基于混合遗传算法的宽带阶梯阻抗变换器的优化设计

1、基于混合遗传算法的宽带阶梯阻抗变换器的优化设计*马国田梁昌洪摘要提出了一种将标准遗传算法和确定性方法相结合的混合遗传算法，并应用该方法对相对带宽为100的宽带阶梯阻抗变换器进行优化设计，克服了标准遗传算法效率太低及确定性方法易收敛于局部极小点的缺点分别对负载阻抗为纯实数和复数的两种情况进行优化设计表明：当负载为纯电阻时，混合遗传算法的计算结果与Chebyshev综合所得结果基本一致；当负载为复阻抗时，混合遗传算法所得结果优于传统的综合方法关键词混合遗传算法阻抗变换器最优化中图分类号TN624.1Optimal design of the broadband stepped impedancet

2、ransformer based on the hybrid genetic algorithmMa GuotianLiang Changhong(Dept. of Microwave Telecommunications Engineering, Xidian Univ., Xian, 710071)AbstractA hybrid genetic algorithm (HGA) composed of the standard genetic algorithm (SGA) and the decisive optimal method is proposed, and a broadba

3、nd stepped impedance transformer with 100 relative band width is designed optimally by employing the presented algorithm. HGA has a higher search effectiveness compared with SGA, and can lead to global convergence, unlike decisive optimal methods which may lead to local convergence. The transformer

4、is designed respectively in the case of a real impedance load and a complex one. The design results are presented, which show that HGA agrees with Chebyshev synthesis method if the load is a resistor, and is better than the traditional network synthesis method if the load is a complex impedance.Key

5、Wordshybrid genetic algorithmimpedance transformeroptimization阶梯阻抗变换器作为一种阻抗匹配结构，广泛应用于各种微波电路和天线系统中，对提高系统的性能起着十分重要的作用阶梯阻抗变换器的设计可分为网络综合法和数值优化法网络综合法已有十分成熟的理论，其中以Chebyshev综合得到的变换器为优1，但网络综合法只适于负载阻抗为纯实数，而且传输线各段的长度是已知值的情形，因而其应用有很大的局限性阶梯阻抗变换器数值优化技术的应用始于本世纪60年代24，数值优化法不受负载形式的限制，对各段传输线的特性阻抗和长度同时进行寻优，因而适用范围广，在工

6、程技术中得到了广泛应用数值优化方法可分为确定性方法和非确定性方法两大类确定性方法的优化过程总能保证目标函数是稳定下降的，而非确定性方法则不能保证，其优化过程表现出不同程度的随机性，这类方法包括枚举法，Monte Carlo法，模拟退火法及遗传算法确定性方法是局部收敛算法，该类方法能较快地搜索到局部极小点，效率较高，但不适于复杂的优化问题；而非确定性方法是全局收敛算法，对目标函数要求很低，目标函数可以不可导，不连续，有多个极小点，因而非确定性方法适于求解复杂的优优问题，但这类方法的最大缺陷是目标函数的计算次数多，效率低遗传算法(Genetic Algorithm，简称GA)是由美国的J.H.Ho

7、lland教授于本世纪70年代提出的一种非确定性优化算法该算法将生命的遗传机制与自然界的适者生存机制引入到科学计算中，以模仿自然界生物进化过程因为生物在进化过程中所要解决的生存问题具有高度非线性、随机性、复杂性等特点，而生物的进化很好地解决了这一问题，所以遗传算法为解决高度复杂的实际问题提供了一条新途径1数学模型已知信号源阻抗为Zs，负载阻抗为ZL，要求设计一个N节阶梯阻抗变换器，归一化工作频带为0.51.5(按中心频率归一)，即相对带宽为100，待优化的参数为各段传输线的特性阻抗Z0k和归一化长度Lk(按中心波长归一)，k=1N，阻抗变换器的结构示意图见图1由传输线理论可知：图1阶梯阻抗变换

8、结构示意图，(1)(2)其中Z0=ZL，f为归一化频率，Li为归一化长度通常，在工作频带内选择M个采样频率点，在这些频率上计算反射系数当M足够大时，则在这M个频率点上进行优化，可以近似认为是在整个工作频带上进行优化，该问题的数学模型为，(3)其中x为待优化的参数Z0k, Lk (k=1N)构成的矢量，xR2N2遗传算法2.1标准遗传算法(Standard GA，简称SGA)SGA主要由以下3个部分构成：A.编码机制在连续变量与二进制数串之间建立一种联系，通常采用的方法是将连续变量在一给定的区间上进行数字量化，所用的数串位数越多则量化的精度也越高例如，将一维实变量x在区间xL, xU上量化为L位

