模块偏振和晶体光学基础

1、物理光学习题集模块一、光波的电磁理论基础 1一、填空题 1二、名词解释 1三、简答题 1四、计算题 2模块二、光的干涉 4一、填空题 4二、选择题 4三、名词解释 5四、简答题 5五、计算题 9模块三、衍射 13一、填空 13二、选择题 13三、名词解释 14四、简答题 14五、计算题 17模块四、偏振和晶体光学基础 21一、填空 21二、选择题 21三、名词解释 22四、简答题 22五、计算题 25模块一、光波的电磁理论基础第1章光的电磁理论第2章光波的叠加与分析一、填空题（1）光疏t光密0 1称布儒斯特角0 B日B +日 2 =90°m sin 0B = n2 sin 日2 二

2、TB =arctan(n2 / m )临界角0 C :光密t光疏vC 二 arcs in n 2 / m玻璃的折射率为n= 1.5,光从空气射向玻璃时的布儒斯特角为 ;光从玻璃射向空气时的布儒斯特角为。单色自然光从折射率为n1的透明介质1入射到折射率为n2的透明介质2中，在两介质的分界面上，发生 反射和折射现象；.（反射角）,車透射角）和承入射角）的关系为反；设- 1 r 2分别为光波在介质1、介质2中的时间频率，贝U 和：2的关系为；设-1, ' 2分别为光波在介质1、介质2中的波长，则'1和 ' 2的关系为。、名词解释半波损失：在小角度入射（1分）或掠入射（1分）两

3、种情况下，光波由折射率小的媒质（光疏媒质）进入折射率大的媒质（光密媒质）时，反射光和入射光的振动方向相反，这种现象通常称为“半波损失” 。（1分）三、简答题为什么常用复振幅表示简谐波?何为平面波？写出真空中波长为500nm振幅为2的单色平面波的表达式。（6分）答：等相面为平面的简谐波为平面波61501E =2cos 4 10 二 z -1.2 10 二 t讨论电磁波在两种介质分界面上的折反射性质时，为什么要分析、并且只分析平行分量和垂直分量？界面上透射率是否等于透射系数的平方？为什么？画出菲涅耳曲线，并由图分析反射光和透射光的位相变化。（光由光疏进入光密媒质）解：菲涅耳曲线如下图所示t”，t丄

4、在入射角0 1为任何角度时均大于0,说明透射光的相位与入射光相位相同，既无相位变化；（1分）r丄<0说明反射光的垂直分量与入射光的垂直分量相位差n ； （1分）0 1<0 b时r ” >0说明反射光的平行分量无相位变化，0 i> 0 b时r ”<0说明反射光的平行分量与入射光的平行分量相位差n o （1分）波长为，、振幅为A的平面波以二角入射到镜面，忽略反射引起的位相变化，求x轴上的复振幅分布x轴上，是入射光与反射光的kx分量的同向叠加。E（x）=Asin vexp（iksin 乂+Asin jexp（iksin vx）=2Asin vexp（iksin 梢） ,

5、k=2 .：/.；,。y轴上的复振幅分布y轴上，是入射光与反射光的ky分量的反向叠加。E(y)=Acos vexpCikcos 劝+Acos v exp(ikcos ：iy)=2Acos v cos(kcos ：iy)四、计算题真空中一列波长为入，振幅为E0的单色平面波，其波矢量方向在XZ平面内，且与X轴正向成角30°，与Z轴正向成角1200，求实波函数的表达式及X、Y、Z方向的空间频率及空间周期。（10分）透镜表面通常覆盖一层氟化镁（璃（n=1.50）表面的反射，使波长为MgF2）（n=1.38）透明薄膜，为的是利用干涉来降低玻 = 632.8nm的激光毫不反射地透过。试问：覆盖层

6、氟化镁至少需要多厚？ （10分）入射光玻璃MgF2如图用棱镜是光束方向改变，要求光束垂直于棱镜表面射出，入射光是平行于纸面振动 的He Ne激光（波长入=3628?） o问，入射角0 i等于多少时，透射光为最强？并由此计算 此棱镜底角a应磨成多少？已知棱镜材料的折射率n=1.52。若入射光是垂直纸面振动的He Ne激光束，则能否满足反射损失小于1%的要求？解：要使透射光最强则要求反射光最弱，则光沿布鲁斯特角tgBn2 =1.52，ni出二 1 =56.66 （1分）由折射定律n1 sin 哥 =n2 sin T2可求出d2=33.34°（2分）因为出射光垂直于棱镜表面，所以由几何关系

7、可知，:二1 -56.66 （1分）若入射光垂直于纸面振动，则R _ sin （二12 ）si n2（Kv2）:15.7% （2 分）无法满足反射损失小于 1%的要求。（2分）如图所示，一光束垂直入射到等腰直角棱镜的斜面，经两侧面反射后从斜面反方向透出。若入射光强为Io,问从棱镜透出的光束的强度为多少？设棱镜的折射率为1.52,不考虑棱镜的吸收。解：光束经过了四个分界面，通过第一个分界面和第四个分界面时均为垂直入射，其反射率为:F、21.52-1J.52+1二 0.043（2 分）*1-1.52J+1.52丿0.043在第二和第三个分界面上，入射角为全反射的临界角为：（2 分）45°

