高等数学下学期期中考试试题(指挥类)_第1页
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文档简介

1、高等数学下学期期中考试试题(指挥类)一、填空题(每小题3分,共15分)1、设函数,单位向量,则 .2、设,则 .3、设,则 .4、交换积分次序 .5、设L是以A(-1,0),B(-3,2),C(3,0)为顶点的三角形区域的周界,且沿ABCA方向,则积分的值为 .二、选择题(每小题3分,共15分)1、函数在(0,0)处( ).(A)连续且偏导数存在; (B)连续但偏导数不存在;(C)不连续但偏导数存在; (D)不连续且偏导数不存在 2、设由方程所确定,可微,a,b为常数,则必有( ).(A) ; (B);(C); (D) 3、设有三元方程,根据隐函数存在定理,存在点的一个邻域,在此邻域内该方程(

2、 ).(A)只能确定一个具有连续偏导数的隐函数;(B)可确定两个具有连续偏导数的隐函数,;(C)可确定两个具有连续偏导数的隐函数,;(D)可确定两个具有连续偏导数的隐函数,. 4、极坐标下的累次积分化为直角坐标下的累次积分是( ).(A) (B)(C) (D) 5、设是平面被圆柱面截去的有限部分,则的值是( )(A) 0 (B) (C) (D)三、试解答下列各题(每小题6分,共30分)1、设,求的值.2、在椭球面上求一点P,使得函数在点P处沿着从A(1,1,1)到B(2,0,1)的方向导数具有最大值(不要求判别).3、由曲面与所围成立体为, 其密度为, 求关于轴的转动惯量.4、设有流速场, 是以为顶点的四面体的边界曲面的外侧, 求通过的流量.5、求球面被平面及所夹部分的面积.四、(8分)设由方程所确定的隐函数,其中具有对各个变量的二阶连续偏导数,求.五、(8分)证明:存在函数使得,并求该函数.六、(8分)计算,其中a为正常数,D是由与所围成的平面区域.七、(8分)求曲面积分,其中是由锥面在部分的上侧,是上任一点处法向量的方向余弦.八、(8分)一质量为M的质点固定于椭圆的焦点(3,0)处,

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