高等数学复习题及答案

1、中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参考答案高等数学复习题一、填空题1已知x®0时，(1+ax)-1与cosx-1是等价无穷小，则常数a 123ìï(cosx)x2. 已知f(x)=íïaî-2,x¹0 在x=0处连续，则a,x=0e2x-13. 函数f(x)=的可去间断点为x0=f(x0)= x(x-1)函数在x0处连续.4已知d11f(x3)=，则f¢(x)= dxx3x2+xæ1ö5若f(x)=limxç1+÷t®¥tøè

2、，则f¢(x)=(2x+1)e2xxlnx6.设函数F(x)是的一个原函数，则dF(e2)=x7.ddòdf(x)dx=. òdx8.若òf(x)dx=F(x)+C，则òf(ax2+b)xdx= .n9.(sinx+cosx)cos2xdx=ò10.x11.ò3a2-x2dx= . òx-xx-12dx= . 12.lnxò(1+x)2dx= . 2x4-x3-x+1dx= . 13.ò3x-1x(1+x2)dx= . 14.ò1+x415.x1-xxdx= .16.设f(x)是连续函

3、数，且17.设f(x)=x+e2-x x3-1 0f(t)dt=x，则f(7)= 10f(x)dx,则f(x)= . 18. - xecosx+x2sin3x+1dx= . 1+|x|19.曲线y= 2 xcost2dt在点(2,0)处的法线方程为 .20.在区间 . 0,上曲线y=cosx,y=sinx之间所围图形的面积为21.设f(sinxx)=cosx+1，则f(cos)=2222.设f(x)=(1+cosx)x+1sin(x2-3x)，则f'(0)= .23.已知f(x)=x(x-a)3在x=1处取极值，则a=0 024. 设A= 3 20031100021，则A1，(A*)1

4、。 0017-120-1 25. 已知A= ，B= 423，则AB= ，B'A'= 。 132 20110 26. 01。 0027 若a31a2ka54a1ka43是5阶行列式中一项，则当k= ，l= 时，该项符号为正号。 n31x28. f(x)=x25是 次多项式，其一次项的系数是 。14x29. 若n阶行列式零元素的个数超过n(n1)个，则行列式为。30. 对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、三次射击的命中率分别为0.4,0.5,0.7,则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为 .sinx31.设函数f(x)=x0xx>0x0，则f(x)的间断点是 。 x+1

5、32. lim 。=xx2z33.设z=xy+xy，则 xy232dy34.设y=ln(1+x)，则2= 。dx35. x。36.设f(x)为连续函数，F(x)为f(x)的原函数，则二、选择题1下列命题正确的是（ ）(A) 定义在(-,+)上的一切偶函数在x=0处一定连续; f(lnx)x= x(B) f(x),g(x)在点x0处都不连续，则f(x)g(x)在x0处也一定不连续;(C) 定义在(-,+)上的一切奇数函数在x=0处不一定连续;(D) f(x),g(x)在点x0处都不连续，则f(x)+g(x)在x0处一定不连续2已知f'(x0)=5，limx0f(x0)-f(x0-kx)=

6、-3，则k=( ) x(A) 1； (B) 任意实数； (C) 0.6 ； (D) -0.6f(x),x03设F(x)=x, 其中f(x)在x=0处可导，f'(0)0，f(0)=0，则x=0是f(0), x=0F(x)的（ ）(A) 连续点 (B) 第一类间断点(C) 第二类间断点 (D) 连续点或间断点不能确定4已知函数f(x)具有任意阶导数，且f'(x)=f(x)，则当n为大于2的正整数时，f是（ ）(A) n!f(x)n+12(n)(x) (B) nf(x)n+1(C) f(x)2n (D) n!f(x)2n5下列命题正确的是（ ）(A)f'(x0)=f(x0)&

7、#39;f'(x); (B)f+'(x0)=lim+xx0(C)limx0f(x-x)-f(x)=f'(x) x(D)f'(x0)=0表示曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线与x轴平行6 若f(x),F(x)在（a ,b）内可导,F'(x)0,x1,x2(a,b),x1<x2,则至少存在一点，使（ ）(A) f(x2)-f(a)f'()f(b)-f(a)f'()=,(a,x2); =,(a,b); (B) F(b)-F(a)F'()F(x2)-F(a)F'()f(b)-f(x1)f'()f(x2)-

