2014年上海闸北区中考数学二模卷(含答案)

1、（满分 150 分，考试时间 100 分钟）考生注意：1、本试卷含三个大题，共 25 题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤.一、 选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1. 9 的平方根是4.下列方程有实数根的是241X(A)X X 10；(B)X 0；(C)X 1 X 15某中学篮球队14 名队员的年龄情况如下表，则这些队员年

2、龄的众数和中位数分别是.（(A) 15, 16；( B) 16, 16；(C) 16, 16.5；( D) 17, 16.5.6.如图 1 , EF 是OO 的直径，CD交OO 于 M、N , H 为 MN 的中点，EC 丄 CD于点 C, FD 丄 CD 于点 D，则下列结论错误的是(A) CM = DN ；( B) CH =HD ；2013学年第二学期九年级数学学科期中练习卷(2014. 4)(A)3;(B) 3;(C) 3 和一 3;(D) 9.2.下列实数中,是无理数的是(A) -,2 ;(B).25；(C)垄；7(D) cos60.3 .在下列二次根式中,与a是同类二次根式的是（A）

3、 、(C)a3；(D)、a4年龄（单位：岁）1415161718人数23432(C) OH 丄 CD ；OH FD)D图 1FONEC MEC OH(D)16. 如图 4，自动扶梯 AB 段的长度为 20 米，倾斜角 A 为，高度 BC 为 米.（结果用含的三角比表示）17. 如图 5，在四边形 ABCD 中，点 M , N 分别在 AB、BC 上，将 BMN 沿 MN 翻折，得 FMN，若 MF / AD , FN / DC，则/ B = 18. 如图 6，等腰 ABC 的顶角 A 的度数是 36，点 D 是腰 AB 的黄金分割点（AD BD ）,将厶 BCD 绕着点 C 按照顺时针方向旋转

4、一个角度后点 D 落在点 E 处，联结 AE，当 AE / CD 时，这个旋转角是:、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7我国最长的河流长江全长约为6300 千米，用科学记数法表示为 千米.8计算：x4nxn.9.因式分解：2a2 2=.10.化简x(x 1)2-的结果是（1 X）211.方程、x+12的解是 m 一 112.已知反比例函数 y=的图象如图 2 所示,x则实数 m 的取值范围是13.从等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰梯形共6 个图形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率为.14.某校对初中学生

5、开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图 3所示.根据图示所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是 人数从4tr一35 30一215.已知Jra14 444445，且b与a反向，则用向量b表示向量a,即a=b图 6（反面还有试题）三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分）19. (本题满分 10 分)2计算：2(-1)tan 60120. （本题满分 10 分）2x 1 x 4,x x 1，并把解集在数轴上表示出来.1.23-2 -101 2 3 4 5已知：如图 7 在梯形 ABCD 中，DF 平分/ D，若以点 D 为 圆心，DC 长为半

6、径作弧，交边 AD 于点 E,联结 EF、BE、EC .（1）求证：四边形 EDCF 是菱形；（2）若点 F 是 BC 的中点，请判断线段 BE 和 EC 的位置关系，并证明你的结论.22.（本题满分 10 分，第（1）小题 2 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分） 全面实现低碳生活已逐渐成为人们的共识.某企业为了发展低碳经济，采用技术革新，减少二氧化碳的排放.随着排放量的减少，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润 y （万元）与月份 x （月） （1 x 6）的函数关系如图 8所示：（1） 根据图像，请判断：y 与 x （1 xw6）的变化规律应该符合_ 函数关系式；（

7、填写序号：反比例函数、一次函数、二次函数）；（2） 求出 y 与 x （1wx 6）的函数关系式（不写取值范围）（3） 经统计发现，从 6 月到 8 月每月利润的增长率相同， 且 821 .（本题满分10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）.3解不等式组:月份的利润为151.2万元，求这个增长率.（2）若以点 0 为圆心的圆与直线 AC 相切于点 D，求点 D 的坐标；（3） 在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P 使得以 P、A、D、0 为顶点的四边形是直角梯形，若存在，请求出点 P 坐标；若不存在，请说明理由.25.（本题满分 14 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 4

8、 分，第（3）小题 4 分）已知：如图 11，ABC 中，AB=AC=6 , BC=4，点 D 在 BC 的延长线上，联结AD，以 AD 为一边作ADE ,使点 E 与点 B 位于直线 AD 的两侧，且 AD=AE , / DAE= / BAC.（1）如果 AE/BC，请判断四边形 ABDE 的形状并证明；求证：ABDAMN ;23.（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）已知：如图 9,点 D 是线段 BC 上的任意一点， ABD 和厶 DCE 都是等边三角形， AD 与 BE 交于点 F.（1）求证： BDEADC ;（2）求证：AB2= B

9、C AF ;（3）若 BD = 12, CD = 6,求/ ABF 的正弦值.C24.（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4已知：如图 10, 二次函数 y= ax2+ 4 的图像与x 轴交于点 A 和点 B （点 A 在点 B 的左侧），与 y轴交于点 C,且 cos / CAO =2(1)求二次函数的解析式;（2）如图 11，设 M 是 BC 中点,N 是 DE 中点,联结 AM、AN、MN ,（3）设 BD=x，在（2 ）的前提下，以BC 为直径的OM 与以 DE 为直径的ON 存在着哪些位置关系？并求出相应的（直接写出结图11x 的取值范围图 112013学年第二

