恒定磁场答案

1、第7章 恒定磁场一、选择题1. B 2. C3. A4. B5. B6. B7. C8. C9. C10. A11. A12. D13. C14. C15. D16. B17. B18. B19. B20. D 21. A22. C23. C24. B25. D26. B27. C28. A29. A30. B31. D32. D33. B34. D35. D36. B37. A38. B39. C40. D41. C42. C43. B44. B45. D46. C47. A48. D49. C50. A51. C52. B53. B54. B55. A56. C 57. A58. C59.

2、 C60. D二、填空题1. ，500A2. ，3. 4. 5. 1.4 A6. 7. 动能, 动量8. ，9. ，10. 11. ，12. 13. -0.14 J14. 2, 115. 7:816. 减小; 区域减小，在区域增大(x为离圆心的距离)17. 0, 18. 19. 20. , 0, 21. 向着长直导线平移22. 23. , 24. 25. 26. 27. , , 28. 三、计算题1. 解：由载流直导线磁场公式A5-3-1图一段载流直线在P点的磁场大小为 正方形线圈整体在P点的磁场大小为方向沿x轴由与的关系式得方向沿x轴 A7-3-2图2. 解：由毕奥萨伐尔定律可知，两直线部分

3、电流在其延长线上O点产生的磁感应强度为0半圆弧电流在O点的磁感应强度垂直于半圆面向上，大小为 A7-3-3图3. 解：由毕奥萨伐尔定律和电流分布的对称性可知，半径为R、载流I的的圆电流在轴线上距离圆心r处产生的磁感应强度B沿电流I的右旋前进方向，大小为此处设水平向右为正，则两圆电流在O点r处的磁感应强度为 A7-3-4图 4. 解：由于细导线密绕，每匝电流都可以看作圆电流，于是宽度为的圆电流(电流元)总匝数载流为由圆电流在轴线上的磁场公式可得电流元在P点的磁场为所有电流在P点产生的磁场为 A7-3-5图5. 解：建立图所示的平面，将导体薄片分成许多沿z轴的“无限长”直线电流，其中一根电流的载流

4、量为利用“无限长”直线电流产生磁场的公式可得其中由对称性分析可知，导体薄片上所有电流在P点产生的磁场将沿y轴，其大小为讨论：当时，如果保持为恒量，由上式可得即无穷大载流平面产生的磁场为均匀场6. 解：带电圆盘转动时，可看作无数圆电流的磁场在O点的叠加取半径为，宽为的圆环，其上电流它在中心O产生的磁感应强度为：正电荷部分产生的磁场为：负电荷部分产生的磁场为：而题设 ，故得R=2r7. 解：电子运动速度由电子运动方程得电子绕磁力线转一圈的时间为电子沿着磁场方向前进一光年所需时间为在这段时间里电子绕磁力线转的圈数为8. 解：导线中通过电流I时，上面一段通电导线所受的安培力大小为A7-3-8图 方向向

5、上，使得导线跳起由牛顿定律得因同向，故所以又因为所以，通过导线的电量为9. 解：建立如图所示的坐标系，在离“无限长”直线电流x远处电流元受力A7-3-9图 方向垂直于电流向上于是，整个电流所受的力为大小为10. 解：(1)在均匀磁场中，圆弧所受的磁力与弧线通以同样的电流所受的磁力相等由安培定律得 IA7-3-10图方向与CD弧线垂直，与OD夹角为45度，如A7-3-10图所示(2) 线圈的磁矩 的方向将驱使线圈法线转向与平行 11. 解：建立如A7-3-11图所示的坐标系，平板在yz平面内，取宽度为, 长直电流，它在P点产生的磁感应强度大小为：方向如A7-3-11图所示将，由对称性可知，A7-