8、f(x1)f'()=,(x1,b); (D) =,(x1,x2); F(b)-F(x1)F'()F(x2)-F(x1)F'()(C)7设f(x)在0,+)内可导,f'(x)>0,f(0)<0,则f(x)在(0,+)内（ ）.(A) 只有一点x1,使f(x1)=0 ； (B) 至少一点x1,使f(x1)=0；(C) 没有一点x1,使f(x1)=0 ； (D) 不能确定是否有x1,使f(x1)=0.8若f(x)=-f(-x)，在(0,+)内f'(x)>0,f''(x)>0,则f(x)在(-,0)内（ ）.(A) f&#

9、39;(x)<0,f''(x)<0; (B) f'(x)<0,f''(x)>0;(C) f'(x)>0,f''(x)<0, (D) f'(x)>0,f''(x)>0,ex-1dx，则I=（ ）. 9.记I=xe+1（A）ln(e+1)+C （B）x-2ln(e+1)+C（C）ln(e-1)+C （D） 2ln(e+1)-x+C10.设f(x)是连续函数,且F(x)=（A）-e（C）e-x-xxxxx e-x xf(t)dt,则F'(x)=( ). -x

10、f(e-x)-f(x) （B）-e（D）e-xf(e-x)+f(x) f(e-x)-f(x) f(e-x)+f(x) 411.设f(x)是以T为周期的连续函数,则I=（A）依赖于a,T a+T af(x)dx的值（ ）. （B）依赖于a,T和x（C）依赖于T,x，不依赖于a （D）依赖于T，不依赖于a 12.lim(n111+ +) 的值为（ ）. n+1n+2n+n32（A）0 （B）1 （C）ln2 （D）不存在 13.曲线y=sinx (0x)与x轴围成的图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为（ ）.（A）44222 （B） （C） （D） 3333sinx414.设M=2，cosxdxN=

11、2(sin3x+cos4x)dx， 2 -1+x -22P=2(x2sin3x-cos4x)dx，则有（ ）. -2（A）N<P<M（C）N<M<P （B）M<P<N （D）P<M<Nex-a15.若f(x)=，x=0为无穷间断点，x=1为可去间断点，则a=（ ）. x(x-1)（A）1 （B）0 （C）e （D）e16.设f(x)在x=0的某个邻域内连续，且f(0)=0，limx0-1f(x)x2sin22=1，则在点x=0处f(x)（ ）.（A）不可导 （B）可导，且f'(0)0 （C）取得极大值 （D）取得极小值17.设f(x)在a

12、,b上二阶可导，且f(x)>0,f'(x)<0,f''(x)<0.记S1=f(x)dx S2=f(b)(b-a)， S3= a bf(a)+f(b)(b-a)，则有（ ）. 2（A）S1<S2<S3 （B）S2<S3<S1 （C）S3<S1<S2 （D）S1<S3<S218. 设A、B均为n阶方阵，则必有 。(A) |A+B|=|A|+|B| (B) AB=BA(C) |AB|=|BA| (D) (A+B)1=A1+B119. 设A、B均为n阶方满足AB=0，则 。(A) A=B=0 (B) A+B=0(

13、C) |A|=0或|B|=0 (D) |A|+|B|=020. 行列式a1na2n-1= a1na2n1an1an101n(n-1)1 (A) 1 (B) n (C) -n(n-1) (D) (-1)2 2a1121. 若D=a21a12a22a32a134a115a11-2a12a13a23= 。 a33a31a23=m0，则D1=4a215a21-2a22a334a315a31-2a321130642= 。 0 (A) 40m (B) 40m (C) 8m (D) 20m 94250-13 22 DA) 294 (B) 294 (C) 61 (D) 6123. 在

14、某学校学生中任选一名学生，设事件A表示“选出的学生是男生”，B表示“选出的学生是三年级学生”，C表示“选出的学生是篮球运动员”，则ABC的含义是（ ）（A）选出的学生是三年级男生； （B）选出的学生是三年级男子篮球运动员；（C）选出的学生是男子篮球运动员；（D）选出的学生是三年级篮球运动员；25. 袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（ ）3531431（A） （B） （C）C8 （D） 48C8888826. 设A、B互为对立事件，且P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中错误的是（ ）（A）PB|A=0 （B）P(A|B)=0 （C

15、）P(AB)=0 （D）P(A B)=1 53()1x27.f(x)=1-2e1+e1xarctanx,则x=0是f(x)的（ ）.（A）可去间断点 （B）跳跃间断点（C）无穷间断点 （D）振荡间断点d2y28.设函数f(x)具有二阶导数，y=f(lnx),则2=（ ）. dx11f'(lnx) （B）2xf''(lnx)-f'(lnx) xx11（C）2f''(lnx)-f'(lnx) （D）2f''(lnx) xx（A）29.设函数f(x),g(x)是大于零的可导函数，且f'(x)g(x)-f(x)g'

