31.2第2课时　用频率估计概率

1、第2课时用频率估计概率知识点用频率估计概率12019北京如图3132显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果图3132下面有三个推断：当投掷次数是500时 ,计算机记录“钉尖向上的次数是308 ,所以“钉尖向上的概率是0.616；随着试验次数的增加 ,“钉尖向上的频率总在0.618附近摆动 ,显示出一定的稳定性 ,可以估计“钉尖向上的概率是0.618；假设再次用计算机模拟试验 ,那么当投掷次数为1000时 ,“钉尖向上的概率一定是0.620.其中合理的是()A B C D22019玉林某小组做“用频率估计概率的实验时 ,绘出的某一结果出现的频率折线图 ,如图3133所示那么符合这一结

2、果的实验可能是()图3133A抛一枚质地均匀的硬币 ,出现正面朝上B掷一个质地均匀的骰子 ,出现3点朝上C一副去掉大小王的扑克牌洗匀后 ,从中任抽一张牌的花色是红桃D从一个装有2个红球1个黑球的不透明袋子中任取一球(小球除颜色外其他都相同) ,取到的是黑球32019郴州某瓷砖厂在相同条件下抽取局部瓷砖做耐磨实验 ,结果如下表所示：抽取瓷砖数n100300400600100020193000合格品数m9628238257094919062850合格品频率0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950那么这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是_(精确到0.01)42019湖

3、北一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的8个黑球、4个白球和假设干个红球每次摇匀后随机摸出一个球 ,记下颜色后再放回袋中 ,通过大量重复摸球试验后 ,发现摸到红球的频率稳定于0.4附近 ,由此可估计袋中有红球_个5如图3134 ,正方形ABCD内 ,有一个内切圆O.电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列的点 ,当点数很多时 ,电脑自动统计正方形内的点数为a个 ,O内的点数为b个(在正方形边上和圆上的点不在统计范围中) ,根据用频率估计概率的原理 ,可推得的大小约是()A. B. C. D.图3134 图313562019北京模拟某水果超市为了吸引顾客来店购物 ,设立了一个如图3135所示

4、的可以自由转动的转盘 ,开展有奖购物活动顾客购置商品满200元就能获得一次转动转盘的时机 ,当转盘停止时 ,指针落在“一袋苹果的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一盒樱桃的区域就可以获得一盒樱桃下表是该活动的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“一袋苹果区域的次数m68108140355560690落在“一袋苹果区域的频率0.680.720.700.710.700.69以下说法不正确的选项是()A当n很大时 ,估计指针落在“一袋苹果区域的频率大约是0.70B假设你去转动转盘一次 ,获得“一袋苹果的概率大约是0.70C如果转动转盘2019次 ,指针落在“一盒樱

5、桃区域的次数大约有600次D转动转盘10次 ,一定有3次获得一盒樱桃7. 一个不透明的口袋中放有假设干个红球和白球 ,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别将袋中的球搅拌均匀 ,每次从口袋中取出一个球 ,记下颜色后放回 ,再搅拌均匀经过大量的重复试验 ,得到取出红球的频率是.求：(1)取出白球的概率是多少？(2)如果袋中的白球有18个 ,那么袋中的红球有多少个？84件相同型号的产品中 ,有1件不合格品和3件合格品(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测 ,求抽到的是不合格品的概率；(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测 ,求抽到的2件产品都是合格品的概率；(3)在这4件产品中参加x件合格品后

6、,进行如下试验：随机抽取1件进行检测 ,然后放回 ,屡次重复这个试验通过大量重复试验后发现 ,抽到合格品的频率稳定在0.95附近 ,那么可以推算出x的值大约是多少？9一个不透明的袋子中装有4个小球 ,分别标有数字2 ,3 ,4 ,x ,这些球除数字外其余都相同甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球 ,并计算摸出的这2个小球上的数字之和记录后都将小球放回袋中搅匀 ,进行重复试验试验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为7出现的频数19142426375882109150“和为7出现的频率0.100.450.470.400.290.310.320.340.

7、330.33请解答以下问题：(1)如果试验继续进行下去 ,根据表中数据 ,出现“和为7的频率将稳定在它的概率附近 ,试估计出现“和为7的概率；(结果精确到0.01)(2)根据(1) ,假设x是不等于2 ,3 ,4的自然数 ,试求x的值教师详解详析【详解详析】1B解析 当投掷次数是500时 ,计算机记录“钉尖向上的次数是308 ,所以此时“钉尖向上的频率是3085000.616 ,但“钉尖向上的概率不一定是0.616 ,故错误；随着试验次数的增加 ,“钉尖向上的频率总在0.618附近摆动 ,显示出一定的稳定性 ,可以估计“钉尖向上的概率是0.618 ,故正确；假设再次用计算机模拟试验 ,那么当投

8、掷次数为1000时 ,“钉尖向上的概率可能是0.620 ,但不一定是0.620 ,故错误应选B.2D解析 A选项中抛一枚质地均匀的硬币 ,出现正面朝上的概率为0.5 ,不符合这一结果；B选项中掷一个质地均匀的骰子 ,出现3点朝上的概率为 ,不符合这一结果；C选项中一副去掉大小王的扑克牌洗匀后 ,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为0.25 ,不符合这一结果；D选项中从一个装有2个红球1个黑球的不透明袋子中任取一球 ,取到的是黑球的概率为 ,符合这一结果应选D.30.95解析 由合格品频率都在0.95上下波动 ,所以这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95.485B解析 设圆的半径为r ,那

9、么正方形的边长为2r.根据题意 ,得 ,故.6D解析 A选项 ,频率稳定在0.7左右 ,故用频率估计概率 ,指针落在“一袋苹果区域的频率大约是0.70 ,故A选项正确；由A可知B ,转动转盘一次 ,获得一袋苹果的概率大约是0.70 ,故B选项正确；C选项 ,指针落在“一盒樱桃区域的概率为0.30 ,转动转盘2019次 ,指针落在“一盒樱桃区域的次数大约有20190.3600(次) ,故C选项正确；D选项 ,随机事件 ,结果不确定 ,D选项不正确应选D.7解：(1)P(取出白球)1P(取出红球)1.(2)设袋中的红球有x个根据题意 ,得 ,解得x6.所以袋中的红球有6个8解：(1) P(抽到不合格产品).(2)抽取两件产品共有6种等可能情况 ,其中都是两件合格产品的有3种可能情况 ,所以P(抽到2件都是合格产品).(3)由题意 ,得0.95 ,解得x16.所以x的值大约是16. 9.解：(1)估计出现“和为7的概率是0.33.(2)随机摸出两个小球的数字之和为5 ,6 ,(2x) ,5 ,7 ,(3x) ,6 ,7 ,(4x) ,(2x)