2011江苏省高考数学测验题(含答案)

1、1 / 92011江苏高考数学试卷注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共 4 页，均为非选择题(第 1 题-第 20 题，共 20 题)。本卷满分为 160 分。考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2. 答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫 M 黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试卷，必须用 0.5 毫 M 黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律 无效。5.如需作图，须用 2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加

2、粗。 参考公式：(1) 样本数据 X1,X2,，Xn的方差ni=1(2)(2)直棱柱的侧面积 S=ch ,其中 c 为底面积，h 为高.(3)棱柱的体积VSh，其中 S 为底面积，h 为高.填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。1、已知集合A =1,2,2,4, B =1,0,2,则AcB=_2、函数f (x) = log5(2x十1)的单调增区间是 _3、设复数 i 满足i(z +1) = 3 +2i(i 是虚数单位)，则z的实部是_4、根据如图所示的伪代码，当输入a,b分别为 2, 3 时，最后输出的 m 的值是_Read a,bI

3、f ab The nm - aElsem bEnd IfPrint m5、从 1 , 2 , 3, 4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_6、 某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10, 6, 8 , 5 , 6,则该组数据的方差s2= _二tan x7、 已知tan(x+)=2,贝y-的值为_4tan2x一 一28、 在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f (x)的图象交于 P、Q 两点，x则线段 PQ 长的最小值是_9、函数f (x) = Asin(wx ：), (A, w,是常数，A 0,w0)的部分图象如图所示，则_ 1n(x1-x)2,

4、其中Xi.ni=12 / 912、 在平面直角坐标系xOy中，已知点 P 是函数f(x)=ex(x 0)的图象上的动点，该图象在 P处的切线丨交 y 轴于点 M,过点 P 作丨的垂线交 y 轴于点 N,设线段 MN 的中点的纵坐标为 t，则t 的最大值是_13、 设1乞 c 乞a2-a7，其中a1,a3,a5,a7成公比为 q 的等比数列，a2,a4,a6成公差为 1的等差数列，则 q 的最小值是 _m22214、 设集合A =( x, y) | (x -2)2y2乞m2,x, y R,2B =( x, y) | 21 x y 0,求证：PA! PB18、如图，在平面直角坐标系4 / 919、

5、已知 a, b 是实数，函数f (x) = x3 ax, g(x) = x2bx,f (x)和g (x)是f(x), g(x)的导函数，若f (x)g (x) _0在区间 I 上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间 l 上单调性一致(1) 设a .0,若函数f (x)和g(x)在区间-：)上单调性一致,求实数 b 的取值范围；(2)设a : 0,且a=b，若函数f (x)和g(x)在以 a，b 为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值20、设 M 为部分正整数组成的集合，数列an的首项4=1，前 n 项和为Sn，已知对任意整数 k属于 M 当 nk 时，Sn -k -=2(SnSk)都

6、成立(1)设 M= 1,a2=2，求a5的值；(2)设 M= 3, 4,求数列an的通项公式5 / 92 A 时* j + =2(S, +5J 部歳匕(1)KJW= ! J |,- 2,求务的(ft (2)& V = 33.4：；求数列；件|的通项金此数学I试题参琴答案Mft zt = . I月为 04n 斯VI A =(2)由vanA .W按tt2=/ +C126(cosAt得 fF = 6-t 满分 14分.证明：(门桂厶中.冈为仏 F 分别为l M)的中点，所以錚円 1 乂御为汗 G 平曲PCD. PDC f |AlPCD.所段 f线 EF平曲PCD.(2)连结HJ).IM为 =

