单、双、多层增透膜的原理及应用

1、单、双、多层增透膜的原理及应用(转载自网络并整理)单层入/4增透膜入/4的光学增透膜(下面讨论时光学元件用玻璃来代替，初始入射介质用空气来代替)，一般为在玻璃上镀一层光学厚度为人/4的薄膜，且薄膜的折射率大于空气的折射率，小于玻璃的折射率由菲涅耳公式知，光线垂直人射时，反射光在空气一薄膜界面和薄膜一玻璃界面都有半波损失设空气、镀膜、玻璃的折射Ro1R10率分别为n0,n1,n2且n2n1n觉义R01,T01为空气-薄膜界面的反射率与透射率,R01,T01为薄膜-空气界面的反射率与透射率，R12,T12为薄膜-玻璃界面的反射率与透射率，R21,T21为玻璃-薄膜界面的反射率与透射率如图4-1所示

2、示，为了区分人射光线和反射光线，这里将入射光线画成斜入射，图4-1中反射光线1和2的光程差为入/2,这样反射光便能完全相消由菲涅耳公式知道，光垂直通过界面时，反射率济口透射率T与折射率n的关系为：(-nT01T10R014 n 0 n1(n 0 n1)2R12R21(n n)2T12T21设人射光的光强为I0,4n1n2R127rr(nn2)则反射光线1的光强I1=I0R0,反射光线2的光强I2=I0I01R12T10。余下的反射光的光强中会出现反射率的平方,因为反射率都比较小，故可不再考虑。入/4的光学增透膜使反射光线1与反射光线2的光程差为6=2n1d1=X/2,故相位差为ji,由干涉理论

3、知，干涉后的光强为：Ip11121112cos10(,R01T01,R12)因为折射率n0,n1,n2比较接近，例如门0=1门2=的界面，T=96%故可近似地取T01和T10为1,若使Ip为0,则有R01=R12即：(n1吗2(M叮n2n1由n2n1n03nfn0n2,当上式成立时，反射率最小，透射率最大。但是涂一层膜也有不足之处，因为常用的人/4光学增透膜MgF2,MgF2折射率为，*二,而玻璃的折射率一般在之间，所以用MgF2曾透膜不能使反射光光强最小，再者，一波长为人+人的光垂直入射到人/4的光学增透膜同波长为人的光一样反射光线1和反射光线2的光程差为=2/2相位差为八里二2刀入/2(入

4、+A入)从而干涉后的光强为：IpI1I22vT；l7cos,即可选择合适的材料，使11=12,从而上式变为Ip211cos2(.)。如图4-2所示，I为反射光的光强，A人为线宽，p2I随A人的地增加而迅速增加。光学厚度为人/4的光学增透膜的反射光强随波长的变化曲线呈V形，这样入/4的光学增透膜的透射率较大的波段就较小，我们称入/4的光学增透膜的频宽较小，现代的照像机的镜头、摄像机的镜头，以及彩色电视机的荧屏并不要求在某一波长的光有很高的透射率，而希望在较宽的波段范围内透射率较低且一致，即要求增透膜的频宽较大。所以我们就可以镀两层膜，甚至是多层膜。图4-1图4-2双层人/4膜在需镀膜的元件上镀两

5、层膜。这里设空气的折射率为n0,镀的两层膜的折射率为分别为n1和n2,厚度分别为di和d2,玻璃的折射率为n3,且有n3n2n1nQ定义R01,T01为空气一第一层薄膜界面的反射率与透射率，R10,T10为第一层薄膜-空气界面的反射率与透射率，R12,T12为第一层薄膜-第二层薄膜界面的反射率与透射率，R21,T21为第二层薄膜-第一层薄膜界面的反射率与透射率，R23,T23为第二层薄膜-玻璃界面的反射率与透射率，R32,T32为玻璃-第二层薄膜界面的反射率与透射率，入射光线垂直人射到介质上取人射光的振动方程为：EoAocos(to)。同人/4的光学增透膜的一样，我们只讨论反射光线1、2、3的

