第十章复杂的实验设计与分析

1、多因素实验设计心理健康教育研究中心 副主任余林 副教授第十章 复杂的实验设计和分析嵌套实验设计 一、嵌套实验设计的前提 非重复实验设计的前提：被试能够随机分配 重复实验设计的前提：先前的处理不对其后的处理产生长期效应； 当两者都不能满足时，采用嵌套实验设计就比较合适了； 比如有些研究具有学习或者记忆效应，那么不适合重复测量；而有些又只能在固定的班级、车间或者公司进行，不适合随机分配被试；嵌套实验设计 因素实验设计中，因素的水平之间是交叉的，而在嵌套实验中，一个因素的每个水平仅出现在另外一个因素的某个水平上； 首先来看看前面的因素实验设计：第一节 二因素完全随机嵌套实验设计一、基本特点1、研究是

2、在固定团体中进行，由于不能随机分配被试给各个实验处理，因此实验包含一个自变量和一个无关变量-固定的团体；自变量和无关变量间无交互作用；这似乎跟区组实验设计比较类似，我们来看看两者的区别；第一节 二因素完全随机嵌套实验设计一、基本特点2、研究中一个因素的水平是嵌套在另一个因素的水平之中的；如果自变量有p个水平，无关变量有q个水平，实验中共有q个的水平组合。研究者要比较两种研究方法-正常讲授法（a1）和结构教学法（a2）的效果。他随机选取8个班的学生，随机分配4个班接受a1，另外4个班到a2；3、方法：将被嵌套因素的各个水平（团体）随机分配给另一个因素的水平（实验处理）中，这时，每个团体中的被试不

3、再做随机分配。第一节 两因素完全随机嵌套实验设计 二、检验的假说 1、H0: aj=0 2、H0: 2=0 三、实验设计的模型 Yijk=+aj+k（j）+i（jk） 例子： 研究者要比较两种研究方法-正常讲授法（a1）和结构教学法（a2）的效果。他随机选取8个班的学生，随机分配4个班接受a1，另外4个班到a2；第一节 两因素完全随机嵌套实验设计简单忽略班级效应之后的方差分析表第二节 三因素完全随机嵌套实验设计一、基本特点1、研究是在固定团体中进行，由于上下两级团体都可能影响因变量，因此实验包含一个自变量和两个无关变量；自变量和无关变量间无交互作用；2、研究中一个因素（高一级团体）是嵌套在另一

4、个因素（自变量）的水平之中的（如B(A)）；第三个因素（第一级团体）是嵌套在高一级团体中，又嵌套在实验处理之中的（如C(AB)）；如果实验处理（A因素）有p个水平，高一级团体（B因素）有q个水平，低一级团体（C因素）有r个水平，实验的水平数将为r。研究者要比较两种研究方法-正常讲授法（a1）和结构教学法（a2）的效果。研究者随机选取4个学校，每个学校两个班参加实验。他随机分配两个学校的4个班接受a1，另外两个学校的4个班到a2；第二节 三因素完全随机嵌套实验设计一、基本特点3、方法：先将B因素的水平随机分配入A因素的不同水平，这时第一级的水平也被随之分到A因素的不同水平之中了。研究者要比较两种

5、研究方法-正常讲授法（a1）和结构教学法（a2）的效果。研究者随机选取4个学校，每个学校两个班参加实验。他随机分配两个学校的4个班接受a1，另外两个学校的4个班到a2；第一节 三因素完全随机嵌套实验设计 二、检验的假说 1、H0: aj=0 2、H0: 2=0 3、H0: 2c=0 三、实验设计的模型 Yijk=+aj+k（j）+?i(jk)+i（jk） 例子： 研究者要比较两种研究方法-正常讲授法（a1）和结构教学法（a2）的效果。研究者随机选取4个学校，每个学校两个班参加实验。他随机分配两个学校的4个班接受a1，另外两个学校的4个班到a2；第一节 两因素完全随机嵌套实验设计关于复习 主要内

6、容 一、被试间实验设计和被试内实验设计 二、项目内和项目间实验设计 三、嵌套实验设计 四、多重比较（事前的多重比较）关于因素实验设计的计算规律 一、非重复测量 1、计算公式 （1）主效应 单因素完全随机：SSA 随机区组：SSA、SS区组 两因素完全随机：SSA、SSB 两因素随机区组：SSA、SSB、SS区组；关于因素实验设计的计算规律 （2）交互作用 两因素完全随机：SSAB 两因素完全随机区组：SSAB 三因素完全随机：SSAB，SSAC，SSBC，SSABC关于因素实验设计的计算规律 （3）总变异的计算 SS总 （4）误差变异的计算 单因素完全随机：SS总-SSA 单因素随机区组：SS

7、总-SSA-SS区组 两因素完全随机：SS总-SSA-SSB-SSAB 两因素完全随机区组：SS总-SSA-SSB-SSAB-SS区组 三因素完全随机：SS总-SSA-SSB-SSC-SSAB-SSAC-SSBC-SSABC关于因素实验设计的计算规律 2、自由度 单因素完全随机 SSA p-1 SS内 p（n-1） 单因素随机区组 SSA p-1 SS区组 n-1 SS残差 （n-1）（p-1）关于因素实验设计的计算规律 2、自由度 两因素完全随机 SSA p-1 SSB q-1 SSAB （p-1）（q-1） SS内 pq（n-1）关于因素实验设计的计算规律 2、自由度 两因素完全随机 SS

8、A p-1 SSB q-1 SS区组 n-1 SSAB （p-1）（q-1） SS残差 （n-1）（pq-1）关于因素实验设计的计算规律 2、自由度： 三因素完全随机 SSA p-1 SSB q-1 SSC r-1 SSAB （p-1）（q-1） SSAC （p-1）（r-1） SSBC （q-1）（r-1） SSABC （p-1）（q-1）（r-1） SS残差 pqr（n-1）关于因素实验设计的计算规律 3、误差变异 非重复测量的误差变异项仅有一个；关于因素实验设计的计算规律 二、重复测量 1、计算公式 重复测量与非重复测量的方差分析有许多共同之处，当实验包含的假设相同时，可检验的假设数相同

9、，主效应与交互作用数量相同；其平方和的计算也相同； 两类实验主要不同F检验的误差项和总变异的分解不同；关于因素实验设计的计算规律 2、误差项 被试内实验设计 单因素被试内实验设计 一个主效应 一个误差项 两因素被试内实验设计 两个主效应 一个交互作用 三个误差项 三因素被试实验设计 三个主效应 四个交互作用 七个误差项关于因素实验设计的计算规律 2、误差项 混合实验设计 混合实验设计的误差项可以分为被试间因素及其交互作用的误差项和被试内因素及其交互作用的误差项；被试间因素及其交互作用公用一个误差项；被试内因素的误差项则与同被试内实验设计的误差项相同；关于因素实验设计的计算规律 2、总变异的分解 被试内实验设计 单因素被试内实验设计： SS总=SSA+SS残差 两因素被试实验设计： SS总=SSA+SSA*被试+SSB+SSB*被试+SSAB+SSAB*被试关于因素实验设计的计算规律 2、总变异的分解 混合实验设计 两因素混合实验设计 SS总=SS间+SS内=（SSA+SSA*被试）+（SSB+SSAB+SSAB*被试）关于因素实验设计的计算规律 2、总变异的分解 重复测量一个因素的三因素混合实验设计 SS总=SS间+SS内=（SSA+SSB+SSAB+SSAB*被试）