高三数学小题综合限时练（十）

1、(限时：40 分钟)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.在复平面内，复数 65i，24i(i 为虚数单位)对应的点分别为 A、C.若 C 为线段 AB 的中点，则点 B 对应的复数是()A.23iB.4iC.4iD.23i解析两个复数对应的点分别为 A(6，5)、C(2，4)，C 为线段 AB 的中点，B(2，3)，即其对应的复数是23i.故选 A.答案A2.如图，设全集 U 为整数集，集合 AxN|1x8，B0，1，2，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为()A.3.4C.7.8解析依题意，AB1，2

2、，该集合的真子集个数是 2213.故选 A.答案A3.对具有线性相关关系的变量 x、y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y10.5xa，据此模型来预测当 x20 时，y 的估计值为()A.210B.210.5C.211.5D.212.5解析依题意得 x15(24568)5，y15(2040607080)54，回归直线必过中心点(5，54)，于是有a5410.551.5，当 x20 时，y10.5201.5211.5.故选 C.答案C4.已知实数 x、 y 满足不等式组xy3，xy2，x0，y0，若 zxy， 则 z 的最大值为

3、()A.3B.4C.5D.6解析作出不等式组xy3，xy2，x0，y0所对应的可行域(如图所示)，变形目标函数为 yxz，平移直线 yxz 可知， 当直线经过点(3， 0)时， z 取最大值，代值计算可得 zxy 的最大值为 3.故选 A.答案A5.二项式ax363的展开式中中的第二项的系数为32，则错误错误!x2dx 的值为()A.3B.73C.3 或73D.3 或103解析二项式ax363的展开式中的第二项为 T11C13(ax)236 32a2x2， 32a232， 即 a1， 当 a1 时，错误错误!x2dxx33|1213833；当 a1 时，错误错误!x2dxx33|1213837

4、3.故选 C.答案C6.下列命题中是真命题的为()A.“存在 x0R， x20sin x0ex01”的否定是“不存在 x0R， x20sin x0ex01”B.在ABC 中，“AB2AC2BC2”是“ABC 为锐角三角形”的充分不必要条件C.任意 xN，3x1D.存在 x00，2 ，sin x0cos x0tan x0解析“存在 x0R， x20sin x0ex01”的否定是“对任意的 xR，x2sin xex1”，即 A 为假命题.AB2AC2BC2，由余弦定理得 cos AAB2AC2BC22ABAC0，0A，A 为锐角，但未必是ABC 为锐角三角形；反之，若ABC 为锐角三角形，则 0A

5、2，cos A0，即 AB2AC2BC2.“AB2AC2BC2”是“ABC 为锐角三角开”的必要不充分条件， 即 B 为假命题.当 x0 时，301，即 C 为假命题.sin xcos x 2sin x22cos x22 2sinx4 ，命题转化为x00，2 ，2sinx04 tan x0，在同一直角坐标系中分别作出 y 2sinx4 与 ytan x 在0，2 上的图象，观察可知，两个函数的图象在0，2 存在交点，即x00，2 ， 2sinx04 tan x0，即 D 为真命题.故选 D.答案D7.阅读如图所示的程序框图，输出结果 s 的值为()A.12B.316C.116D.18解析由程序

6、框图知，s1，n14；s1cos9，n24；scos9cos29，n34；scos9cos29cos39，n4；scos9cos29cos39cos49，n54，输出 S，结束程序.而 ssin9cos9cos29cos39cos49sin912sin29cos29cos3cos49sin918sin89cos3sin918cos3116.故选 C.答案C8.已知 F1、 F2为双曲线 C： x2y21 的左、 右焦点， 点 P 在 C 上， |PF1|2|PF2|，则 cosF1PF2()A.14B.34C.35D.45解析由双曲线的定义知，|PF1|PF2|2a2，又|PF1|2|PF2|

7、，|PF2|2，|PF1|4，又|F1F2|2c2 2，cos F1PF2|PF1|2|PF2|2|F1F2|22|PF1|PF2|34.故选 B.答案B9.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足条件：对任意的 xR，都有 f(x4)f(x)；对任意的 x1、x20，2且 x1x2，都有 f(x1)f(x2)；函数 f(x2)的图象关于 y 轴对称.则下列结论正确的是()A.f(7)f(6.5)f(4.5)B.f(7)f(4.5)f(6.5)C.f(4.5)f(6.5)f(7)D.f(4.5)f(7)f(6.5)解析由函数f(x2)的图象关于y轴对称， 得f(2x)f(2x)， 又f(x4)f

