华工网络教育学院高数3

1、华南理工大学网络教育学院经济数学总复习题概率统计层次（专业）：高升专（工商管理、电子商务、计算机）说明：本文档中，标注“”号的题目为更重要的复习题。一问答题（共4题，每题5分，共计20分）1试写出概率的古典定义。答：概率的古典定义： 设随机试验为古典概型，它的样本空间，即共有n个样本点，事件A由其中m个样本点组成，则事件A的概率为： .2试写出条件概率的定义.答：条件概率的定义： 在事件B发生的条件下事件A发生的概率定义为 ().3试写出全概率公式定理.答：定理1（全概率公式）设事件构成完备事件组，且，则对任意事件B，有 . 特别地，当n=2时，全概率公式为 .3试写出贝叶斯公式定理.答：定理

2、2（贝叶斯公式）设事件构成完备事件组，则对任意事件B，有 .4试写出随机变量X的分布函数的定义。答：随机变量X的分布函数定义： 设X为一个随机变量，称定义域为，函数值在区间0，1上的实值函数 为随机变量X的分布函数。5试写出连续型随机变量的数学期望和方差的定义.答：定义1： 设连续型随机变量X的密度函数为，若广义积分绝对收敛，则称该积分为连续型随机变量X的数学期望，记为 .定义2： 设有随机变量X，其数学期望为E（X），如果存在，则称它为随机变量X的方差，记为或，进而对于离散型随机变量有，X为连续型随机变量。6试写出离散型随机变量的数学期望和方差的定义。答：定义1: 设离散型随机变量的分布列为

3、 ，则和式称为X的数学期望。记为 .定义2： 设有随机变量X，其数学期望为E（X），如果存在，则称它为随机变量X的方差，记为或，进而对于离散型随机变量有，X为离散型随机变量。7什么叫随机试验？什么叫基本事件？什么叫样本空间？什么叫事件？ 答：一个试验如果满足下述条件： （1）试验可以在相同条件下重复进行； （2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； （3）每次试验之前，不能判定哪一个结果将会出现。那么，称满足这三个条件的试验为一个随机试验。 随机试验的每个可能结果称为一个基本事件或样本点。全体基本事件的集合称为样本空间，记作.样本空间的任何一个子集都称为一个随机事件，简称事件。常用大

4、写英文字母A，B，C，表示。二填空题（共8题，每题4分，共计32分）1在抛掷骰子的随机试验中，记事件A=点数为偶数=2，4，6，事件B=点数3=3,4,5,6，C点数为奇数=1，3，5，D2，4，则（1）包含D的事件有 A，D ；（2）与C互不相容的事件有 A，D ；（3）C的对立事件（逆事件）是 A .2用事件A，B，C的运算关系式表示下列事件，则事件“A出现，B，C都不出现”可表示为；同样有 （1）事件“A，B都出现，C不出现”可表示为； （2）事件“三个事件都出现”可表示为； （3）事件“三个事件中至少有一个出现”可表示为.3设有N件产品，其中有M件次品，若从N件产品中任意抽取n件，则抽

5、到的n件中检有件次品的概率为P、4设，则由概率的乘法公式知， 0.6 .5设，则由条件概率知， 0.75 .6随机变量数学期望的性质有 （1） aE(X)+b （a，b为常数）；（2）设有两个任意的随机变量X，Y，它们的期望存在，则有。（3）设是 相互独立 的两个随机变量，且各自的期望均存在，则有.7（两点分布定义）若随机变量X的取值为0，1两个值，分布列为 1p ，则称X服从两点分布（或0-1分布），记作XB（P）.8（二项分布定义）若随机变量X的分布列为 ，其中，则称X服从参数n，p的二项分布，记作XB(n,p).9（泊松分布定义）若随变量X的分布列为，其中为正常数，则称X服从参数为的泊松

