几种CCD图像边缘的高精度检测方法分析

1、第18卷 第2期 西 安 工 业 学 院 学 报 Vol.18 No.21998年6月 JOURNALOFXIpANINSTITUTEOFTECHNOLOGY June1998几种CCD图像边缘的高精度检测方法分析高雁飞(西安工业学院光电测试技术研究所,西安,710032,女,27岁,硕士生)=摘 要> 对近年来提出的四种提高CCD测量分辨率的方法:概率论方法、解调法、空间拟合函数法、插值法进行了系统的理论分析,从数学上推导了这些方法的机理,总结了这些方法的优点和不足,为选用合适的检测方法提供了依据.=关键词> CCD 分辨率 检测方法=中图号> TN911XAnalysis

2、ofseveralmethodsofCCDimageedgedetectionimprovingaccuraryGaoYanfei(OptoelectronicalTestInstitute,XipanInstituteofTechnology,Xipan,710032)Abstract ThetheoreticalanalysisoffourmethodspresentedinrecentyearstoenhanceCCDmeasureresolutionisreportedsystematically,themathematicalmechanismofthemethodsisdeduce

3、d,theadvantagesanddisadvantagesofthemethodsaresummarized,andthenthereasonsforselectingsuitablemeasuremethodsareprovided.KeyWords chargecoupleddevice(CCD) resolution detectionmethods边缘是图像的最基本特征.在对CCD图像进行处理时,图像的边缘提取一直是一个经典难题,它对我们进行高层次的处理如,特征描述、识别和理解有着重大的影响1传统的边缘检测算法是考察图像的每个像素在某个邻域内灰度的变化,利用边缘邻近一阶或二阶导数的

4、变化规律来检测边缘1如图1所示,边缘处的一阶方向导数取得最大值,二阶导数呈零交叉1图1 边缘处导数变化第2期 高雁飞:几种CCD图像边缘的高精度检测方法分析 93但用CCD进行测量时,其分辨率由于受到制造和工作原理的限制只能达到一个光敏元大小1近年来,国内外出现了一些提高CCD定位精度的设想和算法,其中最具代表性的是概率论方法2、解调法3、插值法4和空间拟合函数法571除概率论方法外,其它三种方法的思想都是基于把离散量转化为连续量,再用连续量确定更高精度的点的位置1本文对这四种方法通过从数学上推导其机理,总结它们的优点和不足,为选用合适的检测方法提供依据11 边缘检测问题下面以线阵CCD尺寸测

5、量为例说明边缘检测精度对测量结果的影响1测量原理如图2所示.当工件位于平行光区域时,工件投影到线阵CCD的光敏面上,由于部分光敏单元所接受的光线被工件遮掉,不能进行光积分形成电荷包,所以CCD输出的信号如图3所示1根据以上原理,可得被测工件的尺寸为:l=pn,其中,p=d/B,d为CCD光敏元中心距,B为光学成像系统放大倍数,n为工件影像所覆盖的光敏元数1图2 线阵CCD尺寸测量示意图 图3 线阵CCD输出信号由此可见,工件尺寸测量精度直接由n的计数精度决定,当工件影像和线阵CCD的相对位置如图4所示时,如果不采取其它技术措施,直接对n计数,则在被测物两个边缘都不能确定的情况下,各边大约有一个

6、光敏元的测量误差1对面阵CCD来说,其所成图像的各行、各列都存在着与线图4 工件影像和线阵CCD相阵CCD类似的情况1可见,精确地定位CCD图像的边缘,突破CCD像元中心距对CCD分辨率的限制将是提高CCD测量技术精度的关键1对位置示意图2 几种处理方法的分析及对比2.1 概率法用线阵CCD进行尺寸测量时,改变测量条件,即在测量过程中使工件和CCD在线阵方向上往复运动,累计多个周期的脉冲取得平均值,测量分辨率可以得到提高1为了讨论方便,我们做出如下三种假设:(1)光敏元中心距为d,光敏单元的宽度也为d1这一假设将在随后进行详细论述1(94 西 安 工 业 学 院 学 报 第18卷射、光源等多种

7、因素的影响,边缘存在包含多个光敏单元的过渡区,但对CCD成像来说,比较电平一旦确定,也就等效于确定了光强跃变的影像边缘1(3)影像边缘的光敏单元上影区宽大于d/2时不能形成脉冲,在脉冲中缺位,形成缺位脉冲1这一假设虽对某个单元不一定能表现出来,但对于多周期动态测量,从统计的观点看却是成立的1如将光敏单元宽度n等分,在动态情况下测量时,每个周期中光积分期间影像边缘落在那一个光敏单元的那几个等分上是偶然的,但落在每一区上的几率都是相等的1图5 线阵CCD成像阴影区示意图设工件尺寸为l=m+n1.d (n1=0,1,2,n-1)部分n现在分析在动态测量情况下CCD的测量结果与实际尺寸的差别1在图5中

