2019年数学选修1-1重点题2261

1、2019年数学选修1-1重点题单选题(共 5 道)1、对于函数 f (x) =ax-1 (a 0 且 a 1, x R),下列命题正确的是()A 函数 f(x)的图象恒过点(1, 1)B?x0R,使得 f (x0)0C 函数 f (x)在R上单调递增D 函数 f (x)在 R 上单调递减2、已知点 F1(0 , -13)、F2(0 , 13)，动点 P 到 F1 与 F2 的距离之差的绝对值为 26,则动点 P 的轨迹方程为()Ay=0By=0(x 13)Cx=0(|y| 13)D 以上都不对3、曲线+一 6)与曲线= K5MF9)的( )I (J/IFo/IFhi M wiA 焦距相等B 离

2、心率相等C 焦点相同D 准线相同4、已知曲线 y=2x2+1 在点 M 处的瞬时变化率为-4 ,则点 M 的坐标是()A (1 , 3)B (1 , 4)C (-1 , 3)D (-1 , -4 )5、给出以下四个命题：1如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行；2如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于 这个平面；3如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；4如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题(共 5 道)6 (本小题满分 12 分)求与双

3、曲线-有公共渐近线，且过点 m的双曲线的标准方程。7、已知函数 f (x)=( x3+3x2+ax+b) e-x，(I)女口 a=b=-3，求 f (x)的单调区间；(U)若 f(x )在(-sa)，(2，B)单调增加，在(a，2)，(P，+s)单调减少，证明 B - a -r=+,当 xv-3 或 Ovxv3 时，f( x ) 0；当-3vxv0 或 x 3 时，f(x)v0；从而 f (x )在(-%, -3), (0, 3)单调增 加，在(-3 , 0),(3, +x)单调减少；(U) f(x)- (X 1 3/I如+/吋+弘十时严-佃-话JTI占时，由条件得：广=Q即，+ 2(a-6)

4、-a =故占=4 一口|,从而-.-ri +1-. .-：-：，因为卫：m，所以 : - - 1：”.：；，将右边展开，与左边比较系数得，故:、，又U一 | | | 1,由此可得 av-6，于是B-a v6。3-答案：(1)-JJ(2)-旳如试题分析：解：(1)由题意，得设,一-：，.；.对：中任意-：值，恒有站 X雹二，即卩具 Q-cO,-體;；即；+：_：解得故曲(弓时,对满足-1 的1-答案：设所求双曲线的方程为一切的值，都有-；(2) m 二対曲，当.-时，”f 的图象与直线. 只有一个公共当九期时，函数-_、：的图象与直线.只有一个公共点，当 叹制时，恒有/-曲，由题意，得汽曲心,即

5、 g：恤卜*肝-心，解得仔亠曲九 I 述，综上，的取值范围是.点评：主要是考查了导数在研究函数单调性，以及根据函数与方程的思想来研究方程的解，属于中档题。4-答案：设所求双曲线的方程为一- ，将点-代入得-=，所求双曲线的标准方程为略盈4所求双曲线的标准方程为略3f-M(-制,M rh0一0十畑寸二.时，歹 y表:： 、. 一 - /-, 0，b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，5（当且仅当-一时取等号），所以|屮巧I丹丄I|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2

6、c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：设 f (x) ax3+bx2+d,vf (x)=3ax2+2bx,二 f(1) =3a+2b,f(-1 ) =3a-2b .根据题意得 3a+2b=3a-2b，二 b=0.又点 A( 1,1)和点 B(-1 ,-3)在曲线 C 上，仁鳥解得：仁 a3+b2+d=7.故答案为：7.3-答案：|W- 一4-答案：.试题分析：v双曲线0,b0）的左右焦点分别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2|

7、 -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- -（当且仅当-八时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：试题分析：.双曲线一 (a 0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- 一 2 .-(当且仅当时取等号)，所以I昭I岸珥丹1|PF2|=2a+|PF1