全国高中数学知识树说教材选修12

1、 构建共同基础构建共同基础 提供多样课程提供多样课程 强调本质，与时俱进强调本质，与时俱进 体现数学文化价值体现数学文化价值高中数学知识树高中数学知识树必修部分必修部分理科选修理科选修选修4-5选修2-2选修2-1选修1-1选修1-2选修4-1统计统计 算法初步算法初步概率概率 三角函数三角函数平面平面向量向量 三角恒三角恒等变换等变换 必修二必修三 必修四 必修一必修五数列数列解三角形解三角形不等式不等式 圆锥曲线圆锥曲线与方程与方程常用逻辑用语常用逻辑用语空间向量与空间向量与立体几何立体几何 数系的扩数系的扩充与复数的充与复数的引入引入导数及导数及其应用其应用推理证明推理证明函数的函数的应

2、用应用基本初等基本初等函数（函数（）集合与集合与函数函数数系的扩数系的扩充与复数的充与复数的引入引入常用逻辑用语常用逻辑用语导数及其应用导数及其应用圆锥曲线圆锥曲线统计案例统计案例推理证明推理证明圆锥曲线性圆锥曲线性质的探讨质的探讨相似三角形的相似三角形的判定及有关性质判定及有关性质文科选修文科选修选修2-3选修4-1直线与圆直线与圆点线面之间点线面之间的位置关系的位置关系空间几空间几何体何体 圆与方程圆与方程框图框图计数原理计数原理随机变量及随机变量及其变化其变化统计案例统计案例直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系参数方程参数方程 坐标系坐标系直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系相似三角形的

3、相似三角形的判定及有关性质判定及有关性质圆锥曲线性圆锥曲线性质的探讨质的探讨必修一必修部分必修部分普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书人民教育出版社人民教育出版社（文科）（文科）新课标对高中数学学科的要求新课标对高中数学学科的要求系列系列2是为希望在理工、经是为希望在理工、经济等方面发展的学生而设置济等方面发展的学生而设置的的系列系列1是为希望在人文、社是为希望在人文、社会等方面发展的学生而设置会等方面发展的学生而设置的的 系列系列4 4是为希望是为希望进一步提高数进一步提高数学素养的学生学素养的学生而设置的而设置的说新课标对本册书的要求说编写意图与编写体例说内容系统分析及高考

4、中的要求说教法与学法、处理建议高效课堂与教师学生收获了解和使用常见的统计方法了解和使用常见的统计方法体验数学发现和创造历程体验数学发现和创造历程 解决实际解决实际 问题问题新课标对本册书的要求新课标对本册书的要求编写意图编写意图编写意图编写意图建立模型理解数学提供空间数学思维习题习题章章节节章前图、引章前图、引 言言节、习节、习 题题数学活数学活 动动归纳与整理归纳与整理正正 文文正文边空正文边空选选 学学观察探究观察探究讨论归纳讨论归纳观察与猜想观察与猜想试验与探究试验与探究阅读与思考阅读与思考信息技术应用信息技术应用复复 习习 巩巩 固固综综 合合 运运 用用拓拓 广广 探探 索索编写体例

5、编写体例整体构建下的本册整体构建下的本册数系的扩充与数系的扩充与复数的概念复数的概念复数代数形复数代数形式的四则式的四则运算运算复数的概念复数的概念合情推理与演合情推理与演绎绎推理推理直接证明直接证明与间接与间接证明证明推理与论证推理与论证数学数学统计统计画散点图画散点图了解最小二乘法的思想了解最小二乘法的思想求回归直线方程求回归直线方程ybxa1.用回归直线方程解决应用问题用回归直线方程解决应用问题选修选修- -统计案例统计案例引入线性回归模型引入线性回归模型ybxae了解模型中随机误差项了解模型中随机误差项e产生的原因产生的原因了解相关指数了解相关指数 R2 和模型拟合的效果之间的关系和模

6、型拟合的效果之间的关系了解残差图的作用了解残差图的作用利用线性回归模型解决一类非线性回归问题利用线性回归模型解决一类非线性回归问题5.正确理解分析方法与结果正确理解分析方法与结果回归分析的基回归分析的基本思想及初步本思想及初步应用应用独立性检验的独立性检验的基本思想基本思想及初步应用及初步应用211)()(niiiniixxyyxxbxbya)()()()(22dbcadcbabcadnk统计案例统计案例函数模型与“回归模型”的关系函数模型： xfy 回归模型： exfy样本点在函数曲线上样本点不在回归函数曲线上1993200219932002年中国年中国GDPGDP散点图散点图函数模型与“回