8、,阴影表示此范围内两端光敏元件上的影像区均大于d/2,脉冲列的缺位脉冲数为m+1个,出现这种情况的概率为p=Sa1b1c1d1Sabcd=n1a1c1=n2acn1dn1=dn1dn则多周期累积平均求出的测量结果为n11md+(m+1)d=1-nn此结果与实际被测尺寸一致,而分辨力已提高到d/m1精度l=m+现在我们对假设1作补充说明1实际上:光敏元中心距=光敏元宽度+单元间间距,单元间间距一般为中心距的一小部分,设它为Bd,则光敏元宽度为(1-B)d1在这种情况下,假设时出现缺位脉冲1按这一原理,画出图6并2n1n1可知,对尺寸为l=(m+)的工件,其出现m+1个缺位脉冲的几率仍为,阴影区只

9、是向nn左上方移动罢了13可具体化为:当光敏元上影像区宽A>:Dn=D第2期 高雁飞:几种CCD图像边缘的高精度检测方法分析 95 差,Dn为n次等精度测量算术平均值的标准误差,n为测量次数,可见测量误差随测量次数的增加而减少1图6 线阵CCD成像阴影区示意图2.2 解调法解调方法需解决两个基本问题:¹如何从采样脉冲恢复连续的视频信号;º如何从这个连续的视频信号中确定边缘点1此方法的原理是:将电脉冲幅度表示的视频信号恢复成连续的视频信号,对此光滑信号以更高的分辨力确定两边缘点1这样空间的线阵CCD尺寸测量就转换成时间量,利用高频高稳定的晶振时钟作时间基准,可以方便地实

10、现时间细分12.2.1 脉冲调幅信号的解调CCD对光学图像进行采样,当被采样光强信号的空间截止频率Xt小于采样率X0的二分之一,且假设阵列无限长时,其解调网络应有频率特性H(Xt)H(Xt)=X2tKsin(TdXt)sin(aTdXt/A)0Xt<X0/2Xt>X0/2(1)式中,K是与光强和器件参数有关的常数;X0=2P/Td,Td为脉冲周期;a为光敏元宽度;A为光敏元间距1被采样光强信号的空间截止频率Xt由光学成像系统的滤波特性和物面光强信号的频谱决定1对CCD来说,圆形光瞳的光学传递函数OTF,即(2)式表示了其光学成像系统的滤波特性H0(fs)=fs-1fscos()-2

11、Q2Q00由下式决定IA(fs)=sin(2PAfs)jPe(3)-(fs2)2Q0fs<2Q0fs>2Q0(2)式中,2Qd2,K为光波长,d2为物距,D为孔径,fs为空间频率1物面光强的频率特性0=D/K96 西 安 工 业 学 院 学 报 第18卷(2)式、(3)式的空间频率特性可分别表示成下面的时间频率特性的解fsTdfs-1Tdcos(#)-2Q02Q0-Tdfs ft<2Td2Q0H0(fs)= 0 ft>2Tdsin(2PATdft/A)2PATdft/A(4)和IA(fs)=(5)(4)式和(5)式的乘积相当于被采样光强的频率特性,它的带宽等于(4)式的

12、截止频率2PAd/Kd2Td,可见改变D/d2的值,就可使它满足(1)式的条件12.2.2 特征点提取假设成像物镜是无几何像差的理想光学系统,此时下式成立I(xi,yi)=I0(xi,yi)|h(xi,yi)|22(6)式中,I0(xi,yi)是理想的光强函数;|h(xi,yi)|是点光源位于光轴时的衍射像;I(xi,yi)是衍射像的光强函数.为了方便,我们在一维情况下进行讨论1(6)式的唯一形式为I(xi)=I0(xi)|h(xi)|2设成像放大率为1,则理想的光强函数I0(xi)为I0(xi)=I0u(-A-xi)+u(xi-A)式中u(x)=1 x00 x<0(8)(7)将(8)式

13、代入(7)式,并对xi求偏导,得5I(xi)22=I0|h(xi-A)|-I0|h(xi+A|i2(9)2J1(Dx/2)22J1(Dx/2)2其中,|h(x)|=K(K,D),J1(x)是贝塞尔函数,函数的值在零件 Dx/2Dx/22大于第三个零点以后几乎为零,因此,如果略去函数|h(x)|在x>x3时的值,则(9)式表明,当A>x3时,边缘特征点处光强信号的微分绝对值最大,这样,即可确定边缘点12.3 空间拟合函数法用数学方法,采用拟合函数,在某种拟合准则(如最小二乘原理)下,对样本函数进行拟合,重建连续图象,这就是空间函数拟合71一维的样本数据拟合等效于数学上的曲线拟合,可选

