03 钢筋混凝土受弯构件

1、工工 程程 结结 构构第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件普通高等教育普通高等教育“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构一、概述一、概述二、单筋矩形截面受弯构件承载力计算二、单筋矩形截面受弯构件承载力计算三、双筋矩形截面受弯构件承载力计算三、双筋矩形截面受弯构件承载力计算四、四、T形截面受弯构件承载力计算形截面受弯构件承载力计算五、构造要求五、构造要求第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构一、概述一、概述受弯构件是钢筋混凝土结构中应用最广泛的

2、受弯构件是钢筋混凝土结构中应用最广泛的一种一种构件。构件。梁和板是典型的受弯构件梁和板是典型的受弯构件。梁和板的。梁和板的区别区别在于：梁的截面高度一般大于其宽度，而板在于：梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截的截面高度则远小于其宽度。梁的截面形式一般面高度则远小于其宽度。梁的截面形式一般有矩有矩形、形、T形和形和I形；板的截面形式有矩形、多孔形；板的截面形式有矩形、多孔形和形和槽形等仅在受弯构件受拉区配置纵向槽形等仅在受弯构件受拉区配置纵向受力钢筋的的构件称为单筋受弯构件，同时也在受压区配构件称为单筋受弯构件，同时也在受压区配置纵置纵向向受力钢筋的构件称为双筋受弯构件的构件称为双筋受弯构件

3、第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构一、概述一、概述对于单筋梁，梁中通常配有纵向受力钢对于单筋梁，梁中通常配有纵向受力钢筋、架立筋和箍筋，有时还配有弯起钢筋筋、架立筋和箍筋，有时还配有弯起钢筋对于板，通常配有受力钢筋和分布钢筋。对于板，通常配有受力钢筋和分布钢筋。受力钢筋沿板的受力方向配置，分布钢筋受力钢筋沿板的受力方向配置，分布钢筋则与受力钢筋相垂直，放置在受力钢筋的则与受力钢筋相垂直，放置在受力钢筋的内侧。内侧。第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构适筋受弯构件正截面工作适筋受弯构件正截面工作

4、 试验hasbAsh0 xcecesf第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构M-fM-f0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu0.40.60.81.0McrMyMu0 fM/Mu fcr fy fuM-M-f f适筋受弯构件正截面工作试验适筋受弯构件正截面工作试验第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构第第阶段阶段截面开裂前阶段截面开裂前阶段 当开始加载不久，截面内产生的弯矩很小，这时梁的弯矩当开始加载不久，截面内产生的弯矩很小，这时梁的弯矩挠度关系、截面应力应变关系、弯矩钢筋应力

5、关系均成直挠度关系、截面应力应变关系、弯矩钢筋应力关系均成直线变化。由于应变很小，混凝土基本上处于弹性工作阶段，线变化。由于应变很小，混凝土基本上处于弹性工作阶段，应力与应变成正比，受压区和受拉区混凝土应力分布图形应力与应变成正比，受压区和受拉区混凝土应力分布图形为三角形由于混凝土应力应变曲线受拉时的弹性范围比受为三角形由于混凝土应力应变曲线受拉时的弹性范围比受压时的小得多，因此随着荷载的增大，受拉区混凝土首先压时的小得多，因此随着荷载的增大，受拉区混凝土首先出现塑性变形，受拉区应力图形呈曲线分布，而受压区应出现塑性变形，受拉区应力图形呈曲线分布，而受压区应力图形仍为直线。当荷载增大到某一数值

6、时，受拉边缘的力图形仍为直线。当荷载增大到某一数值时，受拉边缘的混凝土达到其实际的抗拉强度混凝土达到其实际的抗拉强度ft和抗拉极限应变和抗拉极限应变tu，截面，截面处于处于将裂未裂将裂未裂的临界状态这种工作阶段称为第的临界状态这种工作阶段称为第a阶段，阶段，相应的截面弯矩称为抗裂弯矩相应的截面弯矩称为抗裂弯矩Mcr . a阶段所表示的截面阶段所表示的截面应力状态，可作为受弯构件抗裂验算的依据。应力状态，可作为受弯构件抗裂验算的依据。第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构第第阶段阶段从截面开裂到受拉从截面开裂到受拉区纵筋开始屈服的阶段区纵筋开始屈服

