20182019学年第一学期上海市高二下册12.3椭圆方程 (1)

1、椭圆【学习要点】1. 定义：平面内与两个定点、的距离的和等于定长定长大于两定点间的距 离的点的轨迹为椭圆 ,其中两定点、叫做焦点 ,定点间的距离叫做焦距.2. 椭圆标准方程： 焦点在轴上 ,中心在原点 ,方程为：； , 焦距, . 焦点在轴上 ,中心在原点 ,方程为：. , 焦距, .3. 椭圆的性质：（1） 范围： ,；（2） 对称性：坐标轴是对称轴 ,原点是对称中心；（3） 顶点：、 ,为长轴 ,为短轴.4. 椭圆的几个结论：（1） 椭圆上的点到其焦点的最大值为 ,最小值为；（2） 椭圆上的点与两焦点、构成的三角形面积 ,其中5. 假设直线与椭圆相交于、两点 ,那么椭圆弦 长.6.椭圆一般

2、式：【例题讲解与训练】例1.动圆过定点 ,并和定圆相内切 ,求动圆圆心的轨 迹方程.变式训练11. 三角形的两个顶点是和 ,周长是 ,那么第三个顶点的轨 迹方程是_.2. ABC的三边 ,且成等差数列 ,两点的坐标分别是 ,那么点B的轨迹方程是_.3. 动圆和圆内切 ,并和圆外切 ,求 动圆圆心的轨迹方程.例2.的顶点在椭圆上 ,顶点是椭圆的一个焦点 , 且椭圆的另外一个焦点在边上 ,那么的周长是_.变式训练21. 椭圆的焦点为和 ,是椭圆上一点 ,且是与 的等差中项 ,那么此椭圆方程是_.2.焦点在轴上 ,满足 ,的椭圆的标准方程是_.3. 把椭圆的长轴分成等份 ,过每个分点作轴的垂线交椭圆

3、的上半局部于七个点 ,是椭圆的一个焦点 ,那么=_.例3.假设椭圆的焦点在轴上 ,那么的取值范围是_.变式训练31.假设方程表示椭圆 ,那么的取值范围是_.2.椭圆与的焦距相等 ,那么实数=_.3.假设椭圆的一个焦点是 ,那么=_.例4.假设椭圆的中心在原点 ,一个顶点和一个焦点分别是直线与两坐 标轴的交点 ,求椭圆的标准方程.变式训练41. 椭圆以坐标轴为对称轴 ,且长轴是短轴的3倍 ,并且过点 ,那么椭圆 的方程是_.2.点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上 ,点P到两焦点的距离分别是和 ,过点P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点 ,那么椭圆的标准方程是_.3.设椭圆的中心为原点 ,在轴上的一个焦

4、点与短轴两端点连线互相垂直 ,且此焦点和长轴较近的端点的距离为 ,求椭圆的方程.例5.为椭圆内且不在轴上的一点 ,直线过点 ,且直线与这个椭圆交于两点 ,两点的中点恰好为点.求证：直线的斜率.变式训练51. 椭圆的一条弦的斜率为 ,弦的中点为 ,为坐标 原点 ,假设的斜率为 ,那么=_.2.直线交椭圆于两点 ,是椭圆与轴正半轴的交点 ,假设的重心恰好为椭圆的右焦点 ,那么直线的方程是_.3.椭圆.1求斜率为的平行弦的中点的轨迹方程；2过引椭圆的割线 ,求截得的弦的中点轨迹方程；3求过点且被平分的弦所在的直线方程.例6.一动直线与椭圆交于两点 ,求的最大值.变式训练61. 设直线过点 ,倾角为

5、,求被椭圆所截得的弦长.2.点在圆上移动 ,点在椭圆上移动 ,求的 最大值.3. 直线和椭圆交于点 ,假设以为直径的圆过椭圆的左焦点 ,求实数的值.例7.椭圆上的点到直线的距离的最小值是_.变式训练71.椭圆上的点到直线的距离的最大值是 .2.点到椭圆上点的最大距离是 .3.点到椭圆上点的最大距离是 ,最小距离是 .例8.点P是椭圆上的一点 ,和是焦点 ,且,那么的面积为 .变式训练81. 点P是椭圆上的一点 ,和是焦点 ,且,那么 的面积为 .2.椭圆的焦点为、 ,点为其上的动点 ,当为钝角时 , 点P横坐标的取值范围是 .3. 以椭圆上的一点与椭圆的两焦点为顶点的三角形的面积的最大值是 ,

6、那么此椭 圆的长轴的最小值是 A.B.C.2D.例9. ,是椭圆上的任意一点 ,求的 最小值.变式训练91. 是的左焦点 ,P是椭圆上的动点 ,为定点 ,那么的 最大值是 .2.在直线上任取一点 ,过且以椭圆的焦点为焦点作 椭圆 ,问：在何处时 ,所作椭圆的长轴最短 ,并求此椭圆.例10.设为椭圆上的点 ,且过原点 ,为椭圆的一个焦点 ,求的面积的最大值.变式训练101. 倾斜角为的直线过点 ,且与椭圆相交于两点 ,为坐标原点.求：当面积最大时的值.2.过原点且倾斜角为的两条直线分别交椭圆于和四点.（1） 求四边形的面积；2当变化时 ,求的最大值.答案例1. 变式训练1 1.； 2.； 3.例2. 变式训练2 1.； 2.； 3.35例3. 变式训练3 1.； 2.； 3.1例4. 或变式训练4 1.或； 2.； 3.例5. 略变式训练5 1.； 2