北邮通信网性能分析实验二MM1排队系统实验报告

1、通信网理论基础实验二：二次排队问题M/M/1排队系统的级联一、实验目的M/M/1是最简单的排队系统，其假设到达过程是一个参数为的Poisson过程，服务时间是参数为的负指数分布，只有一个服务窗口，等待的位置有无穷多个，排队的方式是FIFO。M/M/1排队系统的稳态分布、平均队列长度，等待时间的分布以及平均等待时间，可通过泊松过程、负指数分布、生灭过程以及Little公式等进行理论上的分析与求解。本次实验的目标有两个：?实现M/M/1单窗口无限排队系统的系统仿真，利用事件调度法实现离散事件系统仿真，并统计平均队列长度以及平均等待时间等值，以与理论分析结果进行对比。?仿真两个M/M/1级联所组成的

2、排队网络，统计各个队列的平均队列长度与平均系统时间等值，验证Kleinrock有关数据包在从一个交换机出来后，进入下一个交换机时，随机按负指数分布取一个新的长度的假设的合理性。二、实验原理1、M/M/1排队系统根据排队论的知识我们知道，排队系统的分类是根据该系统中的顾客到达模式、服务模式、服务员数量以及服务规则等因素决定的。设到达过程是一个参数为的Poisson过程，则长度为t的时间到达k个呼叫的概率Pk(t)Pk服从Poisson分布，即(t)k tk! ek 0,1,2,，其中 >0为一常数，表示了平均到达率或Poisson呼叫流的强度。设每个呼叫的持续时间为i,服从参数为 的负指数

3、分布，即其分布函数为PX t,t 0.服务规则采用先进先服务的规则(FIFO)。在该M/M/1系统中，设则稳态时的平均队长为E N 1,顾客的平均T等待时间为2、二次排队网络由两个M/M/1排队系统所组成的级联网络，顾客以参数为的泊松过程到达第一个排队系统A,服务时间为参数为1的负指数分布；从A出来后直接进入第二个排队系统B的服务时间为参数为2的负指数分布，且与A的服务时间相互独立。在该级联网络中，如稳态存在，即1且2,则两个排队系统相互独立，顾客T-穿过网络的总时延为各个排队系统的时延之和，即12。如将该模型应用于数据包穿越网络的平均时延的计算，假设数据包的包长服从负指数分布，平均包长为b;

4、排队系统A的信道速率为C1,B的信道速率为C2。为保证两次排队的独立性，Kleinrock假设数据包在从一个交换机出来后，进入下一个交换机时，随机按负指数分布取一个新的长度。三、实验容1、仿真时序图示例系统服务时间也服从负指数分本实验中的排队系统为当顾客到达分布服从负指数分布,bbi为第i布，单服务台系统，单队排队，按FIFO方式服务为M/M/1排队系统。理论上，我们定义服务员结束一次服务或者有顾客到达系统均为一次事件。个任何一类事件发生的时间，其时序关系如下图所示。bi第i个任何一类事件发生的时间ti第i个顾客到达类事件发生的时间ci第i个顾客离开类事件发生的时间Ai为第i-1个与第i个顾客

5、到达时间间隔Di第i个顾客排队等待的时间长度Si第i个顾客服务的时间长度顾客平均等待队长Q(n)及平均排队等待时间d(n)的定义为dTn-1_1_Q(n)Q(n)Q(t)dtRT0Tii其中，Ri为在时间区间bi1,bi上排队人数qi乘以该区间长度(bibi1)1nd(n)D(n)Dini1D-，、Di为第i个顾客排队等待时间。2、仿真设计算法(1)利用负指数分布与泊松过程的关系，产生符合泊松过程的顾客流。(2)对每个排队系统，分别构建一个顾客到达队列和一个顾客等待队列。顾客到达后，首先进入到达队列的队尾排队，并检测是否有顾客等待以及是否有服务台空闲，如果无人等待并且有服务员空闲则进入服务状态

