本科高等数学

1、P12例1.4.4求函数y 的定义域解：要求 即从而于是可得函数定义域为D=（-4，0）（1，4）见图1-7P74例3.3.22求函数y=的导数解：= = =P74 3.2.23求函数y= =P76.3.2.27求函数y=的导数解议程两边取自然对数，再对X求导例3228求函数Y=XX的导数。解 方程两边取自然对数，再对X求导数。lny=xlnx所以得请读者自己用取对数求导法，证明：当a为任意常数时幂函数的导数公式为（Xa）=A.xa-1P97.4.2.5求解：=P100 4.2.12P101求下列极限= =P161页 求下列极限 P110 4.4.4求函数y=的单调增域区间及极值函数增域区间及

2、极值时可用表格形式X0(0,1)1_0+0_Y极小值0极大值1符号“ ”表示函数单调增加；“ ”表示函数单调减少。函数图形见第119页4-29图P110 4.4.5求函数令函数定义域函数增域区及极值时可用表格形式X(，0)0(，)_0+0_0+Y极小值极大值0极小值P111 4.4.6求函数的单调增域区间及极值。解令X=0时如图所示X0(0,1)1+-0+Y极大值0极小值P114 4。5。4设某商品的总成本函数为，问当产师生Q为多少时，平均成本最低？解 平均成本函数为 P114 4.5.5某工厂生产某产品，所生产的产品可全部售出。已知该产品的总成本函数为，需求函数为p=40。该产品的产量（销量

3、）的单位：吨，价格、成本、收益、利润的单位：万元。问产量为多少时，所获得的总利润最大?解 根据R=Qp 有P117 4.6.1.令=0，得x=函数定义域（，+）用符号“”表示曲线上凹，符号“”表示曲线下凹。求曲线的凹向与拐点如图所示：X()-0+0-Y拐点（，）拐点（P138例 5.4.10求 =P138 例5.4.11求解=P139 例5.4.12求解 此题显然不能用凑微分法求不定积分，我们采用下面的方法令 此时dx=2tdt于是再将P145 例5.5.7求解=P160 例6.3.9设 解P165 例6.4.7求 解P171 例6.5.5 求抛物钱与直线y=x-4所围成的图形的面积，图6-2

4、3B-4-204yx8A解 画图形，见图6-23.抛物线与直线的交点是A（8，4），B（2，-2）。从图623中可以看出此题应选y 为积分变量。将抛物线与直线方程改为P 172 例 6.5.6 求由抛物线21yx1-0-1 P161页 （选择题）5下列各式不正确的是（D ） 6设函数y=( B )(A) 2 (B) -2 (C) 1 (D) 0P200页习题7.4 1.设A ，B 为任意的两个事件，则（ B ） 一定正确。（A）-A=1-A （B） （C） （D）2设A，B是两个相互独立的事件，P（A）0，P（B）0，则一定有P(A+B)=( D )(A) P(A)+P(B) (B)1-P (

5、C)1+P (D)13设A，B 是两个互不相容的事件，P（A）0，P（B）0，则（ B ）一定成立。（A）P（A）=1-P（B） （B）P（AB）+0 （C）P（A）=1 （D）P=04设A，B为两个事件，P（A）P（B）0，且A，则（ A ）一定成立。（A）P（AB）=1 （B）P（BA）=1 （C）P（B）=1 （D）P（A）=05每次试验失败的概率为P（0P1），则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ C ）（A）（1- （B） 3（1-P ） (C) 1- (D) P229页 习题7.81.设随机变量X的方差DX存在，则D(aX+b)=( C ) (a,b均为常数)。（A）aDX

6、+b (B) (C) (D) 2.设随机变量X的期望EX存在，则一定有E（EX）=（ A ）（A）EX （B）0 （）（）设随机变量X的方差DX存在，则一家 D(DX)=( B )(A) DX （B）0 （C） (D) P246页 的充分条件是（ C ）（A）k=2 (B) k=0 (C) k=-2 (D) k=3P208页例7.6.7 设随机变量X的分布律如表7-4所示，求（1）P （2）P （3）P （4）P（1） 解（2） 因为X的所有可能取值为1，2所事件是不可能事件，故P=0（3） 因为事件就是事件是互斥事件与的和，所以P（4） 类似地PP210 例7.6.9设随机变量X的概率密度为 0X5 （0常数）求值及= P217 例7.7.3 设连续型随机变量X的分布函数为F（x）=A+Barctan