8、。=arcsin41.141.52在棱镜侧面上发生全反射，即：R2 = R3 = 1。从棱镜透出的光束的强度为:（2 分）（2分）（2 分）I =1 0（1 - R1）R2R3（1 - R4）=0.9161 0模块二、光的干涉第3章光的干涉和干涉仪第4章多光束干涉与光学薄膜一、填空题如图所示，左图是干涉法检查平面示意图，右图是得到的干涉图样， 则干涉图中条纹弯曲处的凹凸情况是 。(填“上凸”或“下凹”)如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉， 若薄膜的厚度为e,并且ni>n2>出,i为入射光在折射率为 ni的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差

9、为 。在双缝杨氏干涉实验中， 两缝分别被折射率为 ni和n2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为 e。波长为的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处,两束相干光的相位差为 如图所示，左图是干涉法检查平面示意图，右图是得到的干涉图样， 则干涉图中条纹弯曲处的凹凸情况是两束光Ei和E2干涉，只有满足(1)、(2)、( 3)条件，才能获得稳定的干涉条纹；当位相差等于(4)时，干涉强度取极大值;当位相差等于 ( 5)时，干涉强度取极小值。、选择题路的光程改变里为(A)。在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n、厚度为d的透明薄片后，这条光(A) 2 ( n-1 ) d(B) 2nd(C) 2 ( n-

10、1 ) d+ / 2(D) nd等倾干涉条纹和牛顿环都是明暗相间的同心圆环，（C）。（A）两者都是中心部分圆环的干涉级次大（B）两者都是边缘部分圆环的干涉级次大（C）前者中心部分圆环的干涉级次大，后者边缘部分圆环的干涉级次大（D）前者边缘部分圆环的干涉级次大，后者中心部分圆环的干涉级次大关于光的空间相干性，下列说法不正确的是（D）Q（A）光场的空间相干性来源于普通扩展光源不同部分发出的光的不相干性（B）普通光源的空间扩展越大，其光场的空间相干范围越小（C）光的空间相干性反映了光波场的横向相干性（D）空间相干性与光波的波列长度有关三、名词解释相干时间：光源发出的一个光波列所用的平均时间；指光源发

11、出的光波列被一分为二再合二为一时能产生干涉的最大时间差（答对1 , 2个中的一个即可）（2分）：相干时间越大，单色性越好。（1分）相干长度：指光源发出的光波列的平均长度；光源发出的光波列被一分为二，再合二为一时能产生干涉的最大光称差（答对1, 2中的一个即可）（2分）；是光源单色性的标志（1分）等倾干涉：指薄膜（一般板的厚度很小时，均称为薄膜）厚度处处相同（1分），两光束以各种角度入射时产生的一组干涉条纹（2分）Q等厚干涉：各相干光均以同样的角度入射于薄膜（1分），入射角0 o不变（1分），改变膜厚度，这时每个干涉条纹对应的是同一个厚度的光干涉的结果。（1分）四、简答题把单色光源换成非单色光源

12、，杨氏干涉条纹有何变化？一束波长为 A 500nm的平行光束在空气中传播，若在与光束垂直的方向上插入一个透 明薄片，薄片厚度 d=0.01mm，折射率n=1.5。试问：插入薄片后引起的光程和相位变化分 别为多少？在与一平行光束垂直的方向上插入一个透明薄片，薄片厚度d=0.01mm,折射率n=1.5,若光的波长 入=500nm,求插入薄片后引起的光程和相位变化。（6分）用单色光做杨氏干涉实验时，如果把两个等宽狭缝中的一个加宽一倍，干涉图样会发生什么变化？给出此时的相干度。（6分）简述光波的相干条件。牛顿环与等倾干涉条纹有何异同？实验上如何区分这两种干涉图样？（5分）解：相同处：（2分）i干涉条纹

13、都是同心圆环eN -.Ni等倾干涉：条纹间距f |nheN| -2n0 : h（N 一1 ；）即越向边缘环的半径越大，条纹越密1阿等厚干涉：（牛顿环）em二、,m增加em减少，即 越向外条纹越密2飞m不同点：（1分）i等倾干涉：厶=2nhcos 对于h固定时，0 =0是中央条纹，即2江=2nh光程差和干涉极次最大， 当环半径增大时对应 0增大减小，2m减小ii等厚干涉：& =2nh （若小角度入射时）2中央条纹的光程差最小即2干涉极次最小即厶=m m = 2当环的半径增大时，干涉极次和光程差都在增大。 实验上区别的方法，可以改变 h值的方法（用手压 h减小，反之h增大）（2分）i等倾干