6、分布，记作XP().10（均匀分布定义）若随机变量X的密度函数为，则称X在区间a,b上服从均匀分布，记作.11设为总体的一个容量为的样本，则称统计量（1） 为样本均值；（2） 为样本方差.12由概率的加法公式知，（1）对任意两个事件A，B，有 ； （2）如果事件A，B互不相容，则 ；三计算题（共6题，每题6分，共计36分）1设A，B，C为三事件，试用A，B，C表示下列事件： （1）A不发生而B，C都发生； （2）A不发生而B，C中至少有一个发生； （3）A，B，C中至少有两个发生；（4）A，B，C中恰有两个发生.答案：（1）；（2）；（3）；（4）+；2袋中有10个球，分别编有号码1到10，从

7、中任取一球，设A=取得球的号码是偶数，B=取得球的号码是奇数，C=取得球的号码小于5，问下列运算表示什么事件： （1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4）；（5）；（6）A-C.答案：（1）；（2）；（3）2，4；（4）1，3，5，6，7，8，9，10；（5）6，8，10；（6）6，8，10；3设有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.9和0.8，在两批种子中各随机取一粒，求： （1）两粒都发芽的概率； （2）至少有一粒发芽的概率； （3）恰有一粒发芽的概率.解： （1）由于两批种子的发芽率互不影响，且令A、B分别表示“取自甲中的种子发芽”和“取自乙中的种子发芽”，则有0.90.80.72（2）=

8、0.90.80.720.98（3）4一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率.解：样本点总数. 设A=取出的3件产品中有次品.5设有甲、乙两名射手，他们每次射击命中目标的概率分别是0.8和0.7。现两人同时向同一目标射击一次，试求： （1）目标被命中的概率； （2）若已知目标被命中，则它是甲命中的概率是多少？解：设A=甲命中目标，B=乙命中目标，C=目标被命中。则C=A+B，在这个问题中，A与B相互独立，而，那么 （1）目标被命中的概率为 或者利用与的相互独立性，有 （2）在已知目标被命中条件下，则它是甲命中的概率为.6一袋中有m个白球，n个黑球，无放回

9、地抽取两次，每次取一球，求： （1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率； （2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率.解：用A表示“第一次取到白球”，B表示“第二次取到白球”。 （1）袋中原有m+n个球，其中m个白球。第一次取到白球后，袋中还有m+n-1球，其中m-1个为白球。故 ； （2）袋中原有m+n个球，其中m个白球，第一次取到黑球后，袋中还有m+n-1个球，其中m个为白球。故 .7一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，求：（1）这三件产品全是正品的概率；（2）这三件产品中恰有一件次品的概率；（3）这三件产品中至少有一件次品的概率。解：用A，B，C

10、分别表示取出的三件产品“全是正品”，“恰有一件次品”，“至少有一件次品”。 则（1） （2） （3）8设A，B为随机事件，求：；.解：，9已知下列样本值：0.5，0.6，0.4，0.8，0.9，1.3，列表计算样本均值和样本方差.解 列表计算，：结果变量123456求和05060408091345006002012000002030052由公式（425）得到 ；代入公式（426）得到 。10某工厂生产一批商品，其中一等品点，每件一等品获利3元；二等品占，每件二等品获利1元；次品占，每件次品亏损2元。求任取1件商品获利X的数学期望与方差。解：11设某仪器总长度X为两个部件长度之和，即X=X1+X

11、2，且已知它们的分布列分别为X12412X267Pk0.30.50.2Pk0.40.6求：（1）；（2）；（3）.解：因为 EX1=2×0.3+4×0.5+12×0.2=5 EX2=6×0.4+7×0.6=6.6 故（1）E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)=5+6.6=11.6 （2）E(X1X2)=E(X1)E(X2)=56.6=33 （3） =四应用题（共2题，每题6分，共计12分）8某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2，每500g售价为8元；进货后第三天售出的概率为0.1，每500g售价为4元，求任取500g蔬菜售价X元的数学期望与方差.9甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量，且分布列分别为：01230.40.30.20