2019-2020学年湖北省恩施州高二(上)期末数学试卷(文科)

1、第1页（共 16 页）2019-2020学年湖北省恩施州咼二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 . (5 分)已知集合 A x|x| 2 , B 2 , 0, 1 , 2，则 A|B ()2（a i） （a R, i 为虚数单位）在复平面内对应的点在C. 2D. 4A.第一象限B .第二象限C.第三象限D.第四象限A. 2B.22x5. ( 5 分)若 0 a 1，则双曲线aA. (.2,)B. (.2,2)C.2D. 02y 1的离心率的取值范围是()C. (1J2)D. (1,2)6.

2、 （ 5 分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A . 3 2B . 2 3C .22D . 2是下列图形中的（）A . 0 , 1B . 1 , 0, 1C . 2 , 0, 1 , 2D. 1 , 0, 1 , 23. ( 5 分)已知点 P(cos ,tan）在第三象限，则角的终边在（4. （ 5 分）设向量17（4,x），且 a , b 方向相反，贝 y x 的值是（）2. （5 分）若复数 zy轴上，则|z| （7. （ 5 分）不等式（x2y 1）（x y 3）, 0 在坐标平面内表示的区域（用阴影部分表示），应第2页（共 16 页）B函数的单调递减区间为9.

3、 （ 5 分）我国的刺绣有着悠久的历史， 如图，（1） （2） （3） （4）为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含 f（n）个小正方形，则 f（n）的表达式为（） A. f (n) 2n 12B. f( n) 2nC. f (n) 2n22nD. f (n) 2n22n 110. （ 5 分）某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A函数的单调递减区间为，那么（,1),(1,C函数的单调递增区间为,1)，(1,D函数的单调递增区间为,iU(i,A .&B.开始结

4、束A . f(x)凶xB. f：(x)cos(Xx22，且x:0)C.f(x)2x1D. f2 2(x) x ln(x1)11 . （ 5 分）已知变量X和y满足关系 y0.1x 1 ,变量y与 z 正相关，下列结论中正确的是（)A .x与y负相关，x与 z 负相关B .x与y正相关，x与 z 正相关C .x与y正相关，x与 z 负相关D .x与y负相关，x与 z 正相关12 . （ 5 分）过抛物线C2:y4x 的焦点F,且斜率为.3 的直线交 C 于点 M （M 在 x 轴上方）l 为 C 的准线，点 N 在 1 上,且 MNl，则M到直线 NF 的距离为( )A .5B .2 2C .

5、23D . 3.3二、填空题，本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13 . （ 5 分）已知函数 f(x)3sin x 4cos x，则函数f（x）的最大值为1 214.（5 分）若a, b 为正实数，且 a b 1，则的最小值为 _2a b15.（5 分）设长方体的长、宽、高分别为2, 1, 1，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_ .16._（5 分）在否是ABC 中，2a cos A bcosC ccosB 0 ,则角A的大小为_.三、解答题：本题共 6 小题共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，考生根第 3 页（共 16页）第5页(共 16 页)据要求作答117

6、.(10 分)已知(0,),tan ，求(1)tan2(2)sin(2 )的值.318.(12 分)已知递增等差数列%的前n项和为 Sn，且 a?a315 , S416 .(I)求数列an的通项公式以及 Sn的表达式；1(H)若数列bn满足：b 1 , bm bn，求数列g的通项公式.anan 119. (12 分)某学校艺术专业 300 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：20 , 30) ,30 ,40) , 80 , 90，并整理得到如下频率分布直方图：(1 )从总体的 300 名学生中随机抽取一人

7、，估计其分数小于70 的概率；(2)已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40 , 50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等.试P ABC 中，PA AB ,PA BC , AB BC , PA AB BC 2 ,估计总20.( 12 分)如图，在三棱锥第6页(共 16 页)21.(12 分)已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点 0，离心率等于 乜，以椭圆E的长2轴和短轴为对角线的四边形的周长为45，直线，l:y kx m 与y轴交干点P，与椭圆E相交于A、B两个点.(I)求椭圆E的方程；ujinuun

8、,2(H)右 AP 3PB，求 m 的取值范围.222.(12 分)设函数 f(x) mx (2m 1)x Inx , m R .(1 )当 m 3 时，求 f (x)的极值；(2 )设 m 0,讨论函数 f (x)的单调性.D为线段 AC 的中点,E为线段 PC 上一点.(I)求证：平面BDE平面 PACE BCD 的体积.第7页(共 16 页)2019-2020学年湖北省恩施州高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 .1( 5 分)已知集合 A x|x| 2，B 2，0

9、，1，2，则 AIB ( )则 AIB 0 ， 1 ，故选：A22. (5 分)若复数 z (a i) (a R, i 为虚数单位)在复平面内对应的点在y轴上，则|z| (由复数 z (a i) (a R)在复平面内的对应点在y轴上，可得 a21 0 ， 2a 0 ，解得 a 1 .则 |z| 2 .故选： C .3(5 分)已知点 P(cos ,tan )在第三象限，则角 的终边在 ()A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限解答】 解：点 P(cos ,tan ) 在第三象限，所以cos 0， cos tan 0三象限tan 0 角 的终边在第二、四象限角 的终边在第二象限故选：B

10、4. ( 5 分)设向量 a (x,1) ,b(4,x)，且 a , b 方向相反，贝y x的值是()A0 ，1B 1，0， 1C 2 ，0，1，2D 1，0，1， 2解答】 解： A x|x| 2 x | 2 x 2 ，B 2，0，1， 2，A . 1 B. 3C.2解答】 解：复数 z (a i)22a 1 2ai (a R) ，0 角 的终边在第二、第 7 页（共 16 页）故选：A.6. （ 5 分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为【解答】 解：由三视图可得直观图，再四棱锥 P ABCD 中， 最长的棱为PA,即 PA . PB_PC2-,22（2 . 2）2故选：B.C.2【解答】解：Q 向量 a （x,1）, b（