7、的阶段 随着荷载继续增大，裂缝进一步开展，钢随着荷载继续增大，裂缝进一步开展，钢筋和混凝土的应力和应变不断增大，挠度筋和混凝土的应力和应变不断增大，挠度增大逐渐加快。当荷载增大到某一数值时，增大逐渐加快。当荷载增大到某一数值时，受拉区纵向受力钢筋开始屈服，受拉区纵向受力钢筋开始屈服，钢筋应力钢筋应力达到其屈服强度达到其屈服强度fy，这种特定的工作阶段称，这种特定的工作阶段称为为a阶段第阶段第阶段为一般梁的正常使用工阶段为一般梁的正常使用工作阶段，其应力状态可作为使用阶段的变作阶段，其应力状态可作为使用阶段的变形和裂缝宽度验算时的依据。形和裂缝宽度验算时的依据。第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢

8、筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构第第阶段阶段破坏阶段破坏阶段 当当受压区边缘混凝土达到极限压应变受压区边缘混凝土达到极限压应变cu时，时，梁受压区两侧及顶面出现纵向裂缝，混凝梁受压区两侧及顶面出现纵向裂缝，混凝土被完全压碎，截面发生破坏。这一特定土被完全压碎，截面发生破坏。这一特定工作阶段称为第工作阶段称为第a阶段第阶段第a阶段为梁的承阶段为梁的承载能力极限状态，其状态可作为载能力极限状态，其状态可作为受弯承载受弯承载力计算的依据力计算的依据。第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构受弯构件正截面的破坏形式受弯构件正截面的破坏形

9、式 梁正截面的破坏形式还与混凝土强度等级、梁正截面的破坏形式还与混凝土强度等级、钢筋级别面形式等许多因素有关。当材料钢筋级别面形式等许多因素有关。当材料品种及截面形式选定以后，品种及截面形式选定以后，梁正截面的破梁正截面的破坏形式主要取决于配筋量的多少坏形式主要取决于配筋量的多少。矩形截。矩形截面梁配筋量的多少是用配筋率面梁配筋量的多少是用配筋率来衡量的。来衡量的。配筋率是指纵向受力钢筋截面面积与截面配筋率是指纵向受力钢筋截面面积与截面有效面积的百分比有效面积的百分比第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构受弯构件正截面的破坏形式受弯构件正截面的破

10、坏形式（1）适筋破坏这种破坏的特点是受拉区纵向受力钢筋首先屈服，然后受压区混凝土被压碎。梁完成破坏之前，受拉区纵向受力钢筋要经历较大的塑性变形，沿梁跨产生较多的垂直裂缝，裂缝不断开展和延伸，挠度也不断增大，所以能给人以明显的破坏预兆。 （2）超筋破坏 其特点是破坏时受压区混凝土被压碎而受拉区纵向受力钢筋没有达到屈服。梁破坏时由于纵向受拉钢筋尚处于弹性阶段，所以梁受拉区裂缝宽度小，形不成裂缝，破坏没有明显预兆，呈脆性性质。 （3）少筋破坏其特点是一裂即坏。梁受拉区混凝土一开裂，裂缝截面原来由混凝土承担的拉力转由钢筋承担.破坏时钢筋和混凝土的强度虽然得到了充分利用，但破坏前无明显预兆，呈脆性性质。

11、 第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构二、单筋矩形截面受弯构件承载二、单筋矩形截面受弯构件承载力计算力计算1. 基本假定2. 计算简图3. 基本计算公式 4. 基本公式的适用条件 5. 基本公式的应用 第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构基本假定基本假定根据根据规范规范规定，采用下述规定，采用下述4个基本假定：个基本假定：截面应变保持平面。截面应变保持平面。不考虑混凝土的抗拉强度。不考虑混凝土的抗拉强度。混凝土受压的应力与应变曲线采用曲线加直线段。混凝土受压的应力与应变曲线采用曲线加直线段。当当

12、c 0时，时，当当0 c cu时，时，c=fc纵向受拉钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，纵向受拉钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于其相应的强度设计值但其绝对值不应大于其相应的强度设计值 第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构 等效矩形应力图等效矩形应力图等效矩形应力图等效矩形应力图bxfc1 xCcx1CTszMM = C z fcxc ycCTs cx=b xc1fc1zyM第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构基本计算公式基本计算公式基本计算公式基本计算公式

13、 0N 0M)2(01xhbxfMcu sycAfbxf 1 C= fcbxTs=sAsM fcx=b xncf1syAfbxfCc10hx第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构基本公式的适用条件基本公式的适用条件1. 为了防止将构件设计成少筋构件，要求构为了防止将构件设计成少筋构件，要求构件的配筋面积件的配筋面积As不得小于按最小配筋率所不得小于按最小配筋率所确定的钢筋面积确定的钢筋面积As,min，即，即 AsAs,min 规范规范规定：对受弯构件，规定：对受弯构件，min取取0.2%和和0.45ft/fy中的较大值。中的较大值。最小配筋率最