6、情况。由n3n2n1n(,反射光线1、2、3都有半波损，设两层薄膜引起的光程差分别为61和62,反射光线1、2、3的波动方程分别为：E1A1cos(t0)2E2A2cos(t0E3A3cos(t则干涉点P处的光强为三束光线的叠加EpA1 cos( t 0) A, cos( t 0i) A3 cost(12)解此方程可得下述结果:(1)令 R01=R12=R23 即有 nn1nn2nin0也n1A 1%n22112解得：n1 n03n33,n2 njn；取R=R01=R12=R23由于透射光的光强近似为I0 ,从而:, ，、，2I p10Rcos( t 0) cos( t 0 、 r2 ，1)

7、COs t 0 一( 12) 2当红1 2r且J 1 2）时，有 Ip= 0。又 6 1=2n1d1, 6 2=2n2d2,所以n1d1 = X /6,n2d2=入/6 ,故只需选取2112nn03n33,n2n3n；的材料，分别镀上一层光学厚度为人/6的薄膜，即可以将反射光尽量减小，就可以达到理想的效果。镀这样的两层膜，当以波长为人+A入的光垂直入射时，则干涉处的光强为2刀/（入+A入），又因为61=62=入/3,所以有：Ip 10 Rcos( t 0) cos( t2 1) cos t2 ( 12) 2IR1 2 cos(2.3) cos( t22 3).2/102、sin（一.3）=I0

8、R22.12sin（一.）2其结果如图4-3所示，图象呈怫，说明膜层在一定的线宽上普遍获得较好的增透效果。A入图4-4保持n3n2n1n0,取61=2n1d1=X/2,62=2n2d2=入,同上述一样，透射光的光强都近似为I0,则Ip loRcos( t 0)2cos( t 0 1) cos2) 2改为：Ip 10cos2( tpo)( ,Roi. R12. R23)2当阮底=0时，即有n1n0n2n1n1n。n2nin-& ,则有Ip=0 ,经整理我 n22上式得：nin.-200-1000100200222多层入/4膜在需要镀膜得元件上镀上三层膜。取n2n1n群口n2n3n4,其中n0为空

9、气的折射率，n4为玻璃的折射率。由人/4的光学增透膜知：当n1n0n2且n1d1=2i/4时，反射光线1和2能完全相消。n3%/n2n4且n3d3=入/4时，光线3和4也能完全相消。不同的是，反射光线1、2有半波损失，而反射光线3、4没有半波损失。这样，在略去其余的反射光线和透射率近似为1的情况下，反射光线能完全相消。当然，由于膜层的增多，透射率的影响会增加，这样，透射层次越多，光强会越小，且反射光线2和反射光线3的相位也相反。因为反射光线2有半波损失，反射光线3没有半波损失，则n2d2=入/2时，便可以满足上述要求。这样的三层膜，当以波长为人+A入的光垂直人射时，则反射光干涉处的光强为：1P

10、411cos2(4-),其结果图象也呈怫，只是在同一频宽上，增透效果会更好。考虑到膜层的吸收和透射次数的增加时，各层的透射率的积不再接近于1,对多层膜系的研究主要是它的反射和透射特性。光学仪器在镀膜时，由高折射率层和低折射率层的膜交替叠成膜系，层间的交界面可高达几十个到几百个。因为采用高低折射率的膜交替的层数不同，一种情况为膜系对入射光产生强烈反射，反射特性显着；而另一种情况为入射光几乎全部透过，透特性显着。在一个多层薄膜系中，光束将在每一个界面上多次反射，涉及到大量光束的干涉现象，若薄膜和基底的光吸收无法忽略，则计算将变得更加复杂，所以直接采用多光束干涉来计算是相当复杂繁琐的，而运用矩阵的方

