3循环小数例7

1、新课程新课程 新思想新思想 新理念新理念嘘！听故事！生活中依次重复出现的有生活中依次重复出现的有： 一年四季：春季、夏季、秋季、冬季，一年四季：春季、夏季、秋季、冬季，第二年又会依次重复出现春季、夏季、秋第二年又会依次重复出现春季、夏季、秋季、冬季。季、冬季。 每天的每天的2424小时：一点、两点、三小时：一点、两点、三点点二十四点，到了第二天，又会依次二十四点，到了第二天，又会依次重复出现一点、两点、三点直到二十四点。重复出现一点、两点、三点直到二十四点。 红绿灯：绿灯、黄灯、红灯然后又依次红绿灯：绿灯、黄灯、红灯然后又依次重复出现绿灯、黄灯、红灯。重复出现绿灯、黄灯、红灯。 我们所说的这么

2、多现象有什么共同点？我们所说的这么多现象有什么共同点？ 四季的排列顺序，一个星期的七天的排列顺序，一年12个月的排序， 像这样“依次不断重复出现依次不断重复出现”的现象叫做“循环循环”。在数学中是不是也存在这样的“循环循环”的现象呢？根据以上信息，你根据以上信息，你能列出什么算式呢？能列出什么算式呢？ 4 0 0753 7 552 5 0.2 2 540075=2 5 02 2 52 5 02 2 52 53 3 3商的小数部分总是重复出现“3”5.333余数重复余数重复出现出现25永远也除不完，永远也除不完，商是无限的商是无限的先计算，再说一说这些商的特点。2818=78.611=1.555

3、7.145457.145455.331.555商的小数部分商的小数部分 从第一位起从第一位起 一个数字依次不断的重复出现一个数字依次不断的重复出现商的小数部分商的小数部分 从第一位起从第一位起 一个数字依次不断的重复出现一个数字依次不断的重复出现商的小数部分商的小数部分 从第二位起从第二位起 二个数字依次不断的重复出现二个数字依次不断的重复出现 一个小数的一个小数的小数部分小数部分，从，从某某一位一位起，一个数起，一个数字或者几个数字字或者几个数字依次不断重复出依次不断重复出现现，这样的小数，这样的小数叫叫循环小数循环小数。概括规律概括规律 1.依次不断重复出现的数字是？依次不断重复出现的数字

4、是？62438472 3.4666 （ ）0.24382438 （ ）8.4747 （ ）0.44222 （ ）一个循环小数的小一个循环小数的小数部分，依次不断数部分，依次不断重复出现的数字，重复出现的数字，叫做这个循环小数叫做这个循环小数的的循环节循环节。判断下列各数哪些是判断下列各数哪些是循环小数？哪些不是？循环小数？哪些不是？3.4666 （ ） 2.35435 （ ）1.4555 （ ） 0.24382438 （ ）2.58080 （ ） 0.44222 （ ）8.4747 （ ）分析比较分析比较简便写法简便写法 写循环小数的时候，为了简便，小写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分

5、只写出第一个数的循环部分只写出第一个循环节循环节，并，并在这个循环节的在这个循环节的首位和末位首位和末位数字上面各数字上面各记一个记一个圆点圆点。写作写作 3.3写作写作5.327 读作读作: 三点三三点三 三循环三循环读作读作: 五点三二七五点三二七 二七循环二七循环写作写作6.258 读作读作: 六点二五八六点二五八 二五八循环二五八循环3.335.327276.258258知识应用知识应用733= 24.333 9.411= 0.85454循环小数一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。2818= 1.55578.611= 7.1454

6、5循环小数可以写作：1.5.可以写作：7.145.练习：判断下面的数，哪些是循环小数，练习：判断下面的数，哪些是循环小数，为什么？是循环小数的用循环点表示。为什么？是循环小数的用循环点表示。 0.9375 1.5353 5.1281414 8.4666 0.19292 0.2142857142857 两个数相除，如果不能得到整数的商，所得的商会有哪些情况？1516=1.57=0.93750.2142857142857 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。有限小数1516=0.93751.57= 0.2142857142857无限小数小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。有限小数 0.