14、择的数学模型为:线性模型、非线性模型、样条函数1由于非线性模型求解困难,而样条函数的引入降低了函数的连续性,故一般多采用线性模型1下面介绍一种实用的线性拟合边缘检测方法:直线拟合最小二乘法1对线阵CCD来说,设(x-j,R-j),(x-j+1,R-j+1),(x0,R0),(xj,Rj)是灰度2j,第2期 高雁飞:几种CCD图像边缘的高精度检测方法分析 97y=a0+a1xF(a0,a1)=i=-jE(a0+ja1x1)-Ri2直线拟合最小二乘法就是根据在定点(xj,Rj)(i=-j,j)误差平方和最小,即F(a0,a1)最小的原则确定(a0,a1),从而得出拟合直线,即令=0=1化简得(2j

15、+1)a0+(ji=-jji=-jjE2(a0+ja1xi-Ri)=0a1xi-Ri)=0ji=-jE2xi(a0+jExi)ai=ERii=-jj(解得i=-jjji=-jExi)a0+(Exi)i=-jjj2a1=i=-jEixiRia0=ExiExiRi-ERiExii=-ji=-ji=-ji=-j2(2j+1)jjExi2-(i=-jExi)j2a1=i=-jExiERi-i=-ji=-j(2j+1)Exij2-(2j+1)(i=-jExji=-jjExiRi2)即,当a0,a1等于上述值时,误差平方和F有最小值,则图7 直线拟合边缘检测算法示意图边缘点的位置为x=aQ式中,y为选定的

16、参考点的灰度值.图7是该算法的原理图,其中M点为灰度图像边缘斜率最大点,Q点为边缘点的参考点12.4 多项式插值法根据多项式插值理论,有wn(x)f(x)=Eyk=(x-xk)wcn(xk)k=0nnnk=0nQEykIk(x)(10)式中,wn(x)=i7(x-xi),wcn(xk)=i7(xk-xi),xk为插值结点;yk为函数值;f(x)为插值=0Xk函数1设xi,yi为用传统边缘检测方法得到的边缘点,对面阵CCD所得的二维数字图像的梯度图像,在x方向,以R(i-1,j),R(i,j),R(i+1,j)为函数值,以xi-a,xi+a(其中a为像元x方向),(,98 西 安 工 业 学 院

17、 学 报 第18卷f1(x)=y0I0(x)+y1I1(x)+y2I2(x)其中(x-xi)x-(xi+a)y0I0(x)=(x-a)-x(x-a)-(x+a)R(i-iiiiy1I1(x)=y2I2(x)=iiR(i,j)xi-(xi-a)xi-(xi+a)1,j)1,j)iiR(xi+a)-(xi-a)(xi+a)-xi(i+对f1(x)求一次微分,有f1(x)=y0Ic0(x)+y1Ic1(x)+y2Ic2(x)=令f1c(x)=0,得x=xi+R(i-1,j)-R(i+1,j)#R(i-1,j)-2R(i,j)+R(i+1,j)21)为函数值,(aR(i+1,j)-aR(i-1,j)(

18、x-xi)R(i,j-1)-2R(i,j)+R(i,j+1)+2aa 同理,在y方向上以f2(y)为插值函数,以R(i,j-1),R(i,j),R(i,j+(i,j-1)(i,j+1)#R(i,j-1)-2R(i,j)+R(i,j+1)2以yi-b,yi,yi+b(其中b为像元y方向间距)为结点,进行多项式插值,并令f2c(y)=0,得y=yi+此时的x,y是插值多项式的极值点,在这点灰度图像的一阶导数最大,即这点为边缘点13 结束语由本文分析得知,在用概率论法提高线阵非实时CCD测量精度时,其误差随采样周期的增加而减小1另外,由于此方法为动态测量,速度必然会对测量结果产生影响,但如果选择合适的往复运动振幅及频率,速度的影响将会很小;解调法有一定的局限性,即随着测量范围的扩大和精度要求的提高,其时钟频率将增加到数十兆赫,这时,通过提高计数时钟频率来获得高分辨率,在工程上是有难度的;对空间拟合函数法来说,选用合适的数学模型将会减小逼近误差,且针对直线拟合最小二乘法来说,若将边缘参考点选在梯度最大值附近,将会大大减小由于边缘斜率变化而产生的测量误差1参考文献1 王新成1多媒体实用技术1成都:电子