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文档简介

1、 例题讲解 例6 在(2 x + 3 的展开式中, 求其项的最大系数 20 与最大二项式系数的比 解: 设 r + 1 项是系数最大的项,则 ìC 2 ×3 ³ C 2 ×3 ï í r 20- r r r +1 20- r -1 r +1 ïC20 2 × 3 ³ C20 2 ×3 î r 20 20- r r r -1 20 20- r +1 r -1 11.6 £ r £ 12.6 12 20 8 12 系数最大的项是第 项 即C 2 3 13 10 二项式系

2、数最大的项为第11项,即 C20 所以它们的比是 12 C20 28312 5 7 13 = × 2 ×3 10 C20 11 例题讲解 例7 求证C + 2C + 3C + L + nC = n × 2 1 n 1 n 2 n n n n -1 分析:本题的左边是一个数列但不能直接求和.因为 0 n 1 n -1 r n-r Cn = Cn , Cn = Cn LCn = Cn 由此分析求解 解 : 设Sn = 0 × C + C + 2C + 3C + L (n - 1C 0 n 1 n 1 n 3 n n -1 n + nC n n n n Sn

3、= nC + (n - 1C + (n - 2C + L + C 0 n 1 n 2 n n -1 n + 0·C n 两式相加 2Sn = n(C + C + C + L + C 0 n 1 n 2 n n -1 n +C = n×2 n n Sn = n × 2 n -1 巩固练习 A 28 B 3 C 1或3 D 2或3 8 8 8 a 8 1(04福建已知 ( x + x 展开式的常数项是1120, 一选择题 其中实数 a 是常数,则展开式中各项系数的和 是( C 8 8 8 8 B 3 C 1或3 D 1或2 A 2 1 1 1 n 2 若 (2 x - x 展开式中含 x 2项的系数与含 4 项的 x 系数之比为-5,则n等于( B A 4 B 6 C 8 C2 D 10 1 + 3 + 32 + × × × + 399 被4除所得的系数为（ A 3 ） A0 B1 D3 二填空题 1 (05湖南 (1 + x + (1 + x + (1 + x + L + (1 + x 35 展开式中 x 2 的系数是_ 2 3 6 2 2001 2000 被22除所得的余数为 6 2 1 。 3 已知 ( x + 1 (ax - 1 展开式中的 x 系数是56， -1 或 6 则实数 a的值是_ 3 4.设 二项式

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