14、小配筋率min的数值是根据钢筋混凝土受弯的数值是根据钢筋混凝土受弯构件的破坏弯矩等于同样截面的素混凝土构件的破坏弯矩等于同样截面的素混凝土受弯构件的破坏弯矩确定的受弯构件的破坏弯矩确定的 第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构截面设计步骤截面设计步骤1. 令令Mu=M，即受弯构件能够承担的弯矩刚好，即受弯构件能够承担的弯矩刚好等于外荷载产生的弯矩；等于外荷载产生的弯矩；2. 画单筋矩形截面正截面受弯承载力画单筋矩形截面正截面受弯承载力计算简计算简图；图；3. 列两个基本列两个基本平衡方程平衡方程；4. 求受压区高度求受压区高度x、钢筋数量、钢筋数

15、量As；5. 根据根据As实际配置受拉钢筋构造要求；实际配置受拉钢筋构造要求；6. 验算两个适用条件；验算两个适用条件；第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构承载力校核承载力校核已知：截面尺寸已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，以及，以及材料强度设计值材料强度设计值fy、fc，弯矩设计值，弯矩设计值M求：截面的受弯承载力求：截面的受弯承载力 Mu（？M）未知数：受压区高度未知数：受压区高度x和受弯承载力和受弯承载力Mu基本公式：两个基本公式：两个第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结

16、构三、双筋矩形截面受弯构件承载三、双筋矩形截面受弯构件承载力计算力计算1. 概述2. 计算公式及适用条件3. 计算公式的应用第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构概述概述1. 截面承受的弯矩设计值很大，超过了单筋矩形截面适筋梁所能承担的最大弯矩，而构件的截面尺寸及混凝土强度等级又都受到限制而不能增大和提高。2. 结构或构件承受某种交变的作用（如地震作用和风荷载），使构件同一截面上的弯矩可能发生变号。3. 因某种原因在构件截面的受压区已经布置了一定数量的受力钢筋（如框架梁和连续梁的支座截面）。第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大

17、学出版社同济大学出版社工程结构1. 计算公式及适用条件计算公式及适用条件)()2(001ssycuahAfxhbxfM 1sysycAfAfbxf第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构适用条件：适用条件：（）（）xbh0 （）（） x2as 当不满足当不满足 上式的条件时，受压钢筋的应力上式的条件时，受压钢筋的应力达不到，这时可近似地取达不到，这时可近似地取x2as ，对受压钢，对受压钢筋合力作用点取矩，得筋合力作用点取矩，得MMu = fyAs（h0-as） 第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构

18、截面设计截面设计情况情况1 已知截面的弯矩设计值已知截面的弯矩设计值M、截面尺寸、截面尺寸bh、材料强度、材料强度fy、和、和a1、fc，要求确定受拉，要求确定受拉钢筋面积钢筋面积As和受压钢筋面积。和受压钢筋面积。双筋矩形截面的计算公式只有两个，现在有双筋矩形截面的计算公式只有两个，现在有3个未知数个未知数As、和、和x，因，因此必须补充一个方程式才能求解。为了节约钢材，充分发挥混凝土此必须补充一个方程式才能求解。为了节约钢材，充分发挥混凝土的抗压强度，可以假定受压区高度等于界限受压区高度的抗压强度，可以假定受压区高度等于界限受压区高度，即即x=bh0 补充这个方程式后，问题就可以求解。补充

19、这个方程式后，问题就可以求解。第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构二、计算公式的应用二、计算公式的应用说明受压钢筋充分利用适用条件, 2)()2(00011sbssycusysycaxhxahAfxhbxfMMAfAfbxf第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构二、计算公式的应用二、计算公式的应用情况情况2已知：截面尺寸已知：截面尺寸b，h(h0)，材料强度，材料强度fy、 fy、 fc ，弯矩设计值弯矩设计值M，受压钢筋截面面积受压钢筋截面面积 As求：求所需的受拉钢筋截面面积求：求所需的受拉钢

20、筋截面面积 As基本公式：基本公式：2个个)()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxf第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构T形截面受弯构件承载力计算形截面受弯构件承载力计算一、概述一、概述二、计算公式及适用条件二、计算公式及适用条件三、基本计算公式的应用三、基本计算公式的应用第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构概述概述挖去受拉区混凝土，形成挖去受拉区混凝土，形成T形截形截面，对受弯承载力没有影响。面，对受弯承载力没有影响。节省混凝土，减轻自重。节省混凝土，减轻自重。