14、涉：丄=2nhcosv - m -,每个圆条纹均有自己的干涉极次m，对于m亮环来说，当h变小时cos 0必然要增大，以保持 m 不变,因此这第m极环所对应的半张角 0 o 就跟着减小，也就是环的半径不断减小，环向中心收缩而且每减少一个环，中心点的亮暗就要变化一次。i等厚干涉：厶=2n h ，对于h=0时是中央条纹，干涉极次最小，等厚干涉的每2一条纹是对应膜上厚度相同的点，当 h减小减小，对应干涉极次 m减小，所以对于原来 同一位置即同一半径 r处当h减小时，干涉极次由 m减小到m-1，即牛顿环在h变化时向 外扩张。画出迈克尔逊干涉仪的原理图，说明产生干涉的原理及补偿板的作用。解： 扩展光源S发

15、出光束在A面上反射和透射后分为强度相等的两束相干光和。经M反射后通过 A面，经M反射后通过 A面，两者形成干涉，和干涉可看作M在A面内虚像 M'和M构成的虚平板产生的干涉。（2分）P2作用是补偿光路，相干光一共经过平板P三次，附加光程差为 3nl，相干光一共经过平板P次，附加光程差为 nl。由于在空气中行程无法补偿，所以加P2使走过的光程同，P1与巳材料、厚度完全相同且平行。（2分）二三二4s(3分)写出平行平板多光束干涉的光强分布公式,并给出公式中各项的物理意义，并分析透射光强I的最大，最小值分别是多少?(5分)解：光强分布:I(t)严1 Fsin2 2(1各项含义:R -反射率I(

16、0)-入射光光强I-透射光相干后在干涉仪处的光强(1 分),-相邻两透射光位相差(1分)Ima06当sin =0有最大值（1分）26当sin =1有最小值（1分）2在双缝实验中，就下列两种情况，用曲线表示出观察屏上的光强分布，并讨论其特点。复色光源只含有波长400.0nm和500.0nm，强度相等的两成分复色光源只含有波长 400.0nm, 550.0nm和700.0nm，强度相等的三种成分。并由此推论白光干涉图样的特点。解：双缝干涉，得到屏幕上亮暗条纹位置如下Ad 0?ud 0亮条纹：Xm=m - m=0,±1,±2（ 1 分）暗条纹：Xm=m -DDm = 一2，一2，

17、-5（1 分）亮条纹：m=0时对于不同的入有相同的X值，即X0=0,当入增加，Xm增加，即入2的一级亮条纹对应的X2大于入1的一级亮条纹对应的 X1，如图（a）, （b）所示。Al 边由曲线可知各波长的条纹，除零级重合外，其余各级间都相互有位移，于是产生了各组条纹的重叠，这就使条纹的可见度下降，而白光从340.0nm700.0 nm的，条纹的可见度将极差，(1分)白光干涉零级条纹是白色条纹，其他位置都是彩色的且级次低。（2 分）平行光的双缝衍射实验中， 若挡住一缝，条纹有何变化？原来亮条纹处的光强是否会变小？为什么？( 4分)(1)已知BN =2，缝距 d =2a ,光强分布为 l(p) =4

18、10(?：2、2 2）COS -21kasin v，2:=kd si nr，二-0处，干涉主极大，衍射主极大，I = I max= 4Io（1衍射主极大内包含2 (d) -1 =3个干涉主极大。条纹的光强分布如下图所示。干涉极次衍射极次（1分）(2)挡住一缝相当于单缝衍射，条纹变宽。（1(3)由于双缝的光强分布为：|(p) =4l0(Sin分)-)22、cos =hd/l,下光线光程长。小孔平面左面上下两光线的光程差4 1I"x：L ft 11典Dz，第三题用图."：2 = X0d/D,为条纹中心位置,- n单缝的光强分布为：1（ P）二Io（Sin ' ）2双缝亮

19、条纹l（p） =41。（竺）2为单缝的4倍，所以原来亮条纹处的光强会变小。（1分）迈克尔逊干涉仪作为等倾干涉仪使用时，如h连续变化，干涉条纹如何变化？为什么？解：h连续变化，将引来圆条纹的收缩或扩散，加粗或变细。（1分）:=2nhcosv0二m'（ 0。-第m极环对应的半张角）h减小cos 0 0增大0 0减小，将引起圆条纹不断向中心收缩，在圆条纹中心周期性的 发生明暗变化。（2分）h增大cos 0 0减小0 0增大，将引起圆条纹不断向外扩张，在圆条纹中心周期性的发生 明暗变化。（2分）（15分）图1所示为两个球面波干涉的等强度面分布示意图，其中q和S2是两个相距距离为I的相干点光源，

20、二"，二2,二3是放置在干涉场中不同位置的观察屏，各观察屏到光源的 距离远大于两光源之间的间隔 I。画出三个观察屏上干涉条纹的分布示意图。幷若其它条件不变，仅使两个点光源之间的距离I减小，专纟屏上的干涉条纹将出现什么变化？若其它条件不变，y增 以丸/> 大时，二1屏上的干涉条纹将出现什么变化； 屏上的干涉条纹将出现什么变化？五、计算题杨氏实验装置如图所示，两小孔相隔 d，观 察屏到小孔平面 1的距离为D,波长为的点源 S到三的水平距离为I，S在光轴以上h处，设 两小孔透射的光强相等，求1、观察屏上条纹中心位置解：小孔平面左面上下两光线的光程差M上光线光程长。厶1 =厶2,故X0

