抛物线线及抛物线性质

1、佛山学习前线教育培训中心抛物线的定义及性质一、抛物线的定义及标准方程抛物线的定义：平面与一个定点F和一条定直线|的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，定直线I叫做抛物线的准线。标准方程2y 2px( p 0)y2 2px(P 0)2x 2py ( p 0)2x2py ( p 0)图形y厂uO xO焦占八 '、八、2,o匕020,E20冑准线xP2x P2y卫2y子对称轴x轴y轴顶点0,0离心率e 1例1、指出抛物线的焦点坐标、准线方程.(1) x ay2(a0)2(2) y 2x 1【练习1】P (-2 , -4 )的抛物线方程。1、求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并

2、且经过2、若动圆与圆(x 2)2 y2例2、若抛物线y2 x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为(A . J,4B.(1,C.(44d.(8，子)841外切，又与直线 x 10相切，求动圆圆心的轨迹方程。3、设抛物线过定点 A 2,0，且以直线x 2为准线。求抛物线顶点的轨迹C的方程;二、抛物线的性质【练习2】1、抛物线y10x的焦点到准线的距离是(5A .-22、若抛物线15 c .28x上一点P到其焦点的距离为D. 109，则点P的坐标为(A . (7,B. (14,.14)C. (7, 2 .14) D.7, 2、14)3、抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线

3、3x-4y-12=0上，此抛物线的方程是A、y216x2B、y 12xC、y216x2D、y 12x4、设抛物线 寸 8x的焦点为F，准线为I ,P为抛物线上一点，PA丄l ,A为垂足.如果直线AF的斜率为 八3 ,那么 |PF|=()(A) 4 - 3(B)8(C) 8 - 3(D) 16三、抛物线中的最值问题例3、若点A的坐标为(3,2) , F是抛物线y2 2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使MF MA取得最小M的坐标为()AA.0,0 B.-,1 C.1, . 2 D.2,22【练习3】-设AB为过抛物线y2 2px(p 0)的焦点的弦，贝U AB的最小值为()A . P B. p C

4、. 2p D .无法确定22、 若点A的坐标为(2,3) , F是抛物线y2 2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使MF MA取得最小距离为23、 在抛物线y 4x上求一点p,使这点到直线 y 4x 5的距离最短，则点 P坐标为。4、 已知A(0, 4), B(3,2)，抛物线寸8x上的点到直线 AB的最段距离 5、 已知抛物线y2 2Px(P 0)，点A(2,3) , F为焦点，若抛物线上的动点M到A、F的距离之和的最小 值为，求抛物线方程四、抛物线的应用2 1例4、抛物线y 2x上两点A(xi,yj、B(X2,y2)关于直线y x m对称，且xi X22 则m等于()3 c5cA. -B.

5、2C. D. 32 2【练习4】1、设抛物线y2 8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是()A. 4B. 6C. 8292、 设抛物线y2 2x的焦点为F，以P(丁0)为圆心,M , N，则 |MF | NF | 的值为()(A)8(B)18(C) 2 23、 已知顶点在原点，焦点在 x轴上的抛物线被直线 yD. 12PF长为半径作一圆，与抛物线在 x轴上方交于(D)42x 1截得的弦长为.15，求抛物线的方程。四、直线与圆锥曲线的位置关系一、知识整理：1考点分析：此部分的解答题以直线与圆锥曲线相交占多数，并以椭圆、抛物线为载体较多。 多数涉及求圆锥曲线的方程、求参数的取值

6、围等等。2. 解答直线与圆锥曲线相交问题的一般步骤： 设线、设点， 联立、消元，韦达、代入、化简。第一步：讨论直线斜率的存在性，斜率存在时设直线的方程为y=kx+b （或斜率不为零时，设x=my+a）;第二步：设直线与圆锥曲线的两个交点为A（Xi,yi）B（x2,y2）；y kx b第三步：联立方程组，消去y得关于x的一元二次方程；二次系数不为零Xi X20x1 x2f（x,y） 0第四步：由判别式和韦达定理列出直线与曲线相交满足的条件第五步：把所要解决的问题转化为X什X2、X1X2，然后代入、化简。3. 弦中点问题的特殊解法 点差法：即若已知弦AB的中点为M（xo,yo）,先设两个交点为 A