21、 受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。形截面相同。hfxbhfbfbfh0h第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构受压翼缘越大，对截面受弯越有利受压翼缘越大，对截面受弯越有利 （x减小，内力臂增大）减小，内力臂增大）但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。混凝土的压应力增长并不是同步的。计算上为简化采计算上为简化采有效翼缘宽度有效翼缘宽度bf， 即即认

22、为在认为在bf范围内压应力为均匀分布，范围内压应力为均匀分布， bf范围以外部分的翼缘则不考虑。范围以外部分的翼缘则不考虑。 它与它与翼缘厚度翼缘厚度hf 、梁的跨度、梁的跨度l0 0、受力情况、受力情况( (单独梁、整浇肋形楼盖梁单独梁、整浇肋形楼盖梁) )等因素有关。等因素有关。第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构 受压边缘混凝土的压应变达到受压边缘混凝土的压应变达到极限压应变极限压应变e ecu，纵，纵向受拉钢筋已经向受拉钢筋已经屈服屈服，达到抗拉强度设

23、计值，达到抗拉强度设计值fy。hfxbhfbfbfh0hC=1 fcAcTs= fyAsM 1fcx第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构fhxfhxfhx)2(011fffcfsyffchhhbfMAfhbffsyffcMMAfhbf1fsyffcMMAfhbf1第一类T形截面第二类第二类T形截面形截面界限情况界限情况基本公式基本公式第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构计算公式与宽度等于计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同的矩形截面相同为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足为防止超筋脆性破坏，

24、相对受压区高度应满足 b。对于。对于第一类第一类T形截面，该适用条件一般能满足。形截面，该适用条件一般能满足。为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足Asrminbh，b为为T形截面的腹板宽度。形截面的腹板宽度。对工形和倒对工形和倒T形截面，则受拉钢筋应满足形截面，则受拉钢筋应满足 Asrminbh + (bf - b)hf)2(011xhxbfMMAfxbffcusyfc第一类第一类T T形截面形截面第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构 1bxfc=+)2()(01fffchhhbbfffchbbf)(1s

25、yAf)2(01xhbxfMMcu第二类第二类T T形截面形截面第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构第二类第二类T T形截面形截面为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：bssbbhx,0 或或=+为为防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足：防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足： Asrminbh。对于第二类。对于第二类T形截面，该条件一般能满足。形截面，该条件一般能满足。第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构形截面受弯构件正截面承载力设计形截面受弯构件正截面承载

26、力设计T截面设计已知：已知：b、h、as、as、fy、 fc、求：求所需的受拉钢筋截面面积求：求所需的受拉钢筋截面面积 As基本公式：基本公式：两个两个第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构形截面受弯构件正截面承载力设计步骤形截面受弯构件正截面承载力设计步骤1. 令令Mu=M，即受弯构件能够承担的弯矩刚好等于，即受弯构件能够承担的弯矩刚好等于外荷载产生的弯矩；外荷载产生的弯矩；2. 判断第一类和第二类判断第一类和第二类T形截面的方程形截面的方程3. 画画T形截面正截面受弯承载力计算简图；形截面正截面受弯承载力计算简图；4. 列基本平衡方程；列基本

27、平衡方程；5. 根据根据As实际配置受拉钢筋构造要求；实际配置受拉钢筋构造要求；6. 验算适用条件；验算适用条件；)2(01fffcuhhhbfM第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构1hfxbhfbfbfh0hC= fcbxTs=sAsM fcx=b xncf1syAfbxfc11)(ffchbbf第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构bbssbbhxrr,0 或防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏适用条件适用条件0min0hhbhAsrr防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏第三章第三章 钢筋混凝土受弯构

28、件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构已知：已知：b、h、as、As、fy、 fc求：求：MuM未知数：受压区高度未知数：受压区高度 x 和受弯承载力和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。两个未知数，有唯一解。问题：当问题：当 b时，时，Mu=?)5 . 01 (201bbcubhfM形截面受弯构件正截面承载力复核形截面受弯构件正截面承载力复核第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构五、构造要求五、构造要求 板的构造要求 梁的构造要求第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构板的构造板的

29、构造要求要求 1. 板的最小厚度板的最小厚度 2. 板的受力钢筋板的受力钢筋现浇板的配筋通常按每米板宽的现浇板的配筋通常按每米板宽的As值选用钢筋直径及间距。例如值选用钢筋直径及间距。例如As330mm2/m,由附表由附表1.13选用选用8150（As335 mm2/m），），其中其中8为钢筋直径（为钢筋直径（mm）150为钢筋中到中的距离（为钢筋中到中的距离（mm）。）。板的受力钢筋直径通常采用板的受力钢筋直径通常采用6、8、10mm，板厚度，板厚度h40mm时也可时也可选用直径为选用直径为4、5mm的钢丝。的钢丝。板的受力钢筋间距不宜过密也不宜过稀，过密则不易浇注混凝土板的受力钢筋间距不宜

