高一数学教学资料 2.2.1向量加法及几何意义-ppt课件

1、2.2 2.2 平面向量的线性运算平面向量的线性运算2.2.1 2.2.1 向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义问题提出问题提出1.1.向量、平行向量、相等向量的含义分向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？别是什么？2.2.用有向线段表示向量时，向量的大小用有向线段表示向量时，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？单位向量？探求一：向量加法的几何运算法那么探求一：向量加法的几何运算法那么 思索思索1 1：如图，某人从点：如图，某人从点A A到点到点B B，再从点，再从点B B按按原方向到点原方向到点C C，那么两次位移的和可用哪

2、个向，那么两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？量表示？由此可得什么结论？A B CABBCAC 思索思索2 2：如图，某人从点：如图，某人从点A A到点到点B B，再从点，再从点B B按按反方向到点反方向到点C C，那么两次位移的和可用哪个，那么两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？向量表示？由此可得什么结论？ABBCAC A B C思索思索3 3：如图，某人从点：如图，某人从点A A到点到点B B，再从点，再从点B B改动方向到点改动方向到点C C，那么两次位移的和可，那么两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？用哪个向量表示？由此可得什么结论？A BCABBC

3、AC 结论：上述分析阐明，两个向量可以相加，结论：上述分析阐明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量并且两个向量的和还是一个向量. .普通地，普通地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法求两个向量和的运算，叫做向量的加法. .上上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角形法那么角形法那么. .对于以下两个向量对于以下两个向量a a与与b b，如何，如何用三角形法那么求其和向量？用三角形法那么求其和向量？CabABab思索思索4 4：图：图1 1表示橡皮条在两个力表示橡皮条在两个力F1F1和和F2F2的作用下，沿的作用下，沿MCMC方向伸长了方向伸长

4、了EOEO；图；图2 2表表示橡皮条在一个力示橡皮条在一个力F F的作用下，沿一样的作用下，沿一样方向伸长了一样长度方向伸长了一样长度. .从力学的观念分从力学的观念分析，力析，力F F与与F1F1、F2F2之间的关系如何？之间的关系如何？MCEOF1F2图图1ME OF图图2F=F1+F2F=F1+F2F2F1FCOAB思索思索5 5：人在河中游泳，人的游速为：人在河中游泳，人的游速为 水流速度为水流速度为 ，那么人在水中的实践，那么人在水中的实践速度速度 与与 、 之间的关系如何？之间的关系如何？OAuu u rO Cuuu rBOuuu rO Auuu rBOuuu r结论：上述求两个向

5、量和的方法，称为结论：上述求两个向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法那么向量加法的平行四边形法那么. .对于以下对于以下两个向量两个向量a a与与b b，如何用平行四边形法那，如何用平行四边形法那么求其和向量？么求其和向量？aBabAaOC问题：用三角形法那么和平行四边形法问题：用三角形法那么和平行四边形法那么求作两个向量的和向量，其作图特那么求作两个向量的和向量，其作图特点分别如何？点分别如何？三角形法那么：首尾相接连端点；三角形法那么：首尾相接连端点；平行四边形法那么：起点一样连对角平行四边形法那么：起点一样连对角. .思索思索1 1：零向量：零向量0 0与任一向量与任一向量a a可以

6、相加吗？可以相加吗？ 探求二：向量加法的代数运算性质探求二：向量加法的代数运算性质规定：规定：a a0=00=0a=aa=a，思索思索2 2：假设向量：假设向量a a与与b b为相反向量，那么为相反向量，那么a ab b等于什么？反之成立吗？等于什么？反之成立吗？思索思索3 3：假设向量：假设向量a a与与b b同向，那么向量同向，那么向量a ab b的方向如何？假设向量的方向如何？假设向量a a与与b b反向，那反向，那么向量么向量a ab b的方向如何？的方向如何？ a与与b 为相反向量为相反向量 ab=0?. 1baba什么时候;,babababa此时的方向不同向与不共线时与当向量?.

7、2baba什么时候;,bababababa此时同向、则同向时与当向量思索思索4：以下三个问题：以下三个问题：?. 3baba什么时候;,babaabababa且相同向与的方则若反向时与当向量.,abbabbababa且相同向与的方则若反向时与当向量_, 6, 8的最大值和最小值是则已知baba14, 2探求三探求三向量加法的运算律向量加法的运算律结合律：成立吗？结合律：成立吗？)()(cbacba交换律：交换律：abba对于恣意的向量，：对于恣意的向量，：cba根据相等向量的定义得：根据相等向量的定义得：如图：以如图：以A为起点，作向量，以为起点，作向量，以AB,AD为邻边作为邻边作平行四边形

8、平行四边形ABCDa+bababABCD对角线对角线 是两向量和是两向量和ACa+ba+ba+b向量加法的运算律向量加法的运算律交换律：交换律：abbabADaAB,bBCaDC,baBCABACabbaabDCADAC探求三探求三Oca aAb bBcC结合律：结合律：)()(cbacba)()()()(cadbdcba)()(ebcadedcba例如：例如：探求三探求三2.根据图示填空： (1) a + b = (2) c + d = (3) a + b + d = (4) c + d + e =DACBgfcf课堂练习课堂练习1.根据图示填空根据图示填空bcda)2() 1 (A1A2A

9、3A1A2+A2A3=_A1A2A3A4A1A2+A2A3+A3A4=_A1A3A1A4探求四探求四A1An+1A1A2A3A+1AA4A1A2+A2A3+ AA+1=_假设平面内有假设平面内有n n个首尾相接的向量个首尾相接的向量, ,构构成一个折线成一个折线, ,那么这那么这n n个向量的和是多个向量的和是多少呢少呢? ?多边形法那么多边形法那么探求四探求四A1A2A3AA-A4A1A2+A2A3+ A-A+AA +=_假设平面内有假设平面内有n n个首尾相接的向量个首尾相接的向量, ,构构成一个封锁图形成一个封锁图形, ,那么这那么这n n个向量的和个向量的和是多少呢是多少呢? ?探求四

10、探求四ABCDEFO1(2)(3)OABCDEFOAOCBCFEOAFE 例1：已知 为正六边形的中心，作出下列向量（）;1OBOCOA）解：（;2ADFEBC）（. 03 FEOA）（如图，一艘船从如图，一艘船从 A点出发以点出发以2 3km/h 的速度向垂直于的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以对岸的方向行驶，同时河水以km/h的速度向东流的速度向东流,求船实践行驶速度求船实践行驶速度 的大小与方向的大小与方向.CBA解解:如图如图,设用向量设用向量 表示船向垂直表示船向垂直于对岸的速度于对岸的速度,用向量用向量 表示水流表示水流的速度的速度AC AB D6 0D A B 答答:船实践行驶速度的大小为船实践行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角方向与水流速度间的夹角 .60ADABBD 4A Dtan3DAB以以AC,AB为邻边作平行四边形为邻边作平行四边形,那么那么 就是船实践行驶的速度就是船实践行驶的速度AD例例2.322BDABABDRt，中，在 .向量加法的定义向量加法的定义. .向量加法的两种法那么：向量加法的两种法那么：课时小结课时小结三角形法那么三角形法那么：平行四边形法那