一元一次方程复习和实际问题ppt课件

1、金铺中学七年级数学组用适当的方法解下列方程3 2(1) (1) 222 3 421 2(21)5(21)(2)4 0236xxxxx .)20063(20077, 23)20063(5的值求代数式已知xx1200635)20063(532)20063(5xxx解：2000120077)20063(20077x103. 02 . 017. 07 . 0:xx解方程132017710 xx解：原方程可化为212017730）（去分母，得xx2114011930 xx去括号，得1192114030 xx移项，得140170 x合并同类项，得17141x，得系数化为解一元一次方程的一般步骤解一元一次方

2、程的一般步骤变 形 名 称变 形 名 称本卷须知本卷须知去分母去括号移项合并同类项( a x = b )方程两边同除以未 知 数 的 系 数 a防止漏乘尤其整数项），注意添括号；防止漏乘尤其整数项），注意添括号；注意变号，防止漏乘；注意变号，防止漏乘；移项要变号，防止漏项；移项要变号，防止漏项；计算要仔细，不要出差错；计算要仔细，不要出差错；计算要仔细，不要出差错；计算要仔细，不要出差错；1、一批零件，甲每小时能加工、一批零件，甲每小时能加工80个，那么个，那么甲甲3 3小时可加工个零件，小时可加工个零件，x小时可加工个零件。小时可加工个零件。加工加工a a个零件，甲需小时完成。个零件，甲需小

3、时完成。2、一项工程甲独做需、一项工程甲独做需6天完成，那么天完成，那么甲独做一天可完成这项工程的甲独做一天可完成这项工程的若乙独做比甲快若乙独做比甲快2 2天完成，则乙独做一天可完成天完成，则乙独做一天可完成这项工程的这项工程的24080 x工程问题的基本数量关系：工作总量=工作时间工作效率当不知道总工程的具体量时，一般当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当做把总工程当做“1”，如果一个人，如果一个人单独完成该工程需要单独完成该工程需要a天，那么该天，那么该人的工作效率是人的工作效率是1/a例例2、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20个小时个小时完成，乙单独做完成，乙单独做12小时完

4、成，现在先小时完成，现在先由甲单独做由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？乙合做。剩下的部分需要几小时完成？左边 右边全部工作量“1”甲先做4小时完成的工做量合做x小时甲完成的工作量合做x小时乙完成的工作量&相等关系：相等关系：全部工作量全部工作量甲独做工作量甲独做工作量甲、乙合作甲、乙合作工作量工作量全部工作量为“1”设甲、乙合做部分需要x小时完成，甲独做部分完成的工作量为甲、乙合做部分完成的工作量为1420204112012xx420120 x112x工程问题基本等量关系：工程问题基本等量关系：每个人的工作量之和每个人的工作量之和

5、=一共完一共完成的工作量成的工作量&解：设剩下的部分需要解：设剩下的部分需要x x小时完成，小时完成，根据题意，得根据题意，得&解这个方程，得解这个方程，得& x=6 x=6&答：剩下的部分需要答：剩下的部分需要6 6小时完成。小时完成。注意：工作量=工作效率工作时间4112020121xx例例2、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做个小时完成，乙单独做12小时完成，小时完成，现在先由甲单独做现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？分需要几小时完成？ 课练：课练：练

6、习练习1、某工作由甲、乙两队单独做分、某工作由甲、乙两队单独做分别需要别需要3小时、小时、5小时，求两人合做这项小时，求两人合做这项工作的工作的80%需要几小时？需要几小时？解：设两人合做这项工做需解：设两人合做这项工做需x小时，根据小时，根据题意得，题意得，(1/31/5)x=80% 解这个方程得解这个方程得x=3/2答：两人合做这项工做的答：两人合做这项工做的80%需需3/2小时。小时。 依题意得：依题意得： 111601204xx x=10 答：两管同时注油答：两管同时注油10小时可注满油轮的小时可注满油轮的146012014甲、乙两输油管向油轮注油，甲管独注需小时，乙管独注需小时，问两

7、管同时注油多少小时可注满油轮的 ？例例5等量关系：甲管注油量等量关系：甲管注油量+乙管注油量乙管注油量=14解：设两管同时注油需解：设两管同时注油需x小时可注满油轮的小时可注满油轮的14例例4 修筑一条公路，甲工程队单独承包要修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独天完成，乙工程队单独承包要承包要120天完成天完成 1现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？ 2如果甲、乙两工程队合作了如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，天后，因甲工作队另有任务， 剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？剩下工作由乙工作队完成，

