公因数和最大公因数导学案

1、第四单元 五年级数学下导学案公因数与最大公因数（第7课时）学习目标：1、结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的公因数和最大公因数的方法。2、学会用公因数和最大公因数的知识解决简单的实际问题，学习重点：理解公因数和最大公因数的意义，用分解质因数法求最大公因数的方法。学习难点：找公因数和最大公因数的方法。学习过程：一、知识链接举例说明什么是因数。 16的因数有： 12的因数有：二、研究学习1、情境引入【展示一】最近张老师家买了新房子，其中有一个长16分米、宽12分米的贮藏室，她想用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满，使用的地砖都是整块。你知道张老师对铺地砖的要求是什么吗

2、？合作探究（1）讨论用长方形方格纸代表长16分米、宽12分米的储藏室地面，每个方格可以代表边长是1分米的正方形。小组讨论一下，边长可以是几分米呢？学生操作（2）交流：边长可以是几分米？为什么？2、认识公因数和最大公因数【展示二】（1）讨论交流：还有没有别的铺法？边长是3分米的地砖行吗？为什么？边长是5分米呢？（2）我们发现边长 分米的地砖都能能铺满，而且是整数块，其它的都不行。那“1、2、4”与16和12到底有着什么特殊关系呢？（3）归纳名称猜想这些数字可以拥有一个新名字了？ 这些数中最大的是？ 它可以叫？ 这也就是我们这节课要研究的主题。 现在谁能说一说什么是两个数的公因数？什么是两个数的最

3、大公因数？同学们再回到我们最初研究的问题，要想铺整块瓷砖，正方形的边长可以是几分米？其实就是让我们求什么？ 那正方形的边长最大是多少，就是求？ 3、公因数、最大公因数的求法【展示三】自主学习如何找12和16的公因数和最大公因数？为了更形象地表示出1、2、4与16和12的关系，我们还可以用集合图的形式来表示出来。自学课本80页集合图，体会用集合图求公因数。完成下列集合图，16的因数 28的因数 16和28的公因数16和28的最大公因数是（ ）自学课本81页例题2，思考：【展示四】两个数的最大公因数还可以用什么方法求呢？可以分几步？小组讨论交流。1、 2、 3、 4、 练习找出每组数的最大公因数6

4、和8 12和18 24和18这两种方法相对来说有点麻烦，还有一种更快更好的方法，想知道吗?告诉你吧，它就叫分解质因数法，自学81页下面，用分解质因数法求最大公因数，有疑问吗？【展示五】尝试练习：用分解质因数法求下列每组数的最大公因数36和54 60和18 20和30三、知识梳理：本节课你有什么收获？达标检测一、必答题1、32的因数有 20的因数有 32和20的公因数有 32和20的最大公因数是 2、用分解质因数法求出下列每组数的最大公因数：24和36 25和20 最大公因数导学案年级：五年级 单元名称：分数的意义和性质 主备：课题最大公因数课型新授课课时安排二课时学习内容最大公因数（一）教材第

5、79-80页的内容及练习学习目标1、 使学生理解几个数的公因数和最大公因数的意义；2、 在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展学生初步的推理能力。3、 通过解决实际问题，引导学生初步了解几个数的公因数和最大公因数在实际生活中的运用，体验数学与生活的密切联系。重点难点理解公因数和最大公因数的意义，掌握找几个数的最大公因数的方法。学 案自主预习复习内容：1、什么叫做因数？ 2、你能说说12和16的所有因数吗？（黑板展示） 3、怎样找一个数的因数？预习内容：1、什么是公因数？ 2、什么是最大公因数？ 3、怎样找几个数的最大公因数？（各组自主预习，小黑板展示）

6、交流合作（一）、情境导入：铺地砖（师课件导入）讨论：1、可以选择边长是几分米的地砖? 地板铺满时，每种地砖要用多少块？ 2、如果想铺起来既快又方便，应该选择哪种铺法比较好？（二）、动手操作，合作交流 （根据各组所选的地砖，小组试铺，交流合作，得出结论） 师课件展示铺地砖的结果并提问：正方形地砖的边长与地板的长16dm和宽12dm有什么关系？（生观察发现）（三）、引出概念：观察：16的因数与12的因数有什么特点？师总结：1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数叫做它们的最大公因数。展示提升课件出示概念：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做

7、这几个数最大公因数。反馈测评说说他们的最大公因数：小组在小黑板上展示42和54 30和45 18和36 师分题小组展示，各小组之间相互点评，师总结、点评。拓展延伸各小组对友好组出题：怎样找几个数的最大公因数？课堂小结今天你有了什么收获？人教版五年级下册第四单元最大公因数导学案学习目标：1、通过解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，通过观察、猜测、归纳等小组合作活动，进一步发展初步推理能力。在解决问题的过程中，能够有条理、有根据地进行思考。3、结合具体实例，体验数学和生活的联系，渗透集合思想，培养有序思考的能力，养成

8、不重复、不遗漏的思考习惯。学习重点：理解公因数、最大公因数的意义。学习难点：求两个数的最大公因数及公因数在生活中的运用。温故知新：1、写出12和16的所有因数。12的因数有： 16的因数有： 2、说说你对因数有什么理解。（1）一个数的最小的因数是 ，最大的因数是 。（2）因数的个数是 。（3）一个数除以它的因数，商一定是 。自主学习：（自学课本7981页，试答以下各题）初识公因数和最大公因数1、王叔叔对铺地砖的要求是 2、你能帮帮王叔叔吗？（可以在纸上画一画）要使所用的地砖都是整块的，就是地砖的（ ）乘各边所铺的（ ）正好分别等于贮藏室的长和宽。即：地砖的边长是1dm，长铺 块，宽铺 块，这种

