电磁场的能流密度在静电场中怎么使用

1、电磁场的能流密度在静电场中怎么使用袁国斌（物理053 序号：69）摘要：能流密度概念不适用于静场情形吗？本文就这问题来探讨电磁场的能流密度在静电场中怎么使用，及从能量守恒定律和动量守恒定律这两个物理学上的普遍定理入手说明。关键词：能流密度；静电场；Slater；poynting 1 引言自从年Poynting矢量建立以来的一百多年间，几乎连来不断有人对Poynting矢量的物理含义,特别是对静态电磁场中是否存在Poynting能流的问题表示异议,不少作者提出各种“新”的电磁能流密度矢量,企图消除静场的能流密度,以取代Poynting矢量。国内学术近年来在这一问题上也展开了争论。2 静态电磁场的

2、能流密度矢量根据Maxwell方程，可以直接推得： （1）上式一般称为Poynting定理，它说明空间任一体积内电磁能量守恒，（1）式中为电流密度，而 （2）为电磁场的能流密度，而 （3）为电磁场的能流密度矢量，即Poynting矢量。由洛伦兹力公式得： （4）把它与比较，为了求得和，需要用麦氏方程把全部表示出由麦氏方程第二式 得 （5）用矢量分析及麦氏方程得 （6）代如（2）式得 （7） 也称为Poynting矢量 Poynting矢量是一个在物理意义上十分深刻，在工程计算上非常有用，而且在数学形式上极为优雅的表达式。而100多年来不时有人提出各种不同的方案，企图否定静场的Poynting矢

3、量。现在我们从能量守恒定律和动量守恒定律这两个物理学上的普遍定理入手说明。迄今，无论宏观或微观的物理事实都没有与这两个原理发生冲突，也没有在物理概念上引起任何矛盾的结果。它们应该成为我们判断能流密度以及动量等概念在静场情形是否适用的依据。下面，我们通过三个例子来说明。例1：图1的部可是绕竖轴自由旋转的圆柱形电容器，内外筒的半径分别为和筒高为。内外筒之间有辐向电场，其大小为圆柱行电容器放在一对磁极之间，磁极间已建立竖直向下的均匀磁场。现在设想在内外筒之间用放射性照射，引起放电。这一操作原则上可以做到不会是电容器系统受到外力矩。那么，似乎放电过程中电容器也就不会旋转。可是放电时，辐向运动的电荷在磁

4、场中受到的横向洛仑兹力，因此，运动电荷获得垂直于辐向的动量。当运动电荷达到极板时，将此动量传递给极板，使电容器旋转中心轴旋转。这里也遇到电容器会突然绕轴旋转的矛盾结果。这一矛盾结果也只有在承认静态情形下存在能流的前提下得以消除，因为根据能流密度矢量的定义（ 2 ），在放电之前的静态情形下，极板之间的区域内存在环形能流，相应的具有动量密度（环形），表现为具有一定角动量。放电时电磁角动量消失，转化为电容器的机械角动量。定量的计算表明角动量的转化是守恒的。根据能流密度矢量定义式（2），放电前原有的电磁场能流密度和动量密度分别为和处的角动量密度则为电磁场原有的总角动量为 （ 8 ）放电过程中，电容器所

5、获得的角动量是由放电电荷碰撞出来的，我们只需计算放电电荷受洛仑兹力所获得冲量矩。由于洛仑兹力与安培力等效，因此，计算可以简化，放电电流受到的安培力力矩为冲量矩则为 （ 9 ）式（ 8 ）和式（ 9 ）结果相同，放电过程中所获得的总角动量，等于放电前电磁场的总角动量，两者守恒。例2：这是费曼物理学讲义第二卷提到的谬论。如图2所示，考虑一个可无摩擦自由转动的塑料圆盘，圆盘的中部有一个线圈并与电源相连，线圈中的电流产生磁场，在圆盘的边缘镶上一些金属小球，并使这些小球带上同号电荷。现在切断线圈中的电流，这样的操作同样可以做到不至于给圆盘旋转的力矩，因此似乎圆盘也不会绕轴旋转。可是根据麦克斯韦的电磁理论

6、，切断电源，磁场消失，在周围产生涡旋电场。这些涡旋电场作用于带电金属球的力，将使圆盘绕轴旋转，这里又遇到一个圆盘旋转还是不旋转的两难局面。这一两难局面也只要承认静态时存在能量环流的前提下才能平息。按图2所设的电流方向的电荷符号，根据能流密度矢量的定义，空间存在着从上面看绕轴逆时针方向的能流，这样的能流表面电磁场存在一定的角动量。切断电流时，产生的涡旋电场也逆时针方向的，作用在带电金属球上的力使圆盘逆时针旋转。圆盘获得的机械角动量与电磁角动量方向一致，它正是由电磁动量转化的。费曼在这一个谬论的最后风趣的说：“谁解决了这一谬论谁就发现了电磁学中的一个基本原理。”这个基本原理大概就是普遍的动量守恒定

7、理吧！例3：设平行板电容器板间距离为d。极板两侧边长为a和b，如图所示，极板间电场为，两条绝缘柱保持两极板分离，极板间的电场能量为： （ 10 ）当电容器沿垂直于极板方向运动时（图中轴正方向），设上极板带正电，上极板带负电，运动速度为（切C）,考虑电场中一平行于两极板的参考平面，由（10）求得通过平面从上向下单位时间内传递的能量为 （ 11 ）根据场的能量定域于该场中的概念，当电容器中的电磁场随着电容器一起运动时，其能量也将随之沿运动方向传递，这就如同容器中的水，当容器中的水随着器壁一起运动一样。在这里，极板间均匀电场随电容器一起运动时，通过平面上的能量的情况处处相同（忽略边缘效应），即平面上

8、的能流密度处处相等，能流密度的分量乘以ab即为单位时间内从上向下传递的场能量，此值按照我们的预期应与（11）相等。现让我们来计算，设电容器相对于系静止，即系以速度相对于实验室参考系运动。或者说，系以速度（）相对于系运动。由侠义相对论中电磁场变换公式得出图所的、变换关系。虽然,上面的三个例子都带有假想实验的性质,实验的机械效应极其微弱,要想实验的性质,显然是十分困难的,但是以上的讨论和计算清楚的表明,如果我们首尾一致地认为静态情形下电磁场也具有能流和动量,例子中从两个不同方面考虑的矛盾不重复存在,整个物理论显得和谐一致。最后还需说明，能流密度概念以及动量密度概念是电磁学场观点的一个组成部分，它们是场观点的必然要求，它们同电磁场的能量密度概念一起是场观点的具体体现，通过对于能流密度的分析可以使得对电磁场能的认识更为具体。参考文献1 娄宁