8、则修好这条公路共需要几天？解：解： 1设两工程队合作需要设两工程队合作需要x天完成。天完成。2设修好这条公路共需要设修好这条公路共需要 y 天完成。天完成。 等量关系：等量关系： 甲甲30天工作量天工作量+乙队乙队y天的工作量天的工作量 = 1答：两工程队合作需要答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需天完成，修好这条公路还需75天。天。等量关系：甲工作量等量关系：甲工作量+乙工作量乙工作量=1依题意得依题意得 11180120 xx 依题意得依题意得1130180120yy=75x=48知识探究 我思我思,故我进步故我进步1 1、商品原价、商品原价200200元，九折出售，卖价是元，

9、九折出售，卖价是 元元. .2 2、商品进价是、商品进价是3030元，售价是元，售价是5050元，则利润元，则利润是是 元元. .2 2、某商品原来每件零售价是、某商品原来每件零售价是a a元元, , 现在每件降价现在每件降价10%,10%,降价后每件零售价是降价后每件零售价是 元元. .3 3、某种品牌的彩电降价、某种品牌的彩电降价20%20%以后，每台售价为以后，每台售价为a a元，则该品牌彩电每台原价应为元，则该品牌彩电每台原价应为 元元. .4 4、某商品按定价的八折出售，售价是、某商品按定价的八折出售，售价是14.814.8元，元，则原定售价是则原定售价是. .0.9a1.25a18

10、.5元1801802020 = = 商品售价商品售价商品进价商品进价售价、进价、利润的关系式：售价、进价、利润的关系式：商品利润商品利润进价、利润、利润率的关系：进价、利润、利润率的关系：利润率利润率=商品进价商品进价商品利润商品利润100% 标价、折扣数、商品售价关系标价、折扣数、商品售价关系 :商品售价商品售价 标价标价折扣数折扣数10商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品进价商品售价商品售价=(1+利润率利润率)销销售售中中的的等等量量关关系系驶向胜利的彼岸售价件数售价件数=总金额总金额探究探究1问题问题&情境情境分析：售价分析：售价= =进价进

11、价+ +利润利润售价售价=(1+=(1+利润率利润率) )进价进价分析：分析： 设盈利设盈利25%衣服的进价是衣服的进价是 元，则商元，则商品利润是品利润是 元；依题意列方程元；依题意列方程 由此得由此得 x = 设亏损设亏损25%衣服的进价是衣服的进价是 元，则商品利元，则商品利润是润是 元；依题意列方程元；依题意列方程 由此得由此得 y = 两件衣服的进价是两件衣服的进价是 x+y= （元）（元）两件衣服的售价是两件衣服的售价是 （元）（元）因为因为 进价进价 售价售价所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 . x x0.25x0.25xx + 0.25x =

12、 60 x + 0.25x = 604848y y-0.25y-0.25yy +y +（-0.25y-0.25y）=60=60808048+80=12848+80=12860602=1202=120亏损亏损解：设盈利解：设盈利25%25%的那件衣服的进价是的那件衣服的进价是x x元元, , 另一另一 件的进价为件的进价为y y元，依题意，得元，依题意，得x+0.25x=60 解得 x=48y0.25y=60解得 y=80 60+604880=8(元)答：卖这两件衣服总的亏损了答：卖这两件衣服总的亏损了8 8元。元。 课内练习课内练习（1 1广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为广州某琴行同时卖

13、出两台钢琴，每台售价为960960元。元。其中一台盈利其中一台盈利20%20%，另一台亏损，另一台亏损20%20%。这次琴行是盈。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利解：设盈利20%20%的那台钢琴进价为的那台钢琴进价为x x元，它的利润是元，它的利润是 0.2x0.2x元，那么元，那么 x+0.2x=960 x+0.2x=960 得得 x=800 x=800 设亏损设亏损20%20%的那台钢琴进价为的那台钢琴进价为y y元，它的利润是元，它的利润是 0.2y0.2y元，那么元，那么 y-0.2y=960 y-0.2y=960 得得 y=1200 y=12

