经济管理专业微积分教学渗透专业思想探索

1、经济管理专业微积分教学渗透专业思想探索摘要：目前，经济类高等数学的教学是广大从事该课程教学的教师研究的一个重要课题本文分析了经济与管理专业学生在数学学习中存在的问题，以微积分的教学研究为切入口，从课堂教学的三个环节出发，提出了以经济案例为先导，激发学生的学习兴趣；以经济知识为铺垫，强化数学在经济中的应用；通过习题设置，巩固课堂教学质量关键词：经济管理；微积分；教学改革微积分是经济类高等数学的重要组成部分，它是经济与管理专业的重要基础课，学好该课程对于学生学习后续专业课程有很大帮助但是，目前有很多经济管理专业的学生对数学的学习不感兴趣，特别在我们这样的地方性本科院校，许多学生在高中时的数学基础就

2、不好，进入大学以后还要学习比高中数学更难的数学课程，实在难以对付根据上述问题，笔者进行了深入的调查，得出经济类学生对数学学习缺乏兴趣的主要原因是：数学知识过于抽象教师在教学的过程中也不太注重方法，大多数教师都是从定义到定理，从定理到证明，再到计算忽略了“知识的产生和应用背景”，忽视了“数学思想方法的培养”那么，如何解决这个问题呢?下面，笔者就结合自己在教学中的体会和研究谈谈如何进行经济管理专业微积分的教学一 以经济案例为先导，激发学生的学习兴趣传统数学教学，一般都是因概念而介绍概念，在一个数学概念介绍给学生之前，最多就是介绍一下与此概念相关的数学知识，便于新概念的介绍，很少有教师会用学生所学的

3、相关专业的实际问题引入数学概念因此，学生普遍认为数学就是一门在数学中产生数学的学科，与实际毫无关系对于经济管理专业的学生而言，微积分的学习就有这种体会，因此，学生学习的兴趣也不高 那么，怎样才能提高学生学习微积分的兴趣呢?我认为，教师在微积分教学的过程中，在引入新概念的时候，可以用经济案例来引入概念，使同学们知道微积分是源于现实的，并且与同学们所学的专业很有关系，从而激发经济管理专业学生学习微积分的兴趣1一个重要极限的引入极限是同学们一直认为不好理解，也很难计算的一个问题比如，在给同学们介绍两个重要极限时，其中的一个极限limf 1十 1形式上比较复杂，学生比较难理解也不知如何运用。更加有同学

4、提出“学这么抽象的东西干什么，看不到任何实际价值”针对这种现象，笔者认为，教师在对经济管理专业学生讲述这一极限之前，可以先引入下面的经济问题：连续复利问题：设一笔贷款 (本金)年利率为r，则k年后的本利和为A= (1+，-) 若一年分n期计息，年利率仍为r， 每期利率为一， 一年后的本利和为在这个时候可以向同学们提出问题：“大家会计算这一极限吗?”当然，之前并未涉及到相关的数学知识，同学们是不会计算这一极限的在此，开门见山，向同学们介绍重这样，通过学生感兴趣的经济问题引入数学问题，再通过数学方法解决经济问题，使同学们看到了数学的实际价值，从而激发他们的学习兴趣2 微分方程的引入微分方程是积分学

5、的进一步发展，这一内容是在导数和积分之后介绍的，它在实际中的应用非常广泛，如果能从实际问题入手讲述微分方程，相信同学们会更有兴趣所以，笔者认为针对经济管理专业的同学，可以以相关的经济问题引入此内容经济问题：某市工业总产值y随时间t的变化率为：一O005y+00062，假定vf01=O，求该市工业总产值y与时间t的函数关系首先，教师引导同学们分析已知条件某市工业总产值y随时间t的变化率知道了，根据前面所学的导数知识，这个变化率就是总产值y对时间t的导数， 即有：兰：_oo05v+00062然后，让同学们观察这个方程，并让同学们说一说它与以前学过的方程有什么不同同学们经过观察以后发现，此方程里面含

6、有未知函数的导数，在此，教师就可以告诉同学，这种方程就是我们将要学习的内容一 微分方程相信通过经济问题引入微分方程的内容，会使同学们对这一问题更有兴趣，积极地学习如何解这类方程，从而快速解决实际问题二 以经济知识为铺垫，强化数学在经济中的应用前面，我们讨论了教师在进行微积分教学的过程中，可以用经济案例引入数学问题，从而激发学生学习数学的兴趣那么，在引入数学问题以后，紧接着就应该是介绍有关的数学方法，最后就是运用数学方法去解题在很多的微积分教材中、在通常的微积分教学中，这里的题目大部分是一些抽象的、没有实际背景的数学题目虽然，在前面我们探讨了由经济案例引入数学概念，但是我们并没有在介绍完数学概念

