高中数学各章节教学设计基本要求-------

1、 高中数学各章节教学设计基本要求- 宜川中学 金建亚第四章 幂函数、指数函数和对数函数 教学设计基本要求 第四章幂函数、指数函数和对数函数章节内容课时数建议备注第一单元41幂函数的性质和图象2第二单元42指数函数的性质和图象343借助计数器观察函数递增的快慢2第三单元44对数概念及其运算4第四单元4，5反函数的概念个2第五单元46对数函数的图象与性质3第六单元47简单的指数方程348简单的对数方程各单元习题与作业讲评3小结与测验2小计：24教学设计指导思想幂函数、指数函数和对数函数是描述现实中某些变化规律的重要的数学模型，是高中阶段学习的三类重要且常用的基本初等函数，也是进一步学习数学的基础。

2、本章中，学生将在上一章学习函数概念的基础上，通过三个具体的基本初等函数的学习，进一步理解函数的概念与性质，学习用函数模型研究和解决一些实际问题的方法。本章的教学设计要注重以下几点：1幂函数、指数函数和对数函数具有丰富的现实背景和应用价值，在教学中要充分的关注和利用， 这既有利于学生对函数概念的理解，又有利于提高学生的数学应用能力。2充分展现和运用函数的图象、列表、解析式等多种方式，注重发掘学生的直觉思维能力，使其与学生的抽象思维能力互补互利，加深对概念的理解，提高思维的水平。3学生在初中已经学过正比例、反比例、一次和二次函数，学过指数和幂的知识，在本章的学习中要处理好有关内容的整体性和层次性。

3、例如从有理指数幂到实数指数幂，从逆运算概念到反函数概念等。知识目标与重难点1 通过学生已经学过的正比例、反比例、一次和二次函数引进幂函数的概念，掌握幂函数的概念及其在（0，+）内的单调性，会画幂函数的图像。2 通过实例引入指数函数的概念，掌握指数函数的性质和图象；3 经历由指数式提出对数概念的过程，理解对数的意义，掌握积、商、幂的对数运算性质，会用计算器求对数，提出问题引起关于换底公式的探求；初步掌握换底公式的基本运用，体会变换思想；4 由具体事例和逆对应引出反函数的概念，会求已知函数的反函数；经历探索互为反函数的两个函数图象之间关系的过程，并掌握函数与它的反函数在定义域、值域以及图像上的关系

4、；5 通过实例引入对数函数的概念，理解对数函数的意义，利用对数函数与指数函数互为反函数的关系，研究对数函数的性质与图象，掌握对数函数的性质和图象；6 理解指数方程和对数方程的概念，会解简单的指数方程和对数方程，学习求指数方程和对数方程近似解的常用方法，如图像法，逼近法，或使用计算器（机）等；7 经历建立幂函数，指数函数，对数函数模型解决简单实际问题的过程，增强数形结合意识和建模求解的能力；8 重视利用DIMA平台辅助教学。重点：1.幂函数性质的探求； 2.对数的意义和运算性质；3.反函数的概念，互为反函数的两个函数图像间的关系；4.指数函数的图像与性质，用描点法作出23个典型的指数函数图像，借

5、助图像探索指数函数的性质，应用指数函数性质解决实际问题（控制人口增长、环境保护、预测风险、预防疾病）； 5.对数函数的图像与性质，运用对数函数的性质解决实际问题，简单指数对数方程的解法。难点：1.幂函数性质的应用； 2.指数函数图像特征，通过指数函数与对数函数图像的关系探求对数函数的性质； 3.换底公式； 4.求反函数和它的定义域； 5.借助计算器观察函数递增的快慢； 6.运用幂函数，指数函数，对数函数的性质解决实际问题。教材分析与教学建议：一、 新教材中新增或加强的内容：1. 会用计算器求对数2. 经历探索互为反函数的两个函数图像之间的关系的过程，并掌握其关系3. 二分法求近似解：这是本章新

6、增加的内容。突出方程解与函数零点的关系,要重视其中蕴涵的思想与方法。 4. 加强函数应用和建模，在幂函数、指数函数和对数函数中都有较多的应用问题 二、 学科内涵与教学资源本章是在上一章学习函数及其性质的基础上，具体研究指数函数、对数函数、幂函数这三个高中阶段重要的函数。这是高中函数学习的第二个阶段，目的是使学生在这一阶段获得较为系统的函数知识，并初步培养函数应用意识，为今后的学习打下坚实的基础，同时使学生对函数的认识由感性上升到理性。可以说这一章起到了承上启下的作用，本章所涉及的一些重要思想方法，如数形结合、分类原则、函数思想、转化思想、构造思想、数学建模等，对学生掌握基础的数学语言，学好高中

7、数学起着重要的作用。1.指数函数和对数函数互为反函数，这两类函数在研究方程、不等式和解决实际问题（如求增长率、年利率等）中有极其重要的应用，它们也是进一步学习微积分等高等数学知识的基础。2.教学资源：高中数学知识、方法和实践主编：袁建平 周宁医 这本书可以作为教师备课参考用书，同时该书中提供的练习题有基础练、专题练和单元练三部分。三、 教学建议参考1 幂函数的图像与性质：以简单的幂函数、二次函数等为例研究它们的性质，体验研究函数性质的过程和方法。在教学中要注意以下几点：（1）掌握幂函数的图像，当k0时是抛物线型，当k0时是双曲线型，另外在第一象限均有图像，在第四象限均无图像；（2）幂函数值随x