7、归模型”的关系函数模型：因变量y完全由自变量x确定回归模型： 预报变量y完全由解释变量x和模型误差e确定无法得到残差变量的值，但却可以估计它，对它进行分析。反证法原理：在假设一个论述不成立的前提下，如果推出一个矛盾，就证明了这个论述成立。 假设检验原理在假设一个论述不成立的前提下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个论述成立。 在抽象的意义下，一切科学都是数学在抽象的意义下，一切科学都是数学在终极的分析中，一切知识都是历史在终极的分析中，一切知识都是历史在理性的基础上，所有的判断都是统计学在理性的基础上，所有的判断都是统计学 统计的思维方法总有一天会像读和写的能力一样，成为一个效率

8、公民的必统计的思维方法总有一天会像读和写的能力一样，成为一个效率公民的必备能力。备能力。威尔斯威尔斯(H.G.Wells)(H.G.Wells)流程图流程图（一个起点）（一个起点）程序框图程序框图（一个终点）（一个终点）其他流程图其他流程图（一个或多个终点）（一个或多个终点）画程序框图画程序框图程序框图与算程序框图与算法步骤的比较法步骤的比较生活、工业生产生活、工业生产中的流程图中的流程图数学中的数学中的流程图流程图图书借阅流程图图书借阅流程图诊病流程图诊病流程图画流程图画流程图（单流程、双流程）（单流程、双流程）读流程图读流程图（工序流程图）（工序流程图）证明方法证明方法解题思路解题思路梳理

9、知识、整理梳理知识、整理资料、揭示联系资料、揭示联系结构图结构图知识结构图知识结构图组织结构图组织结构图读图读图画图画图从属关系从属关系逻辑先后关系逻辑先后关系读图读图“树形树形”结构结构其他结构图其他结构图画图画图例例: :已知已知a0,b0,a0,b0,求证求证a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2)4abc)4abc因为因为b b2 2+c+c2 2 2bc,a0 2bc,a0所以所以a(ba(b2 2+c+c2 2)2abc.)2abc.又因为又因为c c2 2+b+b2 2 2bc,b02bc,b0所以所以b(cb(c2 2+a+a2 2) 2abc

10、.) 2abc.因此因此a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2)4abc.)4abc.证明证明: :回顾基本不等式：回顾基本不等式： (a0,b0)(a0,b0)的证明的证明. .a a+ +b ba ab b2 2证明证明: :因为因为; ; 所以所以所以所以所以所以 成立成立()b 20a a 20a a + + b ba ab b 2a a + + b ba ab b a a + + b ba ab b2 2证明证明: :要证要证; ;只需证只需证; ;只需证只需证; ;只需证只需证; ;因为因为; ; 成立成立所以所以 成立成立 a a+ +b ba

11、ab b2 2 2a a+ +b ba ab b 20a a+ +b ba ab b()b 20a a()b 20a aa a + + b ba ab b2 2例例1 1：用反证法证明：用反证法证明：如果如果ab0ab0，那么，那么a a b b证证：假假设设 a a b b不不成成立立，则则 a a b b若若 a a = =b b，则则a a = = b b, ,与与已已知知a a b b矛矛盾盾, ,若 a b，则a b,若 a b，则a b b矛矛盾盾, ,故故假假设设不不成成立立，结结论论 a a b b成成立立。复数集复数集实数集实数集虚数集虚数集纯纯虚虚数数集集11.3图图.CR

12、,CR,即即的的真真子子集集是是复复数数集集实实数数集集显显然然:biaz,分分类类如如下下可可以以复复数数这这样样,0b 实实数数z复复数数.0a,0b时时为为纯纯虚虚数数当当虚虚数数.11.3,表表示示可可用用图图纯纯虚虚数数集集之之间间的的关关系系虚虚数数集集实实数数集集复复数数集集重点突出重点突出脉络清新脉络清新螺旋上升螺旋上升循序渐进循序渐进教材的内在联系教材的内在联系理解复数独立性检验重视应用统计案例统计案例推理证明推理证明复数框图复数框图高考中的要求高考中的要求自主探究自主探究合作交流合作交流发现疑问发现疑问转化解决转化解决总结经验总结经验形成能力形成能力单个解决单个解决全体归纳全体归纳创设情境创设情境提出问题提出问题教法学法教法学法有机结合有机结合教法与学法教法与学法联系联系实际实际经历经历观察观察实验实验归纳归纳论证论证整合教