16、(x)<0， 则当a<x<b时，有（ ）.（A）f(x)g(b)>f(b)g(x) （B）f(x)g(a)>f(a)g(x) （C）f(x)g(x)>f(b)g(b) （D）f(x)g(x)>f(a)g(a)30.设f(x)在1,2上具有连续导数，且f(1)=1,f(2)=1,则xf'(x)dx=（ ）. 1f(x)dx=-1， 1 2 2（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-2eax+e-ax31.设函数f(x)=(其中a为常数)，则f(x)在(，+)内为( ) 2(A)奇函数(B)偶函数 (D)奇偶性与a有关的函数 (C)非奇非偶函数32

17、.当x0时，下列变量中是无穷小的为( )(A)ex (B)cosx+x-1 (C)ln(1+2x) (D) xx 33.函数y=f(x)的图形如图示，则曲线y=f(x)在区间a，b(其中b为大于零的常数)上拐点的个数为( )(A)0 (B)1 (C)2yx (D)334.设函数f(x)在闭区间a，b上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b和y=0所围成的平面图形的面积等于( )(A)f(x)dx ab (B)baf(x)dx(C)-f(x)dx abx0 (D)f(x)x ab 35. 若f ( x )在点x处可导，则limf(x+x)-f(x-x)=（ ） x(A)f'(x)

18、(B) 2f'(x) C. 0 (D) 1 f'(x)236.下列算式正确的是（ ）11(A)(C)1-1exdx=0 (B) (D)1-1x-14xsinxdx=0 ex+e-x=02-1=0 2xcosxdx37.下列变量中，（ ）是无穷小量。(A) ln( x 1 ) ( x1) (B) sinx+cosx (x0)x2-1(C) e (x -) (D) (x1) x-1x38下列变量中，是无穷小量的为（ ）1+ A. ln(x0) B. lnx(x1) xC. e-1x(x0) D. x-2(x2) x2-439.下列极限计算正确的是（ ）。 11=limxlimsin

19、=0 x0xx0x0xtan2xtan2x=lim=1 B. limx0sin2xx0sin2x2xA.limxsinC. lim(x+x-x)=limx+x-limx=0 xxx22D. lim(x1+xx-11+xx1+x-1e)=lim()lim()=-1e-1=e x1-xx1-x1-xex0x<0在x=0处连续。 x+1 40.当k=（ ）时，f(x)=2x+kA.041.设f(x)=B. 1 C.2 D. 1 ）。 x+1，则f'(0)=（ x+1A不存在 B. 1 C. 0 D.-142.设f(x)=lnx，则limf(x)x1x-1=（ ）。1A1 B. e-2

20、C. 0 D. 不存在43.设f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则limf(x)x0x=( )。A.不存在 B. f'(0) C.0 D. 任意44. (lncosx)'=（ ）。A.-tanx B. tanx C.-cotx D. cotx45.若f(x)可导且f(x)>0，则下列不等式不正确的是( )。 A. (lnf(x)'=1f(x) B. (lnf(x)'=f'(x)f(x) C. (f(lnx)'=f'(lnx)x D. (1f'(f(x)'=-x)f2(x)46.在某区间上，如果F（x）是f（x）

21、的一个原函数，c为任意常数，则下式成立的是（A. F'(x)+c=f(x) B. F(x)dx+c=f(x)dxC. (F(x)+c)'=f(x) D. F'(x)=f(x)+c47.如果f(x)dx=sin2x+c，则f（x）=（ ）A. 2sin2x B. 2cos2x C. 2sin2x D. 2cos2x48.已知10x(a-x)dx=1，那么常数a=（ ）。 A.8B.6433C.3D.23 49.ln2xxx=（ ）。Aln2(2x) B. 12ln2(2x)+cC. 2ln2(2x)+c D. 14ln2(2x)+c50.设F(x)是函数f(x)的一个原函

22、数，则xf(-x2)dx（ ）。AF(-x2)+c B. -F(-x2)+c9 ）C. -1F(-x2)+c 2D. 1F(-x2)+c 2三计算下列函数极限1. 已知lim(xx+ax)=9，求常数a x-aarctanx2(1-cosx)2lim 2x0ln(1+x)sinx3lim(1-x)tanx1x24lim(x113-) 1-x1-x35limx0x-sinx。 x36设平面曲线的方程为x2-2xy+3y2=3，求曲线在点(2，1)处的切线方程。 7设函数z=y2x，求dz。8计算x。 04四已知f(x)=sinx，f(x)=1-x2，求(x)的定义域 五求lim(n12n+ +)

