北师大版初二数学下册运用平方差公式进行因式分解教案

1、用平方差公式分解因式一、教材分析分解因式一一运用平方差公式是北师大版数学八年级下册第四章因式分解第三节第一课时的内容。本节课主要让学生经历通过整式乘法的平方差公式的逆向运用得出因式分解的平方差公式的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系.同时，本节课还体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想、“换元”思想等。为学习分式，利用因式分解解一元二次方程奠定基础，它既是对前面所学知识的应用，又为后续学习作铺垫，因此本节课在教材中起到了承上启下的作用。二、学情分析因式分解是整式乘法的逆运用，与整式乘法运算有着密切的联系。探

2、索因式分解的方法，实际上是对整式乘法的再认识。本课中因式分解的平方差公式是整式乘法的平方差公式的逆运用。因此要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生创设一个新的、具有启发性的情境，激励学生通过独立思考与讨论交流发现问题情境中的变形关系，并运用数学符号进行表示，然后再运用所学的知识去解决相关的问题。教学中注意温故知新。三、教学目标：（一）知识目标：1 .使学生了解运用公式法分解因式的意义；2 .会用平方差公式进行因式分解；3 .使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.（二）能力目标：1 .发展学生的观察、逆向思维和推理能力。2 .培养学生对平方差公式的运用能力

3、。（三）情感目标：在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识。四、教学重点和难点：1 .教学重点：会用平方差公式分解因式.2 .教学难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.应用逆向思维的方法，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用平方差公式的方面上来.五、教学方法：小组讨论法.问题解决法。六、教学用具：多媒体课件、展台七、教学过程：教学设计与过程设计思想一、知识回顾：1、什么叫因式分解？2、我们学过哪种方法进行因式分解？3、我们学过的平方差公式用字母怎么表示？练习：根据因式分解的概念，判断卜面由左边到右边的变形，那些是因式分

4、解，那些不是，为什么？（练习题略）二、探索新知。1、介绍公式法温习旧知识为学习新知识做抽。导出课题，用平方差公式因式分解。学生通过观因式分解中平方差公式：a2b2=（a+b）（ab2、观察多项式x2-25和9x2-y2,它们有什么共同特征？尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流。3、提问：能用平方差公式因式分解的多项式有何特征？有且只有两个平方项；两个平方项异号；4、说一说：下列哪些多项式可以用平方差公式分解因式？哪些不可以，说明理由。（练习题略）三、范例应用。1、因式分解：9x2-4y2在使用平方差公式分解因式时，要注意：先把要计算的式子与平方差公式对照，明确哪个相当于a,哪个相当于

5、b.2、练习例题1、2先让学生试着做一做，（板演）再进行例题分析讲解。注意：1、平方差公式中字母a、b不仅可以表示单项式而且也可以表示多项式，单项式与多项式的乘积。2、当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解.3、多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。四、达标检测。五、课堂总结。察、对比，把 整式乘法中的 平方差公式进 行逆向运用。引导学生自 己找出可用平 方差公式进行 因式分解的多 项式的特征。让学生尝试 用平方差公式 进行因式分 解。通过例题的 学习使学生明 白提公因式法 是分解因式首 先考虑的方 法，再考虑用 平方差公式分 解因式.注意事项：1、在教师的 引导下，学生 能逐步理解平 方差公式中的通过这节课的学习你有什么收获？还有什么疑问！大家一起来说一说吧！(1)因式分解时首先考虑提公因式法，多项式有公因a与b不仅可式(包括负号)则先提取公因式；分解因式时，每个以表示单项式，也可以表因式都要分解彻底.(2)平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以示多项式.是多项式还可以是单项式与单项式的乘积，单项式与多项式的乘积；(3)运用平方差公式进行因式分解很方便；六、布置作业。必做题习题4.41、3题。2、当多项式 的各项含有公 因式