云南省昭通市2017届高三数学下学期第二次统一检测试题理

1、昭通市 2017 届高三复习备考第二次统一检测理科数学试卷注意事项：1 .本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必先将自己 的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2.回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。第 I 卷(选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。(1)已知集合A=x 2xl, B=x|x 3，则AP|B =( )A.-3,0B .-3,3C .0,3D .0,(2)若复数 L_ai( i 是虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为2 -i( )11A.2

2、B.丄C.D _222(3)高三某班有学生56 人，现将所有同学随机编号并用系统抽样的方法，抽取一个容量为(5)将三角函数y =sin 2x 向左平移二个单位后，得到的函数解析式为I 6丿6( )5 号，33 号，47 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( )A . 13B.17(4) 在等差数列an中，83,5是方程()A. 41B.51C. 19D. 212X26x + 10= 0的根， 贝yS7的值A.sin 2x-I 6丿sinC .sin 2xD .cos2x(6)已知实数4 的样本，已知21 1a = log23, b = x+ 0 x, c = log1则a, b, c

3、的大小 关系是1kx J330，3A.p qB . p.p _q.-p_q(8)宋元时期数学名著 算学启蒙 中有关于 尺,松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等 入的a,b分别为 5, 2,则输出的等n等于,竹长两.图 1 是源于其思想的一个程序框图，若输 (“松竹并生”A. 2B. 3C. 4D. 5x y乞4(9) 若x, y满足y 2X 2乞0,y启0n二x 2y取最大值时,n的常数项为A. 240.-240.60.16(10)如图 2 所示，网格纸上小正方形的边长为 四面体的表面积为()A. 2(1+,B.1,粗线画出的是某四面体的三视图，则该2(1+22+、C.4+2、6D.4(1+、2

4、2x(11)已知双曲线C1:2a2每=1 a 0,b0的左顶点为M，抛物线b2C2: y -2ax的焦点为F，若在曲线G的渐近线上存在点P使得PM则双曲线G离心率的取值范围是A.1,2,苗C.(1,址)D.锂：I4一I4丿(12)若函数f(x)在区间A上，一a,A,f(a),f(b),形的三边长，则称函数f (x)为“三角形函数”.已知函数f (x) = xln x m在区间?,e上是 “三角形函数”，则实数m的取值范围为A.)()f (c)均可为一个三角B.4A. a b e(7)给出下列两个命题： 命题p:若在边长为 1 的正方形 ABCD 内任取一点 M 则MA _1的概率为丄4.4_命

5、题q:若函数f x二x , x1,2，则f x的最小值为 4.x则下列命题为真命题的是:e +2D(,：)e第 II 卷(非选择题，共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答。二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。彳彳5兀呻T l 片 扌(13)已知向量a,b的夹角为一，a = 2,耳=腑，则a(2h-a=.6(14)已知抛物线y2=6x上的一点到焦点的距离是到y轴距离的 2 倍，则该点的横坐标为(15) 已知-ABC中，AC =4,BC =2.7,. BAC , AD _

6、BC交BC于D，则AD的长3为(16) 在棱长为 1 的正方体ABCD -ABQD中，BD|AC=0,M是线段D1O上的动点，过M做平面ACD1的垂线交平面ABC1D1于点N，则点N到点A的距离最小值是_ .三、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17) (本小题满分 12 分)已知公差不为零的等差数列a的前n项和为Sn， 若So=110,且31,32,34成等比数列 (I)求数列(an?的通项公式；11(H)设数列bn满足bn =-，若数列0 前 n 项和Tn ,证明Tn V (3n1阳+1)2 -(18) (本小题满分 12 分)某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备

7、用A、B C 三种人工降雨方式分别对甲,乙，丙三地实施人工降雨，其实验统计结果如下C. cab5方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验次数A甲2 次6 次4 次12 次B乙3 次6 次3 次12 次C丙2 次2 次8 次12 次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，且不考虑洪涝灾害，请根据统计数据：(I)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；(n)考虑不同地区的干旱程度，当雨量达到理想状态时，能缓解旱情，若甲、丙地需中雨 即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，记“甲，乙，丙三地中缓解旱情的个 数”为随机变量 X,求 X的分布列和数学期望.(19)(本小题满分 12 分)6已知四棱锥S一

