高一数学必修第一册2019(A版)_5.1.1_任意角_导学案(1)

1、5.1.1任意角学习目特1 .了解任意角的概念；2 .掌握正角、负角、零角及象限角的定义，理解任意角的概念;3 .掌握终边相同的角的表示方法；4 .会判断角所在的象限。重息难点1 .教学重点：任意角的概念，象限角的表示；2 .教学难点：终边相同角的表示，区间角的集合书写。知识梳理1 .规定：叫做正角;叫做负角;叫做零角。2 . 互为相反角。3 .一般地，所有与角“终边相同的角，连同角a在内所构成的集合为 学习过程一、探索新知(一)角的概念1 .思考：(1) .体操中有转体两周或转体两周半，如何度量这些角度呢？(2) .经过1小时，秒针、分针各转了多少度？(3) .在齿轮传动中，被动轮与主动轮是

2、按相反方向旋转的.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60。所形成的角，与按顺时针方向旋转60。所形成的角是否相等？2 .规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角这样，我们就把角的概念推广到了任意角3.画出下列各角：正角210 ,负角150，负角6604.角 与角 的旋转方向相同且旋转 量相等，那么就称设，是任意两个角，规定：把角的终边旋转角,这时终边所对应的角5、把射线OA绕端点。按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反数。

3、角的相反角记为（）。（二）、象限角思考1:为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？思考2:如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角.那么下列各角：-50 ° , 405° , 210° ,-200-450 0分别是第几象限的角？思考3:第二象限的角一定比第一象限的角大吗?（三）、终边相同的角思考1: -32 ° , 328 ° , -392 °

4、是第几象限的角？这些角有什么内在联系?思考2:所有与-32。角终边相同的角，连同-32。角在内，可构成一个集合 S,你能用描述法表示集合S吗？思考3: 一般地，所有与角“终边相同的角，连同角a在内所构成的集合S可以怎样表示?例1.在0°360°范围内，找出与-950° 12'角终边相同的角，并判定它是第几象限角思考4:终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示?例2.写出终边在y轴上的角的集合例3.写出终边在直线y=x上的角的集合S,并把S中适合不等式-360 ° < a< 720°的元素3写出来达标枪制

5、1 .已知集合A= 第一象限角, B= 锐角, C = 小于90 °的角,则下面关系正确的是（）B. A? CC. AAC = BD. BUC? C2 .下列各个角中与 2 019终边相同的是（）A. 149°B. 679C. 319°D. 2193 .已知角a的终边在如图阴影表示的范围内（不包含边界），那么角a的集合是4 .在0。到360。范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角:（1） 120 ° （2）640 ° .课堂小结这节课你的收获是什么?参考答案:（一）3.思考3.象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大

6、小思考 2. S |32k360,k Z思考 3.S= 3 I 3 = a + k - 360 ° , k C Z,即任一与a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和360 范围内例 1.【解析】950 12129 48 3 360 ,所以在0思考4.【解析】x轴正半轴：a = k - 360° , kCZ ;x 轴负半轴：a = 180 ° + k - 360° , kC Z ;y 轴正半轴：a = 90 ° + k - 360° , k C Z ;y 轴负半轴：a = 270 ° + k - 360° ,

7、 kC Z 。例2.解：在0°360°范围内，终边在 y轴上的角有两个，即 90° , 270°角(如图).因此，所有与90°角终边相同的角构成集合Si= 3 | 3 =90°+k - 360° .k £ Z.而所有与270°角终边相同的角构成集合S2= 3 | 3 =270° +k 360° .k 6 Z.于是，终边在y轴上的角的集合S=S U S2= 3 | 3 =90° +2k - 180° , kC Z U 3 | 3 =90° +180°

8、; +2k - 180° , kC Z = 3 | 3 =90° +2k - 180° , kC Z U 3 | 3 =90° + (2k+1) 180° , kC Z = 3 | 3 =90° +n - 180° , nC Z 例 3.【解析】S= 3 | 3 =45° +k - 180° ,k £ Z.S中适合不等式-360 ° < 3 <720°的元素有：-315 ° , -135 ° ,45 ° ,225 ° ,40

9、5 ° ,585 ° .达标检测1 .【答案】D【解析】由已知得 B?C,所以BUC=C,故D正确.2 .【答案】D【解析】因为2 019°= 360° X升219 °,所以与2 019°终边相同的角是 219°.3 .【答案】冰 36阴 45 °< a< k - 36讲 150 °, kCZ【解析】观察图形可知 ，角a的集合是M k360°+45°v /V k 360°+ 150 °, kCZ.4 .【解析】(1)与120 °终边相同的角的集合为M = 曰片-120 °+k - 36Q°k Z.当 k= 1 时，3= 120 + 1 X 360° = 240°,.在0°到360°范围内，与一120°终边相同的角是 240°,它是第三象限的角.(2)与640终边相同的角的集合为M = 3= 640 °+k