安徽省黄山市2012届高三数学第二次质量检测 理 新人教A版

1、黄山市2012届高三第二次质量检测数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2 答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3 答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米

2、的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：如果事件A与B 互斥，那么 如果事件A与B 相互独立，那么第卷(选择题 共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集为实数集R，集合，则=（ ）A. B. C. D. 2.已知复数，则=（ ）A B C D3.某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数1234所减分数4.5432.5显然所减分数与模拟考试次数之间有较好的线性相关关系，则其

3、线性回归方程为（ ）A B C D4.某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A. B. C. D.5.等差数列的前项和为，且成等比数列.若,则（ ）A. 7 B. 8 C. 12 D. 166.设、是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确命题的个数是（ ）A0B1 C2 D37.下列说法正确的是（ ） A命题“若，则”的否命题为“若，则”；B命题“，使得”的否定是“，均有”；C在中，“”是“”的充要条件；D的展开式中第三项的系数是.8.直线的方向向量为且过抛物线的焦点，则直线与抛物线围成的封闭图形面积为（ ）A B C D 9.将

4、函数 的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 10.已知函数的定义域为， -3，其导函数的图像如图所示，若正数满足，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D.第II卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.)11.与椭圆有相同的焦点且过点P的双曲线方程是 .12. 从一个正方体中截去部分几何体，得到一个以原正方体 的部分顶点为顶点的凸多面体，其三视图如图，则该几何体体积为 .13.两点等分单位圆时，

5、有相应正确关系为 ，三点等分单位圆时，有相应正确关系为，由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为_ .14.设直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，另一直线的方程为，若直线与间的距离为，则实数的值为 .15.函数的导函数为，若对于定义域内任意、，有恒成立，则称为恒均变函数给出下列函数：；其中为恒均变函数的序号是 .（写出所有满足条件的函数的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.）16.(本小题满分12分)已知向量共线，且有函数（）若，求的值；（）在中，角的对边分别是，且满足，

6、求函数的取值范围.17.（本小题满分12分）AFEDCB如图,在四棱锥中,底面为正方形, 平面,已知.（）若为的中点,求证: /平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）如果四棱锥有外接球，求出四棱锥外接球的半径，没有的话请说明理由.18（本小题满分12分）已知数列满足,（）证明数列是等比数列,并求出数列的通项公式；（）设数列的前项和为，且对一切，都有 成立，求.19.（本小题满分13分）已知椭圆 的离心率，、分别为椭圆长轴右端点与短轴上端点，坐标原点到直线的距离为.（）求椭圆的方程；（）过作斜率为的直线交椭圆于不同的两点、，设,记，求证：；（）求与的范围.20（本小题满分13分）黄山风景区某

7、旅游超市销售不同价格的两种纪念品,一种单价10元,另一种单价15元,超市计划将这两种纪念品共4件（两件10元，两件15元）在超市入口和出口处展出销售,假设光顾该超市的一位游客随机的从这两处选购纪念品,且选购单价10元和15元的纪念品是等可能的.（）若每处各展出一件10元的纪念品和一件15元的纪念品,则该游客只选购了一件纪念品且单价为15 元的概率是多少?（）若每处至少展出一件纪念品,记该游客只选购了一件纪念品且单价为15元的概率为,怎样分配展出能使的值最大?并求出的最大值；（）若每处随机的各展出两件纪念品, 该游客从这两处各选购了一件纪念品,记该游客选购纪念品的消费总金额为元,求随机变量的分布

8、列,并求出的数学期望.21（本小题满分13分）已知函数.（）分别求函数和的图象在处的切线方程；（）证明不等式；（）对一个实数集合,若存在实数,使得中任何数都不超过,则称是的一个上界.已知是无穷数列所有项组成的集合的上界（其中是自然对数的底数）,求实数的最大值.黄山市2012届高三第二次质量检测数学（理科）答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）题号12345678910答案DAD DCBCBBC二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11. 12. 9 13. 14. 9或11 15. 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9、）16解：（）与共线 3分，即 4分 6分（）已知由正弦定理得：， 在中 . 8分 , 10分,函数的取值范围为 . 12分17解:（）设和相交于,连结正方形,又,，又平面,平面,平面4分（）过点作,垂足为,连结平面,又,平面,平面所以是直线与平面所成的角6分AFEDCBGRT中, ,所以直线与平面所成角的正弦值为. 9分 （）平面,又 为正方形,所以有,所以四棱锥有外接球,且半径为12分18. 解：（）由可得所以数列是以2为首项，3为公比的等比数列 3分故有 6分（） 由 可知当时, 当时, 8分 设11分综上12分19.解：（）椭圆方程为；4分（）依题意得与椭圆方程联立消去得设 ，由得，6

10、分得证8分（）由得，即或10分得11分，且12分综上所述：，13分20. 解: () 3分() a: 当一处展出1件单价为10元的纪念品,另一处展出另外3件纪念品时 +b: 当一处展出1件单价为15元的纪念品,另一处展出另外3件纪念品时 c: 当一处展出2件单价为10元的纪念品,另一处展出2件单价为15元的纪念品时 d: 当每处各展出一件单价为10元的纪念品和一件单价为15元的纪念品时 所以,当一处展出1件单价为15元的纪念品,另一处展出另外3件纪念品时的值最大,最大值为8分()记该游客选购单价为15元的纪念品数为,则的可能取值为0, 1, 2.且 ,所以随机变量的分布列为202530元13分21. 解: （）,则,且,所以函数和的图象在处的切线方程都是3分（）令函数,定义域是，,设,则,令,则,当时,在上为增函数,当时，在上为减函数.所以在处取得极大值，且就是最大值,