大学物理学(上)复习提纲

1、大学物理学（上）复习大学物理学（上）复习 1. .参考系参考系：描述物体运动时用作参考的其他物体和：描述物体运动时用作参考的其他物体和一套同步的钟一套同步的钟. . 2.2.位矢和位移位矢和位移一、运动的描述一、运动的描述 运动方程运动方程ktzjtyitxtrr)()()()( 位移位移)()(trttrr注意注意: : 一般一般rr3.3.速度和速率速度和速率tsddvktzjdtyitxtrdddddddv 速度速度 速率速率（速度合成）（速度合成）3.3.加速度加速度 任意曲线运动都可以视为沿任意曲线运动都可以视为沿 x，y，z 轴的三个各轴的三个各自独立的直线运动的叠加（矢量加法）自

2、独立的直线运动的叠加（矢量加法）.运动的独运动的独立性原理立性原理 或或 运动叠加原理运动叠加原理 . .kjitrtazyxtvtvtvvdddddddddd22二、匀加速运动二、匀加速运动a常矢量常矢量初始条件初始条件: :00, vrt a0vv2021tatr0vr 匀加速匀加速直线直线运动运动at0vv20021attxvxax2022vv 抛体抛体运动运动0 xagaycos0vvxgtysin0vvt cos0vx2021singttvy三、圆周运动三、圆周运动 角速度角速度Rtvdd 角加速度角加速度 t dd 速度速度tttddereetsvvnneaeaa 圆周运动加速度圆

3、周运动加速度22naaa切向切向加速度加速度22ddddtsrtav法向法向加速度加速度rra22nvv（指向圆心）（指向圆心）（沿切线方向）（沿切线方向） 力学的相对性原理力学的相对性原理: : 动力学定律在一切惯性系中都动力学定律在一切惯性系中都具有相同的数学形式具有相同的数学形式. .四四 相对运动相对运动 伽利略速度变换伽利略速度变换uvv一、牛顿运动定律一、牛顿运动定律第一定律第一定律 惯性和力的概念，惯性系的定义惯性和力的概念，惯性系的定义 . .第二定律第二定律tpFddvmp 当当 时，写作时，写作cvamF第三定律第三定律2112FF力的叠加原理力的叠加原理321FFFF二二

4、、国际单位制国际单位制力学基本单位力学基本单位 m、 kg、 s量纲：表示导出量是如何由基本量组成的关系式量纲：表示导出量是如何由基本量组成的关系式 . . tmmaFxxxddvtmmaFyyyddv直角坐标表达形式直角坐标表达形式牛顿第二定律的数学表达式牛顿第二定律的数学表达式amtpFdd一般的表达形式一般的表达形式nntteFeFjFiFFyx自然坐标表达形式自然坐标表达形式22nnmrrmmaFvmrtmmaFddv（1）万有引力万有引力rermmGF221重力重力gmP三三、几种常见的力几种常见的力( (3) ) 摩擦力摩擦力 滑动摩擦力滑动摩擦力 Ff = FN 静摩擦力静摩擦力

5、 0 0 Ff0 Ff0m（2）弹性力弹性力 弹簧弹力弹簧弹力 （张力、正压力和支持力）（张力、正压力和支持力）kxF 基本自然力基本自然力：万有引力、弱力、电磁力、强力：万有引力、弱力、电磁力、强力. .已统一已统一四、惯性系和非惯性系四、惯性系和非惯性系 惯性力惯性力 在平动加速参考系中在平动加速参考系中 （ 为非惯性系相对于惯性系的加速度）为非惯性系相对于惯性系的加速度）0iamF0a在转动参考系中，惯性离心力在转动参考系中，惯性离心力rmF2i 对某一特定物体惯性定律成立的参考系叫做惯对某一特定物体惯性定律成立的参考系叫做惯性参考系性参考系. .相对惯性系作加速运动的参考系为非惯相对惯