9、方案行吗？ ；地砖的边长是2dm，长铺 块，宽铺 块，这种方案行吗？ ；地砖的边长是3dm，长铺 块，宽铺 块，这种方案行吗？ ；地砖的边长是4dm，长铺 块，宽铺 块，这种方案行吗？ ；地砖的边长是5dm，长铺 块，宽铺 块，这种方案行吗？ ；地砖的边长是6dm，长铺 块，宽铺 块，这种方案行吗？ 。可以看出，符合要求的地砖的边长必须既是16的( )又是12的( )，也就是12和16的 。即：可以选择边长（ ）dm、（ ）dm、（ ）dm的正方形地砖。 其中边长( )dm是最大的边长，也就是12和16的最大 。3、结合概念填一填：16的因数有     

10、        12的因数有                     16和12的公因数有                 ，最大公因数是 还可以这样表示： 16的因数

11、12的因数 16和12的公因数4、让我们再回到最初研究的问题。要想铺整块地砖，正方形地砖的边长可以是几分米？其实就是让我们求 ， 那正方形的边长最大是多少，就是求 。二、如何找两个数的最大公因数？1、你能想办法求出18和27的最大公因数吗？2、练一练：求15和18的最大公因数谈收获通过本节课的学习，我们学到了什么？达标检测1.找出下面每组数的最大公因数。6和9 15和12 30和452.有两根木条，分别长12cm和16cm，如果要把它们截成同样长的小棒，而且没有剩余。每根小棒最长是多少厘米？课题：最小公倍数本周学习习惯目标：认真思考，善于分析。教 学思 路（纠错栏）动手画一画，你就会有发现仔细

12、观察，独立思考使用说明及学法指导：1、结合问题自学课本第88、89、90页的例1、例2及相关练习，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。学习目标：1、理解理解公倍数、最小公倍数的意义。2、掌握求两个数的最小公倍数的方法。3、在学习的过程中，养成分析、比较和推理的能力。学习重点：求两个数的最小公倍数的方法。学习难点：用求最小公倍数的方法解决实际问题。学习方法：独立思考与小组交流相结合一、知识链接。回忆：如何找一个数的倍数？并分别写出下面两个数的5个倍数。6的倍数有：28的倍数有：二、新知探究（一）认识公

13、倍数和最小公倍数的意义1、例1：（见课本第88页）李叔叔家用长3dm，宽2dm的长方形墙砖铺一个正方形，要求所用的墙砖都是整块。正方形的边长可以是都是分米？最小是多少分米？2、你可以在课本最后两页的方格图上根据上面的要求，在纸上画一画，看看能画出几种正方形？（提示：每个方格的边长可以看做1分米）通过画一画，你认为铺成的正方形的边长可以是几分米？最小是几分米？3、明确公倍数和最小公倍数的意义。3的倍数有： （写出9个）2的倍数有： （写出9个） 仔细观察，（ ）、（ ）、（ ）既是3的倍数，也是2的倍数，说明（ ）、（ ）、（ ）是3和2的公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中（ ）是最小的公倍数，

14、叫做它们的最小公倍数。4、公倍数的表示方法：方法一：列举法。3和2的公倍数有6，12，18，3和2的最小公倍数是6.方法二：集合法。（见课本第89页图）请你试着自己用集合法画一画，一定要把公倍数填在两个集合圈交叉的部分里。5、公倍数的特征：一个数的倍数的个数是（ ）的，因此两个数的公倍数的个数也是（ ）的，只有（ ）的公倍数，没有（ ）的公倍数。6、总结：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。（三）求两个数最小公倍数的方法。1、怎样求6和8的最小公倍数？方法一：列举法。（见课本第90页） 分别写出两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。6的倍数

15、有： （写出10个）8的倍数有： （写出10个）6和8的公倍数有：6和8的最小公倍数是（ ）方法二:筛选法。 先写出两个数中较大数的倍数，然后从这组数中按从小到大的顺序圈出较小数的倍数，第一个圈出的数就是它们的最小公倍数。8的倍数有：8的倍数中（ ）是6的倍数，6和8的最小公倍数是（ ）。方法三：分解质因数法。分别把两个数分解质因数，相同质因数对齐写，独有的质因数单独写，然后相同的质因数取1个，独有的质因数都取出来，把它们连乘，积就是它们的最小公倍数。6=8=6和8的最小公倍数是 =（ ）方法四：短除法：用两个数公有的质因数按照从小到大的顺序，依次作为除数连续去除这两个数，一直除到所得的商是互

16、质数为止，然后把所有的除数和最后所得的商连乘起来，就是这两个数的最小公倍数。 6和8的最小公倍数是2×3×4=242、观察与思考：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？3、找出下列每组数的最小公倍数。做完后你发现了什么？ 12和36 5和25 3和11 8和9我发现了： 三、巩固练习。1、下面每组数的公倍数中有没有36？有没有48？有没有84？6和18的公倍数中有( ) ;21和14的公倍数中有（ ）； 12和8的公倍数中有（ ）。2、用列举法找出6和10的公倍数和最小公倍数（100以内的倍数）。3、用你喜欢的方法求出下面每组数的最小公倍数。2和8 3和8 6和15 6和94、用短除法求下面每组数的最小公倍数。52和13 11和12 24和20 18和12 5、判断对错。（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ）（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。（ ）6、李阿姨今天给月季花和君子兰同时浇了水。月季花每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水，至少多少天以后给这两种花同时浇水？四、达标检测。1、用你喜欢的方法求出下面每组数的最小公倍数。4和5 1和7 4和10 8和102、用短除法求下面每组数的最小公倍数。60和42 18和96