9、二进制数串b0b1bL-1，则有如下关系：(4)式(4)即是SGA采用的编码关系式B.遗传算子.以染色体为对象的一类操作统称为遗传算子，最常见的遗传算子包括交叉算子和突变算子交叉算子是遗传算法中最基本也是最重要的一种算子，通过染色体的交叉重组使得新生的子代继承了双亲的染色体结构又与双亲不同，那些继承了双亲优质染色体的子代的生存机会将远比父代高得多进行交叉操作时，先随机地选取一个交叉点，然后将两个父代染色体从交叉点处分裂，再进行交叉重组交叉算子示意如下：突变算子是一种作用在染色体基因上的算子，使被作用的基因发生突变通常，随机选取二进制数串的某一位作为突变位，使其由0变1或由1变0突变保证了物种的

10、多样性突变算子示意如下：C.选择机制SGA按适应度的大小来选择双亲，适应度大的个体被选作双亲的概率也大，最常见的选择方式是轮盘赌方式每个个体在轮盘上所对应的面积与其适应度值成正比，因而个体被选中的概率与其适应度值成正比，即体现了适者生存的原则但这种选择方式的一个缺点是适应度值最高的个体也可能被淘汰掉，结果导致进化过程中种群的退化一种改进的措施是将每一代的最优个体保留下来，直接参与下一代的进化，这样就保证了种群稳定地进化，这一措施通常称为精英策略2.2混合遗传算法(Hybrid GA，简称HGA)遗传算法是一种全局寻优算法，但一般说来遗传算法的精度较低为得到较高的精度，就需要更长的二进制数串，更

11、大的种群规模，这样既增加了计算内存，又将显著增加计算量传统的确定性方法都是局部寻优算法，但具有较高的效率，能较快地搜索到局部极小点，且精度较高因此将两种方法结合在一起有助于提高遗传算法的效率和计算精度作者选用的确定性方法为Nelder-Mead单纯形法，该方法在变量个数不多的情况下是一种较为有效的直接搜索算法为把两种方法相结合，把单纯形局部寻优作为一种局部搜索算子引入到SGA中当SGA迭代到一定次数之后，开始在最优个体附近进行局部搜索，搜索一定次数之后，若未找到更好的点，则停止搜索，继续进化过程；若找到了更好的点，则将该点也作为一个个体加入到种群中去，参与进化混合遗传算法的主要步骤如下：(1)

12、 给各程序参数赋值，产生初始种群，并计算个体的适应度值(2) DO WHILE(genMaxGen)DO WHILE (iPopsize)按轮盘赌方式选择双亲按交叉概率进行交叉重组，产生两个子代个体按突变概率将两个子代个体进行突变，并计算两个个体的适应度值i=i+2END DO找出新的种群中的最优个体和最差个体IF(gen80) THEN以最优个体为初始点，进行单纯形局部搜索如果搜索到更好的点，将该点化为一个染色体并替代最差的染色体END IFgen=gen+1END DO(3) 结束3设计实例例1设计一个2节阶梯阻抗变换器，归一化工作频带为0.51.5，负载阻抗ZL=1.0 ，源阻抗ZS=1

13、0.0 ，采样频率个数M=30，采样点等间隔分布按1中所述模型分别采用了Powell法，Nelder-Mead单纯形法，SGA和HGA进行了优化设计，每种方法各计算了5次Powell法和单纯形法的初始点都是随机选取的，而SGA和HGA每次都使用了不同的种子数，以产生不同的0，1随机序列，使得每一次的初始种群都不相同在SGA的程序中，种群规模P=800，染色体长度L=44，每个变量对应的染色体段的长度B=11，突变概率Pm=0.089，交叉概率Pc=0.8，传输线长度取值范围为0.01Li0.40，特性阻抗取值范围为0.1Z0i7.0，i=1，2在HGA的程序中，P=100，L=36，B=9，P

14、m=0.089，Pc=0.6，0.01Li0.40，0.1Z0i7.0，i=1，2，进化到第80代时开始使用单纯形局部搜索算子表14分别为用Powell法，Nelder-Mead单纯形法，SGA和HGA进行5次优化所得结果，其中max为工作频带内的最大反射系数的模值，L1，L2均为归一化长度，NF为目标函数的计算次数表1Powell法优化结果L1Z01L2Z02maxNF1初 始 点0.2901.3000.4205.7000.538 0952计算结果0.2102.1800.4186.6102初 始 点0.2103.2000.1504.7000.44971713计算结果0.2692.5800.2