23、 n2+n+1n2+n+2n2+n+nx3+ax2+b=8，试确定a和b的值 六已知limx2x-2e+1e-11x1x七求limx01 x1，a3=2+2八已知数列a1=2，a2=2+112+2，极限存在，求此极限 x1-1九设f(x)=e, x>0，求f(x)的间断点，并说明间断点的所属类型 ln(1+x),-1<x0x+x2enx十讨论f(x)=lim的连续性。 n1+enx十一（10分）设f(x)=esin(2x-3)，求limx1f(2-x)-f(1) x-1十二设f(x)在(-,+)内有意义，且f(0)=0，f'(0)=1又f(x1+x2)=f(x1)(x2)+

24、f(x2)(x1)，其中(x)=cosx+x2e-2x, 求f'(x)2d2yx=3t+2t+3十三设y=y(x)由方程组y所确立，求2|t=0 dxesint-y+1=0a+x2x<0十四设f(x)=1 x=0，已知f(x)在x=0处连续可导，试确立a,b并求ln(b+x2)x>0f'(x)十五设曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1,-1)处相切，求常数a,b. 十六、证明题（a,b），1. 设f(x),g(x)在a , b 上可微，g'(x)0,证明使f(a)-f()f'()=. g()-g(b)g'()2. 设函数f(x)

25、在0,1上可导，且0<f(x)<1，对于（0 ,1）内所有x有f'(x)1,证明在（0,1）内有且只有一个数x使 f(x)=x.十七、设函数 y = y(x)由方程2y-2y+2xy-x=1所确定，试求y = y(x)的驻点，并判别它是否为极值点.十八、证明：当x>0时, sinx+cosx>1+x-x.十九、计算： 1.23221cosx(5+3cosx)dx； ex(x2-2x-1)2.dx； 22(x-1)3.(1+x2)arcsinxx2-x2dx； x2-1dx； 4.4x+15.sinxasinx+bcosxdx.x2, x0,二十、已知f'

26、(x)= 求f(x).sinx, x<0,二十一、已知f'(ex)=1+x，且f(1)=1，求f(x). 二十二、解答下列各题（每小题6分，共30分）：2sinx1.计算4dx； -x -1+e4 2.设x-1,求 x-1(1-|t|)dt；1,x=e和x轴所围图形的面积. e3.求曲线y=|lnx|,直线x=二十五、已知f(x)连续，F(x)=tf(x-2t)dt,求F''(0). 0 x二十六、设f(x)在0,上连续，且 0f(x)dx=0,f(x)cosxdx=0，试证：在(0,)内 0 至少存在两个不同的点1，2，使f(1)=f(2)=0. 二十八、设函数

27、f(x)有连续导数，且f'(1)=3，求极限lim+x0d. f(cosx)dxx=ln(1+t2)二十九、求曲线的与直线x+2y=0平行的切线方程. y=-arctant20,a上至少存在一点，使三十、设f(x)在0,2a上连续，且f(0)=f(2a), 证明f()=f(+a).31x=at三十一、设曲线 时切线斜率为，问a,b为何值时，曲线(a>0,b>0)在t=123y=t-bt与x轴所围部分面积最大？016-7-55 1-521-1 三十二、 求A的秩R(A)，A= -1-1154-4 6-3-372100 三十三、 设A= 220，求(A*)1。345三十四、求解

28、下列各题：1-12 1. 设A= 213，当k取何值时，R(A)=3，当k取何值时，R(A)<3。 4k1101 2. 设AX+E=A2+X，且A= 020，求X。101三十五、求解下列概率题：1一列国际列车上有12名中国人，求这12名中国人属相都不同的概率？23人独立地去破译一个密码，他们能破译的概率分别为若让他们共码破译的概率是多少？3已知一批产品的次品率为4%，今有一种简化的检验方法，检验时正品被误认为是次品的概率为0.02，而次品被误认为是正品的概率为0.05，求通过这种检验认为是正品的一个产品确实是正品的概率.4假设有3箱同种型号零件，里面分别装有50件，30件和40件，而一等