6、3-11图又，代入上式并积分，则12. 解：带电圆筒旋转相当于圆筒表面有面电流，单位长度上电流为 A7-3-12图与长直通电螺线管内磁场分布类似圆筒内为均匀磁场，一致(若，则相反)圆筒外作如图所示的安培环路L，由安培环路定理 得圆筒内磁感应强度大小为 写成矢量式：13. 解：(1) 如图示在CD上距O点处取线元，其上带电量旋转对应的电流强度为 它在O点产生的磁感应强度大小为O点的磁感应强度大小为时的方向为(2) 的磁矩为总磁矩大小为时的方向与相同，即(3)若a >> b，则，则有，其中及的方向同前14. 解：(1)设上下两电流在P点产生的磁感应强度分别为和由安培环路定理可得和的大小

7、分别为方向如图所示由二者叠加，可得： (2)令，得，又得所以出B有极大值A7-3-15图15. 解：由电流分布具有轴对称，可知磁场分布也应有轴对称，即与轴线距离相同的场点，其场强大小相等，其方向沿以圆筒轴线为轴的过场点的圆环的切向; 又因电流无限长,场强与场点的轴向位置无关过场点作垂直于圆筒轴线,半径为r的圆周，由安培环路定理，有： ， ： 写成矢量式为 ： 圆筒外部的磁场相当于全部电流集中在轴线上所产生的场 结果讨论：若R1=0, 即电流均匀流过无限长实心圆柱，这时由上述解答易得, 圆柱内 ；圆柱外解答不变16. 解：由于电流分布对于平板厚度的平分面CD对称,并且沿平面任意方向平移不变, 因

8、此磁场亦具有平面对称性, 即在与平板距离相同的场点, 其磁感应强度相同, 且其值与场点沿板平面的位置坐标无关A7-3-16图 磁感应强度的方向可作如下分析：沿电流方向将平板分成许多细长条，如A7-3-16图所示取一对相对场点位置对称的细长条，由无限长直电流的场强叠加可知，合场强的方向垂直于电流方向而与板面平行选择坐标如A7-3-16图, 由场分布的对称情况，过场点作图示矩形，使其中两对边与板面平行，由安培环路定理有, ， 或 ， 或 其中, 为平板的外法线方向17. 解：闭合曲线环绕电流两圈，每一圈电流均是反向穿过，所以A7-3-17图闭合曲线可看成由和两部分曲线构成，如A7-3-17图所示，

9、加一辅助线AB，则构成一闭合回路，构成另一回路，对两个回路，电流均是反向穿过，所以这样可看作电流I反向穿过回路两次，所以有上式T7-3-18图18. 解：在半圆形电流上任取电流元, 该电流元所受磁力为, 则此半圆弧导线受力为由于磁场均匀，可移至积分符号之外，因而有式中为半圆弧上各有向线元的矢量和，它等于由半圆一端a到另一端b的矢量,以表示,则上式表示,均匀磁场中半圆形载流导线所受磁力与一段连接其两端的载流直导线所受的磁力相同. 按题设, 与之间夹角为, 因此磁力的大小为F的方向与纸面垂直，指向纸面外A7-3-19图19. 解：带缺口的圆柱面电流的磁场可看作一完整均匀柱面电流的磁场和在缺口位置的

10、密度相同、方向相反的电流的磁场的叠加 由于均匀圆柱面电流在其轴线处的磁感应强度为零, 轴线处磁感应强度由缺口的反向电流的磁场决定而由于，缺口电流可视为无限长的载流直导线, 它在轴线处产生的磁感应强度大小方向垂直于轴线 由安培力公式, 轴线位置处的载流长直导线所受磁力大小为因为两电流平行反向，故磁力方向为垂直于导线的斥力20. 解：载流线圈在均匀磁场中所受合力为所受合力矩大小为所以线圈处于平衡状态但因线圈上各电流元都受到安培力作用且沿径向向外，所以线圈导线中存在张力，且各处张力相等，沿切向如A7-3-20(a)图任取一电流元，它对圆心O所张的角为，它两端受张力T的作用，沿径向受安培力作用，导线元处于平衡态，则A7-3-20(a)图又因电流元足够小，足够小于是有A7-