6、性系作加速运动的参考系为非惯性参考系性参考系 . . （1）确定研究对象，确定研究对象，几个物体连在一起需作隔离几个物体连在一起需作隔离体图，把内力视为外力；体图，把内力视为外力； （2）进行进行受力分析，画受力图受力分析，画受力图； （3）建立坐标系，列方程求解建立坐标系，列方程求解 ( (用分量式用分量式) ) ； （4）先用文字符号求解，后代入数据计算结果先用文字符号求解，后代入数据计算结果. . 五、应用牛顿定律解题的基本思路五、应用牛顿定律解题的基本思路vmp 机械运动的量度机械运动的量度质点的动量质点的动量力的冲量力的冲量 力对时间的累积力对时间的累积21dtttFI1221dvv

7、mmtFtt 质点的动量定理质点的动量定理：质点所受合：质点所受合外力的冲量等于外力的冲量等于质点在此时间内动量的增量质点在此时间内动量的增量 . .niiiiniittmmtF101ex21dvv 质点系的动量定理质点系的动量定理：系统所受合：系统所受合外力的冲量等外力的冲量等于系统动量的增量于系统动量的增量 . .( (2) )某一方向合外力为零，则该方向某一方向合外力为零，则该方向( (3) ) 只适用于惯性系；只适用于惯性系；( (4) ) 比牛顿定律更普遍的最基本的定律比牛顿定律更普遍的最基本的定律. .constpiix 说明说明：( (1) ) 守恒条件：合外力为零，或外力守恒条

8、件：合外力为零，或外力 内力；内力；质点系所受合外力为零，系统总动量守恒质点系所受合外力为零，系统总动量守恒. . 即即0exiiFiipp若若 ，则，则 常矢量常矢量. . BArFWd功率反映力做功快慢功率反映力做功快慢vFtWPdd功描述力的功描述力的空间累积空间累积效应效应动能动能mpmE22122kv 动能定理：动能定理：合合外力对外力对质点质点所作的功等于质点动能所作的功等于质点动能的的增量增量. . 适用于适用于惯性系惯性系 . .k1k2EEW 势能势能 Ep：与物体间相互作用及相对位置有关的能量：与物体间相互作用及相对位置有关的能量. . pp0p)(EEEW保（2）势能具有

9、势能具有相对相对性性, , 其其大小大小与势能与势能零点零点的选取的选取有关；有关；（1）势能是势能是状态状态函数函数 ；（3）势能是属于势能是属于系统系统的的 . . 说明说明 保守力：力所作的功与路径无关保守力：力所作的功与路径无关，仅决定于相互，仅决定于相互作用质点的作用质点的始末始末相对相对位置位置 . .0d lrF保非保守力：力所作的功与路径有关非保守力：力所作的功与路径有关. . 力学中常见的势能力学中常见的势能弹性弹性势能势能2p21kxE引力引力势能势能rmmGEp重力重力势能势能mgzE p 质点系的功能原理：质点系的功能原理：质点系机械能的增量等于外质点系机械能的增量等于

10、外力和非保守内力作功之和力和非保守内力作功之和 . .0inncexEEWW当当0inncexWW0EE 时，时，有有 机械能守恒定律：机械能守恒定律： 只有保守内力作功的情况下，只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变质点系的机械能保持不变 . . 七、质心七、质心 质心运动定律质心运动定律niiiniiCpmm11vvCCamtmFddexv 2 . 质心运动定律：质心运动定律：作用在系统上的合外力等于系作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度统的总质量乘以质心的加速度. . mrmmmmrmrmrmriniiiiiC1212111 1. 质心的位置（有质心的位置（有

11、n 个质点组成的质点系）个质点组成的质点系）一、刚体的定轴转动一、刚体的定轴转动 匀变速转动匀变速转动t020021tt)(20202二、刚体的定轴转动定律二、刚体的定轴转动定律 刚体定轴转动的角加速度与它所受的刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩合外力矩成成正比，与刚体的正比，与刚体的转动惯量转动惯量成反比成反比 . . JM 刚体刚体转动惯量转动惯量mrJd22iirmJ 刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理21222121d21JJMW三、三、 刚体定轴转动功和能刚体定轴转动功和能21dMW 力矩的功力矩的功 转动动能转动动能2k21JE 重力势能重力势能CmghE p 刚体