8、ABCD的底面为平行四边形SD_面ABCD,AB =2AD =2SD,. DCB =60；,M , N分另 U 为SB, SC中点，过MN作平面MNPQ分别与线段CD, AB相交于点P,Q.(I)在图中作出平面MNPQ，使面MNPQ |面SAD(不要求证明)；(II )若AQ=：LAB，是否存在实数，使二面角M一PQ一B的平面角大小为60?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.(20)(本小题满分 12 分)A、B左右焦点分别为Fi、F2,AB =4,吒卩2| =2/3,直(M、N不重合)，且CM = DN(I)求椭圆 E 的离心率;(n)若m 0,设直线AD、BC的斜率分别为 匕、k2，求

9、也的取值范围k2(21)(本小题满分 12 分)已知函数f(x)二x-aln x,a R.(I)研究函数f (x)的单调性；(n)设函数f (x)有两个不同的零点x1x2，且Xt冷(1 )求a的取值范围；(2)求证：xtx2e2请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。(22)(本小题满分 10 分)选修 4 4 :坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线I的极坐标方程为、二 、2x = 5 cos二Pcos|日+ =，曲线C的参数方程为*(日为参数)4丿2ly=si n日，

10、(I)求直线|的直角坐标方程和曲线C的普通方程；(n)曲线C交x轴于A B两点，且点XA:XB,P为直线I上的动点，求PAB周长的最小值.(23)(本小题满分 10 分)选修 4-5 :不等式选讲线y = kx m k 0交椭圆于C、D两点，与线段F1F2及椭圆短轴分别交于M、N两点如图，椭圆 E 的左右顶点分别为7设函数f (x)=|x十4(i)若y = f 2x a$：；f 2x - a最小值为4，求a的值;1(n)求不等式f x ，1 x的解集.昭通市 2017 届高三复习备考第二次统一检测理科数学(参考解答)、选择题123456789101112CACBDDCCABBD【6】解题思路:

11、如2：log23：log24 =2= a 1,2，b=l n2 -2,3,c = logi丄logi3，2330327故选 D【7】解题思路：易知命题p为真命题，命题q为假命题，故选择 C.【8】解题思路： 由程序框图可知：输入a =5,b = 2时，1545a ,b =4,a 4, n = 2; a ,b=8,a8,n =3;24135405a ,b =16, a 16 ,n = 4;a ,b=32,a：32;输出n=4，选择 C816【9】解题思路：由可行域可知，目标函 数n =2x y在点A 2,2处取得最大值，此时n=6jaiai3a直径的圆与渐近线有交点，M -a,0F ,0 ,r，

12、圆心N ,0，由点 N 到I 2丿4I 4丿K渐近线y = x的距离小于等于半径，即3b乞C，ar6_ST“ = (1)C；2rx2,当r=6 时，其常数项为240【10】解题思路：该几何体是棱长为 2 的正方体内的四面体BCC1.BCC1的面积为 2，故该四面体的表面积为2+42+2 . 3，故选 B.【11】解题思路：在曲线C1的渐近线上存在点P使得PM _ PF，即以 MF 为由x-三的二项展开式的通项公式I坂丿ABC、厶A,CG的面积均为2 0，A1BC1的面积为 (22)2=.3，48解得/1严9【12】解题思路：根据“三角形函数”的定义可知， 若f x在区间A上的“三角形函数”，则

13、f x在A上的最大值M和最小值m应满足M: 2m，由f x = In x 1 = 0可得x二1，所以f x在eJ.上单调递减，在e e丿e丿上单调递增,fminx =f 1,fmaxx = f e = m e所以e m：2 i m，解得m的取值范围为Ye2+2-He,故选 D二、填空题13.,62【15】1014.15.6.21716.解题思路:16 + AB2-282疋4乂ABAB =6,由等面积法由余弦定理可推得-ABC4AB1ACsin3=2|BC|AD解得AD =6、.217【16】解题思路：连结B1D1，易知面ACD1面BDD13，而MN ACD1，即NM DQ，NM在面BDD1B1