6、，否则顾客将进入等待队列的队尾等待。(3)产生符合负指数分布的随机变量作为每个顾客的服务时间。(4)当服务员结束一次服务后，就取出等待队列中位于队头的顾客进入服务状态，如果等待队列为空则服务台空闲等待下一位顾客的到来。(5)顾客结束A系统的服务后，立即进入B系统排队等待服务。(6)由事件来触发仿真时钟的不断推进。每发生一次事件，记录下两次事件间隔的时间以及在该时间段排队的人数。(7)在排队网络达到稳态时，计算顾客平均系统时间以及平均队长。3、仿真结果分析(1)分析仿真数据，统计顾客的平均系统时间与平均队长，计算其方差，分析与理论计算结果的吻合程度，验证仿真程序的正确性。(2)验证Kleinro

7、ck假设的合理性。一一假设包长不变，即二次排队不独立，统计平均值与理论值的相近程度。4、仿真结果分析分析仿真数据，统计顾客的平均等待时间与顾客的平均等待队长，计算其方差，分析与理论计算结果的吻合程度，验证仿真程序的正确性。四、实验要求1 .两人一组，利用MATLAB实现排队网络的仿真模拟。2 .统计给定和条件下系统的平均队长和平均系统时间，与理论结果进行比对。3 .统计单个系统的平均队长和平均系统时间随/的变化曲线。5、 仿真模拟和理论仿真结果的对比1 .仿真设计算法(主要函数)利用负指数分布与泊松过程的关系，产生符合泊松过程的顾客流，产生符合负指数分布的随机变量作为每个顾客的服务时间：Arr

8、iveInterval=-log(rand(1,SimNum)/Lambda;%到达时间间隔ServeInterval=-log(rand(1,SimNum)/Mu;%服务时间ArriveTime(1)=ArriveInterval(1);%顾客到达时间时间计算SystemTime=LeaveTime-ArriveTime;%各顾客的系统时间WaitTime=SystemTime-ServeInterval;%各顾客的等待时间由事件来触发仿真时钟的不断推进。每发生一次事件，记录下两次事件间隔的时间以及在该时间段排队的人数：TimePoint=ArriveTime,LeaveTime;%系统中顾

9、客数随时间的变化ArriveFlag=zeros(size(TimePoint);%到达时间标志CusNumAvg=sum(CusNumStart.*IntervalTime0)/TimePoint(end);%系统中平均顾客数SysCusNum=zeros(size(TimePoint);QueLengthAvg=sum(0QueLength.*IntervalTime0)/TimePoint(end);%系统平均等待队长ArriveTime每个顾客的到达时间LeaveTime每个顾客的离开时间Arrivelnterval顾客的到达时间间隔Servelnterval每个顾客的服务时间Arri

10、veNum到达总人数SimNum仿真人数SystemTime每个人的系统时间SystemTimeAvg平均系统时间WaitTime排队等待时间WaitTimeAvg平均排队等待时间SysCusNum系统中的顾客人数IntervalTime事件间隔时间CusNumStart系统中的顾客数？CusNumAvgCusNum_avg系统中的平均顾客数QueLengthAvgQueLength_avg平均等待队长2 .算法的流程图开始二）输入数据到达率lambda,服务率Mu,仿真人数SimNum第i个顾客到来，计算第i个顾客的到达时间，离去时间，标志位，i=i+13 .仿真结果分析设置Lambda=0

11、.5,Mu=0.9,顾客的平均等待时间与顾客的平均等待队长，计算其方差如下：仿真顾客总数100000/仿真次马效1234567平均系统时间2.49562.46752.51522.44652.53262.48772.4891平均等待时间1.38431.35531.40711.34221.42111.37711.3775平均顾客数1.2481.23591.26261.22411.26771.24331.2376平均等待队长0.692240.678850.706330.671540.711360.688250.684938910平均值方差理论值2.48992.50962.46132.48950.00

