如何在必修课教学中渗透研究性学习只我见

1、如何在必修课教学中渗透“研究性学习”只我见上海市第五十四中学(邮编200030) 裴华明把“研究性学习”融入高中数学课程，是本次新一轮中学数学课程改革的重大亮点之一。研究性学习作为一种新的学习模式引入中学数学教学，带来的最大困惑将是我们让学生研究什么？怎样研究。研究性学习作为一种培养学生创新精神和创造能力为目的的新的学习方式，他不仅以相对独立的实体形态存在着，而且还以非实体的形态存在于我们的数学课堂教学之中。虽然在新的高中数学教材中也给出了若干个探究与思考性的研究性问题，但笔者认为：如果我们只把这些问题当作研究性问题，把研究性学习与日常的教学相脱离，那我们就变成为“研究而研究”，这于把研究性学

2、习引入中学数学的初衷是向背的。因此，我们必须抓住教材中的相关内容，从教材的必修课的内容中发掘相关的研究内容和方法，把“研究性学习”落实到实处，使学生能真正做到终身受益。以下就是笔者的一些想法，仅供参考。一、在数学概念的教学中渗透研究性学习数学概念是学生学好数学知识的基础，只有让学生真正理解了所学的有关数学概念，才能使学生学好和掌握所学的数学知识。大多数学生不能学好数学知识的主要原因就是他们没有理解相关的数学概念，或对有些数学概念模糊不清，使其对有关的数学问题无法理解和做出正确的计算。为此，我们必须在有关数学概念的教学中渗透研究性学习的方式，让学生自主的去探究出这些数学概念的形成过程与发展，这样

3、才能为他们学好数学打下良好的基础。(典型案例一)：反函数的教学，其教学设计可这样处理，先复习函数的定义，从实例中强调进一步研究函数中一个深层次的问题：怎样从已知的函数中，找出隐藏在它里面的一个新的函数，例如：去超市买洗洁精，单价4元/升，容积升，其函数关系式是：总价。若你要提出“要买元的洗洁精时”，就是(元)成自变量，为新函数：。类似的，圆中有函数关系：,若已知细钢丝的长为，求它所弯成的圆的半径，则要找的新函数为。就这样让学生体验找一个隐藏的函数，即一个新函数，我们要找的一个反函数的探究活动，加强了学生学习过程的体验。至于为什么要写成的问题，也可以作这样的处理。求出的反函数后，让学生在同一坐标

4、系中画出它们的图象，这是学生发现在同一坐标系中无法作出它们的图象，说明图象也是函数的另外一种表达形式，函数图象的两个坐标轴是有次序的，从函数的三要素来看，函数(为自变量)与或都是同一个函数，因此只有把改写为，才能在同一坐标系中分别作出原来函数与反函数的图象。对于函数何时存在反函数，也可以通过实例启发学生探求，得到存在反函数的三个条件：即对任意都能从解出唯一的与之对应，即满足定义域并为充要条件；对任意的,若,则均有(启发学生，也是充分必要条件)；单调递增（减）的函数存在反函数，且反函数也是递增（减）的函数（启发学生：此为充分不必要的条件）。与学生一起探索并证明存在反函数的三个条件，不仅能有益于学

5、生全面理解“反函数”的有关概念，而且还能消除学生知识掌握上的破碎感、神秘感，从而也使学生领略到在知识探索中的快乐，逐步学会研究性学习的方式。二、在数学公式定理的教学中渗透研究性学习数学公式和定理是“数量关系的精髓”，因此，数学公式和定理的教学是指导学生进行研究性学习的最好的范例之一。对数学公式和定理的教学要注意多角度的研究，如在公式的推导时不仅要重视过程的研究，而且还要对公式的条件作适用性研究，作公式推广的拓展性研究，以及作公式变化的灵活性研究等等。(典型案例二)：在学习等比数列前项和公式时，多数学生对教材中提到的“错位相减”发感到很突然，这样就不利于学生对所学知识的理解和掌握。所以在学习这个

6、公式时，我们可让学生先进行研究，各抒己见，鼓励学生从各种角度来探求求和公式。研究一、利用求数列通项的方法(数学归纳法)，通过计算得当时，由此可猜想：.当时， .研究二、利用等比数列的定义，再结合合比定理有如下证法：即，当时，。当时，。研究三、利用等量代换，巧妙证明可得：，即当时，。当时，。三、在课本习题的演练中渗透研究性学习习题演练也是培养学生创新能力与探究能力的重要手段之一，要改变以往的只求题目解出就了事的习惯，使学生逐步养成解完题后再做进一步纵深探究的精神，从不同的角度去分析问题和处理问题，从而使同一问题得到多种不同的解法。也可以把那些具有相同特征问题归类，找出其实质，得到其共性，这样就可

7、以找到解决这一类问题的通法，甚至可以转换问题的条件与结论或加强(减弱)问题的条件，达到一题多变，使学生的思维具有发散性与广阔性。(典型案例三)：题目1：(P146 复习体(A)7)有两个等差数列，满足，求。分析：这题的思维过程中蕴涵着分富的数学思想方法，要处理等差数列前n 项的和有3种基本方法。一是从基本量的角度出发：已知条件可转化为，所以，将两者对照发现当时就可以了。二是从整体出发：已知条件可转化为，所求中，如何沟通呢？不难想象到等差数列的性质，成等差数列，所以应取9。三是从函数的观点出发：等差数列的前项之和是关于二次函数且常数项为零，所以设两个等差数列前项之和分别是，则，。这样的思维过程，对学生的学会思维、学会分析都是有益的。题目2：(P128习题7.2第11题)已知数列为等差数列。(1)是否成立？是否成立？(2)是否成立？(3)是否成立？分析：这类递进式的问题结构，是从特殊到一般的发现过程，能使学生的探索和发现思维不断地展开、深入。通过对上述问题的研究，我们还能发现更一般的结论是：若自然数满足，则有。通过对上述问题的转换研究，我们还能发现，在等比数列中也有类似的性质(当然新教材中还有很多这类问题)。这样的问题为培养学生的探索性思维能力，增