11、法来解决这一问题将有许多优越性。特性矩阵就是把界面两边的场利用边界条件相互联系起来的矩阵，用一个二阶矩阵代表一个单薄膜。在分析和计算光学薄膜系统的特性时，通常采用传输矩阵方法，该方法已成为光学薄膜计算与设计的常用和有效方法，并广泛地应用于光子晶体和微带天线等领域的研究。首先，单层膜是膜系的基本单元，我们求解单膜特性矩阵。设ng为基底的折射率，n0是空气的折射率，n1是介质层的折射率，则膜层的传输矩阵为：E1E2:,1一口(M)口式中巳和H1表示在界面I的n0一侧的场矢量，E2、匕表示在H1H2界面n的ng一侧的场矢量。下面导出矩阵M勺表达式。在交界面I上有入射波Ei1、反射波Er1,折射光波E

12、t1,由介质n1入射到界面I上的光波Er20假设界面上无自由电荷及传导电流，根据边界条件，则有E的切向分量连续、H的切向分量连续。考虑Ei垂直入射面(s波)，得:LLLLlEiEiiEriEtiEr2HiHiicosiiHMcosi2Hticosi2Hcosi2根据H i；Ei,Em于是，上式可以变为:UoHi(Eii Eri)no cos iiUoJ(EtiEelcos i2Uo同样，在交界面n上也可以写出E2Ei2Er2Et2H2Hi2cosi2Hr2cosi2Ht2cost2同样，上式的第二式也可以变为：H20(Ei2Er2)nocosi2Et2ngcost2Uo为了求特征矩阵，我们可把

13、上述公式，稍加变换，求出Eii、Er2、E2、H2之间的关系。考察界面I上的透射场Eti(x, y, z 0)与界面H上的入射场Ei2(x,y,zE)有:EtiEtioei(KzxKzz)|z0Ei2Etioei(KzX Kzz)iKzh|z hiEtiei iEtie丁,2式中iKzhinihicosi2,表小波失为k的平面波在溥膜中，垂直跨o过两个界面的相位差(即在z方向上的相位差)。同样，也可以写出EZ和E；2之间的关系：E；2Er2eii,因此有：E2 Ei2 Er2Etiei iE；2e ii以及H2(Ei2E“onicosi2(EtieiiEei)orcosi2,UoUo-nico

14、si2,得到Uoe iEt12eiEr2 一21-(E21-(E2立)1)1将上两式代入矩阵方程求得:E1 E2 cos 1H1E2 1isinH (isin 1)2(1 ) ,将其写为矩阵的形1 H 2 cos 1式为:EiHicos 11 sin 1isin1cos 11.则其中M=icos 11 sin 1isin 111。cos 1现在,我们研究多层膜系的光学特性，研究多层光学薄膜的方法很多，如等效法，矩阵法等，现在我们就用多层膜矩阵法来求解。多层膜只是单层膜的叠加，逐层应用的单层膜的特征矩阵可求得多层膜的特性矩阵，其特性矩阵为各单层膜的特性矩阵乘积。对于第二层膜n2在界面ID以下介质

15、中场矢量为E；,H；有E2M2E3,将H2H；其代入E1(M)E2,得E1M1E2M1*M2E3oH1H2H1H2H3以此类推可得对N+件界面的多层膜一般式EiEn1Mi*M2.MnE (M)Hm其中M M j j 1cos jjsin ji一sin jj j。cos jH1HN1是多层膜的特征矩阵，它等于各个单层膜特征矩阵之积，此处矩阵不服从交换率，故相乘次序不可交换。由该矩阵可推出多层膜的透射率和反射率。膜系反射率的计算多层膜系的反射系数：r互1,透射系数为：t且NEi1Ei1A首先，为了表述方便将 般写为M iCiB D ,并将单层膜公式推厂到蟆的第N+iEniEtNi个界面，可写为一般式：Hn i0EtN01nG cos其中tN i G EtN iGJnGcostNi,而界面I上仍有0EiEiEi iEMHiEri)no cos iio(EiiEri)；式中 no cos ii0, 一Ei A将以上各式代入Ei AHi CBEn 口中得到N iEii Eri 0(Eii Eri)A BEtN i G EtN iEm 展开此式得：Eii o(EEriAEtN iiiEri) CEtN iG EtN iD GEtN解方程，求得反射系数:1Eri r EiiA oBogA oB