29、品分别有20件，12件及24件.现在任选一箱从中随机地先后各抽取一个零件（第一次取到的零件不放回），试求先取出的零件是一等品的概率；并计算两次都取出一等品的概率.5设P(A)=1115,3411,P(B)=. 32（1）若AB=，求PBA； （2） 若AB，求PBA；（3）若P(AB)=（3）P(AB)=()()1，求PBA. 8()1113 P(B)=P(B)P(AB)= 8288sin(x-1) 2x1x-11x三十六、求下列极限： （1）limx09+sin3x-3； xx（2）lim1)； （3）lim(xe+x0x-1 （4）lim(1-2x)。 x0三十七、求下列导数或微分：（1）

30、 设y=(x-x2+sinxx22x)e，求y'； x（2）设y=e,求y'xy2（3）设函数y=y(x)由方程e（4）设y=+x=1确定，求y'。 x+1,求dy。 2x-1高等数学复习题答案一、填空题1已知x0时，(1+ax)-1与cosx-1是等价无穷小，则常数a 123(1+ax)解. limx0-1=limx0cosx-1-21232ax2212323-x(1+ax+(1+ax)223=-a=1,a=-. 32+1(cosx)x4. 已知f(x)=a解. f(0)=a, ,x0 在x=0处连续，则a,x=0-2sin2xlimf(x)=lim 1-2sin2x

31、0x02x-212x=lim 1-2sin2-2sin2x02x2x=e, 由 -12f(0)=limf(x), 可得a=e. x0-12e2x-15. 函数f(x)=的可去间断点为x0=f(x0)= x(x-1)函数在x0处连续.e2x-1解. 当x=0,1时f(x)没有定义, 又limf(x)=lim=, x=1为无穷间断点; x1x1xx-1e2x-1而limf(x)=lim=-2, x=0为可去间断点, 补充f(0)=-2, 可为连续点. x0x0x(x-1)d11f(x3)=，则f'(x)= dxx3xd111fx3=f'x33x2=，f'x3=3，即f

32、9;(x)=解 。 dxx3x3x4已知()()()1.5若f(x)=limx 1+tt2+x，则f'(x)=(2x+1)e2x解 f(x)=xe2x，f'(x)=(2x+1)e2x。lnx设函数F(x)是的一个原函数，则dF(e2)=xxlnx1x6 解：依题意,F'(x)=,则dF(e2)=F'(e2)e2dx=dx. x24dddf(x)dx=. dxdddf(x)dx=f(x). 解：由导数与积分互为逆运算得，dx7.8.若xxxf(x)dx=F(x)+C，则f(ax2+b)xdx= . 解：当a=0时，当a0时，f(ax2+b)xdx=f(b)xdx=

33、12af(ax2+b)xdx=f(b)2x+C， 21f(ax2+b)d(ax2+b)=F(ax2+b)+C， 2a1F(ax2+b)+C, a0,2a2所以，f(ax+b)xdx= f(b)2x, a=0.2n9.(sinx+cosx)cos2xdx=nn+1解：(sinx+cosx)cos2xdx=(sinx+cosx)(cosx-sinx)dx =(sinx+cosx)n+1d(sinx+cosx)，d(sinx+cosx)sinx+cosx=lnsinx+cosx+C，1n+1(sinx+cosx)n+2+C 当n-2时，原式=(sinx+cosx)d(sinx+cosx)=n+2当n

34、=-2时，原式=lnsinx+cosx+C, n=-2,n (sinx+cosx)cos2xdx=1n+2(sinx+cosx), n-2.n+210.x3a2-x2dx= . 1221222222222xa-xdx=(a-x-a)a-xd(a-x) 22353解：原式=112a222222222222=(a-x)-aa-xd(a-x)=(a-x)-(a-x2)2+C. 25311.x-xx-12dx= . x(x+x2-1)x2-1)(x+x2-1)2解：原式=(x-dx=x(x+x2-1)dx 3x31x31222=xdx+xx-1dx=+x-1d(x-1)=+(x-1)2+C. 3233

35、212.lnx(1+x)2dx= . 解：原式=lnxd(-1lnx1lnx11)=-+dx=-+(-)dx 1+x1+x(1+x)x1+xx1+x=-lnxlnxx+lnx-ln+x+C=-+ln+C. 1+x1+x1+x2x4-x3-x+1dx= . 13.3x-12x4-2x-x3+1+xxdx=(2x-1+)dx 解：原式=x3-1x3-111x-11112x+1-32(-)dx=x-x+lnx-dx 3x-1x2+x+1332x2+x+1112x+111=x2-x+lnx-1-2dx+dx 12336x+x+12(x+)+24=x2-x+112x+1=x2-x+lnx-1-ln(x2