21、=-hD/l2、观察屏上的光强分布解：I=410cos (、72),、=k =k( 1- 2)/2=二(h/l-x/D)d/ 杨氏双缝实验中，原来 P点是屏上第五级亮纹所在位置。现将一玻璃片插入光源s发出的光束途中，则 p点变为中央亮条纹的位置，求玻璃片的厚度。（已知：x= 0.6 nm玻璃如图所示，一个折射率为nA= 1.5的平凸透镜A放在一个折射率nB=1.7平板玻璃B上, AB之间的空隙左半侧为空气，右半侧充以n= 1.6的高折射率液体，分析单色光从上面正入射时干涉条纹的特点。（15分）实验室有一个白色光源 （波长范围为400 700nm）,用其照射一个厚度为 1微米、折射 率为1.5的

22、透明薄膜，并用光谱仪光测反射光的光谱。问在400 700nm范围内有哪几条暗线？（ 15分）将迈克耳逊干涉仪调到能看到定域在无穷远的圆干涉条纹，一望远镜焦距为40cm，在焦平面处放有直径为 1.6cm的光阑，两反射镜到半镀银镜的距离为30cm和32cm。问对入=570.0nm的入射光波，在望远镜中能看到几个干涉条纹？解：D/2用迈克耳逊干涉仪看到的圆干涉条纹为等倾干涉（1分）等倾干涉-N为第N环的光束入射角h八2,N on （1 -；）（2 分）扎oNd+A00tgoN = 2 = 0.02= 0.0004h = 32 -30 =2cm（5分）5= 570.0nm=5.7 10 cmo.。00

23、14即可以看见14条条纹（1分）如果玻璃板是由两部分组成（冕牌玻璃n=1.50和火石玻璃n=1.75），如图所示，平凸透n=1.62）这时牛顿环镜是用冕牌玻璃制成的，而透镜与玻璃板之间的空间充满着二硫化碳（是何形状?右边：幕n 1= n2小角度入射有半波损失（1分）二人右=2n3hhm 二2R当h=0时对应的是中央条纹匕为暗条纹右边中央条纹为暗条纹（1分）第m个暗条纹的光程差为宀2叭厂弧也2m 1 2R 22m=0, 1, 2mR （第m个暗条纹的半径）（2分）n3左边：；nr = n4.无半波损失（1分）丄左二2gh中央条纹为h=0时=0时应为亮条纹（1分）2第m个亮条纹光程差为 二m =

24、2n3hm = 2n3m 2Rm=0, 1, 2（1 分）2%2rmm.-2R.（第m个亮条纹的半径）（1分）可见，右边第 m个暗环恰是左边第 m个亮环（1分-9用波长 = 500 nm （1 nm= 10 m）的单色光垂直照射在由两块玻璃板（一端刚好接触成为劈棱）构成的空气劈形膜上。劈尖角v = 2X 10-4 rad。如果劈形膜内充满折射率为n =1.40的液体。求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。解：设第五个明纹处膜厚为h,则有2nh+ / 2 = 5 （2分）设该处至劈棱的距离为I，则有近似关系h=H,由上两式得2nl6= 9 X / 2 , 1= 9九/ 4n日（2分）

25、充入液体前第五个明纹位置l1= 9 4v（2分）充入液体后第五个明纹位置l2= 9 4nv（2分）充入液体前后第五个明纹移动的距离厶I = 11 -12 = 9，. - . n j 4 t1模块三、衍射第五章光的衍射一、填空在单缝夫琅和费衍射的观测中：令单缝在纸面内垂直透镜的光轴上、下移动，屏上的衍射图样改变(填 是”或 否”)：令光源垂直透镜的光轴上、下移动时，屏上的衍射图样改变(填是”或否”)。在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在每缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现(即缺级)，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为。波长为 = 600nm的单色光垂直入射

26、于光栅常数d = 1.8 x 10-4 cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 。对于观察屏轴上 P0点，设光阑包含10个波带，让奇数波带通光，而偶数波带不通光，则P0点的光强约为光阑不存在时的 倍。光栅方程的普遍形式为 。汽车两前灯相距1.2m，设灯光波长为 = 600nm，人眼瞳孔直径为 D = 5mm。试问：对迎面而来的汽车，离多远能分辨出两盏亮灯？光栅是一种分光元件，在复色光照射下，光栅产生的衍射光波按 在空间展开成光谱。评价一维振幅光栅分光性能的主要指标是：、_。当光栅缝数 N和干涉级m越大，分辨本领越 。按照光栅方程，正入射照明条件的最大干涉级为 。、选择题在如图所示

27、的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a11稍稍变宽，同时使单缝沿 y轴正方向作微小位移，则屏幕 C 上的中央衍射条纹将(C)。(A) 变窄，同时向上移(B)变窄，同时向下移(C)变窄，不移动(D)变宽，同时向上移地球与月球相距 3.8x 105 km,用口径为1m的天文望远镜(取光波长'=550 nm)能分辨月球表面两点的最小距离约为(C)(A) 96 m(B) 128 m(C) 255 m( D) 510 m一个波带片的孔径内有 10个半波带，让其中的 5个奇数带通光，5个偶数带被挡住,则中心轴上相应衍射场点的光强为自由传播时此处光强的(D)倍。(A)5(B) 10(C) 20(D)