7、3无限小数 小数循环小数 3.2121无限不循环小数3.1415926选一选循环小数（ ）是无限小数，无限小数（ ）循环小数。A、一定 B、不是 C、不一定是AC 循环小数是循环小数是无限小数无限小数，无限小数的，无限小数的小数部分的位数是无限的，而小数部分小数部分的位数是无限的，而小数部分的位数是有限的小数是的位数是有限的小数是有限小数有限小数。努力吧！努力吧！（1）0.8888是循环小数。是循环小数。（2）0.1555 是循环小数。是循环小数。（3）1.2是循环小数。是循环小数。（4）3.1415926 是循环小数。是循环小数。 对对碰：对对碰：连线。有限有限小数小数其他其他循环循环小数小

8、数0.112.527.0.23434343.141592.01031034.6363课堂游戏课堂游戏 64.2454545 2.13137.870.6669.37375.901436无限小数循环小数有限小数64.2454545 2.13130.666（1）一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字重复出现，这样的小数叫循环小数。（ ） （2）9.666是循环小数。（ ） （3）循环小数是无限小数。 （ ）（4）3232.32是有限小数，也是循环小数。 （ ） 判断正误判断正误10.7777是循环小数是循环小数( )21.31.333 ( ).32.07=2.07 ( ). .413.24

9、3243 可写作可写作13.24 ( ). . 1、写一写、写一写:你能根据下列循环小数的简便写法你能根据下列循环小数的简便写法,写出它们的一般写法吗写出它们的一般写法吗?7.3073.14353.14352.05 小刚练习书法，他把小刚练习书法，他把“我是我是小学生小学生”这句话依次反复写，这句话依次反复写，第第27个字应写什么字？个字应写什么字？8.2736736 小数部分第小数部分第80位位上是数字几？上是数字几？ 勇敢尝试勇敢尝试 谈一谈：今天你有什么收获？有限小数有限小数小数小数 不循环小数不循环小数无限小数无限小数循环小数循环小数 一个小数，从一个小数，从小数部分小数部分的某一位起

10、，一个的某一位起，一个数字或者几个数字数字或者几个数字依次不断依次不断地地重复出现重复出现，这样的小数叫做循环小数。这样的小数叫做循环小数。 小数部分依次不断重复的一个或几个小数部分依次不断重复的一个或几个数字，数字，叫做这个循环小数的叫做这个循环小数的循环节。循环节。课堂小结课堂小结 练习课练习课 判断下列各数，哪些是循环小数？并说明理由。判断下列各数，哪些是循环小数？并说明理由。0.1257.3330.4714710.0070723.2323230.1011017.3330.007070.1011010.471471把上面的循环小数用简便方法表示：把上面的循环小数用简便方法表示：7.333

11、=7.3=0.007=0.471=0.1010.007070.4714710.101101把下面的循环小数用简便方法表示：把下面的循环小数用简便方法表示：5.24240.80380312.02229.9421421=12.02=5.24=0.803=9.9421探究一 像0.333，1.24545，1.92626这样的小数就叫它循环小数循环小数。 谁能试着说说看什么叫做循环小数？ 从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫循环小数。 探究一 从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫循环小数。 怎样判断一个小数是不是循环小数？ 为什么要强调“从小数部分某一位起”呢？

12、 探究一 这三个循环小数分别是从哪一位起的哪些数字在依次不断重复出现的？ 0.3331.92661.24545从十分位起从十分位起3依次不断重复出现。依次不断重复出现。从千分位起从千分位起6依次不断重复出现。依次不断重复出现。从百分位起从百分位起45依次不断重复出现。依次不断重复出现。探究二 循环小数有没有简便写法呢？ 循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节循环节。 探究二0.3331.92661.24545还可以写成 0.3 还可以写成 1.926 还可以写成 1.245 读作：0.3 3循环 读作：1.926 6循环 读作：1.245 45循环 探究二0.280

13、.420.5010.2888 =，循环节 。0.4242 =，循环节 。0.501501 =，循环节 。842501填空探究一探究一探究二探究二3 3. .666 666 3 3. .6767 6767 3 3. .267267 267267 3 3. .5267267 5267267 简写：简写：. .= =3. . 6.=3. . 673. . 267. . .=3.5267. . .简写下列循环小数0.417417 0.417417 0.1011010.101101 0.00707 0.00707 .= =7.37.3= =0.4170.417. .= =0.0070.007 . = =

14、0.1010.101. . .7.3337.333判断下列各数哪些是判断下列各数哪些是循环小数？哪些不是？循环小数？哪些不是？ 小数部分的位数是有限的小数小数部分的位数是有限的小数叫做叫做有限小数有限小数；而小数部分的位数是无限的；而小数部分的位数是无限的小数叫做小数叫做无无限小数限小数。3.4666 （ ） 3.14159 （ ）1.4555 （ ） 0.24382438 （ ）2.58080 （ ） 0.44222 （ ）8.4747 （ ）分析比较分析比较选一选（1）循环小数（ ）是无限小数，无限小数（ ）循环小数。A、一定 B、不是 C、不一定是（2）3.223223 的循环节是（ ）

15、。A、233 B、223 C、322ACB对于循环小数，也可以根据实际需要，取对于循环小数，也可以根据实际需要，取它的近似值。它的近似值。. .0.245 （保留三位小数保留三位小数）. .0.250.245例如：例如：0.245 （保留两位小数保留两位小数）0.24545（保留两位小数）0.85454 0.85根据需要，我们可以用四舍五入法对循环小数取近似值。0. .3 ( (保留一位小数保留一位小数）0. .3 ( (保留两位小数保留两位小数）0. .645 ( (保留一位小数保留一位小数）0. .645 ( (保留三位小数保留三位小数）. .0.30.30.330.330.60.60.6