36、+x+1)+C. 363x(1+x2)dx= . 14.41+x1dx21dx41124解：原式=+=arctanx+ln(1+x)+C. 22421+(x)41+x2415.x1-xxdx= . 解：令x=t，则有 原式=16.设f(x)是连续函数，且2t2-t3dt=-214433d(1-t)=-t+C=-xx+C. 33-t33 x3-1 0f(t)dt=x，则f(7)= .13x2=x=23解：两边对x求导得3x2f(x3-1)=1，令x-1=7，得x=2，所以f(7)=1. 1217.设f(x)=x+e解：令a=12-x 1 0f(x)dx,则f(x)= . 1 0f(x)dx，则f

37、(x)=x2+ae-x， 1x312-x-ae-x)=-a(e-1-1)， 从而a=(x+ae)dx=( 0330解得a=e11-x2，于是f(x)=x+e. 3318. - xecosx+x2sin3x+1dx= . 1+|x|xecosxx2sin3x1解：在-,上,与都是奇函数,而是偶函数,由奇偶函数在对称1+x1+x1+x区间上的定积分性质有,原式=2 01dx=2ln(1+x)0=2ln(1+). 1+x19.曲线y= 2 xcost2dt在点(2,0)处的法线方程为解：因为dydy=cosx2，则dxdxx=2=cos4=2， 2所对应的法线方程为y-0=-(x-2)，即2x+y=

38、2.0,上曲线y=cosx,y=sinx之间所围图形的面积为20.在区间 . 解：A= 0cosx-sinxdx=4(cosx-sinx)dx+(sinx-cosx)dx 0 4 174=(sinx+cosx)0+(-cosx-sinx)=2-1+1+=22.4xx)=cosx+1，则f(cos)=22xx2x,令u=sin,则f(u)=2-2u2, 解：因为f(sin)=2-2sin222xx所以f(cos)=2-2cos2=1-cosx.2221.设f(sin22.设f(x)=(1+cosx)x+1sin(x2-3x)，则f'(0)= . 解：因为f(0)=0，sin(x2-3x)

39、x2-3x(x0)，则f(x)-f(0)(1+cosx)x+1sin(x2-3x)x2-3xf'(0)=lim=lim=2lim=-6.x0x0x0x-0xx23.已知f(x)=x(x-a)3在x=1处取极值，则a=322解：因为f'(x)=(x-a)+3x(x-a)=(x-a)(4x-a). 令f'(x)=0,得x=a及x=a.4显然, f'(x)在x=a(a0)两侧了附近不变号,在x=a两侧附近变号, 4aa故f(x)在x=a处不取极值,在x=处取极值,依题意,=1,故a=4.4400 24. 设A= 3 20031100021，则A1，(A*)1。 000

40、12331解：设A1= ，A2= ，则A= -10121A1100-1 3 2A2-1-1，由=00300 1-2000013100001003312=3，故221011001A，而|A|=AA*=|A|E知，(A*)1=3|A|200311000231r1r32=0r2r4000 0 1(A*)1=-A= 03-12 -300-11-3-12-3310-。3000017-120-1 423 25. 已知A= ，B=，则AB= ，B'A'= 。 132 201017 014-3解：AB= ，B'A'= 1413。171310 -31010 26. 0100解：设

41、A= 001n0 1，则A2= 0 010101 0 0102 1= 0 02212， 2232A=AA= 004A4=A3A= 00220431220 003 1= 0 0323323， 346243， 4n归纳可得：An= 00 nn-1n1n(n-1)n-22nn-1。 n27 若a31a2ka54a1ka43是5阶行列式中一项，则当k= ，l= 时，该项符号为正号。解：调整次序，排行号从小到大排列，a1la2ka31a43a54，其列标排列为lk134，故l, k=2, 5或5, 2。当l=2, k=5时，lk134的逆序数为偶数，故k=5, l=2。31x28. f(x)=x25是

42、次多项式，其一次项的系数是 。14x解：由对角线法则知，f(x)为二次多项式，一次项系数为4。29. 若n阶行列式零元素的个数超过n(n1)个，则行列式为解：由条件知行列式非零元素至多有n2n(n1)=1=n1个，故行列式至少有一个零行，行列式等于零。30. 30.对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、三次射击的命中率分别为0.4,0.5,0.7,则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为 .解：设A、B、C分别表示事件“第一、二、三次射击时击中目标”，则三次射击中恰有一次击中目标可表示为A+B+，即有P(A+B+C)=P(A)P()P()+P()P(B)P()+P()P()P(C)=0.36s