12、06767912.51.37781.40031.35361.379630.0006231361.38891.24671.25891.22431.244910.0002262031.250.68990.702410.673270.6899080.0001839580.69444仿真顾客总数1000000/仿真次:数1234567平均系统时间2.49012.48922.50082.49862.50532.4942.5024平均等待时间1.37921.3771.38861.38831.39291.38331.391平均顾客数1.2441.24551.251.24991.25261.24541.249

13、4平均等待队长0.689010.689010.694070.694480.696410.690740.694528910平均值方差理论值2.51082.50232.49862.499210.000044972二2.51.39951.39151.38851.387980.0000443041.38891.25511.25341.24961.249490.0000132971.250.69960.697020.694440.693930.0000119300.69444从上表可以看出，通过这种模型和方法仿真的结果和理论值十分接近，增加仿真顾客数时，可以得到更理想的结果。当仿真人数超过100000人

14、时，仿真结果与理论结果已经十分接近。在误差允许的围，认为相符。实验结果截图如下（SimNum分别为100、1000、10000、100000）100人仿真结果与理论结果对比专业资料三必将到傻kl同箱反汽疗间m=CommandWindow请输入仿真原客忌数5imNum=100湾输入到达率L3mMim=05请输入服务率Mu=09理论平埼系统时间Sy&tennTmeAvg=2.5理论平均等待时间MitllEMug=1.3889理论侬中平均弱umAvg=L25理论系统中平均等待队长QueLengthAvg=0.69444彷直平均系统时间SystemTmeAvg=2.7083仿真平均萼痔时间Wm

15、itTimMvg=1.5199仿真霆统中平均顾客数CusNumAvg=14746)仿真系统中平均脸队长QueLengthAvg=CL82752应>>1000人仿真结果与理论对比eiims 苒去时日四国客在系抹巾的等待灯间和妥税时间2000 4ODD ECOD S«K) 10000wsiiCommandWindow:解人仿真总薮SimNum=10C0请输入到达率Lambda=0.5Wifi=0.9理论平均剧，心相rnTimwA廿g25理论平W«W和浦tTimeA,g，3卿理论累饶中平均酸番SK5Numvg=1.2S理诒素皖中平均喇纵长QubLbrgthAvg=0.

16、69444仿真平均系统时间，EeETimeA廿g=2.1616ffiMTtWfWtfp|WaitTimeAvg=l.<)94fi饰真素东中平均KMHKCusNumAvg=1.0918仿寓系统中军6ngthA“g=Q55398A>>10000人仿真结果与理论结果对比X ?别这时间 言去时听W我手彗P长6后 M-在4拄中逮寻白£二区叩旦山时司茨 1 ,等符二h司 后当时间4 E «10时吉勤一CommandWindow1人仿真顾若总数SimNum=100。0请播入到达率匕mbd白二05请输入服务率Mu=(L9理论平均系统时间SystermTlmevg=2.5理

17、追二均等待时间WmitTimMdg=13鸵9理论荽统中平均顾善®CusNumAug=1J5|理论系统中平均等待队长QueLerigthAvg=0.69444防真正均系统时间涉st0Enm®Awg=2.8271仿真平均等待时间WmrtTimeAvg=1.5121仿百至统中平均顾客数CusNumAvg=1.3039仿真系统中平均等待队性QucLongthAw0.75O4g100000人仿真结果与理论对比别这时间 言去时听刍H客在茅期中的等存叼向S4统时间等符二h司 后当时间4 H «10,85S3S7CommandWindow请输入仿真颜喜息数&mNum-10

18、0000请闹入到达率Lambdd=55请输入强劣率Mu=Q9理论平均案筑时间Sy5t«mTImeAvg=2.5BT¥tBEjWaitTimeAvg=13889理论题中平均BWSCusNumA”L25理论麴5中平埼等舱长QueLe呵hAvg=0.69444仿真平均系统时间SystemTimeAvg=2.4635|ft§¥tWBitlp|WaltTimeAvg=1.3551ISMSSfi4feESSkCusINurnAvg=12308仿真系跳中平均等待队长QucLmngthAvg=0.67707A>>|1000000人仿真结果与理论结果对比4机F