7、2L/J.VJ = 60 听强刖切 为1： 角形.丙为 F 是 3 的中点.所 W /JF14D.IH 为1卜 ffiPAD丄半面A BCD, HFC 平面AllCD,平 ifiipjon平血ncu=帆所以 BEI f tfir PAD.又囲为HFGfiftfBEF.所以 r 酿F丄f-fiirxa本小穎生耍君蕊函数的槪愈.导数等墓础知识考荻数学建瞬能力、 空阖想盘徒力、皺学阅谐陡力屋解决实际问題的能力.漓分 14分.:设包装盒的高为飢 i 底曲边快为叭 era 人由巳知得, 0T30.n(l).S = 4A=8.t(3O-x)= S(i-15)?+IKO(, 所劭警】5时* $取得最大 it

8、卩鼻 2 阳 -?+30?), IF 尿(IdHi r-o 得”o(會)裁20.(0F20)时、0；(20.3O)HJ. t 0.1. I-!.2|2. (-t+ )3. 4. 35 L3，39 迺 丸 211运 3-2心敕410. 11.一扌12. (e+c1)14昇 5.填空蹟：本霸考麼墓咄扣识“墓本运算珮墓本患想方法.每小題哎分，共计兀分* 解答題15“本小趣主夔考査三角函數的基本关系式、 两角和的正弦公克， 解三角形潘查這 j(求羽能 九满分 14分.ft?: ( t山趣设 fel *in . txjs : +t(w .1 *ir)二 2(xjs 4,从 tfil Jiin ,仁 Y

9、亍 isl,所以 cos 冲尹 0、bo故AHC址说用三 fft 形.H 处壬* 所以埠 in Cfcryii A皆亍本小霑主要再查直畅与平面、平面与平面的位关系*君圭空闾想累能力和殖理论证聽力-6 / 9所以半 x = 20时.I 取得 ffi 大(K.也足 M 大血此时e J.即包装盒的高底廊边 K 的比莊为!o22H 丄 w: 4丄rmJLHJLJ亠一 ria enJh-vXil. er*/JEL7U 日*P/上 4-=E_ r 4. *r 4n 鳳.FIL*7 / 918.本小题主烫考査禰圜的标嫂方程及几何性质、直拔方 1 良直蛙的垂宜关系、点到立线的距离 等基础知识.看吏运算求解能力

10、和推理论证能力满分 16分”解心)由题设知.签“證,故 W( -2,0 ),(0,-71), lust段 WV 中点的唱标为(-H-y).lh 珂(线/M 半分线段 M 讥故疔线PA过线段 UV 的屮”乩 X 线PA42 jJT 过芈标原点所 Kl=J *2) M& P的力呼为 y-2.r, ft人體圆片秤得于+警=】* 解得才=土-；* () *4 C-y *-yf JC(|,O)TKtSLAC的斜率为：冷 仏 故直线 M 的方程为 亍与70,严巧,(-m -|) * 口刃 4)设直线丹*册 的制率分别为&T也囲为 cf 打飲仙上，所以毎丿 J J =从祈5 =2A, + 1

11、 =2 +11. + )上恒盧立.所以如同此山的取值范閘 M 1T+ .务-KziA丿)”Xxj -ijx：-xJT：-X)ia 此所已刊丄飓w.本小题主要擋查逻数的嘅念性履及异敲等基砒知识誓査更活运用数形结合分臾讨论的思憑*法进行探渝、分析与解决间龜的综合能力.满井 16分.解:/(Jr)= 3xJ+o.gr(x)=2x+b.口)由題怠剤广)呂 J&0倒-【 2)上何城船 闪期曲 4 故8 / 9卩）令/*（x）-0T解若心 o*由 70） = 0,所以除数/U）和祇门在 帥）上不是单測性-致的.陶此现设 XQ 当 0时切 U）0=当皿（Y. F 号）时 JOM1 闪此.峙 1它（-