14、内，且点N的轨迹是线段B1D1，连结AB1，易知LAB1D1是等边三角形，则当N为B1D1中点时，NA距离最小，易知最三、解答题【17】解析：（I）由题意知:a2=a1a4S10=1102二*0 da1a13dr l 10a1+45d =110an二2n；.5 分由（I）可知2n -1 2n 12 2n -1 2n 1 bnan二2n；.5 分2n-12n112n +1丿*2.12 分【18】解析：（I）设事件 M:1 1 1P M二“甲、乙、丙三地都恰为中雨”，则1.3 分2 2 624（n）设事件A、B C 分别表示“甲、乙、丙三地能缓解旱情，则由题知2 1P A石,P B蔦,P C.5

15、分且 X 的可能取值为 0,1,2,3_ 1P X =0 =P ABC =- 617P X h i=p ABC P ABC P ABC二3611 P X =2：i = P ABC P ABC P ABC36P X =3二P ABC118X0123P11711163636181236分【19】 解析:（I）如图,Q是AB的中点（若NP.PQ未作成虚线，扣两E X二.8 分分布列如下：17 2265C12分).4分(n)在L ABCD中，设AB=2AD=4, . DCB=60：,所以由余弦定理求得BD=2、3,有AB2二AD2BD2，所以AD _ BD,. 分以D为原点，直线DA为x轴，直线DB为

16、y轴，直线DS为z轴建立空间直 角坐标系，且A 2,0,0 ,B 0,2一3,0 ,S 0,0,2 ,M 0八3,1，又= AB，设Q x, y,z，则x2, y, z 2,2、3,0分设平面的法向量为n = x, y, zn = 0,1, G 2 1, .9分T易知面ABCD的法向量为m = 0,0,1【20】解析:(I)由AB| =4, F1F2=23，可知a =2,c =43即椭圆方程为2x2.即Q 2 -2 ,2 3 ,0.1分.2 分SNCB yQAMD Pn|_MQ =0要使二面角M - PQ - B为60，则有J或_33解得由图可知，要13y 1414离心率为Q.2(u)设D X

17、i,yi,C X2,y2易知A -2,0,B 2,0 ,N 0,m ,M一乎， .5分Ik/y = kx十m222由22消去y整理得：1 4k2X28kmx 4m2-4 = 0 x 4y 4由L 0= 4k2-m21 0即m2: 4k21,2七km4m -42,x1X2 =21 4k21 4k2f x的定义域a x - a f x =1 x若a，则X0恒成立，fx在0,单调递增函数。若a 0,令x=0解得x =a,.分.4x-ix2且CM=DN即CM =ND可知为十冷m8 kmk，即 k=-，解得k.8 分k122 2_ y1X2- 2_2 j2y2X12/ 2隹X24 -x242(为+2)_

18、2-X12- X22x-i2 x24 2捲x2i亠为x2由题知，点M F1的横坐标XMxF1有一2m V34-2 x1x2i亠x1x2m 12m-1易知m 0乜满足mI20二a e.f a二aaln a：0.6 分2且0 :x1: a. x2，要证X1X2e，即证Inx-ilnx22x1x2二 -2二备x22a二x 2a -a a由于a x1,则2ax,a，即证f x2 f 2ax,= f x,f 2ax, .8分设g x = f xf 2a -x,xEi：0,a，只需证g x j 0即可g x = x-alnx j：2a-xLaln 2a-x：l2aa(x a)g x =1120.x 2axx(2a x).10 分可知g x在x三0,a是单调递减函数，故g x g a = 0,得证2x,X2e .12 分nJI.2【22】解析(i)由直线 l 的极坐标方程，得:cos s in 4-;?sin二cos二42即cos J -；?sin r -1,直线1的直角坐标方程为分x y- 1,-. 3由曲线C 的参数方程得C 得普通方程为2X -5 y2=1.分(n)由(i)知曲线 C 表示圆心5,0,