20182019学年第一学期初三期中模拟大联考

1、2019下半年初三期中模拟大联考数 学考试时间：120分钟 试卷总分值：120分一、选择题在以下各题的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12个小题 ,每题3分 ,共36分1中国倡导的“一带一路建设将促进我国与世界各国的互利合作 ,根据规划“一带一路地区覆盖总人口44亿 ,这个数用科学记数法表示为A44×108 B4.4×109 C4.4×108 D4.4×1010选：B2以下运算正确的选项是Ax23=x5 B2x3x2=2x5 Cx6÷x2=x3 Dx12=x21选：B3在一次中学生田径运动会上

2、,参加跳高的15名运发动的成绩如下表所示：成绩m1.50.C1.601.651.701.751.80人数124332这15名运发动跳高成绩的中位数是A4 B1.70 C1.75 D1.65选：B4如图 ,直线mn ,1=70° ,2=30° ,那么A等于A30° B35° C40° D50°选：C5如图 ,在RtACB中 ,ACB=90° ,A=35° ,将ABC绕点C逆时针旋转角到ABC的位置 ,AB恰好经过点B ,那么旋转角的度数等A35° B55° C65° D70°选

3、：D6方程x22x=0的解为选：C7以下图形中既是中心对称又是轴对称的图形的是ABCD选：D8如图 ,直线abc ,直线m、n分别与直线a、b、c分别交于点A、B、C、D、E、F ,假设DE=7 ,EF=10 ,那么的值为A B C D选：D9如图 ,O的直径CD垂直弦AB于点E ,且CE=2 ,DE=8 ,那么AB的长为A2 B4 C6 D8选：D10如图 ,A ,B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点 ,且A ,B两点的横坐标分别是2和4 ,那么OAB的面积是A4 B3 C2 D1选：B11在同一平面直角坐标系中 ,反比例函数y=b0与二次函数y=ax2+bxa0的图象大致是A B

4、C D选：D12如图是二次函数y=ax2+bx+ca0图象的一局部 ,对称轴是直线x=2关于以下结论：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a=0；方程ax2+bx=0的两个根为x1=0 ,x2=4 ,其中正确的结论有 个。A2B3C4D5选：B二、填空题本大题共6个小题 ,每题3分 ,共18分13分解因式：a3ab2=aa+bab14关于x的方程mx22x+3=0有两个不相等的实数根 ,那么m的取值范围是m且m015在一个不透明的袋中装有12个红球和假设干个黑球 ,每个球除颜色外都相同 ,任意摸出一个球是黑球的概率为 ,那么袋中的黑球有4个16如图 ,在扇形AOB中 ,AOB=90

5、76; ,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点 ,点D在OB上 ,点E在OB的延长线上 ,当正方形CDEF的边长为2时 ,阴影局部的面积为2417 如图 ,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ,AB4 ,BC8 ,过点O作OEAC交AD于点E ,那么AE的长为 5 18如图 ,半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切 ,切点分别为D、E、C ,半径OC=1 ,那么AEBE=1三、解答题本大题共8个小题 ,第19、20题每题6分 ,第21、22题每题8分 ,第23、24题每题9分 ,第25、26题每题10分 ,共66分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19解方程：(1)

6、 (2) 公式法    x2=-12(1)解：x+1x5=0 ,那么x+1=0或x5=0 ,x=1或x=5(2)x1=2 , 20. 如图 ,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中 ,给出了格点ABC顶点是网格线的交点1先将ABC竖直向上平移6个单位 ,再水平向右平移1个单位得到A1B1C1 ,请画出A1B1C1；2将A1B1C1绕B1点顺时针旋转90° ,得A2B1C2 ,请画出A2B1C2；3求2中点A1旋转到点A2所经过的弧长结果保存【解】：1如图 ,A1B1C1为所作；2如图 ,A2B1C2为所作；32中点A1旋转到点A2所经过的弧

7、长=21随着通讯技术的迅猛开展 ,人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式调查问卷每人必选且只选一种 ,在全校范围内随机调查了局部学生 ,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图 ,请结合图中所给的信息解答以下问题：1这次统计共抽查了100名学生；在扇形统计图中 ,表示“QQ的扇形圆心角的度数为108°；2将条形统计图补充完整；3该校共有1500名学生 ,请估计该校最喜欢用“微信进行沟通的学生有多少名？4某天甲、乙两名同学都想从“微信、“QQ、“ 三种沟通方式中选一种方式与对方联系 ,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概

8、率解：1喜欢用 沟通的人数为20 ,所占百分比为20% ,此次共抽查了：20÷20%=100人喜欢用QQ沟通所占比例为： = ,QQ的扇形圆心角的度数为：360°×=108°2喜欢用短信的人数为：100×5%=5人喜欢用微信的人数为：100205305=40补充图形 ,如下图：3喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%=40%该校共有1500名学生 ,请估计该校最喜欢用“微信进行沟通的学生有：1500×40%=600人4列出树状图 ,如下图所有情况共有9种情况 ,其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况 ,甲、乙两名同学恰好