12、、J；-）时 J Dg D 、L；, 从而-Wm0. 敗階敕畑和皿）在2 时*a =a2（n-2）2n-2.所以勺的他为 8. （2）由懸设知，当 2 皿 3 眠且心斤时.讥厂 2 *眇 aSM+Sw=2SM1+2Stt胸式常减得 Jz+Ji 二仏心即=心“ -z帀以听HMB时* %*小叭*叫小血+威数列.叫小叫心叭血应等蔓数処 从而当心 U 时*j 严严叫冉知皿（）几叫孙化=%f 旷所以巧 心 8 时* 2%f 叫.卄即魁胡一 =叫 7”軒于圧 专心 g时.4“，a_i.畑.叫话成導羔数列*从血】 严7=%| *%、 啟由 （* 式知加-=j*+* 一 1即 jj-a-N-a当虛,9时.设汗

13、丸 气 2WmW*时* fn+68 ,从而由 （* ） it 知 2 存山=口 *|卄故 2tr“二厲*】*j 川 从廊 2（ %宀“）=创“ -% +（）.：）担 0“因虬 %厂叫訪対任&n2祁成立.又由 S+S-25.254ic 13, 4l）Ml71= 故 9J = 2S HWd = 2和解得叫=2 讥从而叫=；乩 叫务 EML 数列为等羞数列由耳产 I 知 心所说数列 I 如图.在正四楼柱胆仞一*上&厲 中.阿-2.AR,点”是 HC 的中点.点M4 CC, 上.设-血 ftAt-0/V- tf 的大小为仇夕- ；（1）= W Ht,求 AM 的尺匸八（2）cmO -

14、-时* 求 C.W 的忌23. （*小融濟分分 设整数 24十（泉平囲直角嶼标系卅中的点 戏中“M *2,3m ；. er 6.Cl）记札为満足皿b二 3的点 P 的个数，求加：2记裟为満足*5 巧型螯数的点卩的个数.求鞋数学11（附加题）参考答案打途 at 題乩选務 4-1：儿何肚朗选讲B4- - _=fa_ J. -亠A dr T d . L亠d ” J_li 亠A A KJU厶 4 21. I 透做題】 A 选修 4-1；几何讪期选讲 本小聽主姜考査两圆内切、相似比等荔础知识考査淮理论证能力*満分 W 分. 证明:连給AOJf 延氏分别交两脚 FAE和点 a 连结BD.CE.冈为岡倂与圖

15、02内切于点A、所以点 a 在AD匕故AD.沖野分别为阀昭H 瑪的立径. 从而丄肿盯霊 GC4 :.所以#D“CE*tAH AF） 4、 h AC AE2令巾所VI AH: M：为鱼饥玖込修 4-2：电阵与变晚本小逆主豐考査矩阵运算等基础知识，考査运算求谓能力.满分 10分.编八；!G !=E ；设吒C3Wf4-4;坐标系刍尋数方秫本小题主要希查欄 13观直践的樁徵方程第摹础知识，希讲转化间题的能力.満分 10分. 解;由題设划椭圆的民半轴 K=5,STWK6 = 3,从血 z/厂庐皿.所以右焦点为 （4.0）.将已知直线的参数方程化为柠通沁 i-2T+2=0.故的求 71线的料率为*因此氏方

16、程为 i = ； （x-4） JIP i-2.-4=0.3j+2y=L4.T+3Y= 2.从而10 / 96 述储 4-5：不 7?武逐讲本小题主要奇査解维对值不等式的基础知识彎聲分类讨论、运算求解能力满分 10分. 解肿心毗为:搞或闵亀解魁或 2x-.所以獗不零式的解舉是*|-2a 證扌卜22. I 必傑本小题主娈考査空闾向的基础知识，考査运用空间向解决问题的惟九滴分 10分.罄：世 X 如图所示的帘间件建坐拯泵D-xyz.设 UlfN (/)t则务点的坐标为机 1卩), -4,(LQ,2),V(yJ.O), .V(OJ,f).所以加 R J,0), /Zlk(OJ j).a = (l,07)设申血严例的陡向健为叫心曲活).则叭 */JA =O,町 /?5/=0,即 | +2)t=0,)t+z：L=0l令 j( = lt歸严 t.筍- 2r.SflU N, = (2/,-r J) Ji 平面 CW 的-个法向就IS T-面A、DN的法向松