7、（x i,yi） ,B（x2,y2）; 分别代入圆锥曲线的方程，得0,f（x2, y2） 0，两式相减、分解因式，再将XiX2 2Xo, yiy2 2y°代入其中，即可求出直线的斜率。4.弦长公式:|AB |,ik2 I Xi X2 |. (ik2)(Xi X2)24xix2 （ k为弦AB所在直线的斜率）例题分析i、2X（2008、文）双曲线一i02y_2i的焦距为（A. 3、2B. 4、2C. 3.3D. 4 32.（2004全国卷I文、理）椭圆直线与椭圆相交，一个交点为A 3A .22x4P，则 | PF2 |=()oyi的两个焦点为Fi、F2,过Fi作垂直于x轴的3.c .

8、125x 20的两个根可分别作为（4.2（2006文）方程2xA. 一椭圆和一双曲线的离心率C. 一椭圆和一抛物线的离心率（2006文、理）直线y = x 3与抛物线y 抛物线的准线作垂线，垂足分别为（A） 48.（ B） 562X9E.两抛物线的离心率D.两椭圆的离心率24x交于A、B两点，过A、B两点向5.（2007理）以双曲线P、Q ，则梯形APQB的面积为（ ）（C） 64（D） 72.21 i的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）i6B.D.6. （2004全国卷W理） 已知椭圆的中心在原点,离心率-，且它的一个焦点与抛物线24x的焦点重合，则此椭圆方程为（2y2 ix 2

9、 XT y7. （2005文、理）双曲线x2i(m n0）离心率为2,有一个焦点与抛物线y2 4x的焦点重合,则mn的值为(人 3 D 3A .B .-16 82X8. (2008文)若双曲线3)C.兰316y22D.1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（）P(A)2(B)3(C)42x9. (2002文)已知椭圆 -3m双曲线的渐近线方程是(V15A. xy B .(D)4、22y5n2).15x21和双曲线2x2m22也 1有公共的焦点，那么3n2C.10. （2003春招文、理）在同一坐标系中,2、“ x万程ra1与axby20(ab 0）的曲线大致是（）11. （ 200

10、5 文）若长与短轴长之比为标准方程是2,椭圆长轴它的一个焦点是 2. 15,0，则椭圆的2x12. （2008文）已知双曲线 a若顶点到渐近线的距离为2x13. （2007文）以双曲线 42 每 1（a 0,b 0）的两条渐近线方程为yb1,则双曲线方程为_.21的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的5抛物线方程是 .214.（2008天津理）已知圆C的圆心与抛物线 y 4x的焦点关于直线 y x对称 直线4xC相交于A, B两点，且 AB 6 ,则圆C的方程为.15 （2010，第二次调研）已知圆C方程为：x2 y2 4.（1） 直线l过点P 1,2，且与圆C交于A、B两点，若|AB|

11、2 3，求直线l的方程；uuiT（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQ求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.3y 20与圆uuuu OMuuurON，16（ 2010,第三次调研）已知点P是O O : x2 y2 9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D,动点Q满 uuir 2 uur足 DQ DP。31 UULW LULT-(OM ON) (02y*19(2010,六校第四次联考)已知动点P的轨迹为曲线C，且动点P到两个定点R( 1,0), F2(1,0)的距离UULTPF1UUUUPF2的等差中项为(1) 求动点Q的轨迹方程；uuu(2) 已知点E

12、(1,1),在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N ,使0E 是坐标原点)，若存在，求出直线 MN的方程，若不存在，请说明理由。X y217( 2006文)椭圆C：r 2 1(a b 0)的两个焦点为F1,F 2,点P在椭圆C上，且a b4 14PF1吋2，厅卩1|,| PF2 |33(I)求椭圆C的方程；(n )若直线I过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆C于A, B两点，且A、B关于点M对称，求直线I的方程.18 (2010，市一模)如图，抛物线的顶点 O在坐标原点，焦点在 y轴负半轴上。过点 M(0, 2)作直线l与抛物线相交于 A、B两点，且满足UUU UUUOA OB ( 4, 12) (I )求直线丨和抛物线的方程；(n )当抛物线上一动点 P从点A向点B运动时，求 ABP面积的最大值.(1)求曲线C的方程;22uuir uumr(2)直线l过圆x2 y 4y 0的圆心Q与曲线C交于M,N两点，且ON