12、的机械能守恒定律：若只有保守力作功时刚体的机械能守恒定律：若只有保守力作功时, ,则则 常量常量 . . kpEE四、刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律四、刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 刚体对转轴的角动量：刚体对转轴的角动量：JL tJtLMd)(ddd 角动量定理：角动量定理：112221dJJtMtt0M常量JL，则，则若若 角动量守恒定律角动量守恒定律 首先分析各物体所受力和力矩情况，然后根据已首先分析各物体所受力和力矩情况，然后根据已知条件和所求物理量判断应选用的规律，最后列方程知条件和所求物理量判断应选用的规律，最后列方程求解求解. .五、定轴转动的动力学问题五、定

13、轴转动的动力学问题 解题基本步骤解题基本步骤 ( (1) ) 求刚体转动某瞬间的角加速度，一般求刚体转动某瞬间的角加速度，一般转动转动定律求解定律求解. . 如质点和刚体组成的系统，对质点列牛顿如质点和刚体组成的系统，对质点列牛顿运动方程，对刚体列转动定律方程，再列角量和线量运动方程，对刚体列转动定律方程，再列角量和线量的关联方程，联立求解的关联方程，联立求解. . ( (2) ) 刚体与质点的碰撞、打击问题，在有心力场作刚体与质点的碰撞、打击问题，在有心力场作用下绕力心转动的质点问题，考虑用用下绕力心转动的质点问题，考虑用角动量守恒定律角动量守恒定律. . 另外另外, ,实际问题中常常有多个

14、复杂过程，要分成几实际问题中常常有多个复杂过程，要分成几个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解. . ( (3) ) 在刚体所受的合外力矩不等于零时，比如木杆在刚体所受的合外力矩不等于零时，比如木杆摆动，受重力矩作用，一般应用刚体的摆动，受重力矩作用，一般应用刚体的转动动能定理转动动能定理或或机械能守恒定律机械能守恒定律求解求解. .质点运动与刚体定轴转动描述的对照质点运动与刚体定轴转动描述的对照质点的平动质点的平动刚体的定轴转动刚体的定轴转动速度速度加速度加速度trddvtvdda角速度角速度角加速度角加速度t ddt dd质量质量 m转动惯量转动惯量动

15、量动量角动量角动量mrJd2JL vmp 力力力矩力矩FM质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照运动定律运动定律amF转动定律转动定律JM 质点的平动质点的平动刚体的定轴转动刚体的定轴转动动量定理动量定理00dvvmmtFtt角动量定理角动量定理00dLLtMtt动量守恒定律动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律常量iiimFv, 0常量iiJM, 0力的功力的功barFWd力矩的功力矩的功0dMW动能动能2/2kvmE 转动动能转动动能2/2kJE 质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照质点的平动质点的平动刚体的定轴转动刚

16、体的定轴转动动能定理动能定理2022121vvmmW动能定理动能定理2022121JJW重力势能重力势能mghE p重力势能重力势能CpmghE 机械能守恒机械能守恒常量pkEE只有保守力作功时只有保守力作功时机械能守恒机械能守恒常量pkEE只有保守力作功时只有保守力作功时经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理 经典力学的时空观经典力学的时空观 对于任何惯性参照系对于任何惯性参照系 , , 牛顿力学的规律都具有相同牛顿力学的规律都具有相同的形式的形式 。 时间和空间的量度和参考系无关时间和空间的量度和参考系无关 , , 长度和时间的测长度和时间的测量是绝对的。量是绝对的。二二 狭义相对论基本

17、原理狭义相对论基本原理 爱因斯坦相对性原理：物理定律在爱因斯坦相对性原理：物理定律在所有所有的惯性系中的惯性系中都具有相同的表达形式都具有相同的表达形式 。 光速不变原理：真空中的光速是常量，它与光源或光速不变原理：真空中的光速是常量，它与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的选择。观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的选择。三、洛伦兹坐标变换式三、洛伦兹坐标变换式cv211 时，洛伦兹变换时，洛伦兹变换 伽利略变换伽利略变换 cv)(txxvyy zz )(2xcttv正正变变换换) (txxv yy zz ) (2xcttv逆逆 变变 换换四四、狭义相对论时空观狭义相对论时空观 同时的相

