【高中数学】必修4正、余弦函数的性质（二）ppt课件

1、天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321.正弦曲线：正弦曲线：sin yxxRxy1- -1 最高点：最高点：(2,1)2 kkZ最低点：最低点：(2, 1)2 kkZ单调性：单调性：在区间在区间 上是增函数上是增函数2,2,22kkkZ在区间在区间 上是减函数上是减函数32,2,22kkkZ2余弦曲线：余弦曲线：cos yxxRxy1- -1 最高点：最高点：(2,1) kkZ最低点：最低点：(2, 1) kkZ单调性：单调性：在区间在区间 上是增函数上是增函数2,2,kkkZ在区间在区间 上是减函数上是减函数2,2,kkkZ 3例例1.下列

2、函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么的集合，并说出最大、最小值分别是什么.cos1,3sin2 ,.yxxRyx xR (1);(2)解：解：这两个函数都有最大值、最小值这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数）使函数 取得最大值的取得最大值的x的集合，就是的集合，就是使函数使函数 取得最大值的取得最大值的x的集合的集合cos1,yxxRcos ,yx xR |2,x xkkZ 使函数使函数 取得最小值的取得最小值的x的集合，就是的集合，就是使函数使函数 取得最小值的

3、取得最小值的x的集合的集合cos1,yxxRcos ,yx xR |(21) ,x xkkZ 函数函数 的最大值是的最大值是1+1=2；最小值是；最小值是-1+1=0.cos1,yxxR4例例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么的集合，并说出最大、最小值分别是什么.cos1,3sin2 ,.yxxRyx xR (1);(2)解：解：（2）令）令t=2x,因为使函数因为使函数 取最大值的取最大值的t的集合是的集合是3sin ,yt tR |2,2t tkkZ 22

4、2xtk 由由4xk 得得所以使函数所以使函数 取最大值的取最大值的x的集合是的集合是3sin2 ,yx xR |,4x xkkZ 同理，使函数同理，使函数 取最小值的取最小值的x的集合是的集合是3sin2 ,yx xR |,4x xkkZ函数函数 取最大值是取最大值是3，最小值是，最小值是-3。3sin2 ,yx xR 5例例2.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的的大小利用三角函数的单调性，比较下列各组数的的大小.sin()sin();18102317cos()cos().54与与(1)(1)(2)(2)解：解：（1）0,21018 且正弦函数且正弦函数 在区间在区间sinyx,02上是增函数，所以上是增函数，所以sin()sin()10186例例2.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的的大小利用三角函数的单调性，比较下列各组数的的大小.sin()sin();18102317cos()cos().54与与(1)(1)(2)(2)解：解：23233cos()coscos5551717cos()coscos444（2）30,45且函数且函数 是减函数是减函数cos ,0, yx x3coscos45即即1723cos()cos()457例例3.求函数求函数 的