19、讨同文去时间110W我手彗P长6后x 10'刍h再在4期中的答合叼向m耳坡时可竽待时同 系统罚闫rtSS!CommandWindow清喻人仿真僚客总数SimNum=1000000©SASIte率Lmmbdm=0,5曲认服务率Mu三口.9理论平均僦时间与产忸mTimMvg=2.5理论平均等待时间WwitHmeAvg=138S9®论MS中平均®itCu弓NumAvg=1.25EtfiSS丽长QuMngthAvg=0石9444|仿真平均同GyrtemTiegAwg=2S06m<SK¥tHihWaitTimeAvg=1.395中平均l0SKJ(Cu

20、gNunnAug=L2548仿真泵就中平均等待队长QuMng情Ang469842A>>I4 .实验源代码语言：matlab代码：clear;clc;%M/M/1排队系统仿真SimNum=input(Lambda=input(请输入仿真顾客总数SimNum=');%仿真顾客总数;'请输入到达率Lambda=');%到达率LambdaMu=input('请输入服务率Mu=');%到达率MuArriveTime=zeros(1,SimNum);LeaveTime=zeros(1,SimNum);ArriveNum=zeros(1,SimNum);L

21、eaveNum=zeros(1,SimNum);ArriveInterval=-log(rand(1,SimNum)/Lambda;%到达时间间隔ServeInterval=-log(rand(1,SimNum)/Mu;%服务时间ArriveTime(1)=ArriveInterval(1);%顾客到达时间ArriveNum(1)=1;fori=2:SimNumArriveTime(i)=ArriveTime(i-1)+ArriveInterval(i);ArriveNum(i)=i;endLeaveTime(1)=ArriveTime(1)+ServeInterval(1);%顾客离开时间L

22、eaveNum(1)=1;fori=2:SimNumifLeaveTime(i-1)<ArriveTime(i)LeaveTime(i)=ArriveTime(i)+ServeInterval(i);elseLeaveTime(i)=LeaveTime(i-1)+ServeInterval(i);endLeaveNum(i)=i;end%各顾客的系统时间%各顾客的等待时间%系统中顾客数随时间的变化%到达时间标志SystemTime=LeaveTime-ArriveTime;SystemTimeAvg=mean(SystemTime);WaitTime=SystemTime-ServeIn

23、terval;WaitTimeAvg=mean(WaitTime);TimePoint=ArriveTime,LeaveTime;TimePoint=sort(TimePoint);ArriveFlag=zeros(size(TimePoint);SysCusNum=zeros(size(TimePoint);temp=2;SysCusNum(1)=1;fori=2:length(TimePoint)if(temp<=length(ArriveTime)&&(TimePoint(i)=ArriveTime(temp)SysCusNum(i)=SysCusNum(i-1)+

24、1;temp=temp+1;ArriveFlag(i)=1;elseSysCusNum(i)=SysCusNum(i-1)-1;endend%系统中平均顾客数计算IntervalTime=zeros(size(TimePoint);IntervalTime(1)=ArriveTime(1);fori=2:length(TimePoint)IntervalTime(i)=TimePoint(i)-TimePoint(i-1);endCusNumStart=0SysCusNum;CusNumAvg=sum(CusNumStart.*IntervalTime0)/TimePoint(end);%系统

25、中平均顾客数QueLength=zeros(size(SysCusNum);fori=1:length(SysCusNum)ifSysCusNum(i)>=2QueLength(i)=SysCusNum(i)-1;elseQueLength(i)=0;endendQueLengthAvg=sum(0QueLength.*IntervalTime0)/TimePoint(end);%系统平均等待队长%仿真图figure(1);set(1,'position',0,0,1000,700,'Color',111);subplot(2,2,1);%title(&#