28、 100、名词解释夫朗和菲衍射：当光源和衍射物之间的距离和衍射物与观察屏之间距离二者均为无限远 时的衍射称为菲涅耳衍射。菲涅耳衍射：当光源和衍射物之间的距离和衍射物与观察屏之间距离二者至少有一个是 有限的衍射称为菲涅耳衍射。（没答至少扣一分）惠更斯一一菲涅耳原理： 任一时刻，波前上的每一点都可看成是新的子波波源，下一时刻的波前就是这些子波的公切面（包络面）。（1分）后来，菲涅耳考虑到惠更斯原理中诸子也就得出新波前的波既然来自同一波前， 它们必定是相干的，因此求出诸子波的干涉效应,强度分布了，所以一般把惠更斯原理加干涉原理称为惠更斯一一菲涅耳原理。（1分）四、简答题光学成像系统中的夫琅和费衍射，

29、指的是哪一个孔径的衍射？汽车两前灯相距 1.2m，设灯光波长为Q600nm,人眼瞳孔直径为 D=5mm。试问：对迎面而来的汽车，离多远能分辨出两盏亮灯？当人眼的瞳孔直径为 2mm时，对最敏感到0.55微米波长的光，人眼的最小分辨角是多 少？ （ 6分）与平面透射光栅相比较，闪耀光栅的主要特点是什么？答：光栅主要用作分光元件， 平面透射光栅的缺点是没有色散的零级主极大占去了入射 能量中的大部分，而实际使用的非零级光谱却只占很少一部分能量，其强度很弱；（3 分）而闪耀光栅则能够通过控制刻槽面与光栅面之间的夹角（闪耀角）把入射光的能量集中分配到所要利用的某一级光谱上去。（3分）菲涅耳圆孔衍射（Rts

30、 ,r°有限）当°连续变化时，观察屏上轴上点的光强如何变化？ 为什么？（ R，光源到孔间距；r。观察点到孔间距）（5分）解：打开孔半径 山2二N二N二上丄匕1分）当Rts时，R+r。kRr0PN2 1N =,-,当r。连续变化时，N的奇偶性发生变化， 而轴上点的复振幅A二印-a? a3 -a ,由于相邻两带的相位差n而绝对值近于相等 N为奇数时,An二別 坐 光强大（2分）而N为偶数时An、鱼-他 光强小，（1分）二光强出现明暗2 2 2 2交替的变化。（1分）(4分)在夫琅和费单缝衍射中， 当何条件下可以不考虑缝长方向上的衍射？是何原因?解：衍射宽度心-'a 缝宽

31、，（1分）当入确定时a增加, I 减小，衍射效应不a显著，（1分）a减小，增加，衍射效应显著。（1分）因为缝长远远大于缝宽，宽度很小，衍射效果不显著，因此不考虑缝长衍射。（1分）平行单色光垂直入射到一光栅上，在满足dsin v -3时，经光栅相邻两缝沿 0方向衍射的两束光的光程差是多少？经第1缝和第n缝衍射的两束光的光程差又是多少？这时通过任意两缝的光迭加是否都会加强？（5分）解：（1）d si n v si n 即 i； = m 当即=0 时 dsi nr-m， （ 1 分）而m=3衍射角为-时相邻两缝的光程差为厶二d sin v - 3 （1分） 所以相邻两缝光程差为 3 .第1和第3条缝

32、光程差2 （3 ）二爸=（n1）dsin日=（n 1） ”3扎n-缝数（1 分）（3）只考虑干涉因子时任意两缝间光程差都是波长的整数倍，所以相位差为2二的整数倍，应是相干加强，但由于衍射作用的存在，有可能不会加强 （ 2分）屏用下图的装置观察白光，则在屏上 将出现一条连续光谱。若在棱镜和物镜 L2之间放一单缝，缝的细长方向与光谱 展开方向一致，则在屏上将出现几条如 图所示的弯曲彩色条纹。试解释这一现 象。（10分）解：（1）白光经棱镜后，由于色散，各波长 的光都有自己的一束平行光。 （1分）In红：:：:：n紫由 Snell公式n1Sin弓二n2Sinr2（ n2 =1,m-棱镜折射率）（2

33、分） 再相同，二2取决于 厲二2红" 也紫，于是在焦平面上形成由红到紫的连续光谱（ 条由上至下从红到紫的彩色直线）。（2分）1（2）插入单缝后，各波长的光都参与单缝衍射，衍射主极大，kaSin（1分），对应22人v - 0处，0与入无关，所以各波长对应的位置不变，但由于条纹主极大的宽度a与入有关，红紫 红 紫，因此红光条纹粗而紫光条纹细（2分）。衍1 1 2jt；射次极大kasin' a sin v -1.43 二 /. sin v - 1.43/.2 2丸ad红- >-2紫 一级衍射次极大形成的彩色条纹是弯曲的，红光端弯曲最大。(2分)简述波带片与透镜的区别与联系。波