43、inx31.设函数f(x)=x0xx>0x0，则f(x)的间断点是x=0。 x+1 e 32. lim =xx2z33.设z=xy+xy，则=2 xy232-1dyy=ln1+x34.设()，则2=(1+x)2。dx35. x=。 436.设f(x)为连续函数，F(x)为f(x)的原函数，则二、选择题1下列命题正确的是（ C ）(A) 定义在(-,+)上的一切偶函数在x=0处一定连续; f(lnx)x=Flnx+C x(B) f(x),g(x)在点x0处都不连续，则f(x)g(x)在x0处也一定不连续;(C) 定义在(-,+)上的一切奇数函数在x=0处不一定连续;(D) f(x),g(x

44、)在点x0处都不连续，则f(x)+g(x)在x0处一定不连续 解. f(x)=1,x0x,x0是偶函数, 在x=0处不连续, 故不选(A); f1(x)=, 0,x=01,x=01sin,x0f2(x)=x, 显然f1(x),f2(x)在x=0处都不连续,但0,x=01xsin,x0f1(x)f2(x)=在x=0处连续, 故不选(B); (D)显然错的. x0,x=02已知f'(x0)=5，limx0f(x0)-f(x0-kx)=-3，则k=( D ) x(A) 1； (B) 任意实数； (C) 0.6 ； (D) -0.6 解 limx0f(x0)-f(x0-kx)f(x0)-f(x

45、0-kx)=klim=kf'(x0)=-3 x0xkx5k=-3,k=-0.61xsin2,x02设函数f(x)= 则f(x)在点x=0处（ C ） x x=00,(A) 极限不存在； （B）极限存在但不连续(C) 连续但不可导； (D) 可导解 lim+x0xsin1=lim2x0-xxsinx0lim-f(0+x)-f(0)=limx0-x1=0,f(x)在点x=0处连续, 但 2x1xsin2不存在， f(x)在点x=0处不可导 xf(x),x03设F(x)=x, 其中f(x)在x=0处可导，f'(0)0，f(0)=0，则x=0f(0), x=0是F(x)的（ B ）(A

46、) 连续点 (B) 第一类间断点(C) 第二类间断点 (D) 连续点或间断点不能确定 解 F(0)=f(0)=0limF(x)=limx0x0f(x)f(x)-f(0)=lim=f'(0)0=F(0)， x0xxx=0是F(x)的第一类间断点。4已知函数f(x)具有任意阶导数，且f'(x)=f(x)2，则当n为大于2的正整数时，f(n)(x)是（ A ）(A) n!f(x)n+1 (B) nf(x)n+1(C) f(x)2n (D) n!f(x)2n5下列命题正确的是（ D ）(A)f'(x0)=f(x0)'f'(x); (B)f+'(x0)=l

47、im+xx0(C)limx0f(x-x)-f(x)=f'(x) x(D)f'(x0)=0表示曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线与x轴平行解 f(x)=x时，f'(1)=1,f(1)=0，故不选（A） '1112xsin,x02xsin-cos,x0'(0)=0，但 f(x)=时，f'(x)=，f+xxx0,x=00,x=0x0limf'(x)不存在，故不选（B）；而lim+x0f(x-x)-f(x)=-f'(x)，故不选（C）。 x6 若f(x),F(x)在（a ,b）内可导,F'(x)0,x1,x2(a,b)

48、,x1<x2,则至少存在一点，使（ D ）(A) f(x2)-f(a)f'()f(b)-f(a)f'()=,(a,x2); =,(a,b); (B) F(b)-F(a)F'()F(x2)-F(a)F'()f(b)-f(x1)f'()f(x2)-f(x1)f'()=,(x1,b); (D) =,(x1,x2); F(b)-F(x1)F'()F(x2)-F(x1)F'()(C)7设f(x)在0,+)内可导,f'(x)>0,f(0)<0,则f(x)在(0,+)内（ D ）.(A) 只有一点x1,使f(x1)=0

49、 ； (B) 至少一点x1,使f(x1)=0；(C) 没有一点x1,使f(x1)=0 ； (D) 不能确定是否有x1,使f(x1)=0.8若f(x)=-f(-x)，在(0,+)内f'(x)>0,f''(x)>0,则f(x)在(-,0)内（ C ）.(A) f'(x)<0,f''(x)<0; (B) f'(x)<0,f''(x)>0;(C) f'(x)>0,f''(x)<0, (D) f'(x)>0,f''(x)>0,