9、选中同一种沟通方式的概率为： =故答案为：1100；108°22反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A1 ,4和点Bm ,21求这两个函数的表达式；2求ABO的面积；3观察图象 ,直接写出y1y2时自变量x的取值范围；直接写出方程=ax+b的解。解：1把点A1 ,4代入y1= ,得到k=4 ,y1= ,把点Bm ,2代入得到 ,m=2 ,把A1 ,4和点B2 ,2代入y2=ax+b得到 ,解得 ,y2=2x+22直线AB与y轴交于点C0 ,2 ,SABO=SBOC+SAOC=×2×2+×2×1=33由图象可知得y1y2成立

10、的自变量x的取值范围：x2或0x1方程=ax+b的解是x1=2 ,x2=123如图 ,在ABC中 ,AB=AC ,BAC=54° ,以AB为直径的O分别交AC ,BC于点D ,E ,过点B作O的切线 ,交AC的延长线于点F1求证：BE=CE；2求CBF的度数；3假设AB=6 ,求的长1证明：连接AE ,AB是O直径 ,AEB=90° ,即AEBC ,AB=AC ,BE=CE2解：BAC=54° ,AB=AC ,ABC=63° ,BF是O切线 ,ABF=90° ,CBF=ABFABC=27°3解：连接OD ,OA=OD ,BAC=54&

11、#176; ,AOD=72° ,AB=6 ,OA=3 ,弧AD的长是=24某书店销售儿童书刊 ,一天可售出20套 ,每套盈利40元 ,为了扩大销售 ,增加盈利 ,尽快减少库存 ,书店决定采取降价措施 ,假设一套书每降价1元 ,平均每天可多售出2套设每套书降价x元时 ,书店一天可获利润y元(1)求y关于x的函数解析式化为一般形式；(2)当每套书降价多少元时 ,书店可获最大利润？最大利润为多少？解：(1)设每套书降价x元时 ,所获利润为y元 ,那么每天可出售(20+2x)套由题意得：y=(40-x)(20+2x)=-2x2+80x-20x+800=-2x2+60x+800(2)y=-2x

12、2+60x+800=-2(x-15)2+1250 ,-2<0 ,当x=15时 ,y取得最大值1250；即当将价15元时 ,该书店可获得最大利润 ,最大利润为1250元25规定：假设y表示一个函数 ,令M=|y| ,我们那么称函数M为函数y的“幸福函数1请写出一次函数y=x3的“幸福函数M的解析式解析式中不能含有绝对值；2假设一次函数 与反比例函数y=k0的“幸福函数M有三个交点 ,从左至右依次为A ,B ,C三点 ,并且BC= ,求点A的坐标；3a、b为实数 ,二次函数y=x2+ax+b的“幸福函数M ,M=2恒有三个不等的实数根求b的最小值；假设该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三

13、条边 ,求a和b的值解：1M=2由题意设Bm ,m+ ,那么Cm+1 ,m+ ,B、C都在反比例函数y=上 ,mm+=m+1m+ ,解得：m=2 ,B2 ,4 ,把B2 ,4代入y=得到k=8 ,由 ,解得或 ,A1 ,83由题意：抛物线y=x2+ax+b的顶点坐标的纵坐标为2 ,2= ,b=a22 ,0 ,b有最小值 ,最小值为2当y=2时 ,2=x2+ax+b ,x2+ax+b2=0 ,设方程的两个根为x1 ,x2 ,x1x2 ,那么x1+x2=a ,x1x2=b2 ,方程M=2的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边 ,那么有：x22=x12+2 ,x2+x1x2x1= ,x2x1= ,x

14、1+x224x1x2=a2 ,a24b2=a2b=a22 由可得b=62 ,a=±16 ,x1+x2=a0 ,a0 ,a=1626抛物线y=ax2+bx+3a0经过点A1 ,0 ,B ,0 ,且与y轴相交于点C1求这条抛物线的表达式；2求ACB的度数；3设点D是所求抛物线第一象限上一点 ,且在对称轴的右侧 ,点E在线段AC上 ,且DEAC ,当DCE与AOC相似时 ,求点D的坐标解：1当x=0 ,y=3 ,C0 ,3设抛物线的解析式为y=ax+1x将C0 ,3代入得：a=3 ,解得：a=2抛物线的解析式为y=2x2+x+32过点B作BMAC ,垂足为M ,过点M作MNOA ,垂足为NA1 ,0 ,C0 ,3直线AC的解析式为y=3x+3ACBM ,BM的一次项系数为设BM的解析式为y=x+b ,将点B的坐标代入得：×+b=0 ,解得b=BM的解析式为y=x+将y=3x+3与y=x+联立解得：x= ,y=MC=BM=MCB为等腰直角三角形ACB=45°3如图2所示：延长CD