30、过密也不宜过稀，过密则不易浇注混凝土而且钢筋与混凝土之间的可靠粘结难以保证，过稀则钢筋与钢而且钢筋与混凝土之间的可靠粘结难以保证，过稀则钢筋与钢筋之间的混凝土可能会引起局部破坏。板内受力钢筋间距一般筋之间的混凝土可能会引起局部破坏。板内受力钢筋间距一般不小于不小于70mm；当板厚；当板厚150mm时，不宜大于时，不宜大于200mm；当板厚；当板厚h150mm时，不应大于时，不应大于1.5h，且不宜大于，且不宜大于250mm。第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构3、板的分布钢筋、板的分布钢筋 板的分布钢筋是指垂直受力钢筋方向布置的构造钢筋。板的分

31、布钢筋是指垂直受力钢筋方向布置的构造钢筋。 其作用是将板面的荷载更均匀地传递给受力钢筋；与受力钢其作用是将板面的荷载更均匀地传递给受力钢筋；与受力钢筋绑扎或焊接在一起形成钢筋网片，保证施工时受力钢筋的筋绑扎或焊接在一起形成钢筋网片，保证施工时受力钢筋的正确位置；承受由于温度变化、混凝土收缩在板内所引起内正确位置；承受由于温度变化、混凝土收缩在板内所引起内力。力。 分布钢筋的直径不宜小于分布钢筋的直径不宜小于6mm.单位长度内分布钢筋的截面面单位长度内分布钢筋的截面面积不应小于另一方向单位长度内受力钢筋截面面积的积不应小于另一方向单位长度内受力钢筋截面面积的15%，及该方向截面面积的及该方向截面

32、面积的0.15%，且分布钢筋的间距不应大于，且分布钢筋的间距不应大于250mm。对预制板，当有实践经验或可靠措施时，其分布钢。对预制板，当有实践经验或可靠措施时，其分布钢筋可不受此限制。筋可不受此限制。第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构梁的构造要求梁的构造要求 1.截面尺寸截面尺寸 矩形截面梁的高度比矩形截面梁的高度比h/b一般取一般取2.03.5；T形截面梁的高形截面梁的高宽比宽比h/b一般取一般取2.54.0（此外（此外b为梁肋宽）。为了统一模为梁肋宽）。为了统一模板尺寸便于施工，梁的截面宽度通常取为板尺寸便于施工，梁的截面宽度通常取为b

33、120mm、150mm、180mm、200mm、220mm、250mm、300mm、350mm等尺寸；梁的截面高度通常取为等尺寸；梁的截面高度通常取为h250mm、300mm、350mm,750mm、800mm、900mm、1000mm等尺寸等尺寸。 第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构梁的构造要求梁的构造要求 2. 纵向受力钢筋纵向受力钢筋 梁中常用的纵向受力钢筋直径为梁中常用的纵向受力钢筋直径为10mm28mm当梁高当梁高h300mm，不应小，不应小于于10mm根数不少于两根，分别布置在截根数不少于两根，分别布置在截面上、下侧的角部以便与箍

34、筋绑扎形成面上、下侧的角部以便与箍筋绑扎形成骨架。梁内受力钢筋的直径宜尽可能相骨架。梁内受力钢筋的直径宜尽可能相同。当采用两种不同直径的钢筋时，则同。当采用两种不同直径的钢筋时，则钢筋直径至少宜相差钢筋直径至少宜相差2mm，以便在施工，以便在施工中能用肉眼识别中能用肉眼识别。第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构 3.纵向构造钢筋纵向构造钢筋对于单筋截面梁，在梁的受压区还要布置架立筋，架立筋一般对于单筋截面梁，在梁的受压区还要布置架立筋，架立筋一般为两根，分别放在截面受压区的角部。架立筋的作用主要是为两根，分别放在截面受压区的角部。架立筋的作用主

35、要是固定箍筋并与截面受拉区的受力纵筋组成钢筋骨架。固定箍筋并与截面受拉区的受力纵筋组成钢筋骨架。架立筋的直径与梁的跨度架立筋的直径与梁的跨度l有关。当梁的跨度有关。当梁的跨度l4m时，架立钢时，架立钢筋直径不宜小于筋直径不宜小于8mm；当梁的跨度；当梁的跨度l=4m6m时，不宜小于时，不宜小于10mm；当梁的跨度；当梁的跨度l6m时，不宜小于时，不宜小于12mm。如果在截面。如果在截面受压区也配置了受力钢筋则没有必要单独再设置架立筋。受压区也配置了受力钢筋则没有必要单独再设置架立筋。当梁的腹板高度当梁的腹板高度hw450mm时，在梁的两侧面沿高度应设置的时，在梁的两侧面沿高度应设置的纵向构造钢

