本思想基本思想 在每个多边形顶点处计算光照明强度或参数，然后在各个多边形内部进行双线性插值，得到多边形光滑均匀颜色分布 两个主要算法 双线性光强插值、Gouraud明暗处理双线性法向插值、Phong明暗处理清华大学计算机科学与

24、技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础Gouraud双线性光强插值双线性光强插值 Gouraud于1971年提出，又被称为Gouraud明暗处理 计算多边形各顶点的光强，再用双线性插值，求出多边形内部各点的光强清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础算法描述算法描述 算法步骤的基本描述：计算多边形顶点的平均法向用简单光照明模型计算顶点的平均光强插值计算离散多边形边上的各点光强插值计算多边形内域中各点的光强。清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 与某个顶点相邻的所有多边形的法向平

25、均值近似作为该顶点的近似法向量 顶点A相邻的多边形有k个，它的法向量计算为： 计算出的平均法向一般与该多边形物体近似曲面的切平面比较接近顶点法向计算顶点法向计算121()akNNNNk清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础顶点平均光强计算顶点平均光强计算 用Phong光照明模型及平均法向量计算在顶点A处的光强 Gouraud提出明暗处理方法时，Phong模型还没有出现，采用：()/aapdaII KI KL Nrk（）清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础光强插值光强插值 双线性光强插值由顶点的光强插值

26、计算各边的光强，然后由各边的光强插值计算出多边形内部点的光强清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础1212()/()aIIIyy,1,a ja jaIII增量算法增量算法 扫描线由j变成j+1,新扫描线上边点光强： 扫描线内部，横坐标由i增为i+1，扫描线上象素点的光强：,1,b jb jbIII1414()/()bIIIyy1,isi ssIII 1()sbabaIIIxx清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础Phong双线性法向插值双线性法向插值 双线性光强插值解决了相邻多边形之间的颜色突变问题，镜

27、面反射效果不太理想，相邻多边形的边界处的马赫带效应不能完全消除 改进Phong提出双线性法向插值，以时间为代价，引入镜面反射，解决高光问题清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础算法特点算法特点 保留双线性插值，对多边形边上的点和内域各点，采用增量法。 对顶点的法向量进行插值，而原顶点的法向量，仍用相邻多边形的法向作平均 由插值得到法向，来计算多边形每个象素的光强度 假定光源与视点均在无穷远处，光强只是法向量的函数。清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础法向插值方法法向插值方法 方法与光强插值类似，其中的

28、光强项用法向量项来代替。基本公式： 增量插值计算也类似，用法向代替光强清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础增量式光照明模型评价增量式光照明模型评价 双线性光强插值能有效的显示漫反射曲面，计算量小 双线性法向插值可以产生正确的高光区域，但是计算量要大的多 增量式光照明模型的不足 物体边缘轮廓是折线段而非光滑曲线 等间距扫描线会产生不均匀效果 插值结果决定于插值方向清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础增量式模型示例增量式模型示例 牛的三角网格模型 用简单光照明模型显示 用增量式光照明模型显示清华大学计算

29、机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础阴影的生成阴影的生成 点光源产生的阴影。光源作为观察点，用传统隐藏面消除算法可求得阴影区域 阴影多边形算法 1978年，Atherton等人提出 第一次用隐藏面消除技术来生成阴影 相对光源可见的多边形被称为阴影多边形 区分阴影多边形，阴影区域域减少显示光强清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 阴影域多面体算法阴影域多面体算法 光源照射不到的物体后面形成的三维多面体阴影区域为阴影域 阴影域是一个以被光照面为顶面，表面的边界与光源所张的平面系列为侧面的一个半开三维区域 物体的阴影