34、带片：焦距不是单值的，因此一平行光入射到这种波带片上，在许多位置上都会出现亮点，有一系列虚焦点。成像时在像点周围会形成一些亮暗相间的同心环。(3分)透镜：焦距是单值的，因此一平行光入射到透镜上只有一个亮点，成像时也只一个亮点。在平行光的双缝衍射实验中，缝距d=2a（ a是缝宽）。试粗略画出条纹的光强分布。若挡住一缝，条纹有何变化？原来亮条纹处的光强是否会变小？为什么?解:sin Ba(1)已知 N =2，缝距 d =2a ,光强分布为 i(p4I0(s)2cos2-P21kasin ，2-=kd sinv，二-0处，干涉主极大，衍射主极大，二 I = ax =41。（1衍射主极大内包含 2 （

35、d）_1=3个干涉主极大。条纹的光强分布如下图所示。+1-1干涉极次0衍射极次(1分)（2）挡住一缝相当于单缝衍射，条纹变宽。(1（3）由于双缝的光强分布为:l(p) =4l°(sin分）22COS 2单缝的光强分布为:l(P)二 lo(s)2sin双缝亮条纹| ( p) = 410 (厶）2为单缝的4倍，所以原来亮条纹处的光强会变小。(2分)菲涅耳圆孔衍射（Rts ,ro有限）当ro连续变化时，观察屏上轴上点的光强如何变化?为什么？（ R，光源到孔间距；r。观察点到孔间距）解：幕开孔半径 匚2二N -Rr N二上丄匕0 当Rts时，R + r。九Rr。-（1 分）r。Ara! -a

36、2a3 -a （I当r°连续变化时，N的奇偶性发生变化，而轴上点的复振幅分）由于相邻两带的相位差n而绝对值近于相等N为奇数时，AN =別-aN光强大（1分）而2 2aaN为偶数时An- N光强小，（1分）光强出现明暗交替的变化。（1分）2 2（15分）图2是观察单缝夫琅和费衍射的装置，用波长为的单色平面波照明，缝宽为a ,透镜的焦距为f。（1）当光波正入射时，画图并说明单缝夫琅和费衍射图形的分布特点（包括图形的空 间形状和特征尺寸）。（2）分别描述单缝宽度变化、单缝平移和单缝旋转时，夫琅和费衍射图形有何变化？（3） 分别描述点光源 0沿xo方向（垂至于狭缝）和 y。方向（平行于狭缝）

37、移动时, 夫琅和费衍射图形有何变化？计算题图2平均波长= 600nm的平面波垂直照明矩形光栅 ，光栅缝宽a=0.8m，栅距d=2.4m, 在透镜后焦面观察。光栅宽度L为多少，才能在第二 级谱线上分辨0.02nm的波长差？解：A=mN= N=，/（m、）=15000, L=N*d=15000*2.4=36000（m）=36（mm）整个后焦面上能看到600nm波长的几条谱线？解：d/a=2.4/0.8=3, dsin :m =m =d, m=d/ =2.4/6=4,故 90 方向上是第四级，实际看不到。 第三级缺级，所以，可以看到0, _1、_2共5条谱线。波长为589.3nm的平行光以30

38、76;照射光栅，已知光栅上每毫米有500条刻痕，并且透明和不透明的宽度相等，问最多能观察到几条亮条纹？ （10分）一个不透明开有直径为3mm的圆孔，被 L 0.55m平面波正入射照明，设用一个很小的光强探测器沿圆孔的轴线从很远处移近，求前两个光强极大和前两个光强极小所相应的探测器位置。（10分）波长为, = 450nm的兰色平面光波垂直入射到不透明的白色屏上。屏上有一个半径为0.6mm的小孔及一个与小孔同心的环行透光圆环，环的内半径为06、2 mm、外半径为0.6-. 3 mm。求离屏80cm共轴点处的光强是将屏撤去时的多少倍？ （10分）一束平行光垂直入射到某个光栅上， 该光束有两种波长的光

39、， 波长分别为 i = 440 nm， 2 = 660 nm。实验发现，该两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角 -=60°的 方向上。求此光栅的光栅常数 d为多少？（ 10分）一束光直径为2mm的He Ne激光器（入=623.8nm）自地面射向月球。已知地面和月 球相距3.76X 105km，问在月球上得到的光斑有多大？如用望远镜做扩束器把该光束扩成直 径为5m,应用多大倍数的望远镜？用此扩束镜后再射向月球，问在月球上的光斑是多大？1 22?解：（1）爱里斑的角宽度（2分）D光斑大小 2op=2stg v ：、2svs是地球到月球的距离op为光斑半径2 3.76 1011

40、 1.22 0.0006328（3分）二290公里3= 2500 倍（2 分）510（2） D由2mm5m 放大倍数为22s x 1 22 ）（3）光斑大小为2stgr ：、2sv光斑大小-2500倍（2分）即为290/2500=116米。（1分）如图所示，一光栅的上部为等间距光栅，栅距为0.02mm。下部某栅距带有误差/： -0.01mm。此光栅受到一个平面波照射，如果只考虑一级衍射，求栅距为 光线所产生的附加相差。解：光栅方程：d si nv -m' （2分）-1m=1时的衍射角（1分）0.02sin 二=0.02mm（2 分）J =（d 0.01）si n=0.03 sin （1