50、ex-1dx，则I=（ ）. 9.记I=xe+1（A）ln(ex+1)+C （B）x-2ln(ex+1)+C（C）ln(ex-1)+C （D） 2ln(ex+1)-x+C ex-12ex-ex-1xdx=dx=2ln(e+1)-x+C，故应选（D）. 解：因为I=xxe+1e+110.设f(x)是连续函数,且F(x)=（A）-e-xf(e-x)-f(x)（C）e-xf(e-x)-f(x) e-x xf(t)dt,则F'(x)=( ). （B）-e-xf(e-x)+f(x) （D）e-xf(e-x)+f(x)解：由积分上限函数的导数可得F'(x)=-e-xf(e-x)-f(x)，

51、故选（A）.11.设f(x)是以T为周期的连续函数,则I=（A）依赖于a,T a+T af(x)dx的值（ ）. （B）依赖于a,T和x（C）依赖于T,x，不依赖于a （D）依赖于T，不依赖于a解：根据周期函数定积分的性质有,12.lim(n l+T lf(x)dx=f(x)dx,故应选(D). 0 T111+ +) 的值为（ ）. n+1n+2n+nn（A）0 （B）1 （C）ln2 （D）不存在 1dx11=ln(1+x)0=ln2，故选（C）. 解：原式=lim 01+xnini=11+n113.曲线y=sinx (0x)与x轴围成的图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为（ ）.（A）324

52、4222 （B） （C） （D） 3333解：所求旋转体的体积为V=ydx=sinxdx=-23cos3x4(1-cosx)dcosx=-cosx-0=.332故应选(B).sinx4214.设M=cosxdx，N=2(sin3x+cos4x)dx， 2-1+x -22P=2(x2sin3x-cos4x)dx，则有（ ）.-2（A）N<P<M（C）N<M<P（B）M<P<N （D）P<M<N解：利用定积分的奇偶性质知M=0，N=2所以P<M<N，故选（D）.2 04cosxdx>0，P=-22cos4xdx<0，ex-a1

53、5.若f(x)=，x=0为无穷间断点，x=1为可去间断点，则a=（ ）.x(x-1)（A）1 （B）0 （C）e （D）ex解：由于x=0为无穷间断点, 所以(e-a)x=0-10, 故a1. 若a=0, 则x=1也是无穷间断点. 由x=1为可去间断点得a=e.故选(C). 16.设f(x)在x=0的某个邻域内连续，且f(0)=0，limx0f(x)x2sin22=1，则在点x=0处f(x)（ ）.（A）不可导 （B）可导，且f'(0)0 （C）取得极大值 （D）取得极小值 解：因为limx0f(x)x2sin22=1, 则f(x)>0=f(0)在x=0的邻域内成立, 所以f(0

54、)为f(x)的极小值.故选(D).17.设f(x)在a,b上二阶可导，且f(x)>0,f'(x)<0,f''(x)<0.记S1=f(x)dx S2=f(b)(b-a)， S3=abf(a)+f(b)(b-a)，则有（ ）.2（A）S1<S2<S3 （B）S2<S3<S1 （C）S3<S1<S2 （D）S1<S3<S2解：依题意, 函数在上严格单调减少, 且其图形是向上凸的曲线. 依据几何图形可得S2<S3<S1, 故选(B).18. 设A、B均为n阶方阵，则必有 。 (A) |A+B|=|A|

55、+|B| (B) AB=BA(C) |AB|=|BA| (D) (A+B)1=A1+B1解：正确答案为(C)19. 设A、B均为n阶方满足AB=0，则 。 (A) A=B=0 (B) A+B=0 (C) |A|=0或|B|=0 (D) |A|+|B|=020. 行列式a1na2n-1= a1na2n1an1an11n(n-1)12 (A) 1 (B) n (C) -n(n-1) (D) (-1)2解：将第n列依次与n1列，n2列，第1列交换，再将所得行列式的第n列依次与n1列，n2列，第2列交换，故a1na2n=(1)(n1)+(n2)+1a1na2n1n(n-1)2an1an1=(-1) 故，正确答案为(D)。a1n a2n1an1a1121. 若D=a21a12a22a32a134a115a11-2a12a13a23= 。 a33a31a23=m0，则D1=4a215a21-2a22a334a315a31-2a32(A) 40m (B) 40m (C) 8m (D) 20m解：按第2列拆开可知，D1=8m，故正确答案为(C)。94250-13 22 D=025-1071130642= 。 00011306023450-