30、域被视空间四棱椎裁剪得到的三维阴影域变成封闭多面体，为阴影域多面体 包含于阴影多面体内的物体表面是阴影区域清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 物体与阴影多面体三维布尔交求阴影区域，涉及大量的复杂三维布尔运算，算法的计算复杂度是相当可观 Crow于1977年提出基于扫描线隐藏面消除算法来生成阴影，可以有效的判定一个物体表面是否包含在阴影域多面体之内。在传统算法基础上稍加改动即可，应用广泛清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础其他方法其他方法 整体光照明模型如光线跟踪算法和辐射度算法都可以很好的处理阴影

31、的生成问题，将在后面讨论清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系4局部光照明模型局部光照明模型从光电学知识和物体微平面假设出发，介绍镜面反射与物体材质有关的局部光照明模型清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础前前 言言 仅处理光源直接照射物体表面的光照明模型称为局部光照明模型 可以处理物体之间光照的相互作用的模型称为整体光照明模型 简单光照明模型，经验模型，不足之处 镜面反射项与物体表面的材质无关 本节介绍复杂、普遍的局部光照明模型清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础清华大学计算机科学与技

32、术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础理论基础理论基础 光的电磁理论自然光反射率系数的Fresnel公式 是入射角，折射率分别为 和 ，那么 满足这样的一个式子：反射率与折射率有关.又由于折射率是入射光的波长的函数,是波长的函数)(sin)(sin)()(212222tgtg),(1n2nsinsin21nn清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础微平面理论微平面理论 简单光照明模型假定物体表面是理想光滑的，微观情况下，物体表面粗糙不平 局部光照明模型中希望反映物体表面的粗糙程度粗糙物体表面由无数微小理想镜面组成这些平面朝向各

33、异，随机分布对于每一个微平面，只有在它的反射方向上才有反射光，理想镜面反射清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础微平面示意微平面示意清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 微平面是理想镜面，反射率可用Fresnel公式计算，而粗糙表面的反射率与表面的粗糙度有关 实际物体反射率：D为微平面法向的分布函数G为由于微平面的相互遮挡或屏蔽而使光产生的衰减因子),(GD反射率的计算反射率的计算清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础微平面法向分布函数微平面法向分布函数

34、Torrance和Sparrow采用Gauss分布函数模拟法向分布：k为常系数a为微平面的法向与平均法向的夹角，即m为微平面斜率的均方根，表示表面的粗糙程度2)/(makeD)(HN nmmmmn22221清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 也可采用Berkmann分布函数模拟微平面的法向分布： 微平面法向的分布函数D表示微平面的法向与平均法向的夹角为 的微平面占整个微平面的比例；m越小,表面越光滑 在简单光照明模型中，也可看作一种微平面法向分布函数22/42cos1matgemDncos清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算

35、机图形学基础计算机图形学基础衰减因子衰减因子 衰减因子G在局部光照明模型中也可以反映物体表面的粗糙程度 衰减因子是由于微平面的相互遮挡或屏蔽而产生的 微平面相互遮挡的光衰减因子G，有三种情况：清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 光路没有遮挡， G1LHV清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 部分反射光被遮挡)()( 2HVVNHNGm清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 部分入射光被遮挡)()( 2HVLNHNGs清华大学计算机科学与技术系清华大学计

36、算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 实际的应用中，把上述三种情况衰减因子G的最小值作为该微平面的衰减因子smGGG, 1Min清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础局部光照明模型 Cook和Torrance于1981年提出 表示物体对入射光的反射率系数反射光的光强单位时间内单位面积上的入射光能量bdRirbdEIRrIiE清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 入射光能量 ,可用入射光的光强 和单位面积向光源所张的立体角 表示为: 于是有反射光光强：iEiIddLNIdIEiii)(cos

37、dLNIRIibdr)(ddscosdsN清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 反射率系数可表示为漫反射率与镜面反射率的代数和 漫反射与镜面反射系数物体表面的漫反射率 受入射光波长的影响；物体表面的镜面反射率ssddbdRKRKR1sdKK)(ddRR )(),(VNLNDGRs清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 局部光照明模型表示 物体表面反射光强 表示环境光的影响最后一项是考虑了物体表面性质后的反射光强度量，是该局部光照明模型的复杂性与普遍性所在)()(ssddiaarRKRKdLNIKIIr