41、 分）2 所以，附加光程差 “2 "A , （1分）相位差：=厶二二（1分）2丸Dd00DL0d+ADikD0波长0.63卩m的一束激光，穿过一直径D=3.19mm的小圆孔，与孔相距Do=lm处放一白屏，问：屏上正对孔中心的点Po处是亮还是暗？要使 Po点光强度变成与相反的情况，则屏应向小孔移动多少距离?解:（1）入射光近似认为是平行光，衍射物到屏距离有限，所以认为菲涅耳圆孔衍射。（1 分）ro = Do=1m二o.63m衍射圆孔半径?N'N 二 Nro -R'Rro当R；匚时D2N 一 4 Do3.19 2Ps4o.63 10 1o34 （ 1 分）即波带数N=4（

42、偶数） A4 = a1 a2 + a3 a4 常 0所以轴上Po点为暗点（ 1 分）（2）N为奇数时，P o点将由暗变亮（1 分）'n 一定时，ro大,N小；ro小,N大（1分）现在要求屏向小孔方向移动，即ro变小,N变大.取N=5（奇数）（1 分）'N = N ro即：54ro-ro（3 19 f3 = 807.26mm 0.8m（2 分）2o 20 0.63 10D2-屏向孔移动1m-o.8m=o.2m波长 = 6oo（1分）nm的单色平行光垂直入射到一块衍射光栅上，发现有两个相邻的主极大分别出现在sin -o.2和sin - o.3的方向上，且第四级缺级。（1）光栅常数d

43、等于多少?（2）透光缝可能的最小宽度a等于多少?（3）按上述选定的d、a值，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。 解：（1）由光栅公式dsi nv-k'可得：（2分）0.2d = kk0.3d =（k +1）九J d =人=6"0“两式相减得： 0.1（m）（ 1分）（2）由于第四级缺级，若单缝衍射的第一级暗纹与光栅第四级主极大重合， 则对应单缝的最小宽度，即满足asi n 二d ,（2分）（2分）4 d si n = 4 | a、a = d二丨占心。"6所以单缝的最小宽度：4（m）0 <（3）由光栅公式，呈现的最大级次2，所以,d6汉10上 “kmax7

44、=106 10（ 2 分）k - 9max '又由题设条件，4的倍数级次缺级，所以，屏上可能呈现的全部主极0, -1,- 2, - 3, 5, _ 6, 一 7, 一 9。（15分）一台天文望远镜物镜的入射光瞳是边长为a的正方形，透过光波长 '=0.5丄m。（1）应用瑞利判据，导出这种具有正方形光瞳的望远镜的衍射受限分辨本领表达式。（2） 如果希望用这台望远镜分辨一对角距离2=0.25 10；毫弧度的等亮度的双子星，求望远镜入射光瞳的边长 a不能小于多少?模块四、偏振和晶体光学基础第七章光的偏振及晶体光学基础填空在双折射晶体内部，频率相同而光矢量的振动方向不同的线偏振光。 沿光

45、轴传播时, 它们的传播速度是 的(填 相同"或 不同”；沿垂直光轴传播时， 它们的传播速度是的(填相同”或不同”。如图所示，当偏振片 P旋转一周时，若I不变，P则入射光是;若I变，并且有消光现象，入射光则入射光是;若I变，但是无消光现象，则入射光是。在双折射晶体内部，频率相同而光矢量的振动方向不同的线偏振光。沿光轴传播时，它们的传播速度是的；沿垂直光轴传播时，它们的传播速度是 的。使用线偏振器可以检验入射光波的偏振态，使线偏振器绕光束传播方向旋转一周，如果观测到两个强度极大值位置和两次消光的位置，则可判定入射光波是(1);若观测到的出射光强不变，则可判定入射光波可能是(2)或(3);

46、若观测到的出射光强有两个强度极大值位置和两个强度极小位置，但无消光的位置，则可判定入射光波可能是(4) 或( 5)。二、选择题一束光强为Io的自然光，先后通过P1和P2两块偏振片后，出射光的光强为I = I0 /4.则 P1和P2的偏振化方向之间的夹角为(B) o(A) 30 °(B) 45°(C) 60°(D) 90°沿光轴方向施加电场后的 KDP晶体呈 (B)。(A)单轴晶体(B)双轴晶体(C)各向同性晶体 (D)均匀媒质自然光以60o入射角照射到某两介质交界面时，反射光为线偏振光， 则下列关于折射光的描述中正确的是(D)。(A)完全偏振光且折射角是

47、30o(B) 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是 30o（C）部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角（D）部分偏振光且折射角是 30o一束圆偏振光通过1/4波片后为（B） q（A）圆偏振光（B）线偏振光（C） 椭圆偏振光 （D） 自然光三、名词解释光轴：当光在晶体中沿某方向传播时不发生双折射，晶体内这种特殊方向称之为光轴。晶体的磁光效应：媒质因磁场而引起的折射率变化，称为磁光效应。晶体的电光效应：媒质因电场而引起的折射率变化，称为电光效应。寻常光：E。/ Do , lso/lko （1分）；即折射率与Ik方向无关，与各向同性媒质中光传 播情况一样（2分），