15、235.1603初 始 点0.1304.2000.2005.7000.4819681计算结果0.2832.7300.2005.7204初 始 点0.3301.6000.2703.0000.5098579计算结果0.2141.6000.2683.0005初 始 点0.2903.3000.2607.1000.51651090计算结果0.2493.5800.2536.380表2Nelder-Mead单纯形法优化结果L1Z01L2Z02maxNF1初 始 点0.1202.0000.3404.0000.431189计算结果0.2332.1800.2674.4102初 始 点0.3604.3000.350

16、2.0000.541299计算结果0.2611.5000.2564.7203初 始 点0.0502.3000.1601.0000.5480201计算结果0.2651.9500.1773.6804初 始 点0.1703.0000.299.0000.4561134计算结果0.2182.5200.2985.2905初 始 点0.2001.3000.2702.1000.4306164计算结果0.2462.3200.2544.640表3SGA优化结果L1Z01L2Z02maxNF10.2342.1750.2664.4260.434 212 00020.2502.3830.2484.7320.433 74

17、0 80030.2532.5240.2464.9910.437 633 60040.2492.2040.2514.4030.428 579 20050.2292.2590.2654.5240.441 982 400表4HGA优化结果L1Z01L2Z02maxNF10.254 12.235 00.245 94.469 00.428 378 70820.248 82.244 00.251 24.485 00.428 259 97230.250 42.233 00.249 64.461 00.428 239 30740.249 62.233 00.249 64.475 00.428 239 0065

18、0.248 92.247 00.251 24.488 00.428 2510 921由/4阻抗变换器的Chebyshev综合理论可知1，例1的解析解为L1=0.250 0，Z01=2.236 1，L2=0.250 0，Z02=4.472 1将4种算法所得结果进行比较可以看到，Powell法所得结果比单纯形法差，且目标函数的计算次数多于单纯形法，文献5也表明只有当初始点离全局极小点很近时，Powell法才能得到较好的结果SGA的优化结果与单纯形法相近，但SGA的计算量远大于单纯形法HGA的结果要好于前面的几种方法，而且计算效率比SGA有显著提高，目标函数的计算次数明显减少例2已知负载阻抗ZL=0

19、.8+j 0.6，源阻抗Zs=20.0 ，其余条件与例1相同，设计一个3节阶梯阻抗变换器在用传统的网络综合理论设计时，需先将复阻抗ZL用一段传输线变换为实阻抗，再用Chebyshev综合理论设计出所需的变换器，其具体数值为L1=0.125 0，Z01=1.000 0，L2=0.250 0，Z02=4.472 1，L3=0.250 0，Z03=8.944 3，该变换器带内最大反射系数模值max=0.428 23而用HGA进行设计时，直接将复阻抗负载ZL与ZS进行匹配，优化结果为L1=0.171 0，Z01=1.454 6，L2=0.250 1，Z02=4.323 9，L3=0.249 5，Z03

20、=10.208 1，其带内最大反射系数模值max=0.253 34，明显好于综合法所得结果，只是整个变换器的长度比综合法所得结果稍长一些比较两种方法所得结果可以看到，除了L2和L3之外，其余的参数均有较大的差别，这说明对于复阻抗负载，用Chebyshev综合理论设计出的变换器不是最优的，这主要是由于采用Chebyshev综合理论时，需先将复阻抗用一段传输线变换为实阻抗，而这段传输线只能在很窄的频段内才具有这种变换功能，这段传输线的窄带特性影响了整个变换器的频带特性为与HGA进行比较，用SGA进行了优化设计，所得结果为L1=0.185 9，Z01=1.626 4，L2=0.247 8，Z02=4.464 4，L3=0.238 2，Z03=11.143 8，带内最大反射系数模值max=0.260 78显然，用SGA得到的结果比用HGA得到的结果差这也说明与HGA相比，SGA不仅效率较低，而且精度也较差，但SGA的结果仍然优于综合法所得结果 4结论上述混合遗传算法结合了标准遗传算法SGA和Nelder-Mead单纯形法的优点，提高了SGA的效率和计算精度，并可用于宽带阶梯阻抗变换器的优化设计通过与Powell法，Nelder-Mead单纯形法和SGA的比