38、IaaKI清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础简单与局部模型比较简单与局部模型比较 简单光照明模型(Phong) 局部光照明模型清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础局部模型的优点局部模型的优点 相对于简单光照明模型而言基于入射光能量导出的光辐射模型反映表面的粗糙度对反射光强的影响高光颜色与材料的物理性质有关 改进入射角很大时的失真现象考虑了物体材质的影响，可以模拟磨光的金属光泽清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系44 纹理及纹理映射纹理及纹理映射 解决计算机生成真实感图象缺乏现实物体

39、表面细节的问题清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础纹理的概述纹理的概述 用简单光照明模型生成真实感图象，由于表面过于光滑单调，反而显得不真实 现实物体表面有各种表面细节纹理木材表面的木纹建筑物墙壁上的装饰图案桔子皮表面的皱纹清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础示例示例纹理 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础模型模型 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础映射映射 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科

40、学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础纹理纹理 纹理是物体表面的细小结构 纹理类型 颜色纹理， 二维纹理，物体表面花纹、图案 三维纹理，木材纹理 几何纹理，基于物体表面的微观几何形状 法向扰动清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础纹理映射纹理映射 纹理映射是把纹理图象值映射到三维物体的表面的技术 纹理映射的问题改变物体的属性，可以产生纹理的效果，对简单光照明模型而言 改变漫反射系数来改变物体的颜色 改变物体表面的法向量清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 纹理定义方法： 图象纹理：将二维纹理图案映

41、射到三维物体表面，绘制物体表面上一点时，采用相应的纹理图案中相应点的颜色值。 函数纹理：用数学函数定义简单的二维纹理图案，如方格地毯。或用数学函数定义随机高度场，生成表面粗糙纹理即几何纹理 进行纹理映射 建立纹理与三维物体之间的对应关系 扰动法向量清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础原始模型原始模型 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础二维纹理二维纹理 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础几何纹理几何纹理 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与

42、技术系计算机图形学基础计算机图形学基础综合综合 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础三维纹理三维纹理清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础) 10, 10(vu纹理空间纹理空间 纹理定义在单位正方形区域 之上，称为纹理空间 纹理函数是定义在此空间上的函数 纹理空间也可用其他方法定义 用参数曲面的参数域作为纹理空间 2D 用辅助平面、圆柱、球定义纹理空间 2D 用三维直角坐标作为纹理空间 3D清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础二维纹理域的映射二维纹理域的

43、映射 纹理映射中最常见的纹理 一个二维纹理的函数表示 纹理图象evenvuoddvuvug881880),(V (0，1) (0，0) （1，0） U清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础映射方法映射方法 建立物体空间坐标(x，y，z)和纹理空间坐标(u，v)之间的对应关系 对物体表面进行参数化，反求出物体表面的参数后，根据(u，v)得到该处的纹理值，并用此值取代光照明模型中的相应项，实现纹理映射清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 圆柱面映射 圆柱面的参数方程 圆柱面上一点(x，y，z)的参数即纹理

44、坐标vzvuyuux10)2sin(10)2cos(其它，如果如果)(0),(0),(),(22zxyyxyzxxzyvu清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 球面映射 球面参数方程 球面上一点(x，y，z)的参数即纹理坐标)2sin(10)2cos()2sin(10)2cos()2cos(vzvvuyuvux其它，如果， )(11)(11()0 , 0(),( )00(),(22222222yyxyxxyxyxyxvu清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础映射方式映射方式清华大学计算机科学与技术系清