36、筋，每侧纵向构造钢筋（不包括梁上、下部受力纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋（不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应小于腹板截面面积钢筋及架立钢筋）的截面面积不应小于腹板截面面积bhw的的0.1%，且其间距不宜大于，且其间距不宜大于200mm。 第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构一、概一、概 述述二、梁的破坏形态二、梁的破坏形态三、影响斜截面受剪承载力的主要因素三、影响斜截面受剪承载力的主要因素四、斜截面受剪承载力计算四、斜截面受剪承载力计算第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构5.1

37、概述受弯构件在荷载作用下，同时产生弯矩和剪力。在弯矩区段，产生正截面受弯破坏，产生垂直裂缝。概 述第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构梁的破坏形态梁的破坏形态 剪跨比剪跨比 试验研究表明，梁的斜截面剪切破坏形态及试验研究表明，梁的斜截面剪切破坏形态及抗剪承载力都与剪跨比抗剪承载力都与剪跨比有很大关系。我们定有很大关系。我们定义义000haVhVaVhM第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构沿斜截面破坏的主要形态沿斜截面破坏的主要形态 斜拉破坏斜拉破坏当腹筋配置太少并且当腹筋配置太少并且3时，斜裂缝

38、一出现后，钢筋立时，斜裂缝一出现后，钢筋立即屈服就迅速延伸到集中荷载作用点处，使梁沿斜向即屈服就迅速延伸到集中荷载作用点处，使梁沿斜向拉裂成两部分而突然破坏拉裂成两部分而突然破坏 。第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构沿斜截面破坏的主要形态沿斜截面破坏的主要形态 剪压破坏剪压破坏当腹筋配置适中，弯剪斜裂缝可能不止一条，当荷载当腹筋配置适中，弯剪斜裂缝可能不止一条，当荷载增大到某一值时，在几条弯剪裂缝中将形成一条主要增大到某一值时，在几条弯剪裂缝中将形成一条主要的斜裂缝，称为临界斜裂缝。临界斜裂缝出现后，梁的斜裂缝，称为临界斜裂缝。临界斜裂缝出现

39、后，梁还能继续增加荷载。最后，箍筋屈服，剩余截面缩小，还能继续增加荷载。最后，箍筋屈服，剩余截面缩小，上端混凝土被压酥而造成破坏。破坏处可看到很多平上端混凝土被压酥而造成破坏。破坏处可看到很多平行的短裂缝和混凝土碎渣行的短裂缝和混凝土碎渣 第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构沿斜截面破坏的主要形态沿斜截面破坏的主要形态 斜压破坏当斜压破坏当1时或腹筋过量，由于受到支座反力和荷载引起的单时或腹筋过量，由于受到支座反力和荷载引起的单向直接压力的影响，在梁腹部出现若干条大体相平行向直接压力的影响，在梁腹部出现若干条大体相平行的斜裂缝，此时箍筋没屈服，

40、随着荷载的增加，梁腹的斜裂缝，此时箍筋没屈服，随着荷载的增加，梁腹部被这些斜裂缝分割成几个倾斜的受压柱体，最后它部被这些斜裂缝分割成几个倾斜的受压柱体，最后它们沿斜向受压破坏。破坏时，斜裂缝多而密，在梁腹们沿斜向受压破坏。破坏时，斜裂缝多而密，在梁腹部发生类似于斜向短柱压坏的现象，故称为斜压破坏部发生类似于斜向短柱压坏的现象，故称为斜压破坏 第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构影响斜截面受剪承载力的主要因素影响斜截面受剪承载力的主要因素1. 剪跨比剪跨比2. 混凝土等级混凝土等级3. 配箍率配箍率sv和箍筋强度和箍筋强度fyv4. 纵向钢筋配筋

41、率纵向钢筋配筋率bsAsvsvr第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构斜截面受剪承载力计算斜截面受剪承载力计算 有腹筋梁沿斜截面受剪破坏的有腹筋梁沿斜截面受剪破坏的3种破坏形态，在工程设计时都应种破坏形态，在工程设计时都应设法避免，其中，斜压破坏是因梁截面尺寸过小而发生的，故可设法避免，其中，斜压破坏是因梁截面尺寸过小而发生的，故可以用控制截面尺寸不致过小加以防止；斜拉破坏是因梁内配置的以用控制截面尺寸不致过小加以防止；斜拉破坏是因梁内配置的腹筋数量过少而引起的，因此用配置一定数量的箍筋和保证必要腹筋数量过少而引起的，因此用配置一定数量的箍筋和保

