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文档简介

1、对数平均不等式_.ababab1.定义：设a,b0,ab,则Jab其中为对数平均数.2lnalnblnaInb1.2.几何解释：反比例函数fx-x0的图象，如图所小，APBCTUKV,x11_1MNCDx轴，Aa,0,Pa,-,Bb,0,Qb,-,TVab,-，作fx在点ab、abab2Ka_t,处的切线分别与AP,BQ交于E,F,根据左图可知，2ab2(ab),变形公式：lnalnb.(ab0)ab3典例剖析对数平均数的不等式链，提供了多种巧妙放缩的途径，可以用来证明含自然对数的不等式问题.对数平均数的不等式链包含多个不等式，我们可以根据证题需要合理选取其中一个达到不等式证明的目的.b-a(

2、一)b>>a(a>0)的应用lnb-lna例1(2014年陕西)设函数f (x) ln(1 x), g(x) xf(x)，其中 f (x)是 f (x)的导函数.(1)(2)(略)(3)设nN,比较g2Lgn与nfn的大小，并加以证明.(二)a2+b2>b-lnb-lna(b>a>0)的应用例2 设数列ann项的和为Sn ,证明：1的通项an/一,其前,nn11Snlnn1(三)a+b>2b-aInb-Ina(b>a>0)的应用例3.设数列an的通项an1(四)b-a>lnb-lna2(b>11一+ab例4.（2010年湖北）方

3、程为1L一,证明：annln2n1.a>0）的应用已知函数f（x）=ax+b+c（a>0）的图象在点（1,f（1）处的切线xy=x-1.(1)用a表示出b,c;(2)(略)（3）证明：1+nln(n+1)+(n?1).'22(n+1)')例5.(1)(2)b-lnb-Ina>Vab(b>a>0)的应用（2014福建预赛）已知f(x)aln(x1)13x1.x1(略)求证:241213422144321n11,2-ln2n1对一切正整数4n14n均成立.强化训练1.（2012年天津）已知函数fXxln的最小值为0.（1）（2）（略）（3）证明:ln2n12i12.（2013年新课标I）已知函数fln（1）若x0时，fx0,求的

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