45、华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础三维纹理域的映射三维纹理域的映射 二维纹理域，三维图形场景物体，二维纹理映射是一种非线性映射纹理变形不能保证纹理连续性 三维物体每一个点(x,y,z)均有一个纹理值t(x,y,z)，那么物体空间就可以映射到一个三维纹理空间上了三维纹理域映射清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础三维纹理映射三维纹理映射 纹理空间定义在三维空间上，与物体空间是同维的 把场景中的物体变换到纹理空间的局部坐标系中去 通过物体空间坐标(

46、x,y,z)来计算纹理坐标(u,v,w)清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础几何纹理几何纹理 几何纹理方法对物体表面几何性质作微小扰动，产生凹凸不平的细节效果，给物体表面图象加上一个粗糙的外观 物体表面上的每一个点P(u,v)，都沿该点处的法向量方向位移F(u,v)个单位长度，新表面位置：),(*),(),(),(vuNvuFvuPvuP清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 通过对两个偏导数求叉积得到 F相对很小，忽略不计，有vvvvuuuuvuFNNFPdvFNPdPFNNFPduFNPdPPPN

47、)()()()()()()(NNFFNPFPNFPPNFPNFPNvuuvvuvuvvuu新表面法向量计算新表面法向量计算清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础几何纹理实现几何纹理实现 扰动后的法向量单位化，用于计算曲面的明暗度，产生凹凸不平的几何纹理 F的偏导数的计算，可以用中心差分实现 几何纹理函数定义可以用统一的图案纹理记录图案中较暗的颜色对应较小F值，较亮的颜色对应较大F值，把各象素的值一个二维数组记录下来，就是几何纹理统一表示清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础纹理映射例子纹理映射例子 地板

48、与墙都是经过二维图象纹理映射后的平面清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图

49、形学基础计算机图形学基础清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础从微软考题说起 将一张图象映到一张平面上 A B清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 建立一个映射关系F：A B 方法1：用F将A上的每个象素映射到B上。 方法2：对B上的每个象素反求A上的对

50、应象素，将其属性映射到B上。清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系45 光透射模型光透射模型光线与透明或半透明表面相交会产生反射与折射，折射光穿过物体形成透射光。清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础光透射模型的研究光透射模型的研究 早期简单透射现象的模拟 1980年，Whitted光透射模型，首次考虑了光线的折射现象 1983年，在Whitted的基础上，Hall光透射模型，考虑了漫透射和规则透射光清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础透明效果的简单模拟透明效果的简单模拟 不考虑透明体对

51、光的折射以及透明物体本身的厚度 颜色调和法 光通过物体表面不改变方向),(yxaIbI透明体不透明体清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 光强计算：t是物体的透明度,在0,1之间前后两物体光强可由简单光照明模型计算 可用隐藏面消除算法实现，模拟平玻璃的透明效果abIttII)1 ( 清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础Whitted光透射模型光透射模型 在简单光照明模型的基础上 加上透射一项，得到Whitted光透射模型 为折射方向光强， 为透射系数，是01之间的常数tItK)()(ttnspdpa

52、aKINHKINLKIKII清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 如果该透明体又是一个镜面反射体，加上反射光一项，得到较完整的Whitted光透射模型： 为镜面反射方向的入射光强度； 为镜面反射系数，为01之间的一个常数)()(ssttnspdpaaKIKINHKINLKIKIIsIsK清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 Whitted光透射模型的折射方向和镜面反射方向都是相对于视线而言的，是使视线在折射方向和反射方向的入射光的方向，而且方向与光转播的方向相反 在简单光照明模型的情况下，折射光强和

53、镜面反射光强是折射方向上和反射方向上的环境光的光强清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 反射、折射方向计算反射、折射方向计算 已知视线方向V，求其反射方向S与折射方向T 光学几何原理 视线V的反射方向S N是表面的法向方向VVNNS)(2NVSLT11212清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础折射方向折射方向 V,N,T均为单位向量 是视点所在空间的介质折射率， 为物体的折射率 折射定律： Whitted：视线V的折射方向T 其中 ，121221sinsinNVNkTf) (222/1VNVkfVN

