模式识别题目及答案

1、11 1/21/2，第二类均值为2（ 2,2）T，方差21-1/2-1/2，先验概率1p( 1) p(2)，试求基于最小错误率的贝叶斯决策分界面。解根据后验概率公式P（刈 p(x i)p( i)p(x)(2')及正态密度函数 p（xi)1/2 exp(xi)T1i (xJ/2,i1,2。 (2')基于最小错误率的分界面为p(x1）P（1）p(x2) P( 2)，(2')两边去对数，并代入密度函数，得T 1(x 1)T 1 (x1)/2In(x2)T 2(X2)/2 In(1)(2')由已知条件可得（X1, X2）T，4/3-2/3-2/34/3 '4/3

2、2/3把已知条件代入式1），经整理得x,x24x24 0，(5')(15设两类样本的类内离散矩-1/2-1/2 T，各类样本均值分别为1 （ 1,0）T，则求其决策面方程,并判断样本（2,2）T的类别。2/34/3，(2'S11/21/2解：S S1S2投影方向为(2 ')1( 12)1/2-2-11/2阈值为y0wT( 12)/2-1-1(3,2)T，试用fisher 准(4')4y0 ,属于第二类 （3'）* T- I给定样本的投影为y w x 2 21（15分）给定如下的训练样例实例x0x1x2t（真实输出）11 11121 20131 01-14

3、1 12-1用感知器训练法则求感知器的权值，设初始化权值为W0W|w20 ；1第1次迭代w阳yAW0001111100000012011000000101-11-10-1-10-1112-11000（4'）2第2次迭代-10-11111-111101012011000010101-11-10-141112-1J000(2 )3第3和4次迭代-11-11111-1111020120110000201C1-11-10-1-12-1112-1-1000-12-111111000*12*112011000-12*1101-1-1000四、 （15分）i.推导正态分布下的最大似然估计；ii.根据

4、上步的结论，假设给出如下正态分布下的样本1,1.1,1.01,0.9,0.99，估计该部分的均值和方差两个参数。1设样本为K=x1, x2，x N,正态密度函数 p(x i)1町i1/2 exp (xi)T1i (xi)/2(2')则似然函数为l( 0) P(K| 0)NP(Xkl 0)k 1P(Xi,X2,.,Xn | 0)(2')对数似然函数H(0Nln p(xk | ®k 1(2'最大似然估计?Ml argmax l (0)enargmax lnk 1P(Xk|0)(2')对于正态分布 ？MLXk，2 ML(Xk1?)2(2')2根据1中

5、的结果?MLXk=1，1N(Xkk 1?)2=0.00404(5')五、(15分)给定样本数据如下：(-6,-6 )T , (6,6 )T(1) 对其进行PCA变换(2) 用(1)的结果对样本数据做一维数据压缩解(1) PCA变换1求样本总体均值向量=(-6,-6 )( 6,6 )( 0,0 )2 求协方差矩阵 R= (-6,-6 )t(-6,-6 )(6,6 )(6,6 )/236 3636 36(2')36363求特征根，令0，得 172 ,2 0。(1')3636由R ii i，得特征向量1/丘,12/41 (2')1166血66血则PCA为1,2 66丘

6、，1, 2 66血(5')(2)要做一维压缩，就是向最大特征根对应的特征向量做投影，得6-2 , 6.2(5')六、(10 分)已知 4 个二维样本：捲(0,0 )T , x2 (0,1 )T , X3 (1,2 )T ,X4 (4,3 )T。试用层次聚类把样本分成2类。解：i初始将每一个样本视为一类，得Gi0 xi，g2 X2，g3 X3，g4 X4计算各类间的距离，得到距离矩阵D0，(2 ')D0G10X1G； X2G? X3G0 X4G10X101亦5G； X2102x/5G3X3亦在0410G： X4524571002将最短距离1对应的类G0 Xi，G； X2合

7、并为一类，得到新的分类：(4')G12001G1G，G3間，g4G：计算各类间的欧式距离，得到距离矩阵D1 (2 )D1G1； GlG；G1 G?G： G：G1； G10,G°025g3心逅0屁G： G02屆03将距离最小两类G12 G10,G0和G； G?合并为一类，得到新的分类G123 G0,G0,G0，G4 G0聚类结束，结果为2X4(2 ')1 X1, X2, X3，七、(10 分)已知 4 个二维样本：X, (0,0 )T , x2 (1,0 )T , x3 (6,4 )T ,X (7,5 )T , X5(10,9 )T。取K=3，用K均值算法做聚类解：1

8、K=3，初始化聚类中心，乙（1）X1( 0,0 )，Z2（1）X3( 6,4 )Z3(1) X5( 10,9 )T(2 ')2根据中心进行分类，得1 X1,X2，2 X3, X4，3 X5(2 ')3更 新 聚 类中心，Z1 (2) (X1X2)/2(1/2,0 )TZ2（2） （X3 X4）/2 （ 6,4 ）T （ 7,5 ） （ 13/2,9/2 ），Z3（2） X5 （ 10,9 ）（4'）4根据新的中心进行分类，得1 人龙，2 X3,X4，3 X5，分类已经不再变化，因此最后的分类结果为 1 X1,X2， 2 X3,X4，3 X5（2 '）八、（10分）设论域X X1,X2,X3,X4），给定X上的一个模糊关系R，其模糊矩阵为10.80.80.20.810.850.2R0.80.8510.20.20.20.21（1 ）判断该模糊矩阵式模糊相似矩阵还是模糊等价矩阵（2）按不同的置信水平0.9,0.8给出分