2019-2020学年福建省宁德市高一(上)期末数学试卷

1、第1页（共 16 页）2019-2020学年福建省宁德市高一（上）期末数学试卷、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂.1. (5 分)已知全集 U 1 , 2, 3, 4, 5, A 1 , 2 , B 2 , 3, 4，则 G A)|B (方形拼成的大正方形，如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为 5,直角三角形中较小A . 2 , 3B . 3 , 4C. 32.（5 分）已知扇形的圆心角为120，半径为 3,则这个扇形的面积为（3.C.（5 分）函数3f (x) x x 1的零点所在区间是

2、（）A . ( 3, 2)2, 1)C. ( 1,0)(0,1)4.（5 分）设函数 f（x） 是定义在R上的奇函数,当x-0时，f(x)log2(x 4)2，则 f( 4)(5. （5 分）如图, 是我国古代数学家赵爽的弦图, 它是由四个全等的直角三角形与一个小正6. （ 5 分）已知cos()3152(0,),A.1B .J227. ( 5 分)已知 |$| 1,|b|2, a g(b a)C.32D.2则 sin( )C.JD.J231R，则 i ab |的最小值是（)第2页（共 16 页）第3页（共 16 页）14. (5 分)求值 sin61 cos1sin29 sin18. （5

3、分）函数 y （x x）2|x|的图象大致是（）1到函数 g （x）的图象，若 f （x）， g（x）的图象都经过点 P（0,丄），则212 . （5 分）高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影.设 x R，用符号x表示不大于x的最大整数，如1.6 1, 1.6 2 , 则 y x叫做高斯函数.给定函数 f（x） x x,若关于x的方程1f x logax1（a 0,且 a 1）有 5 个解，则实数a的取值范围为（）A . 5.5 , 6.5） n B . （5.5 , 6.5C. 6.5 , 7.5）D. （6.5 , 7.5二、填空题：本大题共4

4、 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡相应位置13. （5 分）若向量 a （1,2）与 b （m,4）共线，则实数 m _ ；C. b c aD. c b a10 . （5 分）已知函数 f （x）2COx sin x2,x ,，则4 33/32f（x）的最大值为（11. (5 分)将函数 f(x) sin(2x )(2-）的图象向左平移（0）个单位长度后得2的值可以是（A. a b cB. b a c第 3 页(共 16 页)31 x 115. (5 分)若函数 f (x)，在(，a上的最大值为 2,则实数a的取值范loga(x 1),x1围为_ .16.(5 分)若函数 f

5、 (x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“和谐函数”：(1)任意 x R， f( x) f (x)0 恒成立；(2)任意 x , X2R，且为 x2，都有(为 x2) f (x1) f(X2) 0 xx以下四个函数：y x1:y lg(.x21 x):y1亠：y -e-中是“和x231e e谐函数”的为 _ (写出所有正确的题号).三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤.17.(10 分)已知全集 U R ,集合 A x| 1, x 3 , B x|1 剟 2x4 , C x|a 剟 x a 1.(1 )求 AUB，(eUA)IB ;(2)如果 A|C，求实数a的取值范围.18. (12 分)如图，在矩形 ABCD 中，点E是 AC 的中点，点F在边 CD 上.luur uuiruuu(1) 若点F是 CD 上靠近 C 的三等分点，试用 AB, AD 表示 EF ;uui uuu(2) 若AB 2, BC 3，当 AEgBF 3 时，求DF的长.2119.(12 分)已知函数 f(x) sin2xW 2sin x) cos( 4x).2(1 )求 f(x)的单调递增区间；(2)若a(0,)，且 f ()2，求 tan( )的值.4826720. (12