26、39;各顾客到达时间和离去时间');stairs(0ArriveNum,0ArriveTime,'r');holdon;stairs(0LeaveNum,0LeaveTime,'g');legend('到达时间,离去时间);holdoff;title('各顾客到达时间和离去时间');xlabel('顾客数');ylabel('时间')；subplot（2,2,2）;stairs（TimePoint,SysCusNum,'r'）title（'系统等待队长分布）；xlabel（&

27、#39;时间）；ylabel（'队长'）；subplot（2,2,3）;stairs（0ArriveNum,0WaitTime,'r'）;holdon;stairs（0LeaveNum,0SystemTime,'g'）;holdoff;title（'各顾客在系统中的等待时间和系统时间'）;legend（'等待时间,'系统时间）;xlabel（'顾客数'）;ylabel（'时间'）；%仿真值与理论值比较disp('理论平均系统时间SystemTimeAvg=',num2

28、str(1/(Mu-Lambda);disp('理论平均等待时间WaitTimeAvg=',num2str(Lambda/(Mu*(Mu-Lambda);disp('理论系统中平均顾客数CusNumAvg=',num2str(Lambda/(Mu-Lambda);disp('理论系统中平均等待队长QueLengthAvg=',num2str(Lambda*Lambda/(Mu*(Mu-Lambda);disp('仿真平均系统时间SystemTimeAvg=',num2str(SystemTimeAvg)disp('仿真平均

29、等待时间WaitTimeAvg=',num2str(WaitTimeAvg)disp('仿真系统中平均顾客数CusNumAvg=',num2str(CusNumAvg);disp('仿真系统中平均等待队长QueLengthAvg=',num2str(QueLengthAvg);6、 单个系统的平均队长和平均系统时间随Mw的变化曲线1 .实现原理默认仿真人数为100000人，科为0.5,故只需要入变化就可以使得入/科都变化。主函数调用功能函数的平均队长和平均系统时间的结果进行绘图。此实验中，入去0.10.8，故入/科取值围是0.21.6。2 .仿真算法主函

30、数：Mu=0.5;Lambda=010.001:0.8;x=2.*Lambda;QueLengthAvg=zeros(size(Lambda);SystemTimeAvg=zeros(size(Lambda);fori=1:700QueLengthAvg(i),SystemTimeAvg(i)=LengthTime(Lambda(i);end%仿真图figure(1)；set(1,'position',0,0,1000,700,'Color',111);subplot(1,2,1);stairs(x,QueLengthAvg,'b')title(

31、'平均队长分队和人/v的图像')；xlabel('N口)；ylabel('平均队长');subplot(1,2,2);stairs(x,SystemTimeAvg,'y')title('平均系统时间随人/v的分布')；xlabel('N口)；ylabel('平均系统时间');功能函数：functionQueLengthAvg,SystemTimeAvg=LengthTime(Lambda)%Mu默认为0.5%输入Lambda返回平均队长和平均系统时间%lambda/Mu就是2*lambdaSimNu

32、m=100000;Mu=0.5;ArriveTime=zeros(1,SimNum);LeaveTime=zeros(1,SimNum);ArriveNum=zeros(1,SimNum);LeaveNum=zeros(1,SimNum);ArriveInterval=-log(rand(1,SimNum)/Lambda;%到达时间间隔ServeInterval=-log(rand(1,SimNum)/Mu;%服务时间ArriveTime(1)=ArriveInterval(1);%顾客到达时间ArriveNum(1)=1;fori=2:SimNumArriveTime(i)=ArriveTi

33、me(i-1)+ArriveInterval(i);ArriveNum(i)=i;endLeaveTime(1)=ArriveTime(1)+ServeInterval(1);%顾客离开时间LeaveNum(1)=1;fori=2:SimNumifLeaveTime(i-1)<ArriveTime(i)LeaveTime(i)=ArriveTime(i)+ServeInterval(i);elseLeaveTime(i)=LeaveTime(i-1)+ServeInterval(i);endLeaveNum(i)=i;endSystemTime=LeaveTime-ArriveTime;%各顾客的系统时间SystemTimeAvg=mean(SystemTime);TimePoint=ArriveTime,L