16、450.645求下面各循环小数的近似值写在括号里求下面各循环小数的近似值写在括号里,保留三位小数保留三位小数.1.29090( ) 0.444( )0.183838( ) 7.257257( ) 5.327( ) 6.416( ). . .1.47( ) 0.037( ). . . 1.291 0.444 0.184 7.257 5.327 6.416 1.475 0.037 写出下列循环小数的近似值（写出下列循环小数的近似值（得数保留三位小数得数保留三位小数） 4.260 0.83 0.7 8.29. . . . 学以致用学以致用按要求填数按要求填数. 5.2 3.815 15.333 7.

17、02626 20.15179 0.8383 9.09 5.66 有有限小数限小数:( )无限不循环小数无限不循环小数:( ) 循环小数循环小数:( ) 7.02626 15.3335.29.090.8383 5.6620.15179 3.815 写出下列循环小数的近似值：（保留三位小数）写出下列循环小数的近似值：（保留三位小数） 0.5 3.16 0.095 6.108 0.53.162 3.160.556 0.0950.095 6.1086.108取近似数：取近似数：保留整数保留整数 保留一位小数保留一位小数 保留两位小数保留两位小数0.16281.42.90900.20.1611.41.4

18、432.92.911. 一个小数一个小数,从小数部分的某一位起从小数部分的某一位起,一个数字或几个数一个数字或几个数字重复出现字重复出现,这样的小数叫循环小数。这样的小数叫循环小数。 ( ) 2. 9.666是循环小数。是循环小数。 ( ) 3. 循环小数是无限小数。循环小数是无限小数。 ( )4. 0.88保留三位小数是保留三位小数是0.880 。 ( ) 请你判断请你判断:5. 无限小数是循环小数。无限小数是循环小数。 ( )8.判断正误判断正误10.7777是循环小数是循环小数( )21.31.333 ( ).32.07=2.07 ( ). .413.243243 可写作可写作13.24

19、 ( ). .练习一 下面的数中，哪些是循环小数？将它们用简便形式表示出来： 0.3757 0.417417 1.66666 5.7234242 3.161616 4.3737 1.1380413804 0.50505 =0.417=0.6=3.16=1.13804=0.5064.2454545 2.13137.870.6669.37375.901436无限小数无限小数循环小数循环小数有限小数有限小数64.2454545 2.13130.666练习三把循环小数的简便形式改写成一般形式。 2.49= ， 7.518 = ，42.512 = ， 8.0479 = 。 2.4997.51851842

20、.512128.0479479 在改写成一般形式的时候，只要把循环节连续重复两次，再添上省略号。 练习四比较下面两个数的大小。 4.55 4.5 1.62 1.62222.35 2.53 1.12 1.12 当两个循环小数不能直接比出大小的时候，可以先把循环小数写成一般形式后再比。 比较小数的大小比较小数的大小0.330.3.1.451.45. .5.327275.327 . .1.231.233. .把下面三个数按从大到小的顺序排列把下面三个数按从大到小的顺序排列1.2111.21.1.21. .( )( )( )1.21.1.21. .1.211拓展练习拓展练习 （1）一个小数从小数部分的

21、某一位）一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字重复出现，起，一个数字或几个数字重复出现，这样的小数叫循环小数。（这样的小数叫循环小数。（ ） （2）9.666是循环小数。（是循环小数。（ ） （3）循环小数是无限小数。）循环小数是无限小数。 （ ）（4）3232.32是有限小数，也是循是有限小数，也是循环小数。环小数。 （ ） 判断：判断： 3.08686是循环小数（是循环小数（ ） 2.55一定比一定比2.55 小。小。（ ）判断题判断题 A A、0.1717170.171717是循环小数。（是循环小数。（ ）B B、6.0346.034等于等于6.03446.0344。（。（ ）

22、C C、循环小数都是无限小数，无限小数也一定是循循环小数都是无限小数，无限小数也一定是循环小数。（环小数。（ ） D D、13.243243 13.243243 可写作可写作13.24 13.24 。（。（ ） E E、1.31.31.333 1.333 （ ）. .选择选择1.9.52121的循环节是（的循环节是（ ）A、121B、21C、22.8.777保留两位小数是（保留两位小数是（ ）A、8.7B、8.77C、8.783.在下面三个数中，最大的数是（在下面三个数中，最大的数是（ ）A、3.617B、3.617C、3.617.BCC1.1.计算下面各题，哪些商是循环小数，在计算下面各题，哪些商是循环小数，在里打里打“”。 5 56 6 7 78 8 23 236 6 3 316 16 2.