14、00所以两台钢琴进价为所以两台钢琴进价为20002000元，而售价元，而售价19201920元，进价大于售元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本8080元。元。（2某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？解：设盈利解：设盈利60%60%的那个计算器进价为的那个计算器进价为X X元，它的利润是元，它的利润是0.6X0.6X元，那么元，那么 X+0.6X=64 X+0.6X=64 得得 X=40 X=40 设亏本设亏本20%20%的那个计算器进价为的那个计算器进价为Y Y元，它的利润是元，它的

15、利润是0.2Y0.2Y元，那么元，那么 Y0.2Y=64 Y0.2Y=64 得得 Y=80 Y=80所以两个计算器进价为所以两个计算器进价为120120元，而售价元，而售价128128元，进价小于售元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8 8元元. .请再做一做请再做一做:拓展提高拓展提高 某商场把进价为某商场把进价为800800元的商品按标元的商品按标价的八折出售，仍获利价的八折出售，仍获利10%, 10%, 则该商则该商品的标价为多少元？品的标价为多少元？解：设该商品的标价为解：设该商品的标价为x x元元进价进价+进价利润率进价利润率=标价标

16、价折扣数折扣数1080080010%x80%800+80010%=80%x 解得解得x=1100答：设该商品的标价为答：设该商品的标价为1100元元熟记下列关系式熟记下列关系式 = = 商品售价商品售价商品进价商品进价售价、进价、利润的关系式：售价、进价、利润的关系式：商品利润商品利润 进价、利润、利润率的关系：进价、利润、利润率的关系：利润率利润率=商品进价商品进价商品利润商品利润100% 标价、折扣数、商品售价关系标价、折扣数、商品售价关系 :商品售价商品售价 标价标价折扣数折扣数10 商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品进价商品售价商品售价=(1+利润

17、率利润率)例例6 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时小时.已知水流的速度是已知水流的速度是3千米千米/时，求船在静时，求船在静水中的平均速度水中的平均速度.顺水的速度顺水的速度=静水中的速度静水中的速度+水流的速度水流的速度逆水的速度逆水的速度=静水中的速度静水中的速度水流的速度水流的速度问题：本题的等量关系是什么问题：本题的等量关系是什么?顺流行驶的路程顺流行驶的路程=逆流行驶的路程逆流行驶的路程例题例题例例 6 6 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了一艘船从甲码头

18、到乙码头顺流行驶，用了2 2小小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.52.5小时小时. .已知水流的速度是已知水流的速度是3 3千米千米/ /时，求船在静水中的速度时，求船在静水中的速度. .解：设船在静水中的平均速度为解：设船在静水中的平均速度为x千米千米/时，则时，则顺流速度为顺流速度为_千米千米/时，逆流速度为时，逆流速度为_千米千米/时时,由题意得由题意得.2(x+3)=2.5(x-3)2(x+3)=2.5(x-3)去括号，得去括号，得2x+6=2.5x-7.5移项及合并，得移项及合并，得 0.5x = 0.5x = 13.513.5x=27答：

19、船在静水中的平均速度为答：船在静水中的平均速度为2727千米千米/ /时时. .顺流行驶的路程顺流行驶的路程=逆流行驶的路程逆流行驶的路程（x+3）（x-3） 1、 某轮船从A码头到B码头顺水航行3小时，返航时用4.5小时，已知轮船在静水中的速度为4千米/小时，求水流速度为多少？ 解：设水流速度为解：设水流速度为x千米千米/时，则顺流速度为时，则顺流速度为_千米千米/时，逆流速度为时，逆流速度为_千米千米/时时,由题意得由题意得.顺流航行的路程顺流航行的路程=逆流航行的路程逆流航行的路程X+44-x3(x+4)=4.5(4-x)解之解之,x=0.8答：水流速为答：水流速为0.8千米千米/小时小

20、时同学们试试看哦同学们试试看哦 3一架直升机在一架直升机在A，B两个城市两个城市之间飞行，顺风飞行需要之间飞行，顺风飞行需要4小时，小时，逆风飞行需要逆风飞行需要5小时小时 .如果已知风如果已知风速为速为30km/h，求，求A，B两个城市两个城市之间的距离之间的距离.预备知识：预备知识： 1、多位数的表示方法： 若一个两位数的个位上的数字为若一个两位数的个位上的数字为a，十位，十位上的数字为上的数字为b，则这个两位数是，则这个两位数是_；若一个三位数的个位上的数字为若一个三位数的个位上的数字为a，十位上，十位上的数字为的数字为b，百位上的数字为，百位上的数字为c，则这个三位数，则这个三位数是是