42、证必要的箍筋间距来防止这种破坏形态的发生；对于常见的剪压破坏，的箍筋间距来防止这种破坏形态的发生；对于常见的剪压破坏，因为它的承载力变化幅度较大，所以必须通过受剪承载力计算给因为它的承载力变化幅度较大，所以必须通过受剪承载力计算给予保证。予保证。规范规范的受剪承载力计算公式就是根据剪压破坏特征的受剪承载力计算公式就是根据剪压破坏特征而建立的而建立的 第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构斜截面受剪承载力计算斜截面受剪承载力计算 仅配有箍筋的斜截面受剪承载力仅配有箍筋的斜截面受剪承载力 配有箍筋和弯起钢筋梁的斜截面受剪承配有箍筋和弯起钢筋梁的斜截面

43、受剪承载力载力第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构仅配有箍筋的斜截面受剪承载力仅配有箍筋的斜截面受剪承载力0025. 17 . 0hsAfbhfVsvyvtcs如果集中荷载对支座边缘截面或节点边缘所产生的剪力值小于总剪力值的75时，按均布荷载作用下的情况计算;000 . 10 . 175. 1hsAfbhfVsvyvtcs第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构配有箍筋和弯起钢筋梁的斜截面配有箍筋和弯起钢筋梁的斜截面受剪承载力受剪承载力为了承受较大的设计剪力，梁中除配置一定数量为了承受较大的设计剪力

44、，梁中除配置一定数量箍筋外，有时还需设置弯起钢筋。试验表明，弯箍筋外，有时还需设置弯起钢筋。试验表明，弯筋仅在穿越斜裂缝时才可能屈服，当弯筋在斜裂筋仅在穿越斜裂缝时才可能屈服，当弯筋在斜裂缝顶端越过时，因接近受压区，弯筋有可能达不缝顶端越过时，因接近受压区，弯筋有可能达不到屈服，计算时要考虑这个不利因素。所以，弯到屈服，计算时要考虑这个不利因素。所以，弯起钢筋所承受的剪力等于它的拉力在垂直于梁纵起钢筋所承受的剪力等于它的拉力在垂直于梁纵轴方向的分力乘上应力不均匀系数轴方向的分力乘上应力不均匀系数0.8 Vsb0.8fyAsbsin第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社

45、同济大学出版社工程结构对于同时配置箍筋和弯起钢筋的梁，其斜截面受对于同时配置箍筋和弯起钢筋的梁，其斜截面受剪承载力等于配箍筋梁的受剪承载力与弯起钢筋剪承载力等于配箍筋梁的受剪承载力与弯起钢筋的受剪承载力之和，对于前述两种情况的受剪承载力之和，对于前述两种情况 aAfhSAfbhfVsbysvyvtsin8 . 025. 17 . 000sin8 . 00 . 175. 100SbyvsvyvtAfhsAfbhfV配有箍筋和弯起钢筋梁的斜截面配有箍筋和弯起钢筋梁的斜截面受剪承载力受剪承载力第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构当4bhw时， 025

46、. 0bhfVccb当6bhw时， 020. 0bhfVccb当64bhw时，按直线内插法取用。公式适用条件公式适用条件（1）截面的最小尺寸（上限值）截面的最小尺寸（上限值）第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构（2）箍筋的最小含量（下限值）箍筋的最小含量（下限值）yvtsvsvsvffbsA24. 0min,rr第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构斜截面受剪承载力的计算位置斜截面受剪承载力的计算位置 支座边缘截面支座边缘截面（1 1）； 腹板宽度改变处截面腹板宽度改变处截面（22）； 箍筋直径或

47、间距改变处截面箍筋直径或间距改变处截面（3 3）； 受拉区弯起钢筋弯起点处的截面受拉区弯起钢筋弯起点处的截面（4 4）。第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构斜截面受剪承载力的计算步骤斜截面受剪承载力的计算步骤（1）确定计算截面和截面剪力设计值；）确定计算截面和截面剪力设计值；（2） 验算截面的最小尺寸（上限值）；验算截面的最小尺寸（上限值）；（3） 验算是否可以按构造配置箍筋（下验算是否可以按构造配置箍筋（下限值）；限值）；（4）当不能按构造配置箍筋时，按计算确）当不能按构造配置箍筋时，按计算确定所需腹筋数量；定所需腹筋数量；（5）绘制配筋图。