7、以后，再深入地讨论如何运用数学知识解决经济问题这样，同学们只是知道数学在经济中可能有用，而至于怎样用却不那么清楚所以，我认为，教师在介绍完数学方法以后，还应该设置一些以经济问题为背景的题目，以达到以经济知识为铺垫，强化数学在经济中的应用下面，就以导数和积分为例，谈一谈数学知识在经济中的应用1 导数的应用例：设一企业生产某产品的日产量为80o台，日产量为q个单位时的总成本函数为：c(口)=O29 +q+1O0O求(1)产量为200台时的总成本；(2)产量为200台时的平均总成本；(3)产量由20o台增加到500台时总成本的平均变化率；(4)产量为20o台时的边际成本，并解释其经济意义解：(1)C

8、f2001_O22o0 +2o0+1000=9200；这说明，当产量达到200台时，再增加一台的产量，总成本会增加81总结：通过这个例题可以让同学们区分生产问题中的总成本、平均总成本，巩固边际成本与平均变化率的关系，加深同学们对导数概念的理解和导数在经济中的应用我们知道，求函数，( )在上最大(小)值的方法是：(1)求出，在上的所有驻点和导数不存在的点；(2)求出驻点及导数不存在的点和端点的函数值；(3)对以上函数值进行比较，其最大者即为最大值，其最小者即为最小值最值问题在实际中的应用相当广泛，对于经济与管理专业的同学，我们可以用与现实生产相关的经济实例来巩固同学们对最值问题的理解，并加深了解

9、它在经济中的应用例： 设某厂成本C 关于产量Q 的函数为：c(Q)=2Q十l0o(元)，收入函数为：尺(Q)=262QQ(元)问每批生产多少件产品才能使利润L(Q)最大?2 积分的应用积分是微积分的重要组成部分，积分在现实中的应用相当广泛，比如用定积分可以求平面图形的面积、旋转体的体积、变力作功、液体的压力、引力等等不过，对于经济管理专业的同学而言，为了巩固同学们对积分概念的理解，熟练积分的计算，教师可以多给学生讲讲积分在经济中应用，而至于积分在物理上的应用可以少讲或不讲，这样，可以让学生更多地了解数学在经济中是如何应用的例：设需求函数P=2502Q，昂=225， =l5，求消费者剩余cs分析

10、：在做此题之前，教师可以引导学生回忆经济概念 消费者剩余与生产者剩余消费者以高于均衡价格购买的部分，叫消费者剩余；生产者以低于均衡价格所供应的部分，叫生产者剩余然后，根据已知条件列出数学式子，最后求出消费者剩余cs总结：通过这一例题的设置，可以使同学们更清楚地知道总产量的变化率与总产量的关系，求导与求积分的关系，同时，又让同学们看到了数学在经济中的应用三通过习题设置，巩固课堂教学质量数学习题有助于同学们巩固对数学概念的理解，微积分教材中在每一章之后都有相关的习题，不过，大部分教材习题的题型比较单一，主要是与数学概念相关的计算题、证明题，有些部分可能有应用题，但是，应用题的专业针对性不强非数学专

11、业的高等数学教材以及微积分教材都大同小异，可以说是“严肃有余、活泼不足”，这也是我们的教材使学生望而生畏的原因之一笔者认为，在经济与管理专业从事微积分教学的数学教师，可以针对学生的专业特点，在教材的基础上，适当地设置一些与经济问题相关的习题，从而起到巩固课堂教学质量的效果习题的题型可以灵活一些，可以是图形题、应用题或小论文等等1图形题例：设厂具有三阶连续导数，根据下图判断下列积分的符号总结：通过这样的图形问题，可以使同学们深入地理解微积分的基本公式同时，此题还将函数的单调性、凹凸性与函数的一阶、二阶导数的符号问题灵活地放在一个问题里面，培养了同学们综合分析问题的能力2 应用题教师在课堂中讲述了有关的微积分知识在经济中的应用，为了能够进一步巩固同学们上课学习的内容，笔者认为，在经济与管理专业担任微积分教学的教师可以在教材的基础上，根据课堂教学，设置一些相应的经济与管理方面的应用题作为习题，从而起到巩固课堂教学质量的效果3 小论文教师可以针对经济管理专业的学生，在学习微积分的过程中，尝试着去做一些小论文，而不仅仅是做普通的数学题目教师可以设置一些问题给同学们，比如： 导数在经济中的应用 (微积分与边际分析 微积分与生产最优化问题 定积分在经济中的应用 (微分方程在经济中的应用等等相