21、_；四、五四、五位数依此类推。位数依此类推。10b+a100c+10b+a例例2、某两位数，数字之和为、某两位数，数字之和为8，将这个两位数的数字位，将这个两位数的数字位置对换，得到的新两位数比原两位数小置对换，得到的新两位数比原两位数小18，求原来的两，求原来的两位数。位数。解：设这个两位数个位上的数字是解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的，则十位上的数字是数字是8-x，那么这个两位数是，那么这个两位数是10(8-x)+x；这个两；这个两位数的数字位置对换，得到的新两位是位数的数字位置对换，得到的新两位是10 x+(8-x).依题意得依题意得 10 x+(8-x)=10(8-x)+x

22、-18解得解得 x=3答：原来的两位数是答：原来的两位数是53。例例3、用正方形圈出日历中的、用正方形圈出日历中的4个的和是个的和是76，这，这4天分天分别是几号？别是几号？xx+1x+7x+8解：设用正方形圈出的解：设用正方形圈出的4个日子如下表：个日子如下表：依题意得依题意得 x+x+1+x+7+x+8=76解得解得 x=15所以所以 当当x=15时，时，x+1=16; x+7=22; x+8=23;答：这答：这4天分别是天分别是15、16、22、23号。号。hnbgy0 22 22 通过观察积通过观察积分表，你能分表，你能得到哪些信得到哪些信息息? ?球赛积分表问题球赛积分表问题 18

23、4 4018 4 4014 8 3614 8 3612 10 3412 10 3411 11 3310 12 3210 12 327 15 29 6 16 282000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜0 22 22 负一场积负一场积1 1分分2000赛季全国男篮甲赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜联赛常规赛最终积分榜设胜一场积分，设胜一场积分， 你能求出胜一你能求出胜一场积几分吗？场积几分吗？例如：从第一行得方程例如：从第一行得方程胜一场积胜一场积2 2分分试一试：试一试：从表中其他任何一行从表中其他任何一行可以列方程，求出可以列方程，求出的值的值 18 4 4014 8 3612 10

24、 3411 11 3310 12 327 15 296 16 28 18 4 4014 8 3612 10 3410 12 320 22 22 负场积分为负场积分为_,_, 列式表示积分与胜、列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系负场数之间的数量关系结论：负一场积结论：负一场积1 1分分 胜一场积胜一场积2 2分分则胜场积分为则胜场积分为_,_,解解: : 如果一个队胜如果一个队胜mm场，则负场，则负_场，场，（2222mm）2m2m22 22 mm2m 2m （22 22 mm） m m2222总积分为总积分为 18 4 4014 8 3612 10 3411 11 3310 12 327

25、15 296 16 28 18 4 4014 8 3612 10 3410 12 320 22 22 试一试：试一试：hnbgy想一想：想一想：hnbgy11 11 33hnbgy X X表示所胜的场数，必须是整数，所以表示所胜的场数，必须是整数，所以 不符不符合实际。合实际。322X=X=注意：解决实际问题时，要考虑得到的结果是注意：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际。不是符合实际。 由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。积分。有没有某队的胜场总积分有没有某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？能等于负场总积分吗？猜一猜猜一猜

26、X X表示什么量表示什么量? ?它可它可以是分数吗以是分数吗? ?想一想想一想 18 4 4014 8 3612 10 3411 11 3310 12 327 15 296 16 28 18 4 4014 8 3612 10 3410 12 320 22 22 暑假里暑假里, ,新晚报新晚报 组织了我们的组织了我们的小世界杯足球邀请赛，勇士队在第一小世界杯足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了轮比赛中共赛了9 9场场, ,得分得分1717分。比赛分。比赛规定胜一场得规定胜一场得3 3分分, ,平一场得平一场得1 1分分, ,负一负一场得场得0 0分分, , 勇士队在这一轮比赛中只负勇士队在这一

27、轮比赛中只负了了2 2场场, ,那么这个队胜了几场那么这个队胜了几场? ?又平了几又平了几场呢场呢? ? 在一次有在一次有1212支球队参加的足球循环支球队参加的足球循环赛中每两队必须赛一场），规定胜一赛中每两队必须赛一场），规定胜一场场3 3分，平一场分，平一场1 1分，负一场分，负一场0 0分，某队分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得多两场，结果得1818分，那么该队胜了几分，那么该队胜了几场？场？ 3、甲仓库储粮、甲仓库储粮35吨吨 ，乙仓库储粮，乙仓库储粮19吨，现调粮食吨，现调粮食15吨，应分配给两吨，应分配给两仓库各多少吨，才能