48、）绘制配筋图。第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构承载力校核的计算步骤承载力校核的计算步骤已知：截面剪力设计值已知：截面剪力设计值V，材料强度设计值，材料强度设计值fc、ft、fyv、fy，截面尺寸截面尺寸b、h0，配箍量，配箍量n、Asv1、S，弯起钢筋截面面，弯起钢筋截面面积等，要求复核斜截面受剪承载力是否满足。积等，要求复核斜截面受剪承载力是否满足。这类问题的实质是求斜截面受剪承载力这类问题的实质是求斜截面受剪承载力Vu ,当当VVu时满足时满足,否则为不满足。否则为不满足。第一步：检查截面限制条件，如不满足，应修改原始条第一步：检查截面

49、限制条件，如不满足，应修改原始条件。件。第二步：当第二步：当V0.7ftbh0时，检查是否满足条件时，检查是否满足条件svsv,min，如不满足，说明不符合规范要求，应考虑修改原始条如不满足，说明不符合规范要求，应考虑修改原始条件。件。第三步：以上检查都通过后，把各有关数据直接代入有第三步：以上检查都通过后，把各有关数据直接代入有关公式关公式第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构一、概述一、概述二、裂缝宽度验算二、裂缝宽度验算三、受弯构件挠度计算三、受弯构件挠度计算第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程

50、结构概述概述1. 混凝土结构构件根据使用功能，混凝土结构构件根据使用功能，规范规范将裂缝控制将裂缝控制划分为划分为3个等级个等级 （1）严格要求不出现裂缝）严格要求不出现裂缝 （2）一般要求不出现裂缝）一般要求不出现裂缝 （3）构件在使用阶段允许出现裂缝，但对其裂缝宽度需）构件在使用阶段允许出现裂缝，但对其裂缝宽度需加以限制加以限制 第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构轴心受拉构件为例轴心受拉构件为例开裂前开裂前，应变均匀分布。，应变均匀分布。在构件最薄弱截面位置出现第在构件最薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。一条（批）裂缝。裂缝宽度验算裂缝宽

51、度验算裂缝出现瞬间，裂缝处混凝土应力裂缝出现瞬间，裂缝处混凝土应力为零，钢筋拉应力突增。为零，钢筋拉应力突增。第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构开裂前开裂前开裂后开裂后第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构 由于钢筋与混凝土之间存在粘结，由于钢筋与混凝土之间存在粘结，裂间混凝土中拉应力裂间混凝土中拉应力 c增加。增加。 当距裂间距有足够的长度当距裂间距有足够的长度 l 时，裂时，裂缝间混凝土拉应力缝间混凝土拉应力 c增大到增大到ft，将，将出现新的裂缝。出现新的裂缝。足够的长度足够的长度 l为粘

52、结应力作用长度，也称传递长度。为粘结应力作用长度，也称传递长度。当裂缝间距当裂缝间距2l时，还有足够的传递长度，随着外荷载增加，时，还有足够的传递长度，随着外荷载增加，还可以出现新的裂缝；还可以出现新的裂缝；当裂缝间距当裂缝间距2l时，没有足够的传递长度，不可能出现新的时，没有足够的传递长度，不可能出现新的裂缝；裂缝；平均裂缝间距平均裂缝间距lcr1.5l第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构 由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但

53、大量的试大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试验统计资料分析表明，裂缝间距验统计资料分析表明，裂缝间距l lcr和宽度的平均值具有一定规和宽度的平均值具有一定规律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。 规范采用平均裂缝宽度规范采用平均裂缝宽度w wm乘以扩大系数的方法确定最大裂缝宽乘以扩大系数的方法确定最大裂缝宽度度w wmax。第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构平均裂缝间距平均裂缝间距平均裂缝宽度计算公式平均裂缝宽度计算公式crsmcmsmcrcmcrsmmlllweeeee1

54、第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构纵向钢筋应变不均匀系数纵向钢筋应变不均匀系数sktetkfr65. 01 . 1规范规定，当=0.2；当1.0时，取=1.0。对直接承受重复荷载的构件取=1.0。第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构3. 裂缝截面处钢筋应力sksk是指按荷载效应标准组合计算的混凝土构件裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力。根据裂缝截面处力的平衡条件可得。（1）对轴心受拉构件，有式中 Nk按荷载效应标准组合计算的轴向拉力； As受拉钢筋总截面面积。（2）受弯构件skskAN087. 0hAMSKsk第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件同济大学出版社同济大学出版社工程结构最大裂缝宽度计算最大裂缝宽度计算)08. 09 . 1 (max