8、(x)，f(4.5)f(0.5)，f(7)f(3)f(21)f(21)f(1)，f(6.5)f(2.5)f(20.5)f(20.5)f(1.5)，由题意知，f(x)在0，2上是增函数，f(4.5)f(7)f(6.5).故选 D.答案D10.已知在锐角ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 A、B、C成等差数列，ABC 的面积等于 3，则 b 的取值范围为()A.2， 6)B. 2， 6)C.2，6)D.4，6)解析A、 B、 C 成等差数列， 2BAC， 又 ABC180， 3B180，即 B60.S12acsin B12acsin 6034ac 3，ac4.法一由余弦定理

9、， 得b2a2c22accos Ba2c22accos 60a2c2ac，又ABC 为锐角三角形，a2b2c2，且 b2c2a2，b2a2c2ac，b2c2(a2c2ac)(a2b2)， 整理得 2ac， 且 b2a2(a2c2ac)(b2c2)，整理得 2ca，c2a2c，ac2a22ac，又 ac4，2a28，b2a2c2aca216a24，2a28，令 a2t(2，8)，则 b2f(t)t16t4，2t8，函数 f(t)在(2，4)上单调递减，在(4，8)上单调递增，f(t)4，6)，即 4b26，2b 6.故选 A.法二由正弦定理asin Absin Bcsin C，得 acb2sin

10、2Bsin Asin C443b2sin Asin(120A)，即 b23sin Asin（120A）3sin A32cos A12sin A332sin Acos A12sin2A334sin 2A14（1cos 2A）6sin（2A30）12，30A90， 302A30150， 1sin(2A30)1232， 632b261，即 4b26，2b 6.故选 A.答案A11.点 P 是底边长为 2 3，高为 2 的正三棱柱表面上的动点，MN 是该棱柱内切球的一条直径，则PMPN的取值范围是()A.0，2B.0，3C.0，4D.2，2解析如图所示， 设正三棱柱的内切球球心为 O， 则PMPN(P

11、OOM)(POON)(POOM)(POOM)PO2OM2，由正三棱柱底边长为 2 3，高为 2，可得该棱柱的内切球半径为 OMON1，外接球半径为 OAOA1 5，对三棱柱上任一点 P 到球心 O 的距离的范围为1， 5，PMPNPO2OM2OP210，4.故选 C.答案C12.在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2y28x150，若直线 ykx2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为 1 的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最小值是()A.43B.54C.35D.53解析圆 C 的方程可化为(x4)2y21， 圆 C 的圆心为(4， 0)， 半径为 1，由题意设直线 ykx2

12、 上至少存在一点 A(x0，kx02)，以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，存在 x0R，使得|AC|11 成立，即|AC|min2，|AC|min即为点 C 到直线 ykx2 的距离|4k2|k212，解得43k0，即 k的最小值是43.故选 A.答案A二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)13.曲线 y12x2在点(1，1)处的切线方程为_.解析法一y12x2xx2，yx2x（x2）22（x2）2，y|x12，曲线在点(1，1)处的切线斜率为 2，所求切线方程为 y12(x1)，即 y2x1.法二由题意得 y12x

13、212(x2)1，y2(x2)2，y|x12，所求切线方程为 y12(x1)，即 y2x1.答案y2x114.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各 3 名同学在期末考试中的数学成绩， 则方差较小的那组同学成绩的方差为_.解析由题中茎叶图可得甲、乙两组同学成绩的平均数都是92，方差分别是323，143，方差较小的那组同学成绩的方差是143.答案14315.在等比数列an中，若 a5a6a7a8154，a6a798，则1a51a61a71a8_.解析由等比数列的性质知 a5a8a6a7，1a51a61a71a8a5a8a5a8a6a7a6a7a5a6a7a8a6a715489103.答案10316.关于函数 f(x)2sin2x6 (xR)，有下列命题：yf(x)的图象关于直线 x6对称；yf(x)的图象关于点6，0对称；若 f(x1)f(x2)0，可得 x1x2必为的整数倍；yf(x)在6，6 上单调递增；yf(x)的图象可由 y2sin 2x 的图象向右平移6个单位得到.其中正确命题的序号有_.解析对于，yf(x)的对