48、故称为“寻常光”非寻常光：一般情况下 Ee不平行于 De（1分）,Ike不平行于lse（1分），折射率随Ik的方 向改变，与各方向同性媒质中光传播情况不同，故称为“非寻常光”。（1分）线偏振光：电矢量 E的方向永远保持不变（1分），即在任一时刻，沿波传播方向上，空 间各点E矢量末端在x,y平面上的投影是一直线（1分）;或在空间任一点 E的端点在相继各 时刻的轨迹是一直线，这种电磁波在光学上称为线偏振光。（1分）圆偏振光：电矢量E的端点所描述的轨迹是一个圆 （1分）：即在任一时刻，沿波传播方 向上，空间各点E矢量末端在x,y平面上的投影是一个圆；（1分）或在空间任一点 E的端点 在相继各时刻的轨

49、迹是一个圆，这种电磁波在光学上称为圆偏振光。（1分）四、简答题某线偏振光在真空中的波长为匕589nm，垂直入射到方解石上，晶体的光轴与表面平行，已知方解石晶体的主折射率为n°=1.658, ne=1.486。试问：方解石晶体中寻常光和非寻常光的波长分别为多少？自然光和圆偏振光都可看成是振幅相等、振动方向垂直的两线偏振光的合成，它们之间的主要区别是什么？答：合成自然光的两线偏振光之间无固定相位差（3分），而合成圆偏振光的两线偏振光之间有固定相位差，且为二* 2。（3分）在激光级联放大系统中，利用法拉第效应的光隔离器的工作原理是什么?磁致旋光材P2答：利用法拉第效应的光隔离器的结构示意图

50、如图所示，让偏振片P1与R的偏振化方向之间成45夹角，（2分）调整磁感应强度 B,使通过磁致旋光材料后的光的振动面相对Pi的偏振化方向转过45°，刚好能通过P2；（2分）但对于从后面光学系统（下级激 光系统）各界面反射回来的光，经F2和磁致旋光材料后，其光的振动面又要再一次旋转45°，而旋转后的振动面正好与Pi的偏振化方向垂直，不能返回到上级 激光系统，从而起到光隔离作用。（2分）光强为I。的自然光相继通过偏振片 Pi、P2、P3后，光强变为1° /8，已知Pi和P3的偏 振方向互相垂直，试问：Pi和P2偏振方向的间夹角为多少？什么是法拉第效应？什么是科尔效应？

51、（6分）一束线偏振光垂直于晶面射入负单轴晶体后，分解成o光和e光，传播速度快的是 o光还是e光？为什么？简述法拉第效应及其不可逆性。利用片堆产生偏振光的方法其原理是什么？（4分）它是由一组平行玻璃片叠在一起构成，自然光以布鲁斯特角入射并通过片堆，因透过片堆的折射光连续以相同条件反射和折射，每通过一次界面，都从折射光中反射掉一部分垂直分量，（3分）最后使通过片堆的折射光接近一个平行于入射面的平面偏振光。（1分）平面波正入射，光轴平行于正单轴晶体的晶面时，画出折射率椭球和折射率曲面，标出反射波矢（kr）透射波矢（kt）及o光、e光的传输方向（So ,se）并分析光线通过晶体 后偏振态是否改变。解:

52、d-n曲面（椭球法）（3分）k-n曲面（斯涅耳作图法）（3分）tn ° = ne，二有光程差，偏振状态发生改变。（1分）简述利用反射，折射产生偏振光的基本原理是什么？（4分）则反射光无平行分量，只有垂直分量,解：反射：如果光以布鲁斯特角入射到界面上,产生偏振光。（2分） 折射：光通过单轴晶体时，在晶体内有一束光分成两束，通常两束光的传播速度不等，传播方向不同，两光束均为1°°%线偏振光，其光振动方向相互垂直。因此只要能把晶体内的（2 分）这两个正交模式的光在空间分开，就可利用它制成偏振器。 画图说明片堆产生偏振光的方法其原理是什么？解:输入自酒逛外水A'f

53、 JJ*ntJ 4心菲涅耳曲线由菲涅耳曲线可知：当入射角Q i=0 B时，r / =0,反射光无平行分量，只有垂直分量。（1分）自然光从0 b角入射到片堆上，只有平行分量通过，垂直分量部分被反射掉，（1分）再经过平玻璃平行分量通过，垂直分量部分被反射掉，经过一系列平玻璃后出射光只剩 平行分量，由此产生了偏振光。（1分）一观察者站在水池边观看从水面反射来的太阳光，若以太阳光为自然光， 则观察者所看到的反射光是自然光，线偏振光还是部分偏振光？它与太阳的位置有什么关系？为什么？（1）当入射角 十二弘时，反射光为线偏振光，（2分）因此时R = 0 R二R_1 33tgBb =53o即当円=53°时反射光为线偏振光。（3分）1（2） 当可、0,和二1 90°R/ = R_反射