北师大版高一数学第三章指数函数和对数函数单元测试题(带答案)

1、北师大版高一数学第三章指数函数和对数函数单元测试题(带答案)单元测试是帮助大家进行查缺补漏的最好办法，以下是第三章指数函数和对数函数单元测试题，请大家参考。一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知x，y为正实数，则()A.2lgx+lgy=2lgx+2lgyB.2lg(x+y)=2lgx2lgyC.2lgxlgy=2lgx+2lgyD.2lg(xy)=2lgx2lgy解析取特殊值即可.如取x=10，y=1,2lgx+lgy=2,2lg(xy)=2,2lgx+2lgy=3,2lg(x+y)=2lg11,2lgxlgy=1.

2、答案D2. 若函数y=f(x)是函数y=ax(a0，a1)的反函数且f(2)=1，则f(x)=()A.12xB.2x-2C.log12xD.log2x解析由题意知f(x)=logax，;f(2)=1,loga2=1,a=2，f(x)=log2x.答案D3. 已知f(x)=log3x，则函数y=f(x+1)在区间2,8上的最大值与最小值分别为()A.2与1B.3与1C.9与3D.8与3解析由f(x)=log3x，知f(x+1)=log3(x+1)，又28，39.故1log3(x+1)2.答案A4. 下列说法正确的是()A.log0.56log0.54B.90.9270.48C.2.50122.5

3、D.0.60.5log0.60.5解析,90.9=32.7,270.48=31.44,又y=3x在(-,+)上单调递增，32.731.44.答案B5. 设函数f(x)=logax(a0，a1).若f(x1x2x2019)=8，则f(x21)+f(x22)+f(x22019)的值等于()A.4B.8C.16D.2loga8解析f(x21)+f(x22)+f(x22019)=logax21+logax22+logax22019=loga(x1x2x2019)2=2loga(x1x2x2019)=28=16.等于 ()答案C6.(log43+log83)(log32+log98)A.56B.2512

4、C.94D.以上都不对解析(log43+log83)(log32+log98)=12log23+13log23log32+32log32=2512.答案B7. 若f(x)=log2x的值域为-1,1，则函数f(x)的定义域为()A.12，1B.1,2C.12，2D.22，2解析由-1log2x1,得122.答案C8. 函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y=ex关于y轴对称，则f(x)=()A.ex+1B.ex-1C.e-x+1D.e-x-1解析与曲线y=ex关于y轴对称的曲线为y=e-x，函数y=e-x的图像向左平移一个单位长度即可得到函数f(x)的图像，即f(x)=e-(

5、x+1)=e-x-1.答案D9. 若f(x)=2x+2-xlga是奇函数，则实数a=()A.13B.14C.12D.110解析.f(x)是定义域为R的奇函数，f(0)=0，20+20lga=0，lga=-1，a=110.答案D10. 某地区植被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷，0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是()A.y=0.2xB.y=110(x2+2x)C.y=2x10D.y=0.2+log16x解析逐个检验.答案C二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分.将答案填在题中横线上.)11. 函数y=ax-2

6、+1(a0，且a1)的图像必经过点.答案(2,2)12. 函数y=lg4-xx-3的定义域是.解析由4-x0，x-30，得x4，x3，定义域为x|x3或3答案x|x3或313. 函数f(x)=x2+12x0，ex-1x0，若f(1)+f(a)=2，则a=.答案1或-2214. y=log0.3(x2-2x)的单调减区间为.解析写单调区间注意函数的定义域.答案(2，+)15. 若函数f(x)=ax,x1,4-a2x+2,x1为R上的增函数，贝U实数a的取值范围是.解析由题意得a1，4-a20，a4-a2+2，得48.答案4,8)三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或

7、演算步骤.)16. (12分)计算下列各式(1)(lg2)2+lg2lg50+lg25;(2)2790.5+2102713-2(3)(lg5)2+lg2lg5+lg20-4-426125+21+12log25.解(1)(lg2)2+lg2lg50+lg25=(lg2)2+lg2(lg2+2lg5)+2lg5=2(lg2)2+2lg2lg5+2lg5=2lg2(lg2+lg5)+2lg5=2.(2) 原式=25912+642713-2=53+43-2=3-2=1.(3) 原式=lg5(lg5+lg2)+lg20-25+25=lg5+lg2+1=2.17.(12分)已知函数f(x)=loga(1+

8、x)，g(x)=loga(1-x)，其中a0,al,设h(x)=f(x)-g(x).(1) 判断h(x)的奇偶性，并说明理由;(2) 若f(3)=2，求使h(x)0成立的x的集合.解(1)依题意，得1+x0，1-x0，解得-1函数h(x)的定义域为(-1,1).:对任意的x(-1,1),-x(-1,1),h(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)=g(x)-f(x)=-h(x)，h(x)是奇函数.(2)由f(3)=2，得a=2.此时h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)，由h(x)0，即log2(1+x)-log2(1-x)0，得log2(1+x)lo

9、g2(1-x).则1+x0，解得0故使h(x)0成立的x的集合是x|018 .(12分)已知0解由题意得16a2，6a22-22+30，得a112，a124，得124故a的取值范围是12419 .(12分)已知f(x)=loglog14xx2-log14x+5，A=x|2x2-6x+81，当xA时，求f(x)的最值.解由2x2-6x+81由二次函数y=x2-6x+8的图像可知24.设log14x=t,24,-1log14x-12，即-1-12.f(x)=t2-t+5对称轴为t=12，f(x)=t2-t+5在-1，-12单调递减，故f(x)max=1+1+5=7，f(x)min=-122+12+

10、5=234.综上得f(x)的最小值为234，最大值为7.20 .(13分)已知函数f(x)=ax+k(a0，且a1)的图像过(-1,1)点，其反函数f-1(x)的图像过点(8,2).(1) 求a，k的值;(2) 若将其反函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，就得到函数y=g(x)的图像，写出y=g(x)的解析式;(3)若g(x)3m-1在2,+)恒成立，求实数m的取值范围.解(1)由题意得a-1+k=1，a2+k=8.解得a=2，k=1.(3) 由(1)知f(x)=2x+1，得f-1(x)=log2x-1，将f-1(x)的图像向左平移2个单位，得到y=log2(x+2)-1，

11、再向上平移到1个单位，得到y=g(x)=log2(x+2).(4) 由g(x)3m-1在2，+)恒成立，只需g(x)min3m-1即可.而g(x)min=log2(2+2)=2，即23m-1,得ml.21.(14分)有时可用函数f(x)=0.1+15lnaa-xx6，x-4.4x-4x6.)描述学习某科知识的掌握程度.其中x表示某学科知识的学习次数(xN+)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.(1) 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(100,106，(106,112，(112,123，当学习某学科知识4次时，掌握程度为70%，请确定相应的学科;(2) 证明：当x7时，掌握程度的增大量f(x+1)-f(x)总是下降.(参考数据e0.04=1.04)解(1)由题意可知0.1+15lnaa-4=0.70，整理得aa-4=e0.04，得a=104(100