10、学期九年级质量抽测卷（2014 年 4 月）答案及评分参考（考试时间：100 分钟，满分：150 分）.选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）题号123456答案CACBBD八3 1.33 .（3 分）=2、一3 2 . .（2 分）20.（本题满分 10 分）解：由得：3x 3.（2 分）解得x 1.（1 分）由得：3x 2（x 1）6.（3 分）解得x 4 .（1 分）所以不等式组的解集是1 x 4 . .（1 分）二、填空题（本大题共 12 题，每题4 分，满分 48 分）尺亠3n17、6.3 10.8、x.9、2(a 1)(a 1).10、x 111、 x=3.12、

11、m 1.213、一.14、0.2.3315、 一 .16、20sin .17、95.18、72 或者 1087 题，满分78 分)5三解答题（本大题共19、（本题满分 10 分）解:2原式=、3 25 分)/H丨Q _*（2分）-1 012 3 4.（2分）21 .（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）解：(1)TDF 平分/ D/EDF=/CDF作弧 ED=DC .在厶 EDF 与厶 CDF 中,一（1 分）（1 分）图 7 y= 5x + 75 . . （1 分）（3）把 x=6 代入 y= 5x + 75得 y=105 . （1 分）设这个增长率是 a,则：1

12、05 （a+1）2=151.2 . （2 分）解得 a=20%答：这个增长率是 20%. . （1 分）23.(本题满分 12 分,第( 1)小题 4 分,第( 2)小题 4 分,第( 3)小题 4 分)（1）证明： ABD 和厶 DCE 都是等边三角形ED DCEDF CDFDF DF.EDFCDF . （EF=CF .（梯形 ABCD AD / BC1 分)1 分)/ EDF= / DFC/ DFC= / CDF CF=CD ED=DC=CF=EF .四边形 EDCF 是菱形1 分)（2）线段 BE 和 EC 的位置关系是垂直. .（1 分）点 F 是 BC 的中点 BF=CF BF=ED

13、. （1 分）/ ED / BF四边形 BEDF 是平行四边形.（1 分） BE / DF . （1 分）菱形 EDCF EC 丄 DF . （1 分） BE 丄 EC.22.(本题满分 10 分，第( 1)小题 2 分，第( 2)小题 4 分，第( 3)小题 4 分)（1 .（2 分）（2）设 y= kx + b （a0），将（1, 80）、（4, 95）代入得：k b 804k b 952 分）解得:k 5b 751 分） BD=AD,DE=DC,/FAB= ZABC=ZADB=ZEDC=60 .（2 分） / BDE = / ADC . （1 分）在厶 BDE 和厶 ADC 中A2BD

14、ADBDE ADCDE DCBDEADC .（2）证明： BDEADC/DBE= ZDAC/ABC= ZADB=60/ABF= ZBCA/FAB= ZABC，/ABF= ZBCA.（分） FAB ABC.（分）AF ABAB BC即 AB2= BC AF . （分）（3）FAB ABC/ ABF= / ACB.（分）过 A 作 AM 丄 BC 于点 M .（分）/ ABC 是等边三角形，BD=12MD=6，AM=6、一3在 RtAMC 中，AC=.AM2MC226212.分）sin/ACB=AMAC6、3 G12 2sin/ABF=分）24 （本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）

15、小题 4 分，第（3）小题 4 分）解：（1 ）二次函数 y= ax2+ 4 的图像与 y 轴交于点 C点 C 的坐标为（0, 4）.分）C 图91 分）21111（111二次函数 y= ax2+ 4 的图像与 x 轴交于点 A ,cos/CAO=./ CAO = 45 . OA = OC= 4，点 A 的坐标为（一 4, 0）（1分）1 分）A21 0= a （ 4）2+ 4, a=丄4这二次函数的解析式为 y =丄 x2+ 4.4（2）连接 OD，作 DE / y 轴，交 x 轴于点 E, DF / x 轴，交 y 轴于点 F （如图一）.TOO 与直线 AC 相切于点 D, 0D 丄 A

16、C ./ 0A = 0C= 4，点 D 是 AC 的中点.11- DE = 0C = 2, DF = 0A = 2,22点 D 的坐标为（一 2, 2）.（3）直线 OD 的解析式为 y = x （如图二），则经过点 A 且与直线 OD 平行的直线的解析式为解：（1）四边形 ABDE 是平行四边形.（1 分）如图（1）T /BAC=/DAE,AB=AC,AD=AEABC AADE.（1分） （ 1 分）（1 分）分）y解方程组y!x24，4消去 y，得 x2 4x 32= 0,即（x 8） （x + 4）= 0,-x1=8,X2= 4 （舍去）， y= 12,二点 P1的坐标为（8,12）.分

17、）直线 AC则经过点的解析式为 y = x+ 4,O 且与直线 AC 平行的直线的解析式为 y= x.分）解方程组x24，4消去 y，得 x2+ 4x 16= 0,即卩 x = 2+ 2 .5,-X1= 2 2、5, X2= 2+ 2、5（舍去）， y = 2 2 -5,点 P2的坐标为（一 2 2-.5, 2 2, 5） .（1分）25. （本题满分 14 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 4 分,3）小题 4 分）1 分）2 分）2 分）AB）（2 分）y= x 4.（图CC/ E= / ACB= / B/ AE/BC/EAB+/E=ZEAB+/B=180o（AB/ED . （四边形 ABDE 是平行四边形（2）证明：/ AB=AC , M 是 B