18、对性同时的相对性0t0 x0t若若则则0t0 x0t若若则则此结果反之亦然。此结果反之亦然。 时间延缓：时间延缓：运动的钟走得慢运动的钟走得慢 。ttt21固有时间固有时间 长度收缩：运动物体在运动方向上长度收缩。长度收缩：运动物体在运动方向上长度收缩。0201lll固有固有长度长度0 x若若五、狭义相对论动力学的基础五、狭义相对论动力学的基础 质量与速度的关系质量与速度的关系201mm)1(dddd20vmttpF 动力学的基本方程动力学的基本方程 质量与能量的关系质量与能量的关系k202EcmmcE 动量与能量的关系动量与能量的关系224202cpcmE二二 反映静电场性质的两条基本定理反

19、映静电场性质的两条基本定理无旋场无旋场niiSqSE10e1d 高斯定理高斯定理有源场有源场 环路定理环路定理0dllE 高斯定理和环路定理由库仑定律和场的叠加原理导高斯定理和环路定理由库仑定律和场的叠加原理导出，反映了静电场是出，反映了静电场是有源无旋（保守）有源无旋（保守）场场.一一 、静电场的理论基础、静电场的理论基础 两条基本定律两条基本定律 库仑定律库仑定律1212212014rq qFeFr iiEE 电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理 电场强度的求解方法电场强度的求解方法（1）利用场强叠加原理）利用场强叠加原理qreEErd 41d20使用条件：原则上适用于任何情况使用条件：原

20、则上适用于任何情况.三、三、 电场强度和电势电场强度和电势 定义定义lEVVAAd0 点0FEq（2）利用高斯定理）利用高斯定理使用条件：电场分布具有特殊对称性使用条件：电场分布具有特殊对称性.niiSqSE101d 电势的求解方法电势的求解方法（1）利用电势叠加原理）利用电势叠加原理0d4PqVr使用条件：使用条件：有限大有限大带电体且选带电体且选无限远无限远处为电势零点处为电势零点. .（3）利用电势梯度关系求解场强）利用电势梯度关系求解场强 使用条件：对不能用高斯定理求解的情况，可先由使用条件：对不能用高斯定理求解的情况，可先由电势叠加原理求电势分布，再由梯度关系求解场强电势叠加原理求电

21、势分布，再由梯度关系求解场强.（2）利用电势的定义）利用电势的定义使用条件：场强分布已知或很容易确定使用条件：场强分布已知或很容易确定.lEVVAAd0 点考试题型一、填空题一、填空题(每题每题3分，共计分，共计18分分)1、已知质点的运动方程的矢量形式为：、已知质点的运动方程的矢量形式为： ，则质点在第则质点在第2s内的位移为内的位移为 2、任意时刻、任意时刻at=0的运动是的运动是 运动；任意时刻运动；任意时刻an=0的运的运动是动是 运动；任意时刻运动；任意时刻a=0的运动是的运动是 运动；任运动；任意时刻意时刻at=0, an=常量的运动是常量的运动是 运动运动.（at为切向加速为切向加速度，度，an为法向加速度）为法向加速度）3、一艘飞船和一颗慧星相对地面分别以一艘飞船和一颗慧星相对地面分别以0.8c和和0.8c(c表示表示真空中光速真空中光速)的速度相向而行，则在飞船上看，慧星的的的速度相向而行，则在飞船上看，慧星的的速度为速度为 。 jti tr223二、选择题（每题选择题（每题2分，共计分，共计20分）分）1、当重物减速下降时，合外力对它做的功( )（A）为正值。（B）为负值。（C）为零。（D）无法确定。2、已知高斯面是闭合曲面，当高斯面上的电通量为零时