28、使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？分析分析 ：若设应分给甲仓库粮食：若设应分给甲仓库粮食X吨，则数量关系如下表吨，则数量关系如下表原有粮食新分给粮食现有粮食甲仓库 35 X35+X乙仓库 19 (15X)19+(15X)故相等关系为 ：甲仓库现有粮食的重量2乙仓库现有粮食的重量解解 ：设应分给甲仓库粮食：设应分给甲仓库粮食X吨，则应分给乙仓库粮食吨，则应分给乙仓库粮食15X)吨。吨。依题意得xx1519235解之得 X11那么 15X4答答 ：应分给甲仓库：应分给甲仓库11吨粮食，分给乙仓库吨粮食，分给乙仓库4吨粮食。吨粮食。例学校组织植

29、树活动，已知在甲处植树的有例学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，人，在乙处植树的有在乙处植树的有17人，现调人，现调20人去支援，使在甲处植人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处倍，应调往甲、乙两处各多少人？各多少人？分析：分析：2317x20 x23+x17+20 x等量关系：等量关系：甲处增加后人数甲处增加后人数=乙处增加后人数的乙处增加后人数的2倍倍 为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过月的水费：如果每月每户用水不超过20吨吨，那么每吨水按，那么每吨水按1.2元

30、收费；如果每月每户元收费；如果每月每户用水超过用水超过20吨，那么超过的部分按每吨吨，那么超过的部分按每吨2元元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元元，问，该用户五月份应交水费多少元？例例2 2 小明想在两种灯中选购一种小明想在两种灯中选购一种, ,其中一种是其中一种是11 11瓦瓦( (即即0.0110.011千千瓦瓦) )的节能灯的节能灯, ,售价售价6060元元; ;另一种是另一种是6060瓦瓦( (即即0.060.06千瓦千瓦) )的白炽灯的白炽灯, ,售价售价3 3元元. .两种灯的照明效果一样两种灯的照明效

31、果一样, ,使用寿命也相同使用寿命也相同(3000(3000小时小时以上以上). ).节能灯售价较高节能灯售价较高, ,但是较省电但是较省电; ;白炽灯售价低白炽灯售价低, ,但是用电但是用电多多. .如果电费是如果电费是0.50.5元元/( /(千瓦时千瓦时), ),选哪种灯可以节省电费选哪种灯可以节省电费( (灯的售灯的售价加电费价加电费)? )?分析分析: :问题中有基本等量关系问题中有基本等量关系: :费用费用=灯的售价电费灯的售价电费; ;电费电费=0.5=0.5灯的功率灯的功率( (千瓦千瓦) ) 照明时间照明时间( (时时). ).(1)(1)设照明时间为设照明时间为t t小时小

32、时, ,那么那么总费用总费用售价售价电费电费节能灯节能灯60元元白炽灯白炽灯3元元(2)(2)用特殊值试探用特殊值试探: :节能灯的总费用为节能灯的总费用为:600.50.011t =600.50.0112000=71;白炽灯的总费用为白炽灯的总费用为:30.50.06t =30.50.062000=63;如果取如果取 t=2000 t=2000时时, ,600.50.011t30.50.06t0.50.011t0.50.06t由两组数值可以说明由两组数值可以说明, ,照明时照明时间不同间不同, ,为了省钱而选择用哪为了省钱而选择用哪种灯的答案也不同种灯的答案也不同. .如果取如果取t=250

33、0t=2500呢呢? ?请你算一算节能灯与请你算一算节能灯与白炽灯哪个费用较低白炽灯哪个费用较低? ?解解: : 设照明时间为设照明时间为t t小时小时, ,则节能灯的总费用为则节能灯的总费用为60600.50.50.011t0.011t元元; ;白炽灯的总费用为白炽灯的总费用为330.50.50.06t0.06t元元; ;如果两个总费用相等如果两个总费用相等, ,则有则有600.50.011t =30.50.06t解此方程得解此方程得:t2327(:t2327(小时小时) ) 因此我们可以取因此我们可以取t=2000t=2000小时和小时和t=2500t=2500小时小时, ,分别计算节能分别计算节