8、值得增大而变化是其在定义域内所具有的一种特性，这些特性在函数的图像上能充分体现，因此在运用函数性质解题时要考虑数形结合，借助图像帮助思考。（3）幂函数图像是学习的难点，原因是对k的分类太繁杂，教学时先让学生研究K-2，-1，-1/2，1/3，1/2，1，2，3在第一象限的图像并利用函数的奇偶性得出其余部分的图像。2.指数函数的性质与图像：理解有关的基本概念，进一步领会研究函数的基本方法，掌握指数函数的性质和图像。教学中注意下面几点：（1）在指数函数中规定a0,a1的目的是使函数的定义域是R，并且使函数具有单调性；（2）指数函数和幂函数解析式都是幂的形式学生容易混淆，要指出它们的区别是指数函数中

9、底数是常数，指数是变量，而幂函数中底数是变量，指数是常数。3.对数概念及运算： 教学中要注意到用计算器求对数这一要求。4.反函数：反函数概念的建立是本节的关键,而由于概念自身难度较大,教学中建议:（1）引入时采用从具体函数例子出发,抓住反函数也是函数这个关键,引导学生从函数三要素角度认识它与原来函数的关系.用学生最熟悉的知识,最明显的事例,帮助学生找到研究角度和方法,再逐步抽象概括出反函数的定义.（2）在本节中对反函数概念是否理解的另一个标准就是能否求出指定函数的反函数.求反函数是一种技能性的训练,依照概念,形成了明确的操作步骤,教学中,当学生了解了反函数的概念,并不一定真能把握如何求反函数,

10、教师可以放手让学生去尝试,调整,当求解中出现问题,再和学生一起研究解决.如,反解时,正负的选取问题,反解后要求原来函数的值域当作反函数的定义域的问题,象这样的典型问题,让学生先暴露出来,再去解决它,给学生留下的印象或者说在理解上会更深刻.（3）关于互为反函数的两个函数图象的关系考纲中明确了让学生“经历探索互为反函数的两个函数图像之间的关系的过程，并掌握其关系”。比原来的不要求证明,只要求了解这个结论,要求提高了，因此很重要.一方面它从形的角度揭示了互为反函数的两个函数之间的关系,使得对反函数的认识能从数和形两方面把握并解决相关的问题,另一方面在后面研究对数函数时也必须依靠这一结论才能简洁画出对

11、数函数的图象.5.对数函数：对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点因此在教学时建议：(1) 对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐 步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数 的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质(2) 在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断

12、地反函数这条主线引导学生思考的方向这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，从而提高学习兴趣6利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。四、 蕴含的数学思想方法本章所涉及的一些重要思想方法，如数形结合、分类原则、函数思想、转化思想、构造思想、数学建模等，对学生掌握基础的数学语言，学好高中数学起着重要的作用。1突出指数函数与对数函数是现实世界中的重要数学模型，强调它们的实际背景和应用价值。把指数函数、对数函数等作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习

13、，要求结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程与方法，强调指数函数、对数函数、幂函数是三类不同的函数增长模型，这是本章学习要求的重要变化。因此，要加强让学生通过具体实例了解指数函数、对数函数模型实际背景的教学；要利用适当的事例，让学生体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长含义；另外，还可以要求学生通过收集现实生活中普遍使用的函数模型实例，去了解这些函数模型的广泛应用。2引导学生体会数学转化的思想。本章中通过取对数使乘法运算转变为加法运算，这种把较复杂的运算转化为较简单的运算的思想方法是一种重要的数学思想方法。3充分发挥函数图象的几何直观作用，加强数形结合思想教学。数形结

14、合、几何直观等数学思想方法是本章学习中的重要思想方法，它们对于理解本章的几个基本初等函数的性质（例如增长模式）是十分重要的，同时信息技术又使得函数作图变得方便、快捷，并且可以构建一种动态环境，为学生利用图象直观研究函数性质提供了有力工具。因此，教学中应充分注意发挥函数图象的作用，让学生自己作出函数图像，通过观察图象变化规律来研究函数的性质。4恰当使用信息技术教科书虽然没有明确提示利用信息技术研究指数函数、对数函数和幂函数的图象与性质，但本章中有许多内容适合使用信息技术，例如指数、对数值的计算；借助计算工具，比较指数函数、对数函数与幂函数增长的差异；借助计算器或计算机画出具体的指数函数、对数函数

15、的图象，探索并理解它们的单调性与特殊点，等等。因此，只要条件允许，教学中就应当充分使用信息技术。五、 教学中应注意的问题1.课本中4.3节借助计算器观察函数递增的快慢虽然是打星号的，但建议有条件的学校还是应该安排教学，让学生关注资源、人口等问题的发展对人类生存的影响，体会学习数学的必要。2.关于指数函数图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象。3.阅读材料“诺

16、贝尔奖金金额”是二分法的一个实例，教师要引导学生进行课外阅读。4.重视数学知识与实际问题的联系，关注数学应用，让学生体会数学是自然的并且是有用的。为了使学生感受指数函数、对数函数的现实和数学背景，使学生感到引进和研究它们的必要性，在本章的每一个概念的产生过程中，都注意了通过具体实例，展示函数模型的实际背景，使学生理解不同的变化现象应当用不同的函数模型来描述。同时，在例题、练习、习题与复习参考题中，安排了较多的实际应用问题，如人口问题、储蓄问题、增长率问题、细胞分裂问题、地震震级计算问题、放射性元素衰变问题、声音传播问题等，以加强本章研究的基本初等函数与现实的联系性。典型例题或练习题补充题1：方程lnx 1/x = 0 的解所在的区间为（ ） A （1，2） B （2，3） C （0，）和（3，4） D （e，+）题2：根据表中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为（ ） x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345 A (-1,0) B (0,1) C (1,2) D (2,3)题3：函数y=的反函数( )A. 是奇函数，它在(0,