2018年数学选修1-1常考题2775

1、且 x1?x2=-，则 m 等于（）2018年数学选修1-1常考题单选题（共 5 道）1、 下列命题中，其中假命题是（）A A 对分类变量 X X 与 Y Y 的随机变量 K2K2 的观测值 k k 来说，k k 越小，“X 与 Y Y 有关系”的 可信程度越大B B 用相关指数 R2R2 来刻画回归的效果时，R2R2 的值越大，说明模型拟合的效果越好C C 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1 1D D 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、 下列命题中，其中假命题是（）A A 对分类变量 X X 与 Y Y 的随机变量 K2K2 的观测值 k k 来说，k k 越小

2、，“X 与 Y Y 有关系”的 可信程度越大B B 用相关指数 R2R2 来刻画回归的效果时，R2R2 的值越大，说明模型拟合的效果越好C C 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1 1D D 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数3、双曲线 y2-x2=1 的离心率为 e,抛物线 y2=2px 的焦点为（e2, 0），贝 U p 的值为A-2A-2B-4B-4C2C2D4D4且 x1?x2=-，则 m 等于（）4、抛物线 y=2x2 上两点 A （x1, y1）、B （x2, y2 ）关于直线 y=x+m 对称,B2B2D3D35、对任意 x( 0, ),不等式 tanx?

3、f (x)vf( x)恒成立，则下列不 等式错误的是()AfAf (一) , f f ()BfBf r ) 2cos1?f2cos1?f ( 1 1)C2cos1?fC2cos1?f ( 1 1) f(一)简答题(共 5 道)6 (本小题满分 12 分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。7、已知 03：仁 u,心:=八屉，匕 mr-列卫,其中(1)若卜二/肉与的图像在交点(2,)处的切线互相垂直，求 的值；(2)若是函数的一个极值点， 和 1 是 的两个零点,且 (，求；(3)当：? = .:-!时，若；:，是 刃的两个极值点，当|和一 |1 时,求证：| J - -卫匚8

4、、已知函数 f (x) =x2-4，设曲线 y=f (x)在点(xn，f (xn)处的切线 与 x 轴的交点为(xn+1，0) (n N*)，其中 x1 为正实数。(1) 用 xn 表示 xn+1;(2)- 若 x1=4，记，证明数列an成等比数列，并求数列xn的通 项公式；(3) 若 x 仁 4，bn =xn-2， Tn 是数列bn的前 n 项和，证明 Tnv3。9、(本小题满分 12 分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-二的双曲线的标准方程。10、(本小题满分 12 分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点一丫 -的双曲线的标准方程。填空题(共 5 道)11、设为双曲线的左右焦点，点 P 在

5、双曲线的左支上，且-d- 5，ljl的最小值为匚：，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.12、 函数 y=x-lnx 的单调增区间是_.13、已知 f1 (x) =sinx+cosx，记f2(x)=f1 (x)，f3(x)=f2 (x)，fn(x)=fn- 1 (x)，(n N*，n2)，则 f1(十)+f2(十)+ +f2012(g)=_ .14、 设.：为双曲线-的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且口 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.15、 设U为双曲线的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且，：的最小值为 L ,贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.1-答案：A2-答

6、案：A3-答案：D4-答案：tc+m，即 y2+y 仁 x2+x1+2m 又因为 A(x1 , y1 )、B(x2,y2）两点在抛物线 y=2x2 上，所以有 2（x22+x12） =x2+x1+2m：即 2（ x2+x1）32-2x2x1=x2+x1+2m，把代入整理得 2m=3 解忙$12 =41H Iy2-y 仁 2 (x22-x12 )，得 x2+x 仁-1，且（二一，）在直线y i解：由条件得 A（x1，y1）、B（x2, y2）两点连线的斜率 k 千二广y=x+m 上， 即得 m=故选 A .5-答案：tc sinx 0, cosx 0,构造函数 F (x) =cosxf (x),

7、贝 U F( x) =-sinxf (x) +cosxf( x) =cosxf (x) -tanxf (x) ,v对任vF (扌)vF (1)vF(), cosf (”)vco 罟 f (孚)vcoslf (1)vco 申 f(), f (”)0,.函数 F (x)在 x(0,上单调递增,1-答案：设所求双曲线的方程为将点二-代入得.=-2解： x(3)当-=-：时，=血 5 丁心-：-：诃，讨论二的单调性，|=极大值极小值=F()F(1)= nln(彳)+1 吃“ 一 1,设讨论汛门:)函数，求出其最小值，即得険勺一424|3 41.(“解：心吕，g(=x+b由题知；di，即：】：；二 1得

8、=2b-2(2)用沁心餐曲=,=XX-忖 T,由题知；詈 0，即专 解得空=6,=一仁/(力五工一(/ 兀I 尸也刊X),W)-pL 1=2十严 7tx0,由Fx)0,解得 OVKV2;由 F(力v0,解得 2 二 在(0,2 )上单调递增，在(2, +X)单调递减，故至多有两个零点，其中耳( 0,2 )，衍(2, + %)又 FQ) 尸(1) =0, F(3) =6(由 3 1) 0,尺)=6 (血 4 2)v0 二( 3,4 ),故冃=3(3)当:=-1 时,由题知=0 在(0,+x)上有两个不同根,，贝U v0 且 工一 2,此时=0 的两根为一 -,1,由题知 | 一 1| 1,则丁

9、+ 讨 +1 1,甘 +4 0 又v0,二 v 4,此时一 1 贝 U与 随 的变化情况如下表：X(O | (l, iT ,f 丄0,二兰在(一, 4)上是增函数，妙L：V v:-m 从而 在（一 OO, 4）上是减函数，.詆口）贺-）=3血 2 所以|戒:P |3 4)13-答案： 解：（1） 由题可得|$认讨所以曲线： ： ： 匕|在点， 、 处的切线方程 是:nfw-Q即厂尽叫-冬 z2 令 pq 得 i.ngr）即总+匚纽打显 然.占.？壬。（2） 由十争知论+ “却+“爸乎同理怖一詰筈乎故垃珂从 而唏宁现土即所以数列心|成等比数列故 =丹眄占=严宙即 塩壮9 从而十产所以會耳？ 0（

10、3） 由知導乎 2 = %任去c .瞥孑=+ #廿=当 用三 1 时，显然怎詁吃亍当料1 时，&冷第】詰忽-严 V 片产町.可話珂+1破-占 色十許十写乜=3-3 七严宀综上，乙（总巴們。1 I所求双曲线的标准方程为略上-44-答案：设所求双曲线的方程为将点-.-代入得二-5-答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得=-，所求双曲线的标准方程为略1-答案： 一试题分析：双曲线-（a 0, b0）的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- 一: -： （当且仅当一时取等号），所以|PF2|=

11、2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：（1, +x）解：vy=x-lnx 定义域是x|x 0vy =1-丄亠当一0 时，x 1 或 xv0 （舍）故答案为：（1, +x）3-答案：f2(x) =f1 ( x) =cosx-sinx , f3(x) = (cosx-sinx )=-sinx-cosx , f4(x) =-cosx+sinx , f5(x) =sinx+cosx，以此类推，可得出

12、 fn(x) =fn+4(x)又：f1(x) +f2(x) +f3(x) +f4(x) =0,. f1()+f2( 4)+ +f2012( 7)=4f1(-)+f2-)+f3()+f4()=0 故答案为 0.4-答案：试题分析：双曲线 -(a 0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,，二(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：试题分析：v双曲线-(a 0, b0)的左右焦点分1 *别为 F1, F2, P 为双