54、VV清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 Heckbert的折射方向计算方法更简单 其中 计算出的结果T为单位向量NVT)cos1(cos112)cos1 (11cos1222VN 1cos清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础Hall光透射模型光透射模型 在Whitted光透射模型基础上推广而来 可以处理规则透射高光，以及理想的漫透射 理想漫透射透明体的粗糙表面对透射光的作用表现为漫透射，透射光的光强在各个方向均相等 为物体的漫透射系数)(LNKIIdtpdtdtK清华大学计算机科学与技术系清华大学

55、计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 规则透射高光半透明的物体，视点在透射方向附近也能见到部分透射光。在折射方向周围形成高光域 高光光强计算 为物体的透明系数，n为反映物体表面光泽的常数ntptVTKII)( NVLTpIP PtK清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 减少计算量的假设光源在无穷远处，L方向为常量视点在无穷远处，V方向为常量用 代替 为虚拟理想透射面法向 该法向使视线为光线的折射方向)(NHt)(VTtH清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础arcsinarcsin12c

56、使用使用Hall模型模型 注意点 视点与光源透明体两侧，才能透过透明体看到透射高光 不考虑光线射入透明体时的折射 折射的全反射临界角现象： 光线从高密介质射向低密介质、入射角大于临界角时，不再发生折射，只有内部反射 临界角：清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础的求解的求解 为当视线为光线折射方向时的面法向 tHtH12cos1cos1VLHtVLT，1212虚拟透明面P PtHtHVL)cos1(cos112清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 简化、单位化： 符号由折射率确定 时，取正号，否则取负

57、号VLVLsignHt121221)(21清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础)()( )()(,ssttjnjttjdtipinissidsipaaKIKIHNKLNKINHKNLKIKIIts简单光反射透射模型简单光反射透射模型 综合简单光照明模型，Whitted光透射模型和Hall光透射模型： 是本章前面几节的总结清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系46 整体光照明模型整体光照明模型模拟复杂逼真的光照明现象在本章中主要介绍光线跟踪算法清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础光线跟踪

58、算法研究光线跟踪算法研究 真实感图形学中的主要算法之一 1968年Apple A给出光线跟踪算法的描述 1979年Kay和Greenberg的研究考虑了光的折射 1980年Whitted提出了第一个整体光照明Whitted模型，并给出一般性光线跟踪算法的范例清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础光线跟踪的基本原理光线跟踪的基本原理 光线在物体之间的传播方式由光源发出的光到达物体表面后，产生反射和折射。 由光源发出的光称为直接光，物体对直接光的反射或折射称为直接反射和直接折射，相对的，把物体表面间对光的反射和折射称为间接光，间接反射，间接折射光线跟踪

59、算法基础清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 最基本的光线跟踪算法是跟踪镜面反射和折射。从光源发出的光遇到物体的表面，发生反射和折射，光就改变方向，沿着反射方向和折射方向继续前进，直到遇到新的物体 光源发出光线，经反射与折射，只有很少部分可以进入人的眼睛 实际光线跟踪方向与光传播的方向相反清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础 视线跟踪-由视点与象素(x，y)发出一根射线，与第一个物体相交后，在其反射与折射方向上进行跟踪清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基

60、础四种光线定义四种光线定义 在光线跟踪算法中，有如下的四种光线 视线是由视点与象素(x，y)发出的射线 阴影测试线是物体表面上点与光源的连线 反射光线，视线反射方向光线 折射光线，视线折射方向光线清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础光强计算光强计算 光线V与物体表面交与点P时，光在点P对光线V方向的贡献分为三部分由光源产生的直接的光线照射光强，是交点出处的局部光强jnjttjdtipinissidsipaatsHNKLNKINHKNLKIKII)()( )()(,清华大学计算机科学与技术系清华